初一下幂的运算

4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。

七年级下册幕运算
幂运算是指将一个数称为底数，指数为幂，根据指数的大小确定该数的乘方运算。

在数学中，幂是一种基本运算。

在七年级下册的幂运算中，学生将会学习如何进行幂运算，包括幂的乘法、幂的除法、幂的加法和幂的减法等内容。

在幂的乘法中，当底数相同时，指数相加。

例如，2^3 * 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。

在幂的除法中，当底数相同时，指数相减。

例如，3^4 / 3^2 = 3^(4-2) = 3^2 = 9。

幂的加法和幂的减法也遵循类似的规律。

在幂的加法中，当底数和指数均相同时，两个幂可以相加。

例如，5^3 + 5^3 = 2 * 5^3 = 2 * 125 = 250。

在幂的减法中，
同样要求底数和指数相同，两个幂可以相减。

例如，7^4 - 7^3 = 7^3 * (7 - 1) = 7^3
* 6 = 343 * 6 = 2058。

在学习幂运算时，学生需要掌握幂运算的基本规律，理解幂运算的含义和应用，能够运用幂运算解决实际问题。

通过练习，学生可以提高幂运算的计算能力，加深对幂运算的理解，为学习更高级的数学知识打下基础。

希望同学们在七年级下册的幂运算学习中，能够认真学习，掌握幂运算的基本知识，提高数学运算能力，为未来的学习打下坚实的数学基础。

同学个性化教学设计年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点幂的乘法运算；逆用公式知识点剖析序号 知识点预估时间 掌握情况1 同底数幂的乘法 302 幂的乘方 303 积的乘方 30 4综合练习30教学内容一：同底数幂的乘法回顾：na 表示 ，这种运算叫做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。

问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？学一学：=⨯4222=•42a a=•m a a 2议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加知识点一、 乘方的概念填一填：nm n m a a a a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅•⋅⋅⋅⋅=•)()(（m 、n 都是正整数）n m n m a a a +=•( m 、n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加【课堂展示】互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？s n m s n a a a a ++=⋅⋅m互动探究二：计算互动探究三：计算【当堂检测】： 1.计算55)3(a a •- ）2.已知,43 ,52==n m则1332++⋅n m 的值3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K 、M 、G 其中1K=1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 1M 读作“1兆”，1G 读作“1吉”．容易算出 ，102＝1024知识点二、 同底数幂的乘法法则 ()5311010⨯()342x x ⨯()()()31a a --()12n n y y +⋅()2341333⨯⨯()242y y y ⋅⋅)1()4(11>-+m x x m m（1）用底数为2的幂表示1M 有多少个字节？1G 有多少个字节？（2）设1K ≈1000，1M ≈1000K ，1G ≈1000M ，用底数为10的幂表示1M 大约有多少个字节？1G 大约有多少个字节？（3）硬盘容量为10G 的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a g gg g g 14243m 个a·()a a a g gg g g 14243n 个a=a a a g gg g g 14243(m+n)个a=a m+na m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。

初一年级下数学公式一、幂的运算公式。

1. 同底数幂相乘。

口诀：底数不变，指数相加。

公式：a^m· a^n=a^m + n（a≠0，m、n是整数）。

就好比你有a的m个小方块和a的n个小方块，把它们合在一起，那就是a的m + n个小方块啦。

2. 同底数幂相除。

口诀：底数不变，指数相减。

公式：a^m÷ a^n=a^m n（a≠0，m、n是整数且m>n）。

这就像是你有a的m个小物件，要分成a的n份，那每份就是a的m n个小物件咯。

3. 幂的乘方。

口诀：底数不变，指数相乘。

公式：(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n是整数）。

想象一下把a的m个小堆，每个小堆又分成n个更小的堆，那总共就有mn个小堆啦，所以就是a的mn次方。

4. 积的乘方。

口诀：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。

公式：(ab)^n=a^nb^n（n是整数）。

就好像你有a个苹果和b个橘子装在一个盒子里，有n个这样的盒子，那苹果就有a^n个，橘子就有b^n个，总体就是(ab)^n 啦。

二、整式乘法公式。

1. 单项式乘以单项式。

就是把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如3x^2·2x^3=(3×2)(x^2· x^3) = 6x^5。

可以想象成一群x^2小怪兽和另一群x^3小怪兽结合在一起，系数就像是小怪兽的首领，也得相乘。

2. 单项式乘以多项式。

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式：m(a + b + c)=ma+mb + mc。

就好比你有一个魔法棒m，你要对a、b、c 这三个小伙伴分别施展魔法，最后把结果加起来。

3. 多项式乘以多项式。

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式：(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。

这就像是两组小伙伴a、b和m、n互相握手，a要和m、n分别握手，b也要和m、n分别握手，然后把握手的结果加起来。

第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。

七年级数学下册幂的知识点在七年级数学下册中，幂是一个重要的知识点。

幂可以帮助我们快速计算较大数字的乘积。

本文将介绍幂的基本概念、幂的性质和幂的运算法则。

一、幂的基本概念1. 幂的定义幂是数学中的概念，它表示一个数自乘若干次的结果。

其中，这个数被称为底数，自乘的次数被称为指数。

记作a的n次方，即aⁿ。

2. 幂的读法当底数为整数时，幂的读法为：“a的n次方”。

例如，2的3次方可以读作“2的3次方”或“2的立方”。

当底数为小数时，幂的读法为：（读底数）的（读指数）次方。

例如，0.5的2次方可以读作“0.5的平方”。

3. 幂的分类幂可分为正幂、负幂和零幂。

正幂：底数为正数，指数为正整数。

负幂：底数为非零实数，指数为负整数。

零幂：底数为非零实数，指数为零。

二、幂的性质1. 幂的乘方法则幂的乘方法则是将同一底数的幂相乘得到的幂等于底数不变，指数相加的幂。

即：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。

例如，2⁴×2³=2⁷。

2. 幂的除方法则幂的除方法则是将同一底数的幂相除得到的幂等于底数不变，指数相减的幂。

即：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。

例如，3⁴÷3²=3²。

3. 幂的乘方的乘方幂的乘方的乘方法则是将同一底数的幂上的指数相乘得到的幂等于底数不变，指数相乘的幂。

即：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。

例如，(5²)³=5⁶。

4. 不同底数的幂的乘法不同底数的幂的乘法法则是将不同底数的幂相乘得到的幂等于底数相乘，指数相加的幂。

即：abⁿ= a×bⁿ。

例如，4×2³=32。

三、幂的运算法则1. 幂的乘方法则的一般化幂的乘方法则可以推广到多项式幂的乘方上。

即：(a+b)ⁿ=aⁿ+C(n,1)×aⁿ⁻¹b+C(n,2)×aⁿ⁻²b²+…+C(n,n)×bⁿ，其中C(n,k)为组合数。

七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。

- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。

- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。

- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。

二、典型例题。

初中数学幂的运算公式
幂数（指数）的运算是中学数学中的重要内容，它涉及到了幂的基本性质和运算法则。

在初中数学教学中，通常会涉及到幂数的四则运算、幂的乘方和幂的开方运算。

下面将详细介绍这些运算公式。

一、四则运算
1.幂数相乘：a^m*a^n=a^(m+n)
幂数相乘，底数相同，指数相加。

2.幂数相除：a^m/a^n=a^(m-n)
幂数相除，底数相同，指数相减。

3.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)
幂的乘方，先计算底数，再计算指数。

4.幂的除法：(a/b)^n=a^n/b^n
幂的除法，拆分成分子和分母的幂分别求值。

二、乘方运算
1.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)
幂的乘方，先计算底数，再计算指数。

2.幂的分配率：(a*b)^n=a^n*b^n
幂的分配率，底数相乘，指数不变。

3.幂的乘方积：(a^n)*(b^n)=(a*b)^n
幂的乘方积，底数相乘，指数不变。

三、开方运算
1.a^m*a^(1/m)=a^((m+1)/m)
底数的m次方与底数的1除以m次方的乘积等于底数的（m+1）除以m次方。

2.a^m/a^(1/m)=a^((m-1)/m)
底数的m次方与底数的1除以m次方的商等于底数的（m-1）除以m 次方。

这些是初中数学中幂的运算公式，它们在解决幂数的运算过程中起到了重要的作用。

通过掌握这些运算公式，可以更好地理解和解决幂的运算问题。

七年级数学下册知识点幂在数学课上，我们学习过许多不同的知识点，例如几何、代数等等。

在七年级下册中，我们还学习了一个非常重要的数学知识点，那就是幂。

一、什么是幂？幂是数学中的一个概念，表示一个数的若干次方。

其中，被乘数称为底数，乘数称为指数，幂的结果称为幂的值。

我们用a的n次方来表示幂，即：a的n次方= a × a × …… × a（共n个a相乘）例如，2的3次方等于2 × 2 × 2，那么2的3次方的值就是8。

二、如何求幂？在计算幂数时，一般可以使用以下两种方法：1.连乘法这种方法是最基本的方法，在计算a的n次方时，将a连乘n 次即可。

示例1：求2的5次方2的5次方 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32示例2：求3的2次方3的2次方 = 3 × 3 = 92.指数法指数法又称冥等于乘积法则。

a的n次方可以转化为a的m次方与a的k次方相乘的形式，其中m与k的和等于n。

示例1：求2的6次方2的6次方 = 2的3次方 × 2的3次方 = 8 × 8 = 64示例2：求3的4次方3的4次方 = 3的2次方 × 3的2次方 = 9 × 9 = 81三、幂的运算当底数相同时，幂可以进行加减乘除运算。

1.幂的加减法当a的m次方与a的n次方的底数相同时，可以对幂进行加减法运算，即：a的m次方 + a的n次方 = a的m+n次方例如，2的3次方 + 2的2次方 = 2的5次方。

2.幂的乘法当a与b的底数相同，指数的和也相同时，可以进行幂的乘法，即：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方例如，2的3次方 × 2的2次方 = 2的5次方。

3.幂的除法当a与b的底数相同时，指数的差也相同时，可以进行幂的除法，即：a的m次方 ÷ a的n次方 = a的m-n次方例如，2的5次方 ÷ 2的2次方 = 2的3次方。

七年级下册幂的乘方知识点幂的乘方是数学中非常基础的一个概念，它被广泛地应用于各种数学领域，是我们学习数学的必修内容。

在七年级下册数学中，幂的乘方也是一个非常重要的知识点，今天我们就来详细地介绍一下七年级下册幂的乘方知识点。

一、幂的定义幂是数学中用来表示一个数被自己乘若干次的方式，用aⁿ表示a被自己乘n次。

其中，a被称为“底数”，n被称为“指数”，aⁿ被称为“幂”。

例如，2³就表示2被自己乘3次，2³=2×2×2=8。

二、幂的性质1、相同底数的幂相乘，指数相加即：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ例如，2³×2²=2⁵2、幂的积的幂，等于各幂的幂的积即：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ例如，(2³)²=2⁶3、幂的指数相减，相当于幂的商即：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ例如，2³÷2²=2¹4、幂的商的幂，等于底数的幂的商即：(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ例如，(2÷3)³=2³÷3³三、幂的特殊情况1、任何数的0次幂都等于1，即a⁰=1。

例如，2⁰=1，3⁰=1。

2、任何数的1次幂都等于本身，即a¹=a。

例如，2¹=2，3¹=3。

3、0的任何次幂都等于0，即0ⁿ=0。

例如，0³=0，0⁴=0。

四、幂的应用幂的应用非常广泛，经常被用来计算各种数学问题。

以下是一些幂在生活中的应用：1、电阻电阻的大小与电流和电压有关，可以表示为R=V²/I，其中V²表示电压的平方。

2、面积和体积计算面积和体积时，可以将两个或多个边长用幂的形式表示出来，再进行计算，得到结果后再开方还原为实际数值。

例如，正方形的面积S=a²，立方体的体积V=a³。

3、生物学在生物学领域中，幂的应用也非常广泛。

幂的运算复习【知识整理】:一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则: 同底数幂相乘,底数不变, 指数相加。

用式子表示为: (m 、n 是正整数)2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘, 即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意： （1） 同底数幂的乘法中, 首先要找出相同的底数, 运算时, 底数不变, 直接把指数相加, 所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时, 如果底数不同, 先设法将其转化为相同的底数, 再按法则进行计算.二、同底数幂的除法（重点）1.同底数幂的除法同底数幂相除, 底数不变, 指数相减. 公式表示为: . 2.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为: . 3.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂, 等于这个数的n 次幂的倒数, 用公式表示为 4.绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数, 也可以表示成 的形式, 其中 . 注意点：(1) 底数 不能为0, 若 为0, 则除数为0, 除法就没有意义了； (2) 是法则的一部分, 不要漏掉. （3） 只要底数不为0, 则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点）幂的乘方, 底数不变, 指数相乘. 公式表示为: . 注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数, 而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘, 一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方运算法则: 两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为: (n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)注意点：（1） 运用积的乘方法则时, 数字系数的乘方, 应根据乘方的意义计算出结果;（2） 运用积的乘方法则时, 应把每一个因式都分别乘方, 不要遗漏其中任何一个因式.【例题讲解】: 例1:计算:（1）()______44=÷ab ab ；（2）22x x n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；（4）()()______10210457=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；（6）()()________15.132201220122013=-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5=___________；（8）334111()()()222-÷-⨯-=_______________；例2 :计算:(1) 52×5－1－90 （2）5－16×(－2)－3 (3) (52×5－2+50)×5－3（4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3: 1.当a<0, n 为正整数时, （－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2、若 无意义, 则 应满足_____________.3.在 中, 由小到大的排列顺序是__________.例4: 用科学记数法表示:(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730=(4)-0.00001023=例5: 已知am=3.an=2.求①am+.. ②am-. ③a3. ④a2m-3n 的值.例6: (1)若 , 则x= ；(2)若x2n=2, 则(2x3n)2－(3xn)2= ；(3) 若256x=32·211,则x= ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3, 则x= ； (5)已知22x+3－22x+1=192，则x.... .例7:已知()⎪⎭⎫⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。

数学七年级下《幂的运算》复习一、知识回顾1.同底数幂的乘法 ·m n m na a a +=2.幂的乘方：()m n mna a =3.积的乘方： ()n n nab a b =4.同底数幂相除： m n m na a a -÷=5.零指数幂和负整数指数幂：① 10=a (a ≠ ) ② 1p p aa=-(a ≠ P 为 数) 在运用法则进行运算时，要注意以下几点：① 首先判别计算类型，其次再运用该类型的运算法则进行计算，切记，不用类型运算运用不同的法则。

② 运算中还要注意运算顺序，先乘方，再乘除。

③ 运算时要注意符号变化，—1的奇数次幂等于—1，—1的偶数次幂等于1。

（也包括负奇数，负偶数）④ 如果是有关负整数指数次幂的运算，我们可把负整数指数幂转化为正整数次幂后再进行计算。

⑤ 注意公式的正反运用，灵活变形，6.科学计数法： 一般地，一个数利用科学记数法可以写成na 10⨯的形式（其中是整数，＜n a 101≤） 二、知识学习（一）填空题1． (－3xy)2＝ x 2＋x·x ＝ ()-=1222ab ______________， 3. (2m －n)3·(n －2m)2＝ (a 2b)2÷a 4= ．4．（34-）10（0.75）11= 。

：[]421245)(a a a ⋅÷=__________。

5．[(-x)3]2;= [(-x)2]3= (-2mn 2)3=(y 3)2.(y 2)4=_________6．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________ m;7．我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为___________平方千米8、代数式（2x+3）x+2016的值为1，x 为___________（二）选择题1、()4223a a a ⋅+等于（ ）（A ）92a （B ）62a （C ） 86a a + （D ） 12a2、下列运算中正确的是 （ ）（A ）632x x x =⋅（B ）()532x x =（C ）xx x 132=÷（D ）()x x x x x 212322--=+- 3、00813.0用科学记数法表示为 （ ）（A ）31013.8-⨯（B ）4103.81-⨯（C ） 41013.8-⨯ （D ）3103.81-⨯4、在下列四个算式：()()()2232736,a a a a a --=--=-，()()()3633423,a a a a a a -÷=-÷-=-，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、计算25m ÷5m 的结果为 （ ）(A) 5 (B)20 (C) 5m （D ）20m6、已知2a =3,2b =6,2c =12,则a 、b 、c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3,其中正确的个数( )A.1个B.2个C. 3个D.4个7、下列各式计算正确的是 （ ）(A)527()a a =．(B)22122x x -=(C)236326a a a ⨯= (D)826a a a ÷= 8、若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b（三）解答题1、计算1、 24·4m ·8m-12、n n n x x x⋅÷)(243、4－(－2)－2－32÷(－3)0 4、0.125 2004×（-8）20055、(－a 3)2·(－a 2)36、 (p －q)4÷(q －p)3·(p －q)27 、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 8、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)02、已知：a m =2,a n =3求: (1) a 2m +a 3n (2) a 2m+3n (3) a 2m－ 3n 的值3、已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q 成立．（1）若p+q=4，求p-q 的值；4、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。

七年级下册数学幂运算知识点讲解数学是一门具有挑战和启发性的学科。

作为一名初中生，了解和掌握幂运算是十分重要的。

在这篇文章里，我们将详细介绍七年级下册数学幂运算的知识点，以便可以更好地理解和掌握这方面的基础知识。

一、幂的定义幂运算，简单地说就是同一个自然数相乘的运算。

数学中，幂表示一个数字或是变量的次方。

也就是说，“幂”是一个数的指数，可以表示成X^N，其中X是底数，N是幂。

例如：X²表示X的平方，X³表示X的立方。

在这里，需要注意一点：我们通常使用X^N这种形式来表示一个数X的N次幂。

这里，幂是一个指数，它告诉我们计算的是多少个X的乘积，X^N的结果就是将X连乘N次得到的值。

二、幂运算的性质了解幂运算的性质，有助于我们更好地掌握计算方法。

以下是几个值得注意的幂运算的性质：1、乘方的交换律：a^b×a^c=a^(b+c)或者a^b×a^c=(a^b)^c。

2、乘方的结合律：(a×b)^c=a^c×b^c3、除法的定义：a^b/a^c=a^(b-c)或者a^b/(a^c)=(a^(b-c))4、幂的乘积：a^b∙c^b=(a∙c)^b5、乘方的倒数：a^(-b)=1/a^b，其中a≠0。

三、幂运算的计算学习数学，当然要重视计算方法。

接下来，我们将介绍一些求幂的简单计算方法：1、相同底数的乘方：如果底数相同，幂相加。

例如：3^2×3^4=3^(2+4)=3^62、不同底数，幂相同：如果幂相同，底数相乘。

例如：2^3×3^3=(2×3)^3=6^33、底数不同，幂不同：根据指数运算法则化简。

例如：5^6×(2/5)^6=(5×2/5)^6=2^6=64四、幂运算的应用幂运算在数学中的应用十分广泛。

无论是几何还是代数，自然科学还是社会科学，都离不开幂运算。

在这里，我们列举一些常见的应用案例，大家可以自行探索：1、幂运算在计量学中的应用2、幂运算在图表中的应用3、幂运算在物理学中的应用4、幂运算在流体动力学中的应用5、幂运算在传输技术中的应用总之，幂运算是数学中十分基础和重要的一部分。

第1讲 幂的运算及其拓展【学习目标】1. 掌握对幂的相关公式的顺用和逆用2. 培养学生对知识的拓展应用能力、举一反三的能力【学习重点】1． 对公式的理解和应用2． 对底数的区分和选择，特别是对一个负数的奇数次幂和偶数次幂的区别【学习难点】1． 公式的逆用2． 幂的相关公式的综合应用【知识梳理】1．同底数的幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：m n m na a a +⋅= （逆用）2．幂的乘方：幂的乘方,底数不变，指数相乘。

即：()m nmna a = （逆用）3．积的乘方：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：()mmma b a b ⋅=⋅ （逆用）4．同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

即：mnm na a a-÷= （逆用）5．零指数．负指数：（1）10=a （0a ≠）；（2）p paa 1=- （0a ≠） 6．幂的运算相关拓展： （1）mnpm n pa a a a ++⋅⋅=； 1212n n m m m m mm a aa a +++⋅⋅⋅=…...（2）[()]m n p mnpa a =；1212[()]n n m m m m m m a a =…………（3）()m m m ma b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；1212()m m m m n n a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅……......（4）1()m m a a -=；1()m m a a -=；1mm a a --=-；1()()m ma a --=-；()()p p n m m n-= （5）(mn )a ÷(mn )b =(mn )a -b =m a -b n a -b (a ＞b ，mn ≠0)（6）m n p m n p a a a a --÷÷=；1212n nm m m mm m a a a a---÷÷÷=…………7．说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：(),()();n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数为奇数 ()(),()()().n nna b n b a a b n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数 【典例剖析】考点一：幂的运算及其应用：例1．计算（1）22()n n x x +-⋅ （2）23443()()a a a ⋅-⋅- （3）232[()]x --（4）243[()]()m n n m -⋅- （5）2332[()][()]x y y x -÷-（6）31242n n n x x x x x --+⋅-⋅+（7）3526252a a a a a a a ⋅+⋅-⋅⋅【变式1】计算2332[4()][2()]x y y x ---的结果为（ ） A ．108()x y -B ．108()x y --C ．12256()x y --D ．12256()x y -【变式2】下列4个算式 (1)()()-=-÷-24c c 2c ；(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ ；(4)44a a a m m=÷其中，计算错误的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个考点二：幂运算公式逆用：例2．已知2154,53,25m n m n +-==则= ；若2340x y +-=，则927x y= 。