2019年高一数学上期末一模试卷带答案(1)

2019年高一数学上期末一模试卷带答案(1)

一、选择题

1．函数12cos12xxfxx的图象大致为nn

A． B． C． D．

2．已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

3．设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BAð（ ）

A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1

4．若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是( ) A．2,35

B．2,35 C．,3 D．2,5

5．已知定义域R的奇函数()fx的图像关于直线1x对称，且当01x时，3()fxx，则212f（ ）

A．278 B．18 C．18 D．278

6．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

7．用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx的部分函数值数据如下表所示：

x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125

()fx -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793

则当精确度为0.1时，方程3290xx的近似解可取为

A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9

8．已知定义在R上的奇函数()fx满足：(1)(3)0fxfx，且(1)0f，若函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，则(2019)f（ ）

A．1 B．-1 C．-3 D．3

9．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( )

A．{1,2} B．{1,4}

C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}

10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

11．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（ ）

A．,22, B．4,20,

C．,42, D．,40,

12．对任意实数x，规定fx取4x，1x，152x三个值中的最小值，则fx（ ）

A．无最大值，无最小值 B．有最大值2，最小值1

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值2，无最小值 二、填空题

13．已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．

14．已知函数21311log12xxkxfxxx，2ln21xgxaxxaR，若对任意的均有1x，2,2xxxRx，均有12fxgx，则实数k的取值范围是__________．

15．已知偶函数fx的图象过点2,0P，且在区间0,上单调递减，则不等式0xfx的解集为______．

16．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．

17．已知函数211xxxf的图象与直线2ykx恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.

18．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在区间[0,)上是减函数，则2fxf的解集是________．

19．已知函数222yxx，1,xm.若该函数的值域为1,10，则m________.

20．已知sin()(1)xfxfx(0)(0)xx则1111()()66ff为_____

三、解答题

21．已知函数132()log2axfxx的图象关于原点对称，其中a为常数.

（1）求a的值；

（2）若当(7,)x时，13()log(2)fxxm恒成立.求实数m的取值范围.

22．已知函数()xxkfxaka，（kZ，0a且1a）.

（1）若1132f，求1(2)f的值；

（2）若()kfx为定义在R上的奇函数，且01a，是否存在实数，使得(cos2)(2sin5)0kkfxfx对任意的20,3x恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 23．已知函数21()fxxx是定义在(0,)上的函数.

（1）用定义法证明函数()fx的单调性；

（2）若关于x的不等式220fxxm恒成立，求实数m的取值范围.

24．求下列各式的值.

（1）2121log23324()(0)aaaaa；

（2）221g21g4lg5lg25.

25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对,tP，点．,tP落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（单位：万股）与时间t（单位：天）的部分数据如下表所示：

第t天 4 10 16 22

Q（万股） 36 30 24 18

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y（万元）表示该股票日交易额，请写出y关于时间t的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

26．已知函数20fxaxbxca，满足02f，121fxfxx.

（1）求函数fx的解析式；

（2）求函数fx的单调区间；

（3）当1,2x时，求函数的最大值和最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

函数f（x）=（1212xx）cosx，当x=2时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，

1212xx＜0，函数f（x）=（1212xx）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．

排除D．

故答案为C。

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：设()ln(1)gxxx，则()1xgxx，∴()gx在1,0上为增函数,在0,上为减函数，∴()00gxg，1()0()fxgx，得0x或10x均有()0fx排除选项A，C，又1()ln(1)fxxx中,10ln(1)0xxx，得1x且0x，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先化简集合A,B,再求BAð得解.

【详解】

由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.

所以{|01}BAxxð.

故选B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．A

解析：A 【解析】

【分析】

利用函数yfx是,上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x处的函数值大小，即23141aa，然后列不等式可解出实数a的取值范围．

【详解】

由于函数234,1,1axaxfxxx是,的增函数，

则函数34yaxa在,1上是增函数，所以，30a，即3a；

且有23141aa，即351a，得25a，

因此，实数a的取值范围是2,35，故选A.

【点睛】

本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：

（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；

（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用题意得到，()()fxfx和2421Dkxk，再利用换元法得到4fxfx，进而得到fx的周期，最后利用赋值法得到1322ff骣骣琪琪=琪琪桫桫18，331228ff，最后利用周期性求解即可.

【详解】

()fx为定义域R的奇函数，得到()()fxfx①；

又由()fx的图像关于直线1x对称，得到2421Dkxk②；

在②式中，用1x替代x得到2fxfx，又由②得22fxfx；

再利用①式，213fxfx134fxfx4fx

24fxfxfx③

对③式，用4x替代x得到4fxfx，则()fx是周期为4的周期函数； 当01x时，3()fxx，得1128f

11122ffQ13122ff18，331228ff，

由于()fx是周期为4的周期函数，331222ff21128f，

答案选B

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.

【详解】

解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,U.

内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数，

外层函数12logyu在0,上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.

【详解】

根据表中数据可知1.750.140f，1.81250.57930f，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.

【点睛】