2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(8)

北京中学国人民大附属中学2021年数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．13．如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12∶7∶4B ．3∶2∶1C ．6∶3∶2D ．12∶5∶44．估计101的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．±6B ．±6C ．2或3D 636．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O 型血的有（ ）血型A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.34 0.3 0.26 0.1A ．17人B ．15人C ．13人D ．5人7．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+38．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)9．下列是假命题的是（ ）A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知m 是方程x 2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2017m+220181m ++3的值等于_____． 12．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．13．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用. 测试项目测试成绩李老师王老师 笔试 90 95面试85 8014．如图，在直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A 、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC ，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．15．已知二次函数226y x x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____. 16．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.17．若函数y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________．18．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）ED ∥BF ．20．（6分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。

北京市人大附中2020-2021学年第二学期八年级期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是二次根式的是( )AB C D ．x2．在平行四边形ABCD 中，=110A B ︒∠-∠，则A ∠的大小是( ) A ．155︒B ．145︒C ．70︒D ．55︒3．若点()()125,,1,A y B y 都在直线31y x =-上，则12,y y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法比较大小4．在某校“趣味数学知识竞赛”中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的( ) A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．下列各式计算正确的是( )A =B ．2+=C ．2=D ．=6．下列说法中正确的是( )A ．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D ．对角线垂直相等的四边形是正方形7m 的取值的最小整数值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点()0,6A ，则一次函数的解析式为( )A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =--D ．26y x =--9．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与直线3y x =-交于点()4,A m ，则k 的值是( ) A ．45-B ．45C ．54-D ．5410．如图，E ，F 是四边形ABCD 两边AB ，CD 的中点，G ，H 是对角线AC ，BD 的中点，若EH =6，则以下结论不正确的是( )A ．//EH GFB ．6GF =C ．12AD = D ．12BC =11．已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为( ) A ．4B ．5C ．4或5D ．5或712．如图，直线1:42l y x =-与直线2:1=+l y x 的图像交于点P ，那么关于x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是( )A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩13(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12，13)，则点B 的坐标为( )A ．()0,5B ．()0,6C ．()0,7D ．()0,815．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．816．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，AD =9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则BF 的长为( )A ．4B ．5CD ．3.517．如图，平行四边形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，,AC AB E ⊥是BC 的中点，AOD ∆的周长比AOB ∆的周长多6cm ，则AE 的长度是( )A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm18．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形 正确的结论的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知直线1:(0)l y kx b k =+>过点()且与x 轴相交夹角为30度，P 为直线l上一动点，)(),A B 为x 轴上两点，当PA PB +时取到最小值时，P 的坐标为( )A ．)2B ．(C ．)D ．(20．等腰三角形ABC 中，AB =AC ，记AB =x ，周长为y ，定义(x ，y )为这个三角形的坐标，如图所示，直线2,3,4y x y x y x ===将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中： ①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域Ⅳ； ③若三角形ABC 是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长 所有正确的结论序号是( )A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③二、解答题21．某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表： 单位：个/天)b ．2021年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：c．2021年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d．2021年9月最高气温数据如下(未按日期排序)：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为__________ ，n的值为____________ (保留两位小数)；（2）2021年9月最高气温数据的平均数可能是；A．31℃B．34℃C．37℃（3）2021年9月最高气温数据的众数为__________ ，中位数为_______________-；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40(℃)之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300—600之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？____________ ；(填“存在”或“不存在”)② 2021年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____________ 元；③已知超市2021年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2021年9月的最高气温数据与2021年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22．尺规作图之旅下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题． （作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．（1）过一点作一条直线．( ) （2）过两点作一条直线．( ) （3）画一条长为3㎝的线段．( )（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程． 已知：∠AOB ．求作：A O B '''∠使A O B AOB '''∠=∠作法：（1）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； （3）以点C '为圆心，____________________； （4）过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．说理：由作法得已知：,,OC O C OD O D CD C D ''''''=== 求证：A O B AOB '''∠=∠证明：OC O C OD O D CD C D ''''=⎧⎪=⎨⎪=''⎩OCD O C D '''∴∆≅∆( )所以A O B AOB '''∠=∠( )（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 与直线外一点A ． 求作：过点A 的直线l '，使得//l l '．（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．23．在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若2PM PN +>，则称P 为直线的平安点．已知点A ()()(),0,1,1,1B C - （1）当直线l 的表达式为y x =时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的平安点是______________；②若以OB 为边的矩形OBEF 上存在直线l 的平安点，则点E 的横坐标的取值范围_______________；③若直线(0)y kx b kb =+≠被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l 的平安点，则,k b 应满足的条件为__________________；（2）当直线l 的表达式为y kx =时，若点C 是直线l 的平安点，求k 的取值范围．参考答案1．A 【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论． 【详解】解：A 是二次根式，符合题意；BC 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数． 2．B 【分析】根据平行四边形的性质可得180A B ∠+∠=︒，再根据110A B -=︒∠∠，即可求出∠A 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴180A B ∠+∠=︒ ∵110A B -=︒∠∠ ∴145A ∠=︒ 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的角度问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3．C【分析】直接把两点坐标代入直线31y x =-，求出y 1，y 2的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点（5，y 1），（1，y 2）都在直线31y x =-上， ∴y 1=3×5-1=14，y 2=3×1-1=2． ∵14＞2， ∴y 1＞y 2． 故选C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．C 【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩，参赛选手要想知道自己能否进入前10名，只需要了解自己的成绩以及这19名学生成绩的中位数，据此解答即可． 【详解】解：由于共有19名学生参加半决赛，且他们半决赛的最终成绩各不相同，所以第10名的成绩是中位数，故要知道自己能否进入前10名，除了要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的中位数． 故选：C ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟知平均数、众数、中位数和方差的意义是解此类题的关键． 5．D 【分析】根据二次根式的加减法法则逐一判断即可． 【详解】解：AB 、2C ，故本选项不合题意；D 、=故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．6．B【分析】分别根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的对称性、正方形的判定逐项判断即得答案．【详解】解：A 、一组对边平行、一组对边相等的四边形是不一定是平行四边形，如等腰梯形，所以本选项说法错误，不符合题意；B 、四个角都相等的四边形是矩形，所以本选项说法正确，符合题意；C 、菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，所以本选项说法错误，不符合题意；D 、对角线垂直相等且平分的四边形是正方形，所以本选项说法错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形和正方形的判定以及菱形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键．7．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即得答案．【详解】解：由题意，得370m -≥，解得：73m ≥，所以m 能取得的最小整数值是m =3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和简单的一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数y kx b =+与直线2y x =平行可求出k 的值，再利用待定系数法求出b 的值即可．【详解】∵一次函数y kx b =+与直线2y x =平行∴2k =∵一次函数y kx b =+经过点A ()0,6∴6b =∴一次函数的解析式为26y x =+故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键． 9．C【分析】用代入法即可求得m 的值，然后再把该点代入y=kx+6中可得k 的值．【详解】解：把（4，m ）代入y=x-3得：m=1∴A （4，1），把（4，1）代入y=kx+6得1=4k+6，解得k=54-， 故选：C ．【点睛】本题两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k ． 10．D【分析】由三角形中位线定理可得EH ∥AD ，EH ＝12AD ，GF ∥AD ，GF ＝12AD ，可得EH ∥GF ，EH ＝GF ＝6，AD ＝2EH ＝12，利用排除法可求解．解：∵E 、F 是AB 、CD 的中点，G 、H 是AC 、BD 的中点，∴EH ∥AD ，EH ＝12AD ，GF ∥AD ，GF ＝12AD ， ∴EH ∥GF ，EH ＝GF ＝6，∴AD ＝2EH ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线定理是本题的关键．11．C【分析】分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况利用勾股定理解答即可．【详解】解：当4为直角三角形的直角边时，斜边5=；当4为直角三角形的斜边时，则斜边=4．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，属于常见题型，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．D【分析】关于x ，y 的二元一次方程组的解即为交点P 的坐标．【详解】 解：直线1:42l y x =-与2:1=+l y x 的图象相交于点(1,2)P ，∴关于x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．A分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】==解：原式333故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．14．D【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=AD=13，在Rt△ODC中，5==，∴OB=13-5=8．∴B（0，8）．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．C【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数与方差即可．【详解】设数据1x，2x，3x的平均数是x，方差是2s，∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦， ∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'， 方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦ ()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦ 414=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．16．B【分析】首先证明BF=BE=DE ，设BF=BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB ，由翻折的性质可知，DE=BE ，∠DEF=∠BEF ，∴∠BFE=∠BEF ，∴BF=BE=DE ，设BF=BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，∵BE 2=AB 2+AE 2，∴x 2=32+(9x -)2，解得5x =，∴BF=5，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．17．A【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【详解】∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=8cm；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．18．D【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】①如图，连接AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④如图，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④正确；综上，①②③④4个均正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟记各定理是解题的关键．19．A【分析】通过解直角三角形证得A′是点A 关于直线l 的对称点，连接A′B ，交直线l 于P ，此时PA+PB=A′B ，根据两点之间线段最短，则PA+PB 此时取到最小值，求得直线l 和直线A′B 的解析式，然后两解析式联立，解方程组即可求得此时P 的坐标．【详解】如图，设直线l 交x 轴于点M ，∵直线l ：y kx b =+（k ＞0）过点(0)，且与x 轴相交夹角为30°，∴∴ON=OM tan 301⋅︒==，MN=2ON=2， ∴N(0，1)，把M(0)，N(0，1)代入y kx b =+，得：01b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l为：1y x =+， ∵∴AN=MN=2，过A 点作直线l 的垂线，交y 轴于A′，则∠OAA′=60°，∠OA′A=30°，∴，∴3==，∴A′N=OA′- ON=2，∴A′N=AN ，∵A′A ⊥直线l ，∴直线l 平分AA′， ∴A′是点A 关于直线l 的对称点，连接A′B ，交直线l 于P ，此时PA+PB=A′B ，PA+PB 时取到最小值，∵OA′=3，∴A′（0，3），设直线A′B 的解析式为y mx n =+，把A′（0，3），B(0) 代入得30n n =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：33m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线A′B 的解析式为33y x =-+， 由133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴P 点的坐标为2)，故选：A ．【点睛】本题是一次函数与几何的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，轴对称-最短路线问题，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质等，求得出点A 关于直线l 的对称点是解题的关键．20．B【分析】设BC=z ，则y=2x+z ．根据z ＞0，利用不等式的性质得出y ＞2x ，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC=z＞0，∴y=2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y=2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则∵1＜2，AB=x＞0，∴x x＜2x，∴3x＜＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确．故选：B．【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中．理解三角形的坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键．21．（1）9，0.10；（2）B；（3）33，33；（4）①不存在；②85000；③可能．理由：日进货量为480个和552个利润一样【分析】（1）根据统计表中频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（2）根据平均数的计算方法进行计算；（3）根据中位数、众数的计算方法求解即可；（4）①利用“极端值”即：销售量最少300个，进货最多为600个，计算利润即可；②统计出2021年9月气温的分布情况，然后按照气温与销售量的关系进行计算，得出答案；③计算出2021年9月的利润，再根据2021年9月的气温、销售量的关系进行计算，得出答案．【详解】解：（1）m＝30×0.30＝9，n＝3÷30＝10%＝0.10，故答案为：9，0.10；（2）x＝(22.5×1＋27.5×3＋32.5×12＋37.5×14) ÷30＝34，故选：B；（3）将2021年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，所以中位数是33，气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33，故答案为：33，33；（4）①300×（16−10）＋（600−300）×（6−10）＝600＞0，因此不存在亏本的情况，故答案为：不存在；②2021年9月气温、日销售量、相应的天数如下表：这个月的总利润为：[（16−10）×400＋（6−10）×（500−400）]×5＋（16−10）×500×（18＋7）＝85000，故答案为：85000；③2021年9月份的利润为：[6×400−4×（552−400）]×5＋[6×500−4（552−500）]×18＋6×552×7＝82400，设2021年9月每天购进西瓜x个，由题意得：[6×400−4（x−400）]×5＋6x（18＋7）＝82400，解得，x＝480，答：可能，今年9月份的日进货量为480个．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解数量之间的关系是正确解答的前提．22．【作图原理】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；【回顾思考】作法：以点C 为圆心，以CD为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于D；说理：SSS，全等三角形对应角相等；【小试牛刀】答案见解析；【创新应用】答案见解析．【分析】[作图原理]根据五种基本作图判断即可；[回顾思考]利用全等三角形的判定解决问题即可；[小试牛刀]利用同位角相等两直线平行解决问题即可；[创新应用]答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可．【详解】解：[作图原理]：（1）过一点作一条直线．可以求作；（2）过两点作一条直线．可以求作；（3）画一条长为3cm的线段．不可以求作；（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．可以求作；故答案为：√，√，×，√；[回顾思考]：作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．说理：由作法得已知：OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，求证：∠A'O'B'＝∠AOB．证明：在△OCD和△O'C'D'中OC O C OD O D CD C D''''⎧⎪'⎪'⎨⎩＝＝＝，∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′，SSS，全等三角形的对应角相等；[小试牛刀]：如图，直线l′即为所求（方法不唯一），；[创新应用]：如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏，．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）①A ，C ；②0n >或0n <；③1b >且0k b <<；（2）k ＞0或1k <-10k <<．【分析】（1）①根据P 为直线l 的平安点的定义即可判断；②当PM+PN=2时，根据平安点的定义可知点E 的横坐标n 的取值范围；③根据平安点的定义可得k ，b 应满足的条件；（2）分三种情况：当k ＞0时；当-1＜k ＜0时；当k ＜-1时；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）①根据直线l 的平安点可知，过点B 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点O ，N ，如图，∵B （0，1），则有BN=1，BO=1∴BN+BO=2，故点B 不是直线l 的平安点；过点C作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，如图，∵B（-1，1），则有CN=2，CM=2∴CN+CM=4＞2，故点C是直线l的平安点；过点A作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点O，M，如图，∵A（，0），则有，∴＞2，故点A是直线l的平安点；∴在点A，B，C中，直线l的平安点是A，C；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围n＜0或n＞2；③若直线y=kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b 应满足的条件为|b|＞1且0＜k＜|b|；（2）由题意知C（-1，1），M（-1，-k），N（1k，1），k≠0，当k＞0时，CM+CN=（1+k）+（1k+1）＞2，则C定为直线l的平安点；当-1＜k＜0时，CM+CN=（1+k）+（-1k-1）＞2，解得＜k＜，则当＜k＜0时，C为直线l的平安点；当k＜-1时，CM+CN=（-1-k）+（1k+1）＞2，解得k＞或k＜，则当k＜时，C为直线l的平安点．综上所述，若点C是直线l的平安点，k的取值范围为k＞0或＜k＜0或k＜．故答案为：A，C；n＜0或n＞2；|b|＞1且0＜k＜|b|．【点睛】本题考查一次函数综合题、P为直线l的平安点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

人大附中初二学第二学期期末初二年级数学试题TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-学年度第二学期期末初二年级数学试题命题人：陈民艳 审题人： 张华云一、选择题(每小题4分，共32分)1．把左边的图形逆时针旋转o 90后得到的图形是( )2．下面命题中错误的是( )A ．矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．有一个角是直角的菱形是正方形D ．三个角都相等的四边形是矩形3．如果直角三角形的三条边的长为12、5、a ，那么a 的取值可以有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列语句中正确的个数有( )①线段、正方形、等边三角形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；②点A 与点B 关于点0对称，则点0为线段AB 中点；③正方形绕它的对角线交点旋转45。

就可以与自身重合；④把△ABC 绕点A 逆时针旋转 1800至 △AB /C /，则BC 边的中点M 与B /C /边的中点M 关于点A 对称A ．1个 个 个 D ．4个1.5+x 是二次根式的条件是( )6．下列计算正确的是( )7．关于X 的方程0)1(2=+-a x 有两个不相等的实数根，则关于y 的方程022=++a y y 的解的情况是( )A ．有两个相等实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8．一个面积为l5的梯形，中位线比高短2cm ，则梯形的高为( )二、填空题(每小题4分，共16分) ’9．一台机床在7天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)：0，2，0，2，1，0，2，那么，这7天中每天出现的次品个数的平均数是 ，中位数是 .10．已知x=0是关于x 的一元二次方程0222=+++k k x x k 的一个根，则k 的值为 ；11．如图，Rt△ABC 中，∠C =900，DE ⊥CA 交CA 的延长线于E ， ∠1=∠2，BC=3，AC=4，,29=DE 则AE 的长为 ，AD 的长为 ；12．如图，正方形ABCD 的边长为l ，把点D 绕点A 逆时针旋转 90得到点,1D 把点1D 绕点B逆时针旋转 o 90 至点2D ，把点2D 绕点C 逆时针旋转 90至点3D ，把点3D 绕点D 逆时针旋转 90至点4D ，把点4D 绕点A 逆时针旋转 90至点,5D ……，则点22D 是把点21D 绕点 逆时针旋转 90得到的，且点22D 到它的旋转中心的距离为三、解答题13．计算(每小题3分，共6分)14．解方程(每小题3分，共6分)15．按要求作图，并回答问题(本题共6分)如图，△ABC 位于平面直角坐标系中，(1)请你在图中作出与△ABC 关于原点0对称的111C B A ∆如图： 即为所求(2)点A 的对应点1A 的坐标为 ， 线段I AA 的长为(3)△ABC 中BC 边长为 BC 边上的高为16．列方程解应用题(本题5分)某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少17．(本题5分) 已知点)21,(+m m P 在第三象限，并在在双曲线xy 1=上，求m 的值并解关于x 的方程：02=-mx x18．(本题5分)已知关于x 的方程0622=++-k x k x 有两个不相等的实数根，(1)求k 的取值范围；(2)化简96|4|2+--+k k k19．(本题5分)如图，正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在CD 边上和CB 边的延长线上，AE=AF,且AE⊥AF 于点A(1)把△ADE 绕点 顺时针旋转 度可与△ABF 重合；(2)若,52,1==EF DE 求正方形ABCD 的边长．20． (本题5分)如图． △A BC 中，CD 平分∠ACB 交AB 边于点D ，DE ／／BC 交AC 边于点E ，若AC=6，BC=8， 求CE 的长21．(本题5分)已知: 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ／／BC ，BD AC DCB o ⊥=∠,90于点0，,52,5==BC DC 求AD 的长．22． (本题5分)请阅读下列材料：已知方程,072=-+x x 求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则 y=2x ．所以⋅=2y x 把2y x =代入已知方程，得.072)2(2=-+y y整理，得02822=-+y y 所以，02822=-+y y 为所求方程请你用阅读材料提供的方法，求一个关于Y 方程，使它的两根分别比方程0132=+-x x 的两根小l ．23． (本题6分)已知关于X 的方程0)12(22=+++-k k x k x ①(1)求证方程①有两个不相等的实数根；(2)直角△AB C 的一条边长为5，另外两条边长恰好为方程①的两根，求k 的值24． (本题6分)如图，点0为平面直角坐标系的原点，正比例函数y=h 的图象交双曲线xy 3=于点A ，且点A 的横坐标为,3(1)求k 的值；(2)把直线OA 沿y 轴向上平移4个单位后与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，如果点D 在直线BC 上，请你在平面直角坐标系中找点E ，使以O 、B 、D 、E 为顶点的四边形是菱形，并求出所有满足条件的E 点坐标．25． (本题7分)已知，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边中点，点F 为AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M 在线段DF 上，且 ∠ABE=∠DBM．(1)阅读以下材料并填空：如图l ，当 45=∠C BA 时，利用以下方法可以求AE ：MD 的值 由∠BAE=∠BDF 与∠ABE=∠DBM 可证出△ABE∽△DBM，则有,k DBAB DM AE == 连结AD ，利用已知条件可求出k 的值为——(2)如图2，当 60=∠ABC 时，DM AE 的值为 (3)在(2)的条件下，延长BM 到点P ，使MP=BM ，连结CP ，若,2,2==AE AB 求点P 到AC 边的距离．请你利用图3，补全图形并求解(1)与(2)请直接在题中填空；(3)解：。

2020-2021学年【全国百强校】北京市中学国人民大附属中学八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ） A ．5B ．4C ．6D ．4或62．已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =3．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°4．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1▄45▄A ．（1+x ）2＝4﹣1B ．（1+x ）2＝4C ．（1+2x ）2＝7D ．（1+x ）（1+2x ）＝45．若x y >，则下列式子中错误的是（ ） A ．22x y +>+B ．22x y ->-C ．22x y ->-D ．22x y> 6．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．()2490013600x += B ．()2490013600x -= C ．()24900123600x -= D ．()2360014900x -=7．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ） 8．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=40°，则∠B 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°10．估计(2153)3 ）. A ．8至9之间B ．9至10之间C ．10至11之间D ．11至12之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．12．现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.13．一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．14．如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，及边的中点． 求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．16．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.17．分式293x x --当x __________时,分式的值为零.18．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB ＜BC)的对角线的交点O 旋转(①→②→③)，图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC 重合)，BN 、CN 、CD 这三条线段之间存在一定的数量关系：CN 2＝BN 2+CD 2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；(2)在图③中(三角板一直角边与OD 重合)，试探究图③中BN 、CN 、CD 这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．(3)试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．20．（6分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？21．（6分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,1=2 OC CA(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式22．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_____，所抽查的学生人数为______．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ24．（8分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】 【分析】分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析. 【详解】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为()1442-÷=5，能构成三角形， ②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形， 综上，该三角形的底边长为4或6. 故选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用. 2、C 【解析】 【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形， 故选：C ． 【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】设2月份，3月份的增长率为x，根据等量关系：1月份的收入×（1+增长率）2＝1，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设2月份，3月份的增长率为x，依题意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故选：B．【点睛】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5、C【解析】【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可． 【详解】 ∵x>y ， ∴x+2>y+2，∴选项A 不符合题意； ∵x>y ， ∴x-2>y-2，∴选项B 不符合题意； ∵x>y ， ∴−2x<−2y ， ∴选项C 符合题意； ∵x>y ， ∴22x y >， ∴选项D 不符合题意， 故选C. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质. 6、B 【解析】 【分析】可根据：原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程. 【详解】设平均每月降价的百分率为x ，则依题意得：()2490013600x -=，故选B. 【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价. 7、B 【解析】 【分析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可. 【详解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.8、B【解析】【分析】【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=12AC，BE=12AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．9、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】先把无理数式子进行化简，化简到的形式，再根据 2.2361<，再根据不等式的性质求出的范围．【详解】3,因为4.999696<5 5.00014321<因为 2.2361<，所以13.4166<,所以310.4166<.所以10至11之间.故选：C.【点睛】考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出的范围．二、填空题(每小题3分,共24分)11、23或﹣23． 【解析】【分析】【详解】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）． 则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ， 由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ）， 解得：x=23． 由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23， 故满足题意的x 的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．【点睛】考点：动点问题．12、6【解析】【分析】设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案. 【详解】解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.13、五【解析】设多边形边数为n.则360°×1.5=(n−2)⋅180°，解得n=5.故选C.点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．14、1 2n【解析】【分析】根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的12，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD 面积的212，顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点得四边形A 3B 3C 3D 3，则四边形A 3B 3C 3D 3的面积为四边形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即为矩形ABCD 面积的312，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形A n B n C n D n 面积为矩形ABCD 面积的12n ， 又∵矩形ABCD 的面积为1，∴四边形A n B n C n D n 的面积=1×12n =12n ， 故答案为：12n． 【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．15、对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．16、5【解析】【分析】设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP+FP 的值最小，根据菱形的性质推出N 是AD 中点，P 与O 重合，推出PE+PF=NF=AB ，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP+FP 的值最小，∴PN=PE ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，在△ANP和△CFP中∵ANP CFP AN CFNAP CFP∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=12AC=4,BO=12BD=3，由勾股定理得：=5，故答案为：5.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线17、= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x 且x-3≠ 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.18、61.810-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；(1)BN 1=NC 1+CD 1；(3)CM 1+CN 1=DM 1+BN 1，理由见解析.【解析】【分析】（1）连结AN ，由矩形知AO=CO ，∠ABN=90°，AB=CD ，结合ON ⊥AC 得NA=NC ，由∠ABN=90°知NA 1=BN 1+AB 1，从而得证；（1）连接DN ，在Rt △CDN 中，根据勾股定理可得：ND 1=NC 1+CD 1，再根据ON 垂直平分BD ，可得：BN=DN ，从而可证：BN 1=NC 1+CD 1；（3）延长MO 交AB 于点E ，可证：△BEO ≌△DMO ，NE=NM ，在Rt △BEN 和Rt △MCN 中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN 1+CM 1=DM 1+BN 1．【详解】（1）证明：连结AN ，∵矩形ABCD∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，∵ON⊥AC，∴NA=NC，∵∠ABN=90°，∴NA1=BN1+AB1，∴NC1=BN1+CD1．（1）如图1，连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND1=NC1+CD1，∴BN1=NC1+CD1．（3）CM1+CN1=DM1+BN1理由如下：延长MO交AB于E，∵矩形ABCD，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO（ASA），∴OE=OM，BE=DM，∵MO⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，∴CN1+CM1=BE1+BN1 ，即CN1+CM1=DM1+BN1 ．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．20、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．【解析】试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：192{20bk b=+=，解得96{192kb=-=．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．21、（1）（0，3）；（2）y=−32x+3，y=−36x【解析】【分析】（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，1=2OCCA，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得【详解】(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，∴令x=0,解得y=3,得D 的坐标为(0,3)；(2)∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，∠DCO=∠ACP ，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt △COD ∽Rt △CAP,则1==2OC O CA D AP ，OD=3， ∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt △DBP 中,∴2DB BP ⨯ =27， 即9=272BP ， ∴BP=6,故P(6,−6)，把P 坐标代入y=kx+3,得到k=−32 ， 则一次函数的解析式为：y=−32x+3； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m=−36，则反比例解析式为：y=−36x； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y 轴的交点进行求解22、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．【解析】【分析】（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a 的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a 的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据众数和平均数的定义计算即可；（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．【详解】（1）120%30%5%45%a =---= ，所抽查的学生人数为1220%60÷=（人）；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为6030%18⨯=（人），平均睡眠时间为7小时的人数为6045%27⨯=（人），条形统计图如下：（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为1262771881937.260⨯+⨯+⨯+⨯= ； （4）12271800117060+⨯= （人） 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．23、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt △AOB 中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE 的周长；(2)容易证明△BOP ≌△DOQ ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD ，OA=OC=3， 22AB OA -=4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∥BC ，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ 和△BOP 中QDO PBO OB ODQOD POB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DOQ≌△BOP（ASA ），∴BP=DQ．点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.24、20，1【解析】【分析】首先由菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AD 的长，由三角形中位线定理可求得AC 的长，进而可求出菱形的周长，再求出BD 的长即可求出菱形的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，∵点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴OE =12AD ，EF =12AC ， ∵OE =2.5，EF =3，∴AD =5，AC =6，∴菱形ABCD 的周长为：4×5=20；∵AO =12AC =3，AD =5，∴DO=4，∴BD =2DO =8，∴菱形ABCD 的面积=12AC •BD =1． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC 与AD 的长是解答此题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BC =2CD ，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE 是等腰直角三角形，可得CD=DE ，再根据E 是AD 的中点，可得AD=2CD ，依据AD=BC ，即可得到BC=2CD ．详解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠FAE=∠CDE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26、（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解析】【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×301860＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.。

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．2C．3D．52．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．124．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．4B．5C．6D．75．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．弹簧的长度l和所挂重物的质量m之间的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系8．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AB＝8，BC＝6，则四边形OCED的周长为（）A．20B．40C．4D．8二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝4，BC＝3，则BF的长为．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．若DF＝，则DE的长为．13．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是．15．若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是．16．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）已知线段AB、BC，∠ABC＝90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学作图痕迹如图，请证明他的作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．18．（5分）解方程：x2﹣4x＝8．19．（5分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．20．（5分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x+1，且l与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABC的面积．21．（5分）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．22．（6分）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？23．（6分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC＝60°，AB＝6，AF＝2DF，求CF的长．24．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m ＝；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？25．（5分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．26．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．27．（7分）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC＝3，BC＝4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD 是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．28．（7分）如图1，已知直线y＝kx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB＝4：3．（1）求直线AB的解析式（2）如图2，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P．①若点E在线段P A上且满足S△CDE＝S△CDO，求点E的坐标；②若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．。

最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。

在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.28.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x<+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。

2020-2021北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1) B ．(－1，) C ．(，1) D ．(－，－1) 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形D ．平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．计算4133÷ 的结果为（ ）. A ．32 B ．23 C ．2 D ．25．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．12（751348 ） A ．6B ．3C ．3D ．12 7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形 B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或711．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）____．15．函数x16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）． A 组：0.5t B <组：0.51t C <组：1 1.5t D <组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？ 24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25．设a 8x =-，b 3x 4=+，c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质． 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形，故选：C ．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE ，CD=DE ，∴AD=BC=2AB ，∵BE=4，CE=3， ∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2 ===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】11275348)3(53343)33123===．故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．B解析：B【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MBK 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．11 a+，22【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a1+，然后把21a=代入计算即可.试题解析：（a-1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=时原式考点：分式的化简求值.22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末模拟测试卷1、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、－8＜x ＜8B 、x ＜－8或x ＞8C 、x ＜8D 、x ＞－82、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2B 、3C 、4D 、53、计算m n nm n m m 222+--+的结果是（ ）． A 、m n n m 2+- B 、m n n m 2++ C 、m n n m 23+- D 、mn n m 23++4、若k<0,则下列不等式中不能成立的是（ ）．A 、k －5<k －4B 、6k>5kC 、3－k<1－kD 、－5k <－4k 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为（ ）(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有的直角三角形都相似 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上所形成的投影不可能．．．是（ ） A BC D7、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A．92 B ．94C ．32D ．31 8、函数1y kx =+与函数ky =在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）9x 5 10、如图, △ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACBAP BC第10题图(3)AC 2=AP •AB (4)AB •CP=AP •CB 能满足△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(每空2分，共18分) 11、当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

2020-2021学年8年级数学（人教版）下册期末模拟测试8一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形2．下列命题是真命题的是（）A．π是单项式 B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短 D．同位角相等3．昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5 A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是264．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．关于函数3y x=-+的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与y轴的交点坐标为()3,0C．y随x的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为927．在平面直角坐标系中，已知定点A，P（a，a），则PA的最小值为（）A．B．4 C．D．8．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，1甲、乙两遥控车与A处的距离1d、2d（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是52t≤≤，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，若x1+x2＝﹣5，则y1+y2的值是（）A．15 B．8 C．﹣15 D．﹣8 10．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝（）A．112B．132C．6 D．152二、填空题（每题3分，共18分）11_______.12．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=__度．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．15..若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．16.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为________．2三、解答题（共52分）17.计算：（1）2√18−√50+12√32；（2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．18.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。

第 1 页 共 27 页2020-2021学年北京人大附中八年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223）D ．（−72，1） 2．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的菱形是正方形3．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF ．则GC 长的最小值是（ ）A ．2√10−2B ．2√10−1C ．2√13D ．2√104．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．√2xB ．√m 3C ．√x 2+2D ．√a −15．如果一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＜0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＞06．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，G 是边BC 的一点，DG ＝2，F 是AG 上一点，且∠BFC ＝90°，E 是边BC 的中点，若EF ∥AB ，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y ＝x +m 与y ＝nx ﹣5n （n ≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x +m＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（ ）。