数学建模报告函数

函数模型及应用研究报告函数模型是指通过对一个或多个自变量的输入，通过一系列数学运算得出一个或多个因变量的输出的数学模型。

函数模型是数学应用中的重要工具，广泛应用于各个领域，包括工程、物理、计算机科学等等。

本文旨在探讨函数模型的应用，并以实际问题为例，研究其在解决实际问题中的应用和效果。

二、函数模型的概述1. 函数模型的定义：函数模型是通过对自变量进行加工运算，得到因变量的数学模型。

函数模型可以是线性的、非线性的、离散的或连续的等等。

2. 函数模型的应用：函数模型广泛应用于各个领域。

在经济领域，函数模型可以用于描述供需关系，预测经济走势。

在物理领域，函数模型可以用于描述运动物体的位移、速度、加速度等等。

在工程领域，函数模型可以用于优化设计、提高生产效率。

在计算机科学领域，函数模型可以用于解决各种算法和计算问题。

三、函数模型在实际问题中的应用1. 函数模型在经济学中的应用：函数模型可以用于描述供需关系。

例如，在市场经济中，供给和需求的关系决定了商品的价格和数量。

通过建立供给和需求的函数模型，可以分析价格对数量的影响，预测未来市场的变化趋势，辅助经济决策。

2. 函数模型在物理学中的应用：函数模型可以用于描述运动物体的位移、速度、加速度等等。

例如，在物体运动的过程中，可以通过建立位移与时间的函数模型，预测物体的运动轨迹；通过建立速度与时间的函数模型，计算物体在不同时间点的速度。

这对于研究物体的运动规律、优化设计等方面都具有重要意义。

3. 函数模型在工程学中的应用：函数模型可以用于优化设计、提高生产效率。

例如，在工程设计中，通过建立输入与输出之间的函数模型，可以确定最优设计参数，提高产品质量和性能；在生产过程中，通过建立生产过程的函数模型，可以分析生产效率和成本之间的关系，优化生产流程。

这对于提高工程效益具有重要作用。

4. 函数模型在计算机科学中的应用：函数模型是计算机科学的基石。

在算法设计与分析中，函数模型可以用于描述算法的时间复杂度、空间复杂度等；在机器学习中，函数模型可以用于构建分类器和回归器，实现数据分析和预测；在图像处理中，函数模型可以用于描述图像的变换和处理。

数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。

程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。

但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。

2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。

该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。

（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。

）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。

程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。

《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。

2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。

3.掌握数据可视化的基本操作步骤。

4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。

二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。

即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。

2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。

2.利用Matlab进行编程求近似解。

二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

多项式回归数学建模实验报告一、引言多项式回归是一种常用的数学建模方法，它可以通过拟合多项式函数来描述不同变量之间的关系。

多项式回归在实际问题中广泛应用，例如经济学、生物学、工程学等领域。

本实验旨在通过对一组实验数据进行多项式回归分析，探索多项式回归在模型建立和预测中的应用。

二、数据收集与预处理在实验中，我们收集了一个关于汽车油耗与发动机排量之间关系的数据集。

数据集中包含了不同车型的汽车的油耗和发动机排量的数据。

为了进行多项式回归分析，我们首先对数据进行了预处理，包括数据清洗、去除异常值和缺失值处理等。

三、多项式回归模型建立在多项式回归分析中，我们可以选择不同次数的多项式函数来拟合数据。

在本实验中，我们选择了3次多项式函数来建立模型。

通过最小二乘法将多项式函数拟合到数据上，得到了模型的系数。

四、模型评估与优化为了评估多项式回归模型的拟合效果，我们计算了模型的均方误差（MSE）和决定系数（R-squared）。

通过观察这些指标的数值，我们可以评估模型的拟合效果，并根据需要进行模型优化。

五、模型预测与应用在模型建立和优化之后，我们可以使用多项式回归模型来进行预测和应用。

通过输入不同的发动机排量，我们可以预测相应的汽车油耗。

这对于汽车制造商和消费者来说都具有重要的实际意义，可以帮助他们做出更好的决策。

六、实验结果与讨论通过对实验数据的多项式回归分析，我们得到了一个拟合效果较好的模型。

模型的MSE较小，R-squared较大，说明模型对数据的拟合效果较好。

通过模型预测，我们可以得到不同发动机排量下的汽车油耗预测值，可以帮助汽车制造商和消费者做出更准确的预测和决策。

七、结论与展望本实验通过对多项式回归模型的建立和应用，探索了多项式回归在数学建模中的实际应用。

实验结果表明多项式回归模型在描述汽车油耗和发动机排量之间关系方面具有较好的效果。

未来的研究可以继续优化模型，探索更高次数的多项式函数或其他回归方法，以提高模型的精确度和预测能力。

内江师范学院中学数学建模实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2016年3月说明1.学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；2.要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则本次实验成绩不合格；3.学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格，实验只是对学生的动手能力进行考核，跟据所做的的情况酌情给分。

根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。

实验名称：数学规划模型（实验一）指导教师：实验时数： 4 实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：年月日实验地点：实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。

实验准备：1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2．需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。

实验内容及要求原料钢管每根17米，客户需求4米50根，6米20根，8米15根，如何下料最节省？若客户增加需求：5米10根，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种，如何下料最节省？实验过程：摘要：生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题，将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。

按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。

以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。

多元函数极值数学建模
多元函数的极值是一个重要的数学概念，它在许多实际问题中有广泛的应用，例如在优化问题、经济问题、物理问题等领域。

在数学建模中，多元函数的极值可以通过以下步骤来求解：
1. 确定目标函数：首先需要确定一个多元函数作为目标函数，这个函数通常表示所研究问题的决策变量和目标之间的映射关系。

2. 求驻点：对于多元函数，极值点可能是驻点或者鞍点。

驻点是使得函数的某个方向上的导数为零的点，而鞍点是使得函数的两个方向上的导数符号相反的点。

可以通过求解函数的导数等于零的方程组来找到驻点。

3. 判断极值类型：在找到驻点之后，需要判断这些点是极大值点还是极小值点。

这可以通过计算目标函数在驻点的二阶导数来判断。

如果二阶导数在某个驻点处为正，则该点为极小值点；如果二阶导数在某个驻点处为负，则该点为极大值点；如果二阶导数在某个驻点处为零，则该点可能为鞍点或者不是极值点。

4. 求解最值：在确定了极值类型之后，需要求解目标函数在定义域内的最大值和最小值。

这可以通过比较所有极值点和边界点的函数值来实现。

在数学建模中，求解多元函数的极值通常需要结合具体的问题背景和数据信息，选择合适的数学方法和工具。

同时，需要注意处理约束条件和优化目标之间的权衡关系，以及考虑算法的稳定性和收敛性等问题。

数学建模思想融入高中函数教学的实践研究的开题报告【背景】数学建模是将具体实际问题转化为数学模型，运用数学工具和技术求解问题的一种方法。

它融合了数学、物理、化学、经济等多学科的知识与方法，是现代科学研究与应用的基础。

而在数学教育中，数学建模也被视为培养学生创新思维和实际应用能力的重要途径。

然而，当前高中数学课程教学中，数学建模的思维与方法并未得到充分的应用和发展。

一方面，学生在学习数学时，缺乏实际问题的情境支持和课程设计的引导，难以理解和掌握数学知识的意义和应用；另一方面，教师在授课过程中也很难将数学建模思想与高中数学教学有效地结合起来，缺少可行可用的教学方法和实践案例。

因此，在当前高中数学教学背景下，如何将数学建模思想融入高中函数教学中，促进学生的创新思维和应用能力提升，是一个重要而有意义的教育问题。

【研究目的】本研究旨在探究如何将数学建模思想融入高中函数教学中，提高学生的创新思维与实际应用能力。

具体目的如下：1. 探究数学建模思想融入高中函数教学的可行性和必要性。

2. 分析数学建模思想对学生创新思维和实际应用能力的促进作用，并验证其效果。

3. 建立数学建模思想与高中函数教学融合的教学模式，提出一套可行的实施方案。

【研究问题】在本研究中，将涉及以下主要问题：1. 数学建模思想与高中函数教学的理论基础与内在联系。

2. 数学建模思想如何应用于高中函数教学中，达到促进学生创新思维和实际应用能力的目的。

3. 数学建模思想与高中函数教学的融合方式、教学内容及实施方案。

4. 数学建模思想融入高中函数教学的实践案例分析和效果评价。

【研究方法】本研究将采用文献资料分析、案例分析、教学实验等方法，深入探究数学建模思想融入高中函数教学的可行性和实现途径，以及其对学生实际应用能力的影响和提升。

具体研究步骤如下：1. 研究前期，搜集相关理论资料，总结数学建模思想与高中函数教学的研究现状。

2. 通过文献资料分析与案例分析，探索数学建模思想与高中函数教学的融合方式、实施方案和教学内容设计。