大学物理公式总结
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一、质点力学基础: (一)基本概念:
1、参照系,质点
2、矢径:k
z j y i x r ˆˆˆ++= 3、位移:()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ˆˆˆˆˆˆ12121
212-+-+-=++=-=∆∆∆∆
4、速度:k dt
dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ˆˆˆˆˆˆlim ++=++===
→υυυ∆∆υ∆
5、加速度:k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t
a z y x z y x t ˆˆˆˆˆˆlim υυυυ∆υ∆∆++=++====→220
6、路程,速率
7、轨迹方程:0=),,(z y x f
8、运动方程:)(t r r
=, 或 )(t x x =, )(t y y =, )(t z z =
9、圆周运动的加速度:t n a a a +=; 牛顿定律:a m dt
p d F
==;
法向加速度:R
a n 2
υ=
; 切向加速度:dt
d a t υ=
10、角速度:dt d θ
ω= 11、加速度:22dt
d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律: (一)基本概念: 1、功:⎰⎰
=⋅=
b
a
b
a
dl F l d F A θcos 2、机械能:p k E E E += 3、动能:
22
1
υm E k =
4、势能:重力势能:mgh E p =; 弹性势能:221kx E p =
;
万有引力势能:r
Mm
G E p -= 5、动量: υ
m p =; 6、冲量 :⎰⋅=t dt F I 0
7、角动量:p r L ⨯=; 8、力矩:F r M ⨯=
(二)基本定律和基本公式: 1、动能定理:2
0202
121υυm m E E A k k -=
-=外力 (对质点) ∑∑-=-=+i
i
i k i k k k E E E E A A 00内力外力 (对质点系)
2、功能原理表达式:)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力 当 0=+非保守内力外力A A 时,系统的机械能守恒,即 ()恒量=+=
+∑i
i p i
k p k E E
E E
3、动量定理: p p p dt F I t
∆=-=⋅=⎰00
(对质点)
p p p dt F I n i n i t n i i
∆=-=⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∑∑⎰∑===1010
1 (对质点系)
若体系所受的合外力0=∑F ,此时体系的动量守恒,即:恒量==∑i
i i m p υ
4、碰撞定律: ⎪
⎩⎪
⎨⎧<<=--=非弹性碰撞
完全非弹性碰撞弹性碰撞,1001
201012e e υυυυ
5、角动量定理: ()p r dt
d dt L d M
⨯==
(对质点) ∑∑⨯===i
i i i i F r dt L d dt L d M
外 (对质点系)
当质点或质点系所受的合外力矩为零时,质点或质点系的角动量守恒,即:常矢量=L
三、转动的刚体: (一)基本概念:
1、转动惯量: ⎪⎩
⎪⎨⎧∆=⎰∑连续
离散
dm r m r I i
i i 22 2、转动动能: 221ωI E k =
3、力矩: F r M ⨯=
4、角动量: ω I L =(对刚体)
5、角冲量: t M dt M H t ∆⋅=⋅=⎰ 0
6、力矩的功: ⎰⋅=2
1
θθθd M A
(二)基本定律和基本公式:
1、平行轴公式:2
mh I I C += 正交轴公式:y x z I I I +=
2、转动定律:α
I = 3、转动动能定理:
2022
121ωωθI I d M A -=
⋅=⎰ 4、角动量定理:
000
ωωI I L dt M H t
t -=∆=⋅=⎰
5、角动量守恒定律:若刚体受到的合外力矩0 =,则刚体的角动量守恒恒矢量==I L
六、气体动理学理论: (一)基本概念:
1、平衡态,准静态过程,理想气体分子模型,统计假设
2、气体分子的自由度:s r t i ++=
对于常温下的刚性分子:r t i +=(单原子、双原子、多原子分子的i 分别为3,5,6) 3、三种特征速率(麦克斯韦速率分布下) 最概然速率: μ
μυRT
RT m kT p 414
.122===
平均速率: μ
μππυυυυRT
RT m kT d f 60
.188)(0
===
⋅=
⎰
∞
方均根速率:
μ
μυυυυRT
RT m kT d f 732.133)(2
10
22===
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅=⎰∞
4、平均碰撞频率: υπn d Z 22=
5、平均自由程: p
d kT
n d Z
22221ππυ
λ==
=
(二)基本定律和基本公式: 1、状态方程:
理想气体: RT pV ν= 范德瓦尔斯气体(1mol ):()RT b V V a p =-⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
020,要理解2
0V a 和b 的物理含义。 2、理想气体的压强公式: T k n n nm p t ===
ευ3
2
312 3、能量均分定理(刚性分子):⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==刚性多原子分子
刚性双原子分子单原子分子kT kT
kT kT i E 262
5
23
2 4、理想气体的内能公式: RT i
E ν2
=