第2讲--古典密码

45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； ·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
第二讲密码学基础古典密码学
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生

J
K L
M E Z R
U D M V W X Y I H Q Z
N O P N W F
X G P
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
设明文为：m=a man liberal in his views 则秘文为：c=a ean vujkx un lug hukqg
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Hill密码
破解Hill密码？ 已知明文攻击的情况下解线性方程组。
k11 (C1 , C2 , C3 ) k21 k 31
k12 k22 k32
k13 k23 ( P 1, P 2, P 3) k33
1
C K P K CP
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恺撒密码的分析方法
首先单字频率确定e，t的范围。 然后使用双字频率。 如有可能还可以使用3字频率，the。
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Ek (ai ) a j , j ik mod n
(k , n) 1
乘法密码
加密变换为： Ek (ai ) a j , j ik mod n (k , n) 1 解密变换为：Dk (a j ) ai , i j.k 1 mod n
增大恺撒密码的密钥空间

利用语言的规律性
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密码分析
人类语言有冗余度 字母使用频率不相同 在英文中，e的使用率最高 其次，T,R,N,I,O,A,S 其他字母使用频率较低 密文反应了明文字母出现的规律性
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英文字母使用频率
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英文字母中常见的组合

问题：
置换和换位的定义、区别？
作业：
习题2.1、2.2、2.3、2.4、2.6
抽象代数
群：由一个非空集合和一个二元运算组成，并满 足封闭性、结合性、单位元、逆元的代数系统。
乘法群
环：一个集合，可以在其上进行加法和乘法运算 而封闭。
交换环：对于乘法运算可交换
域：非零元都有乘法逆的交换环。
设明文m = (m1, m2, …, mn) ∈Z26n，密文c= (c1, c2, …, cn) ∈ Z26n ，密钥为Z26上的的n×n阶可逆 方阵K = (kij) n×n ，则 c = mK mod 26, m = cK-1 mod 26。
例2.4 设n＝2，密钥为 11 8 7 18 －1 K＝ ，容易计算 K ＝ 3 7 23 11 设明文为Hill, 则相应的明文向量为（7，8）和（ 11,11）。于是，相应的密文向量 分别为 11 （7，8） 3 11 （ 11,11） 3 8 77 24， 56 56 ）＝（23，8）， ＝（ 7 8 121 33， 88 77 ）＝（24， 9 ）， ＝（ 7
表2.4称为Vigenere方阵（书P12）。当用密钥字 母ki对明文字母mi进行加密时，Vigenere方阵中 的第ki行第mi列的字母就是相应的密文字母。
例2.2
设明文为 This cryptosystem is not secure， 密钥为cipher， 则密文为：
VPXZGI AXIVWP UBTTMJ PWIZIT WZT。
有限域（伽罗瓦域）：GF(2)
第2章 古典密码
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制 古典密码的统计分析

要求唯一解的充要条件是gcd( a,26)=1它称之为乘数密 码算法。该算法描述为：
设P=C=Z/(26)， K={a ∈Z/(26) |gcd(a,26)=1},
对k=a ∈K,
定义 ek(x)=ax (mod 26)和dk(y)=a-1(y)(mod 26) x,y ∈Z/(26)
例子: a=9,
• 依然保留了字符频率某些统计信息 • 重码分析法：间距是密钥长度整数倍的相同子串有相
同密文，反过来，密文中两个相同的子串对应的密文 相同的可能性很大。
abc def ghi jkl m
000102 030405 060708 091011 12
nop qrs tuv wxy z
131415 161718 192021 222324 25
（1）若q|(a-b)，则a≡b mod q （2）(a mod q)=(b mod q)意味a≡b mod q （3） a≡b mod q等价于b≡a mod q （4）若a≡b mod q且b≡c mod q ，则a≡c mod q
• 模算术（Modular Arithmatic) 在mod q的q个剩余类集{0，1，2，…,q-1}
(5 17)K=(15 16) (8 3)K=(2 5) (0 24)K=(10 20)
⎜⎜⎝⎛125 156⎟⎟⎠⎞ = ⎜⎜⎝⎛85 137⎟⎟⎠⎞K
X −1
=⎟⎠⎞−1
=
⎜⎜⎝⎛
9 2
115⎟⎟⎠⎞
因此，
K
古典密码
基于字符的密码 • 代替密码（substitution cipher)：就是明文中的
每一个字符被替换成密文中的另一个字符。接 收者对密文做反向替换就可以恢复出明文。 • 置换密码(permutation cipher)，又称换位密码 （transposition cipher)：明文的字母保持相 同，但顺序被打乱了。