2019年高一数学上期末第一次模拟试卷附答案

2019年高一数学上期末第一次模拟试卷附答案

一、选择题

1．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．acb B．bca C．cab D．cba

2．已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．bac C．cba D．cab

3．已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx,则ABI（ ）

A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2

4．设6log3a，lg5b，14log7c，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．abc C．bac D．cab

5．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx，有2121()()0fxfxxx，则（ ）．

A．(3)(2)(1)fff B．(1)(2)(3)fff

C．(2)(1)(3)fff D．(3)(1)(2)fff

6．已知定义域R的奇函数()fx的图像关于直线1x对称，且当01x时，3()fxx，则212f（ ）

A．278 B．18 C．18 D．278

7．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取5log20.43）

A．8 B．9 C．10 D．14

9．已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xxxx则1(())2ff)等于( )

A．4 B．－2

C．2 D．1 10．若函数1,1,0{44,0,1xxxfxx，则f(log43)＝( )

A．13 B．14 C．3 D．4

11．函数212ln12fxxx的图象大致是( )

A． B．

C． D．

12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ）

A．（－∞，2） B．（2，+∞）

C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）

二、填空题

13．已知logloglog22aaaxyxy，则xy的值为_________________．

14．已知常数aR，函数21xafxx.若fx的最大值与最小值之差为2，则a__________.

15．已知偶函数fx的图象过点2,0P，且在区间0,上单调递减，则不等式0xfx的解集为______．

16．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．

17．对于函数()yfx，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得()yfx在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数()yfx在定义域D上封闭，如果函数4()1xfxx在R上封闭，则ba____．

18．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．

19．已知二次函数fx，对任意的xR，恒有244fxfxx成立，且00f.设函数gxfxmmR.若函数gx的零点都是函数hxffxm的零点，则hx的最大零点为________.

20．已知函数232,11,1xxfxxaxx，若02ffa，则实数a________________.

三、解答题

21．定义在,00,上的函数yfx满足1fxyfxfy，且函数fx在,0上是减函数.

（1）求1f，并证明函数yfx是偶函数；

（2）若21f，解不等式4121ffxx.

22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L/L，继续排气4min，又测得浓度为32L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L/L)y与排气时间(min)t存在函数关系：12mtyc（c，m为常数）。

（1）求c，m的值；

（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

23．已知集合，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

24．某支上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对,tP，点．,tP落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（单位：万股）与时间t（单位：天）的部分数据如下表所示：

第t天 4 10 16 22

Q（万股） 36 30 24 18

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y（万元）表示该股票日交易额，请写出y关于时间t的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

25．已知函数()xfxa(0a,且1a),且(5)8(2)ff.

(1)若(23)(2)fmfm,求实数m的取值范围;

(2)若方程|()1|fxt有两个解,求实数t的取值范围.

26．如图，OAB是等腰直角三角形，ABO90o，且直角边长为22，记OAB位于直线0xtt左侧的图形面积为ft，试求函数ft的解析式.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用指数函数2xy与对数函数3logyx的性质即可比较a，b，c的大小．

【详解】

1.30.71.4382242clogabQ， cab．

故选：C．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．D

解析：D

【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log1ae，21ln20,1logbe，12221loglog3log3ce，

据此可得：cab.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

由已知得|21Bxx，

因为21,01,2A｛，，｝，

所以1,0AB，故选A．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

构造函数log2xxfx，利用单调性比较大小即可.

【详解】

构造函数21log1log212logxxxfxx，则fx在1,上是增函数，

又6af，10bf，14cf，故abc.

故选A 【点睛】

本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.

5．A

解析：A

【解析】

由对任意x1，x2  [0，＋∞)(x1≠x2)，有1212fxfxxx <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用题意得到，()()fxfx和2421Dkxk，再利用换元法得到4fxfx，进而得到fx的周期，最后利用赋值法得到1322ff骣骣琪琪=琪琪桫桫18，331228ff，最后利用周期性求解即可.

【详解】

()fx为定义域R的奇函数，得到()()fxfx①；

又由()fx的图像关于直线1x对称，得到2421Dkxk②；

在②式中，用1x替代x得到2fxfx，又由②得22fxfx；

再利用①式，213fxfx134fxfx4fx

24fxfxfx③

对③式，用4x替代x得到4fxfx，则()fx是周期为4的周期函数；

当01x时，3()fxx，得1128f

11122ffQ13122ff18，331228ff，

由于()fx是周期为4的周期函数，331222ff21128f，

答案选B