北师大版八年级上册数学实数单元测试卷含答案
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北师大版八年级上册数学实数单元测试卷含答案
第二章 实数单元测试
班级：______________姓名：______________满分100分
得分：___________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在实数0.3,0.7,π2,0.…中，其中无理数的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.化简（-2）4的结果是（）
A.-4 B.4 C.±4 D.无意义
3.下列各式中，无意义的是（）
A.-32 B.3(-3)3 C.(-3)2 D.10-3
4.如果x-1+9-x有意义，那么代数式|x-1|+(x-9)2的值为（） A.±8 B.8 C.与x的值无关 D.无法确定
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简(a-b+c)2-2|c-a-b|的结果为（）
A.3a+b-c B.-a-3b+3c C.a+3b-3c D.2a
6.414、226、15三个数的大小关系是（）
A.414<15<226 B.226<15<414 C.414<226<15
D.226<414<15
7.下列各式中，正确的是（）
A.25=±5 B.-(5)2=5 C.16/11=4/2 D.6÷(2/3)2=9/2
8.下列计算中，正确的是（）
A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=100 C.（3+23）（3-23）=-3 D.（2a+b）(2a+b)=4a2+4ab+b2
9.如果a=3+2√2，b=1/3-2√2，那么（）
A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.a=-1/b
10.若(5-x)2=x-5，则x的取值范围是（）
A.x＜5 B.x≤5 C.x＞5 D.x≥5
11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（）个
A.0 B.1 C.2 D.3
12.化简a-3的结果是（a为非零实数）
A.-3a B.3a C.--3a D.-3
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.25的算术平方根是5
14.3-1/64的相反数是-3/64
15.（2-3）2018·（2+3）2017=-5
16.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A,B，点B关于A的对称点为C，设点C表示的数为x，则x-2+2/x=3
三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52分）
17.计算：
1）（5+6）（5-6）=-11；
2）12-（-8）=20.
18.若x、y都是实数，且y=x-3+3-x+8，求x+3y的立方根。
解：化简得y=5，代入x+3y中得x+15，立方根为∛(x+15)。
11.删除此段落，因为没有题目或问题。
20.已知 $5+11$ 的小数部分为 $a$，$5-11$ 的小数部分为
$b$，求：（1）$a+b$ 的值；（2）$a-b$ 的值。
1）$5+11=16$，小数部分为 $0.16$。$5-11=-6$，小数部分为 $0.94$。所以 $a+b=0.16+0.94=1.1$。
2）$a-b=0.16-0.94=-0.78$。
21.物体自由下落的高度 $h$（米）和下落时间 $t$（秒）的关系是：在地球上大约是 $h=4.9t^2$，在月球上大约是
$h=0.8t^2$。当 $h=20$ 米时。
1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
在地球上，$4.9t^2=20$，解得 $t=2$（保留一位小数）。
在月球上，$0.8t^2=20$，解得 $t=5$（保留一位小数）。
2）物体在哪里下落得快？
在月球上下落得快。
22.如图，已知正方形 $ABCD$ 的面积是
$64$ $\text{cm}^2$，依次连接正方形的四边中点 $E$、$F$、$G$、$H$ 得到小正方形 $EFGH$。求这个小正方形
$EFGH$ 的边长。
插入图片]
连接正方形的四边中点后，可以得到四个相似的小正方形，它们的边长分别是正方形 $ABCD$ 的一半，即
$4$ $\text{cm}$。因此，小正方形 $EFGH$ 的边长为
$\sqrt{2}\times 4=4\sqrt{2}$ $\text{cm}$。
23.观察下列各式及验证过程：
frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=
\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= \cdots =\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$
frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\cdots\times\frac{22}{23}=\frac{1}{23}$$
frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{2\times 5}+\frac{1}{3\times
6}+\cdots+\frac{1}{n(n+3)}=\frac{n}{n+2}$$
1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{456}$ 的变形结果并进行验证；
猜想 $\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20\times 21\times
22\times 23}$。验证过程如下：
frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5-4}{4\times
5}=\frac{1}{20}$$
frac{1}{20}-\frac{1}{21}=\frac{21\times 1-20\times
1}{20\times 21}=\frac{1}{420}$$
frac{1}{420}-\frac{1}{22\times 23}=\frac{22\times 23\times
1-420\times 1}{420\times 22\times 23}=\frac{1}{20\times
21\times 22\times 23}$$
因此，猜想成立。
2）针对上述各式反映的规律，写出用 $n$（$n\geq 2$ 的自然数）表示的等式，并进行验证。
frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\cdots=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$
frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\cdots\times\frac{22}{23}\times\frac{23}{24}=\frac{1}{24}$$
frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{2\times 5}+\frac{1}{3\times
6}+\cdots+\frac{1}{n(n+3)}=\frac{n}{n+2}$$
验证过程略。
![八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版[1][1]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/47604afc7c1cfad6195fa796.webp)
