人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)

人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知226abab，且a>b>0，则abab的值为( )

A．2 B．±2 C．2 D．±2

【答案】A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=8ab，a-b=4ab，

∴abab=824abab，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

2．下列计算正确的是（ ）

A．3x2 ·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4 ÷x=x3

【答案】D

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；

根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；

根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.

故选：D.

3．化简22x的结果是（ ）

A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x

【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)²=2²·x²=4x²，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

4．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）

A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6

【答案】A

【解析】

【详解】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴△=b2-4ac=0，

即：[2（m+1）]2-4×25=0

整理得，m2+2m-24=0，

解得m1=4，m2=-6，

所以m的值为4或-6．

故选A.

5．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )

A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定

【答案】B

【解析】

由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．

解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B．

“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )

A．6 B．±6 C．±12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．

【详解】

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A．8 B．-8 C．0 D．8或-8

【答案】B

【解析】

（x2-x+m）（x-8）=322328889(8)8xxmxxxmxxmxm

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

8．下面计算正确的是（ ）

A．33645xxx B．236aaa

C．4312216xx D．22222xyxyxy

【答案】C

【解析】

【分析】

A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A.原式=35x，错误；

B.原式=5a，错误；

C.原式=1216x，正确；

D.原式=224xy，错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.

9．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．

故选：B．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

10．下列运算正确的是（ ）

A．23aaa B．623aaa C．2222aa D．22436aa

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【详解】

解：2123•aaaa，A准确；

62624aaaa，B错误；

2222aaa，C错误；

22439aa，D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形()ab，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．

【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.

【详解】

∵第一个图形的面积是a2-b2，

第二个图形的面积是12（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），

∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：

a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.

12．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.

【答案】（a-b+x-y）

【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.

故答案为：（a-b+x-y）.

点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.

13．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232aabb______．

【答案】2abab．

【解析】

【分析】

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．

【详解】

解：由面积可得：22a3ab2ba2bab．

故答案为：a2bab．

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

14．多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.

【答案】6xn

【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6xn．

故答案为：6xn.

15．若a2+a-1=0，则a3+2a2+2014的值是___________.

【答案】2015

【解析】

【分析】

根据a2+a-1=0可得a2+a=1，对a3+2a2+2014进行变形，整体代入即可.

【详解】

∵a2+a-1=0

∴a2+a=1

a3+2a2+2014=a（a2+a）+a2+2014=a+a2+2014=2015

故答案为2015

【点睛】

本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.

16．（1）已知32ma，33nb，则332243mnmnmababa______．

（2）对于一切实数x，等式212xpxqxx均成立，则24pq的值为______．

（3）已知多项式2223286xxyyxy可以分解为22xymxyn的形式，则3211mn的值是______．

（4）如果2310xxx，则232016xxxx______．

【答案】（1）5; （2）9; （3）78; （4）0.

【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32ma整体代入即可；

（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；

（3）根据多项式乘法法则求出22xymxyn，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；

（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.

【详解】

（1）32ma，33na，

332222343333mnmnmmnmnababaabab

22232343125

（2）222xpxqxx对一切实数x均成立，

1p，2q

249pq