九年级数学11月月考试题.doc

绝密★启用前-古邵中学11月月考卷数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）则实数a的取值范围是（）．2a＞ D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．B．C．x2-5=0D．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=1004．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x•y=285．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）．2a＜3157x x+=+2110xx+-=)(为常数和babxax52=-A ．mB m ≤9C m ≤9D ．m 6）x 2﹣8x+6=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．97．一元二次方程x 2-2x-1=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=1600第II 卷（非选择题）二、填空题2和6，第三边是方程x 2-10x ＋21=0的解，则第三边的长为 ．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．13．一元二次方程230x x -=的根是 ．14．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．15．关于x 的方程是（m 2－1）x 2＋（m －1）x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．16．已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k= ，另一根为 ．三、计算题（1）x （2x －5）=4x －10 （2）2x 2－x －1=0（3）x2+10x+9=0四、解答题18．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．20．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案1．C2．C．3．D．4．B．5．B．6．C ．7．B.8．C.9．D. 10．A11．712．8100（1-x ）2=760013．x 1=0，x 2=3；14．-1．15．m ≠±1，m=-1．16．4，-3．7．（1）A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．（2）最少需要购进A 型号的计算器30台．18．（1）x 1=2 x 2（2）x 12=1 （3） 1,921-=-=x x ．19．（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．20．（1（2（3 21．15元．22．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①y=﹣50x+15000；②购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大；（3）购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．23．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．。

黑龙江省（五四学制）2019届九年级11月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知是二次函数，则k必须满足的条件是______________。

2. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________________ ．3. 点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________．4. 若M（2，2）和N（）是反比例函数y =图象上的两点，则一次函数的图象经过第___________________象限。

5. 一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为__________________________。

6. 从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y 随x增大而增大的概率是_________ ．7. 若圆内一弦把圆周分成长为2∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角为 ______ 度。

8. 二次函数，当___________________________时随增大而增大。

9. 如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF= .10. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________cm二、单选题11. 将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A. 顺时针方向，500B. 逆时针方向，500C. 顺时针方向，1900 _________ D、逆时针方向，190012. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（_________ ）A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒13. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A. 6B. 3C. 2D. 114. 在一盒子里有红、黄、蓝球共100个，小明总结多次摸球的规律：红球、黄球、蓝球的概率依次是 35%,25%,40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别是_____________________________________________ ( )A. 35,25,40B. 40,25,35C. 35,40,25D. 40,35,2515. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3．5cm，则两圆的位置关系是（）A. 内含B. 外离C. 内切D. 相交16. 如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜517. 函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（_________ ）A. B. C. D.18. 如图，点A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为（）A. 6B. 3C.D. 不能确定19. 在函数（a为常数）的图象上有三点（，y1），（，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（_________ ）A. B. C. D.20. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是__________________ （）；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个三、解答题21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）。

2022-2023学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题1. 的相反数为（）A. B. 2022 C. D.答案：B解析：解：的相反数为2022．故选：B．2. 如图所示的几何体的左视图（）A. B. C. D.答案：C解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的虚线．故选：C．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算正确，故此选项符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵二次函数的对称轴为直线，，∴抛物线开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，∵点A关于的对称点的坐标为，且，∴．故选：D．5. 若，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，设（k≠0）A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选C．6. 下列命题中正确的是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是平行四边形答案：C解析：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意．故选：C．7. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（）A. 3B. 4C. 9D. 16答案：D解析：因为与位似，点O为位似中心，且，所以，因为的面积为1，所以的面积是16，故选D．8. 估算的值应在（）．A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间．答案：D解析：解：∵原式=且49<54<64，∴即，故选D．9. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A 地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（）A. A、B两地相距360kmB. 甲车的速度为100km/hC. 点E的横坐标为D. 当甲车到B地时，甲乙两车相距280km答案：D解析：解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为，由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，∴，解得：，∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，故B正确；分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，∴点E横坐标为，故C正确；甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，∴当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．故D错误；故选：D．10. 若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为（）A. ﹣21B. ﹣20C. ﹣17D. ﹣16答案：D解析：解：解不等式，得，解不等式，得，∵该不等式组的解集为，∴，解得，∵关于y 的分式方程＝+2的解为正数，∴，∴且，解得且，∴a 的取值范围为且，∴符合条件的整数a 有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整数a 相加的和为：．故选：D ．11. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，点G 为AD 上一点，连接AE 、BG 交于点F ，连接CF ，当∠BCF ＝∠GBA 时，线段CF 的长度是（）A. B. C. D.答案：D 解析：解：延长交于矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，∠BCF＝∠GBA，故选D12. 已知多项式，多项式．①若多项式是完全平方式，则或②③若，，则④若，则⑤代数式的最小值为2022以上结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：①多项式是完全平方式，，故结论正确；②，而，，故结论正确；③，，，，根据②故结论错误；④，；故结论正确；⑤，，，当，时有最小值为2022，但是根据②，结论错误．故选：C．二．填空题13. =______．答案：解析：解：，，．14. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．答案：解析：解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种，则配成紫色的概率是．故答案为：．15. 如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为______.答案：()解析：解：A(1，3)，AB⊥x轴点B，AB=3，OB= 1，，BD=1，D(1，1)，点D在反比例函数图象上，，解得k=1，反比例函数解析式为，联立直线与反比例函数解析式可得解得x=33y=3或，C ()．16. 新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）答案：三．解答题17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）9 （2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．18. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，．∵EF平分AC，∴________．∴________．∴________．又∵，∴四边形AFCE是________．又∵，∴四边形AFCE是菱形．答案：（1）详见解析；（2）；；CF；平行四边形．解析：小问1解析：（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．如图，直线EF即为所求；小问2解析：证明：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．∵EF平分AC，∴AO=CO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AO=CO，△COF（ASA），CF，平行四边形，19. 如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i＝3：4，且米，BC＝50米，CD⊥BF于点C （A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AE∥BF）．（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长．（精确到1米，参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3）答案：（1）米（2）100米小问1解析：解：如图，过点作，AB坡度，且米，设，则，米，米米即平台上点B到山体底部底面AE的距离为48米；小问2解析：解：如图，延长交于点，,，四边形是矩形则米，米，在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，即，在中，米米即摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长为米．20. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x ＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：一：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．二：两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：三：两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．答案：（1）a＝74，m＝16；补全条形图见解析（2）七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析（3）估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数是1336人小问1解析：解：（1）由题干数据可知a＝（74+74）÷2＝74，（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，∴m＝16，七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），补全条形统计图如图：答：a＝74，m＝16；小问2解析：解：七年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；小问3解析：解：1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）直接写的解集；（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点，连接，，若的面积为12，求点的坐标．答案：（1）反比例函数为，直线为（2）或（3）小问1解析：解：反比例函数的图象经过，，反比例函数为，在上，，，，一次函数的图象经过，，，解得，直线为．小问2解析：解：由图象可知，的解集是或；小问3解析：解：设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，令，则，，，，解得，平移后的一次函数的解析式为，解得或，∵点P在第一象限，．22. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？答案：（1）40%（2）3元解析：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．23. 一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．答案：（1）7441不是“诚勤数”；5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．解析：解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“诚勤数”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“诚勤数”；（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），且，，∴这个四位数为：，∵，，∴，∵这个四位数是13的倍数，∴必须是13的倍数；∵，，∴在时，取到最大值60，∴可以为：2、15、28、41、54，∵，则是3的倍数，∴或，∴或；①当时，，∵，且a为非负整数，∴或，∴或，若，则，此时；若，则，此时；②当时，，∵，且a为非负整数，∴是3的倍数，且，∴，∴，则，∴；综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250．24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，的面积为．（1）求直线的解析式；（2）如图1，点是直线在第二象限图象上一点，以，为一组邻边作平行四边形，当平行四边形的面积为时，一只蚂蚁从点出发，以1个单位长度每秒的速度沿适当路径爬到直线上的某点，再以2个单位长度每秒的速度沿直线从点爬到点，求蚂蚁从点到点爬行时间最少时点的坐标和爬的路程；（3）如图2，在（2）的条件下，过点的直线平分平行四边形的面积并交轴于点，平面内有一点，使得，，，为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点的坐标．答案：（1）（2），路程为14（3）点坐标为或或小问1解析：解：令，则，∴，令，则，，的面积为，，，，设直线的解析式为，，解得，；小问2解析：解：过点作交于点，，，∴，，，平行四边形的面积为，，过点作轴，过点作交于点，此时与的交点为点，，，蚂蚁从点到点用时最短为6秒，设，，解得或，点在第二象限，，，蚂蚁爬行的路程是；小问3解析：解：平分平行四边形的面积，必经过平行四边形的中心，，的中点为，设直线的解析式为，，解得，，，设，当为平行四边形的对角线时，，解得，；当为平行四边形的对角线时，，解得，；当为平行四边形的对角线时，，解得，；综上所述：点坐标为或或．25. 如图，在平行四边形中，，于E，于G，交于F．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，平行四边形外部有一点H，连接、，满足，，求证：．（3）如图3，在上有一点M，连接，将绕着点M顺时针旋转90°得，连接、，点P为的中点，连接．在（1）的条件下，当最小时，直接写出线段的长度．答案：（1）（2）见解析（3）小问1解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．小问2解析：过点A作于点N，交EH于点M，连接CH，交AN于点O，HE交CG于点K，如图所示：四边形ABCD为平行四边形，，，，，四边形AGCN为矩形，，AG=CN，，，，，，，，，，，，ME=CK，，，，，，，即HK=ME，∴HK=CK，，，，，，，，∴NO=AG，∵，，∴，∴．小问3解析：连接，过点作交BC于点Q，交AD于点P，设EM=x，根据旋转可知，，，，∴，，，，，，根据（1）可知，，，，，当时，最小，即最小，即当点M在点E右边，且到点E的距离为时最小，，，四边形AEQP为矩形，，，根据解析（1）可知，，，，，，，点为的中点，，，，垂直平分AD，，，即，为直角三角形，，．。

2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。

第一部分 选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（ ）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。

2024学年第一学期九年级11月阶段反馈数学试题卷考生须知：1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟．2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，y 是关于x 的二次函数的为（ ） A. 2y x =− B. 3y x =−C. y x =D. 5y x=【答案】A【详解】解：A 、2y x =−是二次函数，故此选项符合题意； B 、3y x =−是一次函数，故此选项不符合题意； C 、y x =是正比例函数，故此选项不符合题意； D 、5y x=是反比例函数，故此选项不符合题意． 故选：A ．2. ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百步穿杨【答案】B【详解】解：A.是随机事件，不符合题意； B. 是不可能事件，符合题意； C.是必然事件，不符合题意； D.是随机事件，不符合题意； 故选B ．3. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，那么AB 的长不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 11【答案】D【详解】解：已知半径为5的圆， ∴该圆的中最长的弦即为直径，值为10，∴弦AAAA 最长不能超过10， ∴D 选项不符合题意， 故选：D ．4. 将抛物线22y x =−向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） A. 21y x =− B. 23y x =−C. 2(1)2y x =+−D. 2(1)2y x =−−【答案】C【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线22y x =−向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为：2(1)2y x =+−． 故选：C ．5. 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到AB C ′′△，则 BB′的长为（ ）A.πB.2πC.32πD. 2π【答案】A【详解】解：由旋转的性质得，1452BAB C AB BAC ′′′′∠=∠=∠=°， BB′的长454180l ππ×=． 故选：A ．6. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）A. 0.35B. 0.65C. 7D. 13【答案】D【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右， ∴点落在阴影部分的概率为0.65， 设阴影部分面积为S ，则0.6520S=， 即：13S =，∴黑色阴影的面积为13， 故选：D ．7. 函数2y ax =−与2y ax =在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A【详解】解：当aa >0时，一次函数2y ax =−的图象经过第一、三、四象限，二次函数2y ax =图象开口向上，∴A 选项符合，B 选项不符合；当0a <时，一次函数2y ax =−的图象经过第二、三、四象限，二次函数2y ax =图象开口向下， ∴C ，D 选项不符合题意； 故选：A ．8. 如图，A 、B 、C 、D 四个点在O 上，50AOD ∠=︒，AO DC ∥，ABC ∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 65°D. 80°【答案】C【详解】解：连接OC ，如下图：∵AO DC ∥，∴50ODC AOD ∠=∠=°， 又∵OC OD =，∴50ODC OCD ∠=∠=°，∴18080DOC D OCD ∠=°−∠−∠=°， ∴130AOC AOD DOC ∠=∠+∠=°， ∴1652B AOC °∠=∠=． 故选：C ．9. 二次函数()23y a x t −+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A. 0a >，1t ≤ B. 0a <，1t ≤ C. 0a >，1t ≥ D. 0a <，1t ≥【答案】B【详解】∵二次函数()23y a x t −+， ∴对称轴为x t =，∵当1x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0a <，1t ≤． 故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”的面积最大值为（ ） A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④D. ②③【答案】B根据“半径三角形”的概念可判定结论①②；根据圆周角定理，等腰三角形的概念及性质可判定③；根据垂径定理可得OD 的值，由此可求出ABC 的最大面积，可判定结论④；由此即可求解．【详解】解：如图所示，O 中，点,,,,A B C E F 在圆上，AAAA 是弦，BF 为O 的直径，点E 在劣弧AB 上，点,C F 在优弧ACB上，OAOB AB ==，OD AB ⊥于点D ，∴以AAAA 为边的圆内接三角形有无数个，即一个圆的“半径三角形”有无数个，故①正确； ∵OA OB AB ==， ∴AOB 是等边三角形， ∴60AOB ∠=°，则1302C AOB ∠=∠=°，180150E C ∠=−∠=°， ∵BF 是直径， ∴90BAF ∠=°，∴一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②正确； 如图，ABC ，ABE 是“半径三角形”，由上述证明可得30,150C E ∠=°∠=°， 当AC AB =，30C ABC ∠=∠=°时，1803030120BAC ∠=°−°−°=°，∴当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°，故③正确； ∵OD AB ⊥，2OA OB AB ===，∴112ADBD AB ===，∴OD =当点C 在经过OD 的直径上时，ABC 的面积最大，∴2CD =∴(11·22222ABC S AB CD ==××+=+ ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 二次函数223y x =−的最小值是_______． 【答案】-3【详解】解：二次函数y=2x 2-3的顶点坐标是（0，-3），且抛物线的开口方向是向上，则当x=0时，二次函数y=2x 2-3的最小值是-3． 故答案：-3．12. 四边形ABCD 内接于O ，若60A ∠=°，则C ∠的度数为_______． 【答案】120°##120度【详解】解：∵四边形ABCD O ， ∴∠A +∠C =180°， ∵∠A =60°，∴∠C =180°-60°=120°， 故答案为：120°．13. 一个不透明布袋里只装有n 个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为23，则n 的值为________． 【答案】6【详解】解：有n 个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），任意摸出一个球是红球的概率为23， ∴233n n =+， 解得，6n =，检验，当6n =时，原分式方程有意义， ∴n 的值为6，是故答案为：6 ．14. 二次函数2y ax bx c ++的部分对应值列表如下： x …3− 0 1 3 5 …y … 7 8− 9− 5− 7 …则方程25ax bx c ++=−的解为______． 【答案】13x =，21x =−【详解】解：∵当3x =−和当5x =时的函数值相同， ∴二次函数的对称轴为直线3512x −+=， ∵当3x =时，5y =−， ∴当1x =−时，5y =−，∴方程25ax bx c ++=−的解为13x =，21x =−， 故答案为：13x =，21x =−15. 如图，扇形OAB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA OB 、、弧AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积是_______．1−【详解】解： 正方形OCDE 的边长为1，OD ∴1AC ∴，DE DC = ，BE AC =， BD AD =，S ∴=阴影长方形ACDF 的面积1)11AC CD =×=×=1−．16. 定义平面内任意两点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的距离2121PQ d x x y y =−+−称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点(3,2)P −−与点(2,2)Q 之间的曼距3222549PQ d =−−+−−=+=，若点A 在直线2y x =−上，点B 为抛物线22y x x =+上一点，则曼距AB d 的最小值为______． 【答案】74【详解】解：若点A 在直线2y x =−上，点B 为抛物线22y x x =+上一点， ∴设()()2,2,,2A a a B b b b −+，∴()222AB d a b a b b =−+−−+， 当,A B 两点的横坐标相等时，AB d 的值最小， ∴()222217222224ABd a a a a a a a a=−−+=−−−=++=++，∴曼距AB d 的最小值为74， 故答案为：74． 三、解答题（本大题共872分）17 已知二次函数22y x x =+． （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）判断点(2,8)P 是否落在图象上，请说明理由．【答案】（1）()1,1,1x =−−− （2）点(2,8)P 落在图象上，理由见详解 【解析】 【小问1详解】解：已知二次函数22y x x =+，则1,2,0a b c ===， ∴对称轴直线为2122bx a =−=−=−， 当xx =−1时，()()2121121y =−+×−=−=−， ∴顶点坐标为()1,1−−； 【小问2详解】.解：点(2,8)P在二次函数图象上，理由如下，当xx=2时，2222448y=+×=+=，∴点(2,8)P落在图象上．18. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．（1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____．（2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）12【解析】【小问1详解】解：4部名著A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》中，随机选择1部，∴选中《红楼梦》的概率为14，故答案：14；【小问2详解】解：用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，为∴共有12种等可能结果，其中B ．《红楼梦》被选中的有6种， ∴《红楼梦》被选中的概率为61122=．19. 唐代李皋发明了“桨轮船”（如图），该桨轮船的轮子被水面截得线段AB 为12m ，轮子的吃水深度CD 为3m ，求该桨轮船的轮子的直径．【答案】该桨轮船的轮子的直径为【详解】解：如图所示，连接AP ，则AP 是圆的半径，AP DP =，∴该桨轮船的轮子的直径为2AP ，根据图示可得，PD AB ⊥，即90ACP BCP ∠=∠=°， ∴()11126m 22AC BC AB ===×=，设()m APDP r ==， ∴()3m CP DP CD r =−=−，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，∴()22263r r =+−， 解得，()15m 2r =， ∴()15m 2AP =， ∴该桨轮船的轮子的直径为()15215m 2×=． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的53×的网格，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）图中BC AB的值为______； （2）在图1中，以点A 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转90°，请作出经旋转后的图形AB C ′′△（其中B ′，C ′分别是B ，C 的对应点）；（3）在图2中，请找出一个符合条件的格点D ，使得BDC BAC ∠=∠．【答案】（1（2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】【小问1详解】解：∵小正方形边长为1，∴BC AB ====，∴BC AB =； 【小问2详解】解：根据题意，BC AC AB ====，∵222+，即222BC AC AB +=，的∴ABC 是等腰直角三角形，,90AC BC ACB =∠=°， ∴将ABC 按逆时针方向旋转90°，作图如下，【小问3详解】解：根据上述计算及作图可得，45BAC ∠=°，如图所示，∴2CE DE ==，90CED ∠=°，∴CDE 是等腰直角三角形，∴45ECD EDC ∠=∠=°，∵90BDE ∠=°，∴45BDC BAC ∠=°=∠，∴图中点D 的位置即可所求点．21. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上，连接BD ．（1）若40ABC ∠=°，求BDE ∠的度数；（2）若68AC BC ==，，求BD 的长．【答案】（1）25∠=°BDE ； （2）BD =【解析】【小问1详解】解：∵ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上，∴40ADE ABC ∠=∠=°，90AED C ∠=∠=°，AB AD =，∴904050DAE ∠=°−°=°，∵AB AD =， ∴()()111801805 06522ADB ABD DAB °°°°∠=∠=−∠=×−=， ∴654025BDE ADB ADE ∠=∠−∠=°−°=°；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，∵90C ∠=°，∴10AB ，∵ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，使点C 的对应点E 落在AB 上， ∴90AED C ∠=∠=°，6AE AC ==，8DE BC ==，∴1064BE AB AE =−=−=，在Rt BDE △中，BD =22. 已知二次函数265y x x =−+−．（1）当14x ≤≤时，函数的最小值是多少？（2）当3n x n ≤≤+时，函数的最大值为4，最小值为0，求n 的值．【答案】（1）当14x ≤≤0 （2）n 的值为1或2【解析】【小问1详解】解：二次函数265y x x =−+−，10,6,5a b c =−<==−， ∴函数图象的开口向下，对称轴直线为()63221b x a =−=−=×−， ∴离对称轴直线距离越远，值越小，∴当xx =1时，函数值最小，最小值为216150y =−+×−=，∴当14x ≤≤时，函数的最小值是0；【小问2详解】解：()226534y x x x =−+−=−−+ ， ∴当3x =时，函数有最大值为4，令0y =，则2650x x −+−=，解得：11x =，25x =，当1n =时，34n +=，则14x <<，此时函数的最大值为4，最小值为0，符合题意；当35n +=时，2n =，则25x <<，此时函数的最大值为4，最小值为0，符合题意； 综上所述，n 的值为1或2．23. 【问题背景】发石车是一种古代的远程攻击武器，某学校兴趣小组参照如图1的形式制做出了一款简易发石车．以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看．【实验操作】为验证发石车一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了石块相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：4x t =．同时也收集了石块的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如表所示：【建立模型】任务1：求y 关于x 的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个模拟山坡OA ，山坡OA 上有一堵可升降式模拟防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米．任务2：若调节防御墙高度后，垂直距离BE 为6米，试通过计算说明石块能否飞越防御墙；任务3：通过调节的防御墙的高度后，石块恰好落在防御墙顶部BC 上（包括端点B 、C ），求此时垂直距离BE 的取值范围．【答案】任务1：2140y x x =−+ 任务2：能飞越防御墙，理由见详解任务3：7.58.4BE ≤≤【详解】解：任务1：水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的函数表达式为：4x t =，飞行高的度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的近似满足二次函数关系， ∴设二次函数解析式为()20y at bt c a ++≠，且4x t =， ∴2244164x x a b y a b c x x c =×+×+=++， 当1t =时，4x =，则 3.6y a b c =++=，当3t =时，12x =，则938.4y a b c ++， 当5t =时，20x =，则25510ya b c =++=， 联立方程组得， 3.6938.425510a b c a b c a b c ++= ++=++=， 解得，2540a b c =− = =， ∴222415016440y x x x x −=++=−+； 任务2：二次函数解析式为2y x x +， 令0y =时，21040x x −+=， 解得，120,40x x ==， ∴二次函数与x 轴的两个交点为()0,0，()40,0，∵点B 与点O 的水平距离为28米，∴当28x =时，21282819.6288.440y =−×+=−+=，即()28,8.4， ∵6BE =米，8.4>6，∴能飞越防御墙；任务3：由上述计算可得，点B 与点O 的水平距离为28米时，石块的高度为8.4米， 当石块落在点B 处时，8.4BE =米，∵2BC =米，∴点B 与点O 的水平距离为30米，∴当xx =30时，2130307.540y =−×+=，即()30,7.5， ∴BE 的取值范围为7.58.4BE ≤≤．24. 如图，在ABC 中，90A ∠=°，B α∠=，点D ，E 分别在AB BC ，上，线段DE 绕点D 顺时针旋转得到DF ，其中旋转角(1802)EDF α∠=−°，此时点F 恰好落在AC 上，过点D ，E ，F 的圆交BC 于点G ，连接GF ．（1）若40α=°，求BGF ∠的度数；（2）求证：BE GF =；（3）如图2，过点F 作FH AB ∥交BC 于点H ，写出CH 与BE 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）100BGF ∠=°（2）见解析 （3）2CH BE =；证明见解析【解析】【小问1详解】解：∵40α=°，∴()180240100EDF ∠=−×°=°，∴18080BGF EDF ∠=°−∠=°；【小问2详解】证明：连接DG ，∵()1802EDF α∠=−°， ∴1802EGF EDF α∠=°−∠=， ∵DE DF =，∴ DEDF =， ∴12EGD FGD EGF α∠=∠=∠=， ∵B α∠=，∴B FGD ∠=∠， ∵180GED GFD ∠+∠=°， 又∵180GED BED ∠+∠=°， ∴GFD BED ∠=∠， ∴()AAS BDE GDF ≌， ∴BE GF =；【小问3详解】解：2CH BE =，理由如下： 取CH 的中点Q ，连接FQ ，∵FH AB ∥，∴90CFH A ∠=∠=°，CHF B α∠=∠=， ∵Q 是CH 的中点， ∴22CH FQ HQ ==， ∴CHF QFH α∠=∠=， ∴22CQF CHF α∠=∠=，∴2CQF EGF α∠=∠=， ∴FQ FG =，∴2CH FG =， ∵BE GF =，∴2CH BE =．。

第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2， 3）2.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是A BCD3.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°5.若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解为 A ．1,321-=-=x xB ．1,321==x xC ．1,321-==x xD ．1,321=-=x x6.正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是 A ．（2，0）B ． （3，0）C ．（2，－1）D ．（2，1）7.将抛物线224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ．22=-y xB ．224=-+y xC ．224=--y xD ．224=-y x8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0B ．a+b ＋c ＜0C ．2a －b ＞0D ．4a －b ＋c ＜0O CBAD AO BCBA ODC E 9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是 A ．（3，1） B ．（1，－3） C ．（23，－2）D ．（2，－23）10.如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式.12.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB=．13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD 于E ， 如果CE=1，AB=10，那么直径CD 的长为.”14.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则∠A B C ′=.15.如图，是边长为1的正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A 在x 轴的正半轴上，此时点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为.16.若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线 y=x 2－2x+n 具有“一带一路”关系，则m=，n=.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y x2124Oy C 'B 'CBAE AO DCB（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC ′为平行四边形．18.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O 的位置（要求：尺规作图， 保留 作图痕迹，不写作法）．20.二次函数的解析式是223y x x =--（1）用配方法．．．将223y x x =--化成y=a (x-h) 2+k 的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)；（3）当x 为何值时，函数值y<0 (请直接写出答案).21.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化.（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2；（2）求出S 关于a 的函数关系式，并直接写出当a 为何值时，场地的面积S 最大．22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD=42，OE=1，求⊙O 的半径．23.已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．24.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ． （1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明； 若不成立，请说明理由．GH ADPBMC NE ADPBMC NENE PMCDBA25.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ， 且DA=DC ，链接AC ，AD ，延长AD 交BM 地点E. (1)求证：ACD ∆是等边三角形； (2) 连接OE ，若DE=2，求OE 的长.26.某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x…3- 2- 1-0 1 225-3…y (3)45m1- 0 1- 045 3 …其中，m =____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质： ； ．27.已知关于x 的方程mx 2+(3m+1)x+3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y= mx 2+(3m+1)x+3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答： 当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围．28.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠PAB=α． （1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF 与∠ADF 的数量关系； （3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路.图①图②A BCC A DB P CAPBCDCABP D C AD B图1 图229.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点. ①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；②如果点F 对线段DE 的视角∠DFE 为60度；那么⊙P 的半径为_______；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G的坐标.初三数学试题答案和评分标准yOx3413121224321一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.12--=x y （答案不唯一） 12. 10 13. 2614. 30°15. 32-16. -1，1三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：…………3分（2）根据题意画图如下：…………5分 ∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-，18．解：∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分19.解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; --------2分(2)略 -------4分 （3）-1<x<3 ------5分21.解：（1）30300()，-=a a ---------------- - 1分12=1020，=a a ---------------- - 2分 2(2)30)=+30(--S =a a a a ---------------- - 3分当15=a 时，S 最大 ---------------- - 5分22. （1）证明：∵ OC=OB ，∴ ∠BCO=∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B=∠D ，∴ ∠BCO=∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ C E =11422222CD =⨯=．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA －AE=r －2， ∴()()222222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r=3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分23．（1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分=2244144m m m m -+-+ =1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的点． ………………… 2分（2）解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，∴ 233m m m -=-+． ……………………………………3分 ∴ 2230m m +-=．∴ 13m =-，21m =． ………………………………5分 ∴ m 的值为3-或1．24.解；（1）PM=PN,PM ⊥PN. ………1分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC,EC=CD, ∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE=∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE=BD ，∠CAE=∠CBD ． ………2分 又∵∠AOC=∠BOE ， ∠CAE=∠CBD ，∴∠BHO=∠ACO=90°. ………3分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM=21BD ， PM ∥BD ； PN=21AE ， PN ∥AE. ∴PM=PN ． ………4分 ∴∠MGE+∠BHA=180°． ∴∠MGE=90°． ∴∠MPN=90°．OGH ADPBMCN E第24题图②∴PM⊥PN．………5分25.(1)略----------3分(2)72略-----------5分26.(1)m= 0 ．………1分（2）如图………3分（3）略………5分27．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵(3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1m．……………………………………3分∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，∴b=134．∴b＞134．…………………………………………………………………7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞134．28．解：（1）补全图形，如图1所示. ……………………………………………………………1分（2）∠ABF与∠ADF的数量关系是∠ABF=∠ADF．…………………………………2分理由如下：连接AE，如图1.∵点E与点B关于直线AP对称，∴AE=AB，∠AEB=∠ABE.∴FE=FB，∠FEB=∠FBE.∴∠AED=∠ABF.又∵菱形ABCD，∴AB=AD.图1 图2又∵AE=AB ， ∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF.∴∠A BF =∠AD F ．………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下：a. 画出图形，如图2所示；b. 与（2）同理，可证∠ABF=∠ADF ；c. 设AD 与BF 交于点G ，由对顶角相等和三角形内角和定理可得 ∠BAD=∠BFD=120°.d. 在△EBF 中，由BF=EF ，∠EFB=60°，可得△EBF 为等边三角形，所以BF=EF ；e. 由D E =E F +D F ，可得D E =B F +D F. ……………………………………7分29.解：（1）①90°；------1分②3． ------3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴11.5.2EH DE == ------6分 ∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2． 所以点G （2，0）．------8分1PxOy D GH E。

4-x A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4 2、下列运算正确的是（ ）A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-3、在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2= 可得它两端的电压U为（ ）Ａ．PR U = Ｂ．R P U = Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 4、方程2x =x 的解是（ ）（A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=05、用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=6、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、十年后，九（3）班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，细心者统计：一共握了780次。

你认为这次聚会的同学有（ ）人.A ．38B ．39C ．40D ．418、某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 二、填空题：（每题3分，共18分）11、计算18－8＝___________．12、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．13、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．14、若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．15、10.如果最简二次根式a +121与24--a 是同类根式，那么a ＝ 16、如右图所示，折叠矩形ABCD ，使点A 落在BC 边的点E 处，DF 为折痕，已知AB=8㎝,BC=10㎝,则BE 的长等于 （ ）A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.7㎝ 三、计算题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共24分）17.计算（每题3分，共12分）（1）、 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙4831152023 （2）、 x x x x 1246932-+（3）、 ()1825232-- （4）、 2323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-18、用适当的方法解方程：（每题3分，共12分）（1）(3x+1)2=(2x-3)2 (2) (x+2)2-3(x+2)+2=0（3） 2430x x --= （4） ()()22923425x x +=-A DC B F四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共54分）19.（本题满分8分）已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.20．（本题满分11分）某商场在“国庆”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1) 求第三天的销售收入是多少万元？(5分)(2) 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？(6分)21. （本题满分10分）一块长方形耕地，长160米，宽60米，要在这块耕地上挖2条平行于长边的水渠，挖2条平行于短边的水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为8316平方米，那么水渠应挖多宽？22、（本题满分11分）关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

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2016—2017学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一.选择题：（每小题3分，共计30分）1．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3） B．（﹣3，0）C．（0，﹣3) D．（0，3)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A．5cosa B．C．5sina D．5．在下列事件中,必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．某彩票中奖率1％，则买该彩票100张定会中奖C．抛掷一枚硬币,落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E,∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为( )A．B． C． D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（)A． =B． =C． =D． =10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二。

2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=58．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠010．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是．常数项是．12．比较大小：﹣3﹣2．13．若=成立，则x满足的条件是．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2=．16．化简：=．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=．18．已知，则x y+y x=．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误．故选A．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A、当x=2时，=0，有意义；B、当x=2时，=0，有意义；C、当x=2时，=，有意义；D、当x=2时，2﹣x2=﹣2＜0，没有意义．故选D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．【解答】解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜＜4，即3＜＜4．故选A．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．【解答】解：x2+4x+4=4+5，（x+2）2=9．故选D．8．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8．故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值X围是k≥﹣且k≠0．故选C．10．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，则P（a，b）在第二象限，故选：B．二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是﹣1 ．常数项是﹣3 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：原方程化为2x2﹣x﹣3=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．12．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．13．若=成立，则x满足的条件是3≤x＜4 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵=成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2= （x+）（x﹣）．【考点】实数X围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．化简：= ﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|= 2﹣4a ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a≤，将|2a﹣1|=去掉绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵当a≤，∴1﹣2a≥0，∴+|2a﹣1|=+1﹣2a=1﹣2a+1﹣2a=2﹣4a，故答案为2﹣4a．18．已知，则x y+y x= 1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣4≥0，4﹣x≥0，解可得x=4，进而可得y=﹣1，然后代入x y+y x即可得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x=4，y=0﹣0﹣1=﹣1，x y+y x=4﹣1+（﹣1）4=+1=1，故答案为：1．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣==﹣4；（2）（+6﹣2）×==2x+﹣2=．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x﹣1）2=9，开方得，2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5；（3）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣45=0，即x2﹣2x﹣15=0，配方得，（x﹣1）2﹣16=0，∴x﹣1=±4，∴x1=5，x2=﹣3；（4）原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∵△=16+12=28，∴x==，∴x1=，x2=．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定a、b的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴+2﹣|a﹣b|=a+1+2b﹣2﹣b+a=2a+b﹣1．23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据配方法的步骤把代数式﹣2x2+4x﹣18进行配方，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．【解答】（1）证明：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x+9）=﹣2（x2﹣2x+1+8）=﹣2（x﹣1）2﹣16，﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2﹣16＜0，∴﹣2x2+4x﹣18无论x取何值，代数式的值总是负数；（2）解：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x﹣1）2﹣16，∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是﹣16．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值X围．【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴．∴．（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，解得k≥﹣；∴k≥﹣且k≠0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．。

2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。