数学建模报告模板

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。

设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。

2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。

所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。

（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。

3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。

而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。

例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。

数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。

通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。

本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。

一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。

一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。

1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。

根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。

1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。

分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。

二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。

为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。

2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。

假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。

我们的目标是最大化销售利润。

于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。

2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。

我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。

在这里，我们选择辅助函数法。

我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。

实验过程：练习题目：（后附有涉及每一类选题详细代码及答案）MATLAB实验训练题1．建立一个命令M文件：求数60、70、80，权数分别为1.1、1.3、1.2的加权平均数．2．编写函数M文件SQRT．M：函数xxf=)(在889.567=x与处的近似值（保留有效数四位）．0368.03．用MA TALB计算baba−22的值，其中89.42.3=ba，＝．4．用MA TALB计算函数21cossin)(xxxxf−=在3π=x处的值．5．用MA TALB计算函数)1ln(arctan)(++=xxxf在23.1=x处的值．6．用MA TALB计算函数xxf x ln32)(⋅.=在1.2−=x处的值．7．用蓝色、点连线、叉号绘制函数xy2=在上步长为0.1的图象．］［0,28．用紫色、叉号、实连线绘制函数10ln+=xy在]15,20[−−上步长为0.2的图象．9．用红色、加号连线、虚线绘制函数⎟.⎞⎜.⎛−22sinπxy在］［,1010−上步长为0.2的图象．10．用紫红色、圆圈、点连线绘制函数⎟.⎞⎜.⎛+=32sinπxy在］［π0,4上步长为0.2的图象．11．在同一坐标系中，用分别青色、叉号、实连线与红色、星号、虚连线绘制xy3cos=与xy cos3=的图象．12．在同一坐标系中绘制函数，，这三条曲线的图形，并要求用两种方法加各种标注．2xy=3xy=4xy=13．作曲面的3维图象．⎪.⎪⎨.===tztytx sin214．作环面在⎪.⎪⎨.=+=+=uzvuyvux sinsin)cos1(cos)cos1()2,0()2,0(ππ×上的3维图象．15．求极限xx x cos12sinlim0−+→16．求极限xx21031lim⎟.⎞⎜.⎛+→17．求极限31coslim xxx x++∞→18．求极限xx xx211lim⎟.⎞⎜.⎛−+∞→19．求极限xxx x sin2cos1lim0−→20．求极限xxx x−.+→11lim021．求极限212lim22+−+∞→xxxx x＋22．求函数的导数xxy arctan)12(5+−23．求函数21tan xxxy+=的导数24．求函数的导数xey x tan3−=25．求函数2sinln22xxyπ+=在1=x的导数26．求函数xxy+−=11的二阶导数27．求函数5423)1()23()1(xxxy++−的导数28．在区间（–1，5）内求函数35)1()(xxxf−的最值．29．在区间（–∞，＋∞）内求函数的最值．143)(34+−xxxf30．求不定积分∫−dxxx)sin23(ln31．求不定积分∫xdxe x2sin32．求不定积分∫+dxxxx1arctan33．求不定积分∫−−dxexx x2)cos2(34．计算定积分dxxe x∫+−10)23(35．计算定积分xdxx arccos)1(102∫+36．计算定积分dxxx∫+10)1ln(cos37．计算广义积分dxxx∫∞+∞−++221238．计算广义积分dxex x∫∞+−02答案：一：3、>> s y m s a b>> a = 2 . 3 ; b = 4 . 8 9 ;>> s q r t ( a ^ 2 + b ^ 2 ) / a b s ( a - b ) a n s =2 . 0 8 6 45、>> s y m s x y>> x = 1 . 2 3 ;>> y = a t a n ( x ) + s q r t ( l o g ( x + 1 ) )y =1 . 7 8 3 78、>> x = - 2 0 : 0 . 2 : - 1 5 ; y = l o g ( a b s ( x + 1 0 ) ) ; p l o t ( x , y , ' m x - ' )11>>x = 0 : 0 . 1 : 2 * p i ; y 1 = c o s ( 3 * s q r t ( x ) ) ; >> y 2 = 3 * c o s ( s q r t ( x ) ) ;>> p l o t ( x , y 1 , ' c x - ' , x , y 2 , ' r * - - ' )14、>> s>> u>>x>> z16、>> s y m s x>>l i m i t ( ( 1 / 3 ) ^ ( 1 / ( 2 * x ) ) , x , 0 , ' r i g h t ' ) a n s =23.>> s y m s x y>> y = x * t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) ;>> d i f f ( y )a n s =t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) + x * ( 1 + t a n ( x ) ^ 2 ) / ( 1 + x ^ 2 ) - 2 * x ^ 2 * t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) ^ 228、>> f = ' ( x - 1 ) ^ 3 . * s q r t ( x ^ 5 ) ' ;>> [ x , y ] = f m i n b n d ( f , - 1 , 5 )x =0 . 4 5 4 5y =- 0 . 0 2 2 6>> f = ' - ( x - 1 ) ^ 3 . * s q r t ( x ^ 5 ) ' ; >> [ x , y ] = f m i n b n d ( f , - 1 , 5 )x =5y =- 3 . 5 7 7 7 e + 0 0 331、>> s y m s x y>> y = e x p ( x ) * ( s i n ( x ) ) ^ 2 ;>> i n t ( y )a n s =1 / 5 * ( s i n ( x ) -2 * c o s ( x ) ) * e x p ( x ) * s i n ( x ) + 2 / 5 * e x p ( x )二：1、问题分析商品价格是由成本决定的，成本可分为生产成本、包装成本和其他成本。

数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。

当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。

得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。

（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。

）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。

将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。

数学建模实验报告一、摘要（写出本次作业建模的大致思路、方法及主要结果）根据微积分中熟知的有限覆盖定理,必然存在最小的覆盖，这样就为节约用水而建立优化模型提供了理论依据。

然而我们更需要的是对实际问题有具体指导的结论。

我们假设每个喷水龙头的喷水面积都是固定不变的，要使用水最少，只需浇灌的重复面积最小。

因此我们需要建立这样一个模型,既要使绿地全部被均匀地浇到,又要达到节约水资源的目的；而只有在被重复浇到的绿地面积达到最小时，才能使喷浇节约用水.我们假设在绿地区内可以放置 n 个龙头,每个龙头最大的喷射半径为R 。

记绿地区域的面积为，第i 个龙头的喷射半径为i r ，喷射角度为i α,它所形成的区域为t S ，则绿地受水的总面积(实际上的圆覆盖）为nt t=1S=S ∑,从而得到如下优化模型问题：目标函数： S S n t t t=1S=Min{S }α∑ 约束条件： t t t 1S S;r R n=⊇≤；为了解决和简化问题，更能表达“覆盖”的含义,我们以S K=S代替文献［1，2]中的S S 来作为有效覆盖率来刻画和评价模型的优劣,就有：1≥K 。

K 越接近1，模型就越好，因此用水也就越节约。

我们针对4种不同的几何形状绿地区域的覆盖进行讨论，从而得到了关于它们的有效覆盖率的计算结果。

二、问题重述(写出本次作业的具体内容)城市公共绿地的浇灌是一个长期大量的用水项目。

随着现代城市人们生活质量的提高，美化城市和建设绿色家园的需要,城市绿化带正在扩大，用水量随之不断增大.因此,城市绿化用水的节约是一个十分重要的问题。

目前，对于绿地的浇灌用水主要有移动水车浇灌和安装固定喷水龙头旋转喷浇两种方式。

移动水车主要用于道路两侧狭长绿地的浇灌，固定喷水龙头主要用于公园、校区、广场等观赏性绿地。

观赏性绿地的草根很短，根系寻水性能差，不能蓄水，因此，喷水龙头的喷浇区域要保证对绿地的全面覆盖。

根据观察，绿地喷水龙头分布和喷射半径的设定较大随意性.那么,对于任意绿地，喷浇龙头到底以什么方案设置才最节约用水呢？请建立数学模型分析。

一．圆钢原材料每根长5.5米，现需要ABC三种圆钢材料，长度分别为3.1米，2.1米，1.2米，数量分别为100根，200根，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。

数学分析：对于一个圆钢原材料的切割方案其实是可以预测的，不外乎有下列的五种分配方案A（3.3）B（2.1）C（1.2）X1 1 1 0X2 1 0 1X3 0 2 1X4 0 1 2X5 0 0 4我们要求的所需要圆钢原材料总数最少其少就是要X1--X5的和最少，可以建立以下的模型：数学模型min=x1+x2+x3+x4+x5X1+x2<=100X1+2*x3+x4<=200X2+x3+2*x4+4*x5<=500在LINGO下的代码为model:min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2>=100;x1+2*x3+x4>=200;2*x2+x3+2*x4+4*x5>=400;@gin(x1);@gin(x2); @gin(x3);@gin(x4); @gin(x5);End在lingo下的结果为由实验结果可知最小值min=225综述：原材料的总数最少为225二.建设费用问题。

某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓的容积为200立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。

按照造价分析材料，半球壳顶的造价为每平方米150元，圆筒仓壁的建筑的建筑行人为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，试求造价最小的谷仓尺寸应为多少？数学分析：我们只要求出每个面的面积，再乘以对应的造价，就可以得到最后的造价。

数学模型：min=50*pi*R^2+120*2*pi*R*H+150*2*pi*R^2R<=3;H+R<=10;Pi*R^2*H+*pi*R^3*=200Lingo代码min=50*3.14*r*r+120*2*3.14*r*h+150*2*3.14*r*r;r<=3;h+r<=10;3.14*r*r*h+4/3*3.14*r*r*r*(1/2)=200;实验结果为由LINGO产生的结果可知道谷仓尺寸行人最小的为R=3米H=5.07米最小的造价为21369元三. 问题住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼。

一、引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并利用数学工具进行求解的方法。

随着社会的不断发展，数学建模在各个领域都发挥着越来越重要的作用。

本报告旨在通过一次社会实践活动，探讨数学建模在解决实际问题中的应用，并总结实践经验。

二、项目背景与目标1. 项目背景随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。

为了缓解这一问题，政府部门和交通管理部门需要科学合理地规划道路建设、优化交通信号控制等。

然而，由于交通系统复杂多变，传统的分析方法难以准确预测交通状况。

因此，利用数学建模方法研究交通拥堵问题具有重要的现实意义。

2. 项目目标本项目旨在通过数学建模方法，建立一套适用于我国某城市的交通拥堵预测模型，为政府部门和交通管理部门提供决策依据，从而优化交通资源配置，缓解交通拥堵问题。

三、模型建立与求解1. 模型建立（1）问题分析本项目以某城市主要道路为研究对象，通过收集历史交通流量数据，分析不同时间段、不同路段的交通流量变化规律。

（2）模型假设① 交通流量与时间、路段、天气等因素有关；② 交通流量呈非线性关系；③ 交通流量变化具有随机性。

（3）模型构建根据以上分析，建立以下数学模型：设交通流量为Q(t)，时间t，路段为i，则有：Q(t) = f(t, i) + ε(t, i)其中，f(t, i)为确定性函数，ε(t, i)为随机误差项。

（4）模型求解利用历史数据对确定性函数f(t, i)进行拟合，得到：f(t, i) = α0 + α1t +α2i + α3ti + α4i^2 + α5ti^2 + ε(t, i)其中，α0, α1, α2, α3, α4, α5为待定系数。

利用最小二乘法求解待定系数，得到：α0 = 0.5, α1 = 0.1, α2 = 0.2, α3 = 0.05, α4 = 0.01, α5 = 0.005因此，数学模型为：Q(t) = 0.5 + 0.1t + 0.2i + 0.05ti + 0.01i^2 + 0.005ti^2 + ε(t, i)2. 模型验证为了验证模型的准确性，将模型预测结果与实际数据进行对比。

数学建模分析研究报告
数学建模分析研究报告
一、引言
数学建模是对现实问题进行抽象和数学描述的过程，通过建立适当的数学模型，从而对问题进行分析和求解。

本报告对某实际问题进行了数学建模分析研究，旨在解决该问题并提出相关的解决方案。

二、问题描述
（在这一部分对问题进行具体的描述，包括问题的背景、目标、约束条件等。

）
三、模型假设
（在这一部分对建立的数学模型进行假设，明确所采取的简化假设。

）
四、模型建立
（在这一部分对数学模型进行建立，包括模型的数学表达、计算步骤等。

）
五、模型求解
（在这一部分对建立的数学模型进行求解，包括采用的求解方法、计算过程等。

）
六、结果分析
（在这一部分对求解结果进行分析，包括结果的合理性、敏感
性分析等。

）
七、模型改进
（在这一部分对建立的数学模型进行改进，包括修正模型假设、增加模型要素等。

）
八、结论和建议
（在这一部分对问题进行总结，并提出相关的解决方案和建议。

）
九、参考文献
（在这一部分列出所参考的文献和资料。

）
附录：代码和数据
（在这一部分附上所用的代码和数据，方便他人进一步研究和复现实验。

）。

撰写人姓名：程昊撰写时间：2012.10.9 审查人姓名：实验一全过程记录实验项目性质：普通实验所属课程名称：数学建模实验参考资料：详见公共信箱********************中的电子课件；一、实验目的：1、熟练掌握基本的数学规划问题的求解方法；2、掌握最优化基本问题的LINDO与LINGO实现。

二、实验内容1、掌握用LINDO与LINGO求解简单的线性规划、非线性规划、整数规划等问题的方法。

2、能够阅读LINDO与LINGO结果报告。

三、实验报告要求1、实验报告格式严格按哈尔滨零工大学有关规定要求；2、应在理解的基础上简单扼要的书写实验原理,实验方法和步骤；（包括程序、运行结果、结果的解释-尤其是灵敏度分析报告的解释）3、就观察到的现象,变化的规律给出相应的解释；4、对实验中存在的问题,进一步的想法等进行讨论。

四、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows 2000或更新的版本实用数学软件：LINDO与LINGO硬件需求：Pentium Ⅲ 450以上的CPU处理器、64MB以上的内存、500MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

五、实验原理优化问题（数学规划等）相关理论六、实验步骤6.1 线性规划要求1，2，3请用LINDO，LINGO完成以下实验内容。

1、生产计划问题（教材125页例题6.1）；2、投资方案的确定（教材133页例题6.7）；3、原料问题（教材130页例题6.6）。

6.2 非线性规划与整数规划要求1，2，3请用LINGO完成以下实验内容。

1、例6.10、例6.11（教材149、150页）；2、例6.12工程造价问题（教材151页）；3、例6.17汽车厂生产计划（教材156页）；4、例6.20 指派问题。

（教材164页）。

5、某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路。

数学建模实训报告第一篇：数学建模实训报告目录实训项目一线性规划问题及lingo软件求解……………………………1 实训项目二lingo中集合的应用………………………………………….7 实训项目三lingo中派生集合的应用……………………………………9 实训项目四微分方程的数值解法一………………………………………13 实训项目五微分方程的数值解法二……………………………………..15 实训项目六数据点的插值与拟合………………………………………….17 综合实训作品…………………………………………………………….18 每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。

实验时必须遵守实验规则。

用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动，更不能无故损坏仪器设备。

这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果。

请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新。

它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前！项目一：线性规划问题及lingo软件求解一、实训课程名称数学建模实训二、实训项目名称线性规划问题及lingo软件求解三、实验目的和要求了解线性规划的基本知识，熟悉应用LINGO 解决线性规划问题的一般方法四：实验内容和原理内容一：某医院负责人每日至少需要下列数量的护士班次时间最少护士数1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-02:00 20 6 02:00-06:00 30 每班的护士在值班的开始时向病房报道，连续工作8个小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要多少护士。

内容二：内容三五：主要仪器及耗材计算机与Windows2000/XP系统；LINGO软件六：操作办法与实训步骤内容一：考虑班次的时间安排，是从6时开始第一班，而第一班最少需要护士数为60，故x1>=60，又每班护士连续工作八个小时，以此类推，可以看出每个班次的护士可以为下一个班次工作四小时，据此可以建立如下线性规划模型：程序编程过程：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60; x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;编程结果：Global optimal solution found.Objective value:150.0000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:VariableValueReduced CostX160.000000.000000X210.000000.000000X350.000000.000000X40.0000001.000000X530.000000.000000X60.0000000.000000RowSlack or SurplusDual Price150.0000-1.0000000.000000-1.0000000.0000000.0000000.000000-1.0000000.0000000.00000010.000000.0000000.000000-1.000000 内容二：（1）max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2<100;4*x1+2*x2<120;x1,x2分别表示两种型号生产数量。

第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。

初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。

本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。

二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。

2. 学会运用数学知识分析实际问题。

3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。

4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。

2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。

3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。

4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。

5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。

四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。

2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。

3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。

4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。

5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。

五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。

数学建模报告一、引言数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。

它在解决实际问题中具有重要的应用价值。

本报告将以数学建模为主题，探讨数学建模的基本概念、方法和应用。

二、数学建模的基本概念数学建模是将实际问题抽象化为数学模型的过程。

数学模型是对实际问题的数学描述，由变量、方程和约束条件组成。

通过建立数学模型，可以将复杂的实际问题转化为数学问题，从而利用数学方法进行分析和求解。

三、数学建模的方法数学建模的方法包括数学分析、统计分析、优化方法等。

其中，数学分析是数学建模的基础，通过对数学模型的分析，可以得到问题的解析解或数值解；统计分析是对数据进行统计和分析，用于了解问题的特征和规律；优化方法是通过寻找最优解来解决问题，可以用于优化调度、资源分配等问题。

四、数学建模的应用数学建模在各个领域都有广泛的应用。

在物理学中，数学建模可以描述物理现象和规律，如运动学、热力学等；在经济学中，数学建模可以分析经济现象和决策问题，如供求关系、投资决策等；在生物学中，数学建模可以描述生物系统的动态行为，如生物种群的增长和变化等。

五、数学建模的挑战数学建模也面临一些挑战。

首先，建立数学模型需要对实际问题进行合理的抽象和简化，需要考虑问题的复杂性和不确定性；其次，数学建模需要选择合适的数学方法和技巧，需要对数学知识有深入的理解和应用能力；最后，数学建模需要进行模型的验证和优化，需要与实际数据进行对比和调整。

六、数学建模的发展趋势随着科学技术的不断进步，数学建模在实际问题中的应用越来越广泛。

未来，数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，通过多学科合作解决复杂问题；同时，数学建模将更加注重计算机模拟和实验验证，提高模型的准确性和可靠性。

七、结论数学建模是一种重要的问题求解方法，通过将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法进行分析和求解，可以得到问题的解决方案。

在实际应用中，数学建模需要考虑问题的复杂性和不确定性，并选择合适的数学方法和技巧进行求解。

数学建模实验报告模版一、实验目的数学建模是实际问题抽象为数学模型，通过数学方法求解得到问题的答案。

本实验的目的是通过一个具体问题的建模与求解，培养学生的实际问题抽象与解决能力。

二、实验内容本次实验选择了一个实际生活中的问题进行建模与求解。

该问题是市场调查机构要对地区餐馆的顾客满意度进行调查，以评估餐馆的服务质量。

但由于资源有限，调查机构只能选择一部分顾客进行调查。

在这个问题中，我们需要确定调查的样本量大小，使其能够在一定的置信水平下准确代表整个顾客群体的意见。

三、实验步骤1.问题分析：首先，我们需要对问题进行分析，了解问题的背景和要求。

2.建立模型：根据问题的要求，我们选择了一个概率模型来描述问题。

假设顾客的满意度服从一个二项分布，即每位顾客都有可能是满意或不满意。

我们通过计算满意度的均值和方差，来代表整个顾客群体的意见。

3.数学求解：根据建立的模型，我们使用统计学方法对样本量大小进行估计，以达到一定的置信水平。

4.实验验证：最后，我们通过实验验证我们得到的样本量大小，看是否满足要求。

四、实验结果经过建模和求解，我们得到了样本量大小的估计结果。

根据我们的计算，当置信水平为95%时，我们需要调查的样本量大小为110人。

五、实验总结通过这次实验，我们学会了将实际问题抽象成数学模型，以及通过数学方法去求解这个模型。

我们也进一步了解了概率分布和统计学的知识，以及如何利用它们来进行建模和求解。

这对我们今后在实际问题中的应用具有重要意义。

在实验过程中，我们也发现了一些问题和不足之处。

例如，我们的模型可能存在一定的偏差，因为我们的假设可能与实际情况有所不同。

此外，我们的模型也有一些局限性，不适用于所有情况。

因此，在今后的学习过程中，我们需要进一步加强对数学建模的理解和应用，不断提高自己的建模能力，以更好地解决实际问题。

以上是一份关于数学建模实验的报告模板，希望对你的写作有所帮助。

实验报告的内容可根据具体实验情况进行修改和补充，以符合实际情况。

在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。

一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。

(15分)答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型为例）：1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。

（查资料得出数学式子或算法）。

3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。

注意要尽量采用简单的数学公具。

例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。

二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。

(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分)答：模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。

2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。

3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。

4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。

5．挪动仅只是旋转。

我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。

将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。

记AC到地面的距离之和为f(θ)。

数学建模活动研究报告全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化并对其进行分析、求解的过程。

数学建模活动在当今社会得到越来越广泛的应用，不仅在科研领域，也在商业运营、政府管理、社会规划等各个领域都有着重要的作用。

本文将通过对数学建模活动的研究，探讨其定义、意义、应用及发展趋势，以期为读者提供对数学建模活动的全面了解。

一、数学建模活动的定义数学建模活动是指利用数学方法和工具对现实问题进行抽象、模型化和求解的过程。

具体来说，数学建模活动将实际案例中的各种数据、变量、条件等进行量化描述，并通过建立数学模型来分析问题的本质，从而为问题的解决提供理论依据和决策支持。

数学建模活动通常包括问题定义、模型建立、求解和结果验证等步骤，需要深入了解问题背景、建立适当的数学模型，并运用数学知识和技巧进行分析和求解。

1. 提高问题解决效率：数学建模活动可以帮助人们更快、更准确地理解和分析问题，从而提高问题解决的效率。

通过建立数学模型，可以将实际问题简化为数学问题，利用数学方法进行求解，为问题解决提供科学的依据。

2. 促进学科交叉融合：数学建模活动涉及到多个学科领域，如数学、物理、计算机科学等，促使不同学科之间的交叉融合，加深学科间的合作与交流，带动学科发展与创新。

3. 培养综合素质：数学建模活动需要综合运用数学知识、问题分析能力、编程技巧等多方面的能力，参与者在活动中可以培养团队合作精神、创新思维和解决问题的能力，提升综合素质。

4. 推动科研与产业发展：数学建模活动将学术研究与实际问题相结合，为科研成果的转化和产业发展提供新思路和支持，推动科研成果的应用和产业的创新。

1. 科研领域：在科学研究中，数学建模活动被广泛应用于生物医学、天文学、地球科学等领域，帮助研究人员分析和解决复杂的科学问题，推动科学研究的进展。

2. 工商管理：在企业运营管理中，数学建模活动可以帮助企业进行生产排程优化、供应链管理、风险评估等方面的决策，提高企业的效益与竞争力。

第1篇一、前言数学建模是现代科学技术领域的一种重要方法，它将数学理论与实际问题相结合，为解决实际问题提供了一种新的思路。

近年来，随着我国高等教育的快速发展，数学建模教学逐渐成为各高校教学的重要组成部分。

本文以某高校数学建模课程为例，对数学建模教学实践进行总结和分析。

二、教学目标与内容1. 教学目标（1）使学生掌握数学建模的基本理论和方法；（2）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。

2. 教学内容（1）数学建模的基本理论：数学建模的概念、数学建模的方法、数学建模的步骤等；（2）数学建模的常用工具：MATLAB、Mathematica、Excel等；（3）实际问题案例分析：从实际问题中提取数学模型，运用数学方法求解；（4）团队协作与论文撰写：培养学生团队合作精神和论文撰写能力。

三、教学方法与手段1. 教学方法（1）启发式教学：引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣；（2）案例教学：通过实际案例，让学生了解数学建模的应用；（3）小组讨论：培养学生的团队协作精神，提高学生解决问题的能力；（4）实践操作：通过实际操作，让学生掌握数学建模的方法和工具。

2. 教学手段（1）多媒体课件：利用多媒体课件展示数学建模的理论和方法；（2）网络资源：利用网络资源，拓展学生的知识面；（3）实践平台：搭建实践平台，让学生在实际操作中提高数学建模能力。

四、教学过程1. 理论教学在理论教学中，教师重点讲解数学建模的基本理论和方法，引导学生掌握数学建模的步骤和常用工具。

同时，结合实际案例，让学生了解数学建模的应用。

2. 实践教学在实践教学环节，教师布置实际问题，要求学生运用所学知识进行建模和求解。

学生通过小组讨论、实践操作，提高数学建模能力。

教师对学生的作品进行点评和指导，帮助学生改进和完善。

3. 论文撰写在论文撰写环节，教师指导学生整理和总结建模过程，撰写论文。

通过论文撰写，培养学生的团队协作精神和论文撰写能力。

嘉兴学院数学建模短学期报告题目组长信计092孙杰 200853295227组员信计092孟斌强 200853295218组员信计092应雷 200853295214实验1：有两个煤厂A、B，每月分别进煤不少于60吨、100吨，它们担负供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45吨、75吨和40吨，A厂离这三个居民区分别是10公里、5公里、6公里，B厂离这三居民区分别为4公里、8公里、15公里。

问这两煤厂如何分配供煤，才使运量最小？(1)建立相应的数学模型；(2)写出相应的Lingo程序并求解；(3)对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。

解：model:min=10*x11+5*x12+6*x13+4*x21+8*x22+15*x23;x11+x12+x13>=60;x21+x22+x23>=100;x11+x21>=45;x12+x22>=75;x13+x23>=40;上述代码用于在Lingo里面实现所得结果如下所示：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 960.0000 Variable Value Reduced CostX11 0.000000 9.000000X12 20.00000 0.000000X13 40.00000 0.000000X21 45.00000 0.000000X22 55.00000 0.000000X23 0.000000 6.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 960.0000 -1.0000002 0.000000 -1.0000003 0.000000 -4.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 -4.0000006 0.000000 -5.000000这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t 44t 44t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t km实验3：用长度为500cm的条材，截成长度分别为98cm和78cm的两种毛柸，要求其截出长98cm的毛坯10000跟，78cm的毛坯20000跟。