人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
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人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元练习（Word版
含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式24x加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A．4 B．±4x C．4116x D．2116x
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+4116x =（2+214x）2，则可添加的项是4116x；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44xy，因式分解的结果是22xyxyxy，若取9x， 9y时，则各个因式的值为0xy，
18xy， 22162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32xxy，取20x， 10y时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ）
A．201030 B．201010 C．301020 D．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
3．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
4．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
5．242212121......21n（ ）
A．421n B．421n C．441n D．441n
【答案】A
【解析】
【分析】
先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.
【详解】
242n212121......21
=（2-1）242n212121......21
=24n-1.
故选A.
【点睛】
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
6．下列分解因式正确的是( )
A．22a9(a3) B．24aaa4a
C．22a6a9(a3) D．2a2a1aa21
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. 2a9a3a3）（，分解因式不正确；
B. 24aaa4a，分解因式不正确；
C. 22a6a9(a3) ，分解因式正确；
D. 2a2a1a12，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(21)(12)xx B．(1)(1)abab C．(2)(2)xyxy D．(5)(5)aa
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
8．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A．92x B．2269aabb
C．22xy D．21x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．
【详解】
A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；
B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；
C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；
D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．
9．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）
A． B．4 C．8 D．56
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．
【详解】
解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．
10．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
【答案】 (m-n)4， （5+m-n）
【解析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）.
故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.
12．分解因式212x123yxyy___________
【答案】232x1y
【解析】
根据因式分解的方法，先提公因式-3y，再根据完全平方公式分解因式为：22212x12334x41321yxyyyxyx.
故答案为232x1y.
13．设2m＝5，82n＝10，则62mn＝________．
【答案】12
【解析】试题分析：将62mn 变形为228mn ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．
本题解析： 6621222285102mnmnmn 故答案为： 12 .
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即mnmnaaa (m,n是正整数).
14．因式分解：x3﹣4x=_____．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．分解因式：4ax2-ay2=________________.
【答案】a（2x+y）（2x-y）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．因式分解：223ax12ay______．
【答案】3ax2yx2y
【解析】
【分析】
先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】
原式223ax4y
3ax2yx2y，
故答案为：3ax2yx2y．
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．分解因式：a3－a=
【答案】(1)(1)aaa
【解析】
a3－a=a(a2-1)=(1)(1)aaa
18．若=2mx，=3nx，则2mnx的值为_____.
【答案】18
【解析】
【分析】
