4-1 设系统开环传递函数的零、极点在s平面上的分布，如图4-24所示。试绘制以开环增益K 为变量的系统根轨迹的大致图形。
图4-24 题4-1图
4-2 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
(1).要求用根轨迹法画出当开环增益K变化时，系统的根轨迹图。
(2).求一对复数主导极点的阻尼比ξ=0.707的K值，且求其相应的一对复数主导极点和另一实数极点。
(3).用Matlab编程，求解本题。
4-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并对该系统的稳定性进行分析。 (2).若增加一个零点z=-1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？
(3).用Matlab编程，求解本题。
4-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹。
(2).确定阻尼比ξ=0.5时的闭环极点及其相应的K值。请问对应的静态位置误差系数Kp为多少？ (3).用Matlab编程，求解本题。
4-5 试用根轨迹法求下列多项式的根。
并用Matlab编程方法验证之。
4-6 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并求出系统临界稳定时的K 值。
用Matlab编程，求解本题。
4-7 设一负反馈系统的开环传递函数为：
(1).试用根轨迹法，画出以a为参变量的根轨迹。
(2).用Matlab编程，求解本题。
4-8 .设多回路控制系统的方块图，如下图4-25所示。
图4-25 题4-8图 (1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统的稳定情况。
(2).用Matlab编程，求解本题。
4-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
(1).试确定a值，使根轨迹图分别具有1、2、3个分离点。
(2).画出相应这三种情况的根轨迹，并用Matlab编程方法验证之。
4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为：
(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统根轨迹的分离点情况。
《自动控制原理》
实验报告
题目：根轨迹的绘制及系统分析
专业： 电子信息工程
班级：
姓名：
学号：
实验二 根轨迹的绘制及系统分析
一、实验目的
1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制根轨迹图形的方法；
2．进一步加深对根轨迹图的了解；
3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。
二、实验内容
本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为： 11()()()()miinjjKszGsHssp
（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：
（1）()()(1)(2)KGsHsss
（2）(3)()()(1)(2)KsGsHsss
（3）(3)()()(1)(2)KsGsHsss
（4）()()(1)(2)(3)KGsHssss
（5）()()(1)(2)(3)KGsHssss
1、绘制各系统的根轨迹；
2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K值取值范围）；
（1）代码及截图
num=[1];
den=conv([1 1],[1 2]);
rlocus(num,den) -2.5-2-1.5-1-0.500.5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Root LocusReal AxisImaginary Axis
根轨迹全部落在左半S平面上，该系统稳定。
（2）代码及截图
num=[1 3];
den=conv([1 1],[1 2]);
rlocus(num,den)
Root LocusReal AxisImaginary Axis-9-8-7-6-5-4-3-2-101-1.5-1-0.500.511.5System: sysGain: 5.83Pole: -4.51Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 4.51System: sysGain: 0.0129Pole: -1.03Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 1.03System: sysGain: 0.00236Pole: -2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 2
基于根轨迹法的串联校正
注意：
1）一般了解根轨迹校正方法。若指标为时域指标采用；
方法简单，容易理解；虽然计算均为代数计算，但是太繁杂，一般不采用。
2）重点掌握频率法的串联校正。若指标为频域指标采用。
例5 已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为
0()(0.51)KGsss
试设计串联校正环节()cGs，使得校正后系统
1) 静态速度误差系数150vKs；
2) 超调量%25%；
3) 调节时间2sts。
解：1) 求取主导极点位置
由21%e100%20%，得0.4，这里取0.5。
取0.02，由42snt，得4n，这里取4n。
则闭环主导极点21,21223nnsjj。
2）将系统传递函数化成零极点形式：02()(0.51)(2)KKGsssss
011(0)(2)(2230)(2232)30(21),0,1,2ssjjll
不满足则进行动态校正。
3） 动态校正——相当于频率法中超前校正
-----------------------------------------------------以下是讨论---------------------------------------
-设校正装置111()()cccccszGsksp，则此时'1112()()(2)()cccKkszGssssp。
注意：校正前系统阶数为2，现在系统阶数为3。因此，会出现两种情况：
A: 校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。
这里令12cszs（为什么不11ccszsp，那就白加校正装置了）
则12cz，此时，'112()()ccKkGsssp阶数不变。 '21112()()2()()416ccDssspKkssssss（校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等）
毕 业 设 计 （论 文）
设计（论文）题目:_______ _______________________
_______________________________
单 位（系别）：______________________
学 生 姓 名：______________________
专 业：______________________
班 级：______________________
学 号：______________________
指 导 教 师：______________________
答辩组负责人：______________________
填表时间： 20 年 月
重庆邮电大学移通学院教务处编 号：____________
审定成绩：____________ 重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）
摘 要
对于一个系统，首要的要求就是系统的绝对稳定性。在系统稳定的情况下，要求系统的动态性能和稳态性能要好，这些可以通过设计校正来达到期望的性能标准。
本文用劳斯判据判断系统的稳定性，用根轨迹法改造系统的根轨迹，使系统达到要求的性能指标。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。通过增加新的（或者消去原有的）开环零点或者开环极点来改变原根轨迹的走向，得到新的闭环极点，从而使系统可以实现给定的性能指标来达到系统的设计要求。
本文对原系统采用串联校正的方法改善系统的性能指标，其步骤如下：
1.作原系统的根轨迹图，并根据动态期望指标推出满足条件的、n。
2.检验动态性能。计算出主导极点，分析开环增益。
3.检验稳态性能。计算开环增益，判断校正方式。
4.计算校正装置，设置校正装置并检验。
5.作校正后的根轨迹图,判断校正后的系统性能。
最终使系统在输入为()5rtt时的静态指标sse≤0.2，同时使动态期望指标p≤ 5%；st≤ 5 sec。并且用MATLAB对原系统和校正后的系统分别进行仿真，对比其根轨迹以及在指定输入下的输出，分析其是否达到要求。
