数学建模报告孟大志

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。

纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

数学建模课程报告数学建模是一门将数学方法应用于实际问题的学科。

在现代科学和工程领域中，数学建模已经成为了一项非常重要的技能。

在这篇文章中，我们将探讨数学建模的基本概念、方法和应用。

数学建模的基本概念数学建模是一种将实际问题转化为数学问题的过程。

在建模过程中，我们需要考虑问题的可行性、准确性和实用性。

数学建模可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题，如自然科学、社会科学、工程技术等领域的问题。

数学建模的方法数学建模的方法有很多，其中一些常用的方法包括：1.数学分析方法：通过数学分析，对问题进行分析和求解。

2.数值计算方法：利用计算机进行数值计算，对问题进行求解。

3.优化方法：通过优化算法，对问题进行优化求解。

4.随机模拟方法：通过随机模拟，对问题进行模拟和分析。

5.数据挖掘方法：通过对数据进行挖掘和分析，对问题进行求解。

数学建模的应用数学建模已经广泛应用于现代科学和工程领域。

以下是一些数学建模的应用案例：1.物理学：数学建模可以帮助物理学家更好地理解和研究物理现象，如力学、电磁学、量子力学等。

2.经济学：数学建模可以帮助经济学家更好地理解和研究经济现象，如宏观经济模型、市场模型等。

3.工程学：数学建模可以帮助工程师更好地设计和优化工程系统，如航空航天、电子电气、机械制造等。

4.社会学：数学建模可以帮助社会学家更好地理解和研究社会现象，如人口模型、网络模型等。

总结数学建模是一项非常重要的技能，对于现代科学和工程领域的发展具有重要的推动作用。

在数学建模的过程中，我们需要考虑问题的可行性、准确性和实用性，并选择合适的方法进行求解。

希望本文能够对读者对数学建模有更深入的了解和认识。

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。

要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。

建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。

目录实训项目一线性规划问题及lingo软件求解 (1)实训项目二lingo中集合的应用…………………………………………。

7实训项目三lingo中派生集合的应用 (9)实训项目四微分方程的数值解法一 (13)实训项目五微分方程的数值解法二……………………………………。

.15实训项目六数据点的插值与拟合 (17)综合实训作品 (18)每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。

实验时必须遵守实验规则.用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动,更不能无故损坏仪器设备。

这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果.请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新.它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前！项目一：线性规划问题及lingo软件求解一、实训课程名称数学建模实训二、实训项目名称线性规划问题及lingo软件求解三、实验目的和要求了解线性规划的基本知识，熟悉应用LINGO解决线性规划问题的一般方法四：实验内容和原理内容一：某医院负责人每日至少需要下列数量的护士班次时间最少护士数1 6:00—10:00 602 10：00—14:00 703 14：00—18:00 604 18：00—22:00 505 22:00—02:00 206 02：00—06:00 30每班的护士在值班的开始时向病房报道,连续工作8个小时,医院领导为满足每班所需要的护士数,最少需要多少护士。

内容二：内容三五：主要仪器及耗材计算机与Windows2000/XP系统;LINGO软件六：操作办法与实训步骤内容一：考虑班次的时间安排，是从6时开始第一班，而第一班最少需要护士数为60，故x1>=60 ，又每班护士连续工作八个小时，以此类推，可以看出每个班次的护士可以为下一个班次工作四小时，据此可以建立如下线性规划模型：程序编程过程：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6；x1〉=60;x1+x2〉=70；x2+x3>=60；x3+x4〉=50；x4+x5〉=20;x5+x6〉=30；编程结果：Global optimal solution found.Objective value：150.0000 Infeasibilities: 0。

数学建模课题开题报告(通用3篇)第1篇:数学建模课题开题报告一、课题研究的现实背景我们学校处在经济欠发达的边远山区，学生的家长大多都外出打工，“留守儿童”非常多。

父母为了工作，没时间监督和管理孩子;贪玩是孩子的天性，他们缺乏自觉性;如此的种种原因，导致学生的学习成绩落后。

面对这样的社会现实，作为老师，我认为最重要的是培养孩子的自学能力，让学生学会自学。

只有提高了孩子的自学能力，引导孩子主动学习，才能最大限度地提高学校教学质量。

当今科学技术突飞猛进，知识不断增长，知识陈旧率不断提高。

培养学生的自学能力，让学生自己掌握开启知识宝库的“金钥匙”，是现阶段各学校教学中的一个十分重要的问题。

学生在学校学到的知识，根本满足不了未来的需要。

联合国教科文组织埃德加﹒富尔说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

”因此，要努力培养学生的自学能力。

而培养课前自学习惯，是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一当前，有很多教师不注意数学课的课前自学，还没有体会到课前自学的真正意义，根本没有有安排学生去自学的概念。

这样势必影响课堂教学效率的提高，影响学生自我素质的不断完善，影响学生自学习惯的养成及自学能力的提高。

《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要的作用。

可能有许多老师认为小学生课前自学并不重要，等上了初中再去自学也不晚。

其实不然，任何良好习惯的养成都要从小开始抓起，因为“良好的开端就是成功的一半”。

翻读一下科学文化界的名人传略，大家就会明白，他们所建造的科学文化大厦的根基都无一例外地坐落在小学时养成的自学习惯上，良好的课前自学习惯，可使学生终生受益。

为此，我确定了以“农村小学中年级学生数学课前自学能力培养的`研究”作为实验课题。

二、理论依据1、生活教育理论教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围环境中学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的数学。

建模实验报告摘要：本实验主要针对建模方法进行研究与探索，分别采用了数学模型、统计模型和物理模型进行建模实验。

实验结果表明，不同的建模方法对于问题的解决和分析具有不同的优势和适用性，选择合适的建模方法能够有效提高问题的解决效率和精确度。

1.引言建模是指将实际问题转化为数学模型、统计模型或物理模型等形式的一种方法。

通过建模，我们可以抽象出实际问题中的关键因素和变量，进一步分析和解决问题。

本实验将重点研究数学模型、统计模型和物理模型的建模方法，并通过实验验证其有效性和适用性。

2.数学模型的建模方法数学模型是以数学的形式描述实际问题的模型。

在本实验中，我们采用了几种常见的数学建模方法，包括代数方程模型、微分方程模型和最优化模型。

2.1 代数方程模型代数方程模型是一种通过代数方程来描述问题的模型。

我们可以采用一系列代数方程来表示问题中的变量和关系，进而通过求解方程组来得到问题的解。

在实验中，我们以一个简单的线性方程组作为例子，通过代数方程模型计算方程组的解。

2.2 微分方程模型微分方程模型是一种通过微分方程来描述问题的模型。

微分方程可以描述问题中的变量和其变化率之间的关系。

在实验中，我们以一个经典的弹簧振动模型为例，通过微分方程模型求解系统的振动频率和振幅。

2.3 最优化模型最优化模型是一种通过寻找最优解来描述问题的模型。

最优化模型可以用于解决各种优化问题，如线性规划、整数规划等。

在实验中，我们以一个简单的线性规划问题为例，通过最优化模型求解问题的最优解。

3.统计模型的建模方法统计模型是一种通过统计理论和方法来描述问题的模型。

在本实验中，我们主要研究了回归分析和时间序列分析两种常见的统计建模方法。

3.1 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的回归关系来描述问题的模型。

在实验中，我们以一个销售数据的回归分析为例，通过建立销售额和广告投入之间的回归关系，预测未来的销售额。

3.2 时间序列分析时间序列分析是一种通过统计和数学方法来描述时间序列的模型。