人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word版

含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知20192019ax，20192020bx，20192021cx，则222abcabacbc的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据20192019ax，20192020bx，20192021cx分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

∵20192019ax，20192020bx，20192021cx，

20192019201920201abxx

20192019201920212acxx

20192020201920211bcxx

∴222abcabacbc

2221(222222)2abcabacbc

2222221(222)2aabbaaccbbcc

222111()()()222abacbc

222111(1)(2)(1)222

11222

3

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.

A．3 B．-3 C．5 D．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将

m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m2-m-1=0，

∴m2-m=1，

∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

4．下列计算正确的是（ ）

A．3x2 ·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4 ÷x=x3

【答案】D

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；

根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；

根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.

故选：D.

5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（ ）

A．1 B．﹣52 C．±1 D．±52

【答案】C

【解析】

分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=34，

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，

∴a2+b2=52，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，

∴a-b=±1，

故选C．

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

6．计算，得（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m+2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

7．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

8．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）

A．(21)(12)xx B．(1)(1)abab C．(2)(2)xyxy D．(5)(5)aa

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A. 中不存在互为相反数的项，

B. C. D中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A．22()()ababab B．222()2abaabb

C．22()22aabaab D．222()2abaabb

【答案】A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：22ab，

图2中的面积为：()()abab，

则22()()ababab

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．

【详解】

A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．若a-b=1，则222abb的值为____________．

【答案】1

【解析】

【分析】

先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.

【详解】

解：222abb

=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.

12．因式分解：a3-9ab2=__________．

【答案】a（a-3b）（a+3b）

【解析】

【分析】

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】

a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．

【点睛】

本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．

13．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.

【答案】36.

【解析】

【分析】

根据题意列出2232,8xyxy，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.

【详解】

由题意得： 2232,8xyxy

∵22()()xyxyxy，

∴x-y=4，

解方程组48xyxy，得62xy，

∴正方形ABCD面积为236x，

故填：36.

【点睛】

此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.

14．x+1x＝3，则x2+21x＝_____．

【答案】7