第2讲--古典密码

J
K L
M E Z R
U D M V W X Y I H Q Z
N O P N W F
X G P
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设明文为：m=a man liberal in his views 则秘文为：c=a ean vujkx un lug hukqg
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Hill密码
破解Hill密码？ 已知明文攻击的情况下解线性方程组。
k11 (C1 , C2 , C3 ) k21 k 31
k12 k22 k32
k13 k23 ( P 1, P 2, P 3) k33
1
C K P K CP
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恺撒密码的分析方法
首先单字频率确定e，t的范围。 然后使用双字频率。 如有可能还可以使用3字频率，the。
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Ek (ai ) a j , j ik mod n
(k , n) 1
乘法密码
加密变换为： Ek (ai ) a j , j ik mod n (k , n) 1 解密变换为：Dk (a j ) ai , i j.k 1 mod n
增大恺撒密码的密钥空间

利用语言的规律性
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密码分析
人类语言有冗余度 字母使用频率不相同 在英文中，e的使用率最高 其次，T,R,N,I,O,A,S 其他字母使用频率较低 密文反应了明文字母出现的规律性
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英文字母使用频率
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英文字母中常见的组合

易知 ：a b ( mod m )
a ( mod m ) b ( mod m )
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- 模的同余性质 ： (1) 自反性： a a ( mod m ) (2) 对称性：若a b ( mod m ), 则b a ( mod m ) (3) 传递性：若 a b ( mod m),b c ( mod m ),则 a c ( mod m )
(4) ( a +b )( mod m ) a ( mod m )+ b ( mod m )
(5) ( ab )( mod m ) a ( mod m )b ( mod m ) (6) 若a b ( mod m)，c d ( mod m ), 则l，kZ(整数集合),
有la kc lb kd( mod m ) ，且ac bd ( mod m ) (7)设f(x)与g(x)分别是两个整系数多项式：
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隐写术的缺点
☆形式简单但构造费时，要求有大量的开销来隐藏相 对较少的信息
☆一旦该系统的构造方法被发现，就会变得完全没有 价值
☆隐写术一般无稳健性
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古典密码技术根据其基本原理大体上可以分为两类： 替换密码技术和换位密码技术。
2. 替换密码技术
代替密码就是明文中每一个字符被替换成密文中的另外一个 字符。
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隐写术（信息隐藏）的另外一些例子
悠扬琴声奏响“进军号角” 显微镜里传递情报 魔术般的密写术 网络与数字幽灵 量子技术隐形传递信息
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隐写术的优点
☆能够被某些人使用而不容易被发现他们间在进行秘密通信 ☆加密则很容易被发现谁与谁在进行秘密通信，这种发现本身

问题：
置换和换位的定义、区别？
作业：
习题2.1、2.2、2.3、2.4、2.6
抽象代数
群：由一个非空集合和一个二元运算组成，并满 足封闭性、结合性、单位元、逆元的代数系统。
乘法群
环：一个集合，可以在其上进行加法和乘法运算 而封闭。
交换环：对于乘法运算可交换
域：非零元都有乘法逆的交换环。
设明文m = (m1, m2, …, mn) ∈Z26n，密文c= (c1, c2, …, cn) ∈ Z26n ，密钥为Z26上的的n×n阶可逆 方阵K = (kij) n×n ，则 c = mK mod 26, m = cK-1 mod 26。
例2.4 设n＝2，密钥为 11 8 7 18 －1 K＝ ，容易计算 K ＝ 3 7 23 11 设明文为Hill, 则相应的明文向量为（7，8）和（ 11,11）。于是，相应的密文向量 分别为 11 （7，8） 3 11 （ 11,11） 3 8 77 24， 56 56 ）＝（23，8）， ＝（ 7 8 121 33， 88 77 ）＝（24， 9 ）， ＝（ 7
表2.4称为Vigenere方阵（书P12）。当用密钥字 母ki对明文字母mi进行加密时，Vigenere方阵中 的第ki行第mi列的字母就是相应的密文字母。
例2.2
设明文为 This cryptosystem is not secure， 密钥为cipher， 则密文为：
VPXZGI AXIVWP UBTTMJ PWIZIT WZT。
有限域（伽罗瓦域）：GF(2)
第2章 古典密码
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制 古典密码的统计分析

(x , y Z ) 26
7 mod 26 15 ,3 )， x ) 7 x 3 ， • 例2.3 假定 k (7 ，加密函数为 e k( ( y ) 15 ( y 3 ) 15 y 19 则相应的解密函数为 d ，其中所有的运算都 k ( e ( x )) d ( 7 x 3 ) 15 ( 7 x 3 ) 19 x 45 19 x 是在 Z 26 中。容易验证 d 。 k k k 加密明文hot。
第2章 古典密码学
2.1古典密码学体制
2.1.1定义和分类
– 一个密码系统（Cryptosystem）是一个五元组 （P,C,K,E,D)满足条件： （1）P是可能明文的有限集；（明文空间） （2）C是可能密文的有限集；（密文空间） （3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间） （4）任意 ,有一个加密算法 和相应的解密 k，使得 K 算法 和 ek E 分别为加密、 e C dk D d P 。 解密函数，满足 k : P k :C
• 仿射密码
– 设PCZ ，且
26
( a ,b ) K K ( a , b ) Z Z : gcd( a , 26 ) 1 对 k ，定义 26 26
1 e ( x ) ax bmod 26 ( y ) a ( y b ) mod 26 且 d k
1
首先转化这三个字母分别为数字7，14和19。然后加密
3 7 0 A X(mod 7 14 3 23 26 ); 19 3 6 G
• 替换密码
26 ，密钥空间K由所有可能的26个 – 设 PCZ 符号0，1，…….，25的置换组成。对每一个 置换 ，定义