第四章 根轨迹法习题

56 第四章 根轨迹法习题

4-1 系统的开环传递函数为

)4)(2)(1()()(*sssKsHsG

试证明点311js在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K和开环增益K。

4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。

4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。

⑴ )15.0)(12.0()(sssKsG ⑵ )3)(2()5()(*ssssKsG ⑶ )12()1()(sssKsG

4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴

)21)(21()2()(*jsjssKsG

⑵ )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）

（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ）

题4-2图 开环零、极点分布图 57 4-５ 系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴

)208()()(2sssKsHsG ⑵ )5)(2)(1()()(ssssKsHsG

⑶ )22)(3()2()()(2sssssKsHsG ⑷ )164)(1()1()()(2sssssKsHsG

4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数)(sG，要求：

（1）确定)20)(10()()(2ssszsKsG产生纯虚根为1j的z值和K值；

（2）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。

4-７ 已知控制系统的开环传递函数为

22)94(2)()(sssKsHsG）（

116 4-23 在带钢热轧过程中，用于保持恒定张力的控制系统称为“环轮”，其典型结构图如图4-47所示。环轮有一个0.6m~0.9m长的臂，其末端有一卷轴，通过电机可将环轮升起，以便挤压带钢。带钢通过环轮的典型速度为10.16ms。假设环轮位移变化与带钢张力的变化成正比，且设滤波器时间常数T可略去不计。要求：

(1) 概略绘出0aK时系统的根轨迹图；

(2) 确定增益aK的取值，使系统闭环极点的阻尼比0.707。

－+滤波器2110sTs电机放大器1aKs发电机11s电机0.251s轧辊1s1sRsCs－+

(b)

图4-47

轧钢机控制系统

解 本题主要研究根轨迹的绘制及系统参数选择。

(1) 绘系统根轨迹图

电机与轧辊内回路的传递函数

120.250.2510.250.5Gssss

令0T，系统开环传递函数为

2220.50.50.510.51aKsKGsssssss

式中，0.5aKK。概略绘制根轨迹图的特征数据为：

渐近线：交点与交角

2.50.6254a 45,135a

分离点：由

11200.51ddd

解出

0.212d。

根轨迹与虚轴交点：闭环特征方程

20.51sssK

4322.520.50ssssK

列劳思表 117 4s 1 2 K

3s 2.5 0.5

2s 1.8 K

1s 0.92.51.8K

0s K

令0.92.50K，得0.36K。令

21.80sK

第四章 根轨迹法

4-1试粗略画出对应反馈控制系统具有以下前向和反馈传递函数的根轨迹图：

ssHsssKsG6.01,01.01.02

4-2 试粗略地画出反馈系统函数

2411sssKsG 的根轨迹。

4-3 对应负反馈控制系统，其前向和反馈传递函数为

1,42)1(2sHssssKsG 试粗略地画出系统的根轨迹。

4-4 对应正反馈重做习题4-3，试问从你的结果中得出什么结论？

4-5 试画出具有以下前向和反馈传递函数的，正反馈系统根轨迹的粗略图。

1,4122sHssKsG

4-6 试确定反馈系统开环传递函数为

5284)2(2ssssssKsHsG

对应-

4-7 设一负反馈系统，其开环传递函数

90020040)4(2sssssKsHsG

a) 画出根轨迹并表明根轨迹上全部特征值。

b) 增益值在一个什么样的范围内，系统才是稳定的？

c) 画出系统的伯德图，并使其稳定性和不稳定性区域，与根轨迹图连系起来说明。

4-8 对应负反馈情况，重做习题4-7.

4-9 对应如下的负反馈控制系统，粗略地作出根轨迹，并确定系统稳定下K的范围。

1,41)6(sHssssKsG

4-10 对应习题4-10图所示系统，根据以下条件，试确定导致系统稳定的正实数增益K的范围：

a) 具有负反馈的系统。

b) 具有正反馈的系统。

习题4-10图

4-11 已知反馈系统的开环传递函数

*()()(1)(2)KGsHssss

试绘制系统的根轨迹图，详细列写根轨迹的计算过程，其中包括零点、极点、渐近线及与实轴交点，根轨迹分离点及与虚轴的交点、渐近线与实轴夹角。求出根轨迹及与虚轴相交时的K*及相应的开环增益K。

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。

（1）210scsc，以c为可变参数。

（2）3(1)(1)0sATs，分别以A和T为可变参数。

（3）1()01IDPkkskGsss，分别以Pk、IK、T和为可变参数。

4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为

(31)()(21)KsGsss

试用解析法绘出开环增益K从0变化时的闭环根轨迹图。

4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

0j 0j 0j

0j 0j 0j

4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。

（1）()(0.21)(0.51)KGssss

（2）(1)()(21)KsGsss

（3）(5)()(2)(3)KsGssss

4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。

（1）(2)()(12)(12)KsGsssjsj

（2）(20)()(1010)(1010)KsGsssjsj 4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为

*2()()(10)(20)KszGssss

试确定闭环产生纯虚根1j的z值和*K值。

4-6已知系统的开环传递函数为

*22(2)()()(49)KsGsHsss

试概略绘出闭环根轨迹图。

4-7设反馈控制系统中

*2()(2)(5)KGssss

（1）设()1Hs，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性

（2）设()12Hss，试判断()Hs改变后的系统稳定性，研究由于()Hs改变所产生的影响。

4-8试绘出下列多项式的根轨迹

（1）322320sssKsK

（2）323(2)100ssKsK