江苏省如东高级中学2016届高三暑期作业检测数学试卷

江苏省如东高级中学2016届高三暑期作业检测数学试题班级_________姓名_________一.填空题1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____2. 已知函数)2(2)(>-+=x x a x x f 的图象过点)7,3(A ，则此函数的最小值为 3.若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 _____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax ＋1)≤f (x －2)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上恒成立，则实数a 的取值范围为________．7．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为________．8．若函数f (x )＝ (a 2－1)x 2＋(a －1)x ＋2a ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______．9.函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是________．10.)(0,x ,sin cos 2π∈-=xx y 的值域为__________________ 11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．12．下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞ 上是单调减函数； ③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2； ④要得到)2(+=x f y 的图象，只需将)(x f y =的图象向右平移2个单位.13、已知函数3()||f x x x x =+，若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ．二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. (1)求sin 2α－tan α的值； (2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.15. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ；(3)求几何体ADEBC 的体积V .16. 已知函数23()2px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数. (1) 求p 的值； (2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数；(3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.17.已知正项数列{a n }，{b n }满足：a 1＝3，a 2＝6，{b n }是等差数列，且对任意正整数n ，都有b n ，a n ，b n ＋1成等比数列．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ，试比较2S n 与2－b 2n ＋1a n ＋1的大小．。

2016江苏高考临考数学模拟试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 若全集{1,2,3,4}U =，{1,4}A =，则集合C A U = ▲ ． 【答案】{2,3}2. i 是虚数单位，复数z 满足3ii 4iz -=，则复数z 的虚部为 ▲ ． 【答案】33.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 【答案】504. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率 为 ▲ ． 【答案】0.35. 算法流程图如图所示，则输出的k 值是 ▲ ． 【答案】56. 将函数ππ()sin(2)()22f x x q q =+-<<的图像向右平移(0π)j j <<个单位长度后得到函数()g x 的图像，若(),()f x g x的图像都经过点p ，则j 的值为 ▲ ． 【答案】5π6备用题：函数π2sin(2)6y x =-与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ．【答案】π6x =-7. 以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为 ▲ ．【答案】2213y x -=8. 四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，点E ，F 分别为棱11BB CC1B 1A 1C 1D DCF上的点（异于端点），且EF BC ∥，则四棱锥1A AEFD -的体积为 ▲ ． 【答案】129. 已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ ．10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足2n n a a d +-= (d 为常数，且0d ¹，n *ÎN )， 121,2a a ==且122334,,a a a a a a 成等差数列，则20S 等于 ▲ ．【答案】120【解析】由题得2a 2a 3＝a 1a 2＋a 3a 4，则2×2(d ＋1)＝2＋(d ＋1)(d ＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{a n }奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是S 20＝(a 1＋a 3＋…＋a 19)＋(a 2＋a 4＋…＋a 20)＝10×1＋1092×1＋10×2＋1092×1＝120．【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.如图，已知正 11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b =，且c o s 2c o s c o s ()B B A C ++-=，当2a c +取得最小值时，最大边所对角的余弦值是 ▲ ．【答案】.【解析】根据题意，cos()cos()1cos2A C A C B -++-=-，化简得：2sin sin sin A C B =，即24b ac ==.因为2a c ≥+，当且仅当a =，c =. 又2b =，所以角A 最大，从而cos A ==12. 已知椭圆1F 的左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点1F 在线段AB 上，则椭圆离心率为 ▲ ．【解析】由题意知2AB BF =，设1BF x =，则2x x a a ++=，所以2x a =，故112AF F B =，易求得()3,22B c b --，代入椭圆方程得22229441c b a b +=，解得2213c a =，所以e = 13. 如图，边长为1的正三角形ABC 中，P 是线段BC 上的动点，Q 是AB 延长线 上的动点，且满足2BQ BP =,则PA PQ ⋅的最小值为 ▲．【答案】3532-【解析】设BP →＝λBC →，λ∈[0，1]，则BQ →＝2λAB →，则PA →＝BA →－BP →＝BA →－λBC →，PQ →＝BQ →－BP →＝－2λBA →－λBC →．因此PA →·PQ →＝2λ2－52λ＝2(λ－58)2－2532，因此PA →·PQ →最小值为－2532．【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决14. 已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤.【解析】由题意当()()y f x g x =-[]2()10f x =-=时，即方程()1f x =有4个解. 又由函数1y a x =-+与函数2()y x a =-的大致形状可知，直线1y =与函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有2(1)1,(1)1,(1)1,a f f ->->⎧⎪⎨⎪⎩≤即20,1,21,a a a a ><>-⎧⎪⎨⎪⎩或≤ 解得23a <≤.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝3(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值； （2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，(,)2απ∈π，求sin α的值． 【解析】（1）因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34．故cos 2x －sin 2x＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85．（2）223()2()222sin cos 2(cos 1)2f x x x x =+⋅=⋅+=-++a b b a b b 3sin 2cos22x x =++3)42x π++．因为3()24f α=，所以33())2424fααπ++=，即sin()48απ+=-，又(,)2απ∈π，所以3444αππ5π<+<，故cos()48απ+=-，所以sin sin[()])cos())4444ααααππππ=+-=+-+==．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，90PCB∠=︒, 点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：（1）//AP平面BED；（2）平面APC⊥平面BED．【解析】（1）设A C B D O=，ABCD是平行四边形，故O为BD中点．连结OE，因为点E是PC的中点，所以//AP OE．OE⊂平面BED,AP⊄平面BED, 所以//AP平面BED．（2）因为平面PBC⊥平面ABCD,90PCB∠=︒，故PC⊥平面ABCD．又BD⊂平面ABCD，所以PC BD⊥．而底面ABCD是菱形，故AC BD⊥,又AC PC C=，所以BD⊥平面APC．BD⊂平面BED，所以平面APC⊥平面BED．17. （本小题满分14分）已知圆221:(1)1C x y++=和圆222:(4)4C x y-+=．（1）过圆心1C作倾斜角为θ的直线l交圆2C于,A B两点，且A为1C B的中点，求sinθ；（2）过点(,1)P m引圆2C的两条割线1l和2l，直线1l和2l被圆2C截得的弦的中点分别为,M N.试问过点2,,,P M N C的圆是否过定点（异于点2C）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；【解析】（1）设直线l的方程为(1)y k x=+，则圆心2C到直线l的距离d=PEDCBAOEDCBA设AB 的中点为R ，则11123AR AB C R ====则2118d =，所以在12Rt C RC ∆中，212sin 5C Rd C C θ==（2）依题意，过点2,,,P M N C 的圆即为以2PC 为直径的圆，所以(4)()(1)(0)0x x m y y --+--=，即22(4)40x m x m y y -+++-= 整理成关于实数m 的等式22(4)40x m x x y y -+-+-=恒成立 则224040x x x y y -=⎧⎨-+-=⎩，所以40x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 即存在定点(4,1).18. （本小题满分16分）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE ，四边形BCDE 是矩形，其中8CD =km ,3BC =km ；△ABE 是以BE 为底边的等腰三角形，5AB =km .现欲在BE 的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P 建一个“直线型”的地下水通道MN 接通主管道，其中接口处M 点在矩形BCDE 的边BC 或CD 上.(1) 若点M 在边BC 上，设∠BPM θ=，用θ表示BM 和NE 的长； (2) 点M 设置在哪些地方，能使点M ,N 平分主通道ABCDE 的周长？请说明理由.【解析】（1）当点M 在边BC 上，设∠BPM θ=3(0tan )4≤≤θ，在Rt △BPM 中，tan 4tan BM BP θθ=⋅=.在△PEN 中,不妨设∠PEN α=,其中34sin ,cos 55αα==，则sin()sin PE NE πθαθ=--， 即4sin 20sin 20tan sin()4sin 3cos 4tan 3NE θθθθαθθθ===+++；（2）当点M 在边BC 上，由 BM AB AN MC CD DE EN ++=+++,2BM NE -=;即10tan 2tan 14tan 3θθθ-=+；即28tan 8tan 30θθ--=,解得tan θ=3tan 0tan 4，θθ=<=>与30tan 4≤≤θ矛盾，点只能设在CD 上.当点M 在边CD 上，设CD 中点为Q ,由轴对称不妨设M 在CQ 上，此时点N 在线段AE 上；设∠ MPQ θ=4(0tan )3θ≤≤，在Rt △MPQ 中，tan 3tan MQ PQ θθ=⋅=；在△PAN 中，不妨设∠PAE β=，其中43sin ,cos ;55ββ==则sin()sin PA AN πθβθ=--，即3sin 15sin 15tan sin()3sin 4cos 3tan 4AN θθθθβθθθ===+++；由MC CB BA AN MQ QD DE EN +++=+++,得AN MQ =，即15tan 3tan 3tan 4θθθ=+；解得tan 0θ=或1tan 3θ=；故当4CM =，或者14333CM =-⨯=时，符合题意.答：当点M 位于CD 中点Q 处，或点M 到点C 的距离为3km 时， 才能使点M ,N 平分地下水总通道ABCDE 的周长.19. （本小题满分16分）设k 为正整数，若数列{}n a 满足21()()k n n a a n n *+-=?N ，11a =，称数列{}n a 为“k 次方数列”. （1）设数列{}n a ()n *ÎN 为“2次方数列”，且数列{}n a n为等差数列，求4a 的值；（2）设数列{}n a ()n *ÎN 为“4次方数列”，且存在正整数m 满足16m a =，求m 的最小值； （3）对于任意正整数c ，是否存在“4次方数列” {}n a ()n *ÎN 和正整数p ，满足p a c =. 【解析】（1）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“2次方数列”， 所以(a i －a i －1)2＝i 2（n ∈N*）， a 1＝1.故a 2－a 1＝±2，所以a 2＝－1或a 2＝3. …………………………2分 当a 2＝3时， 若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，12为公差，于是a n ＝12(n 2＋n )，经检验，满足题意；当a 2＝－1时，若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，－32为公差，于是a n ＝－32n 2＋52n ，代回原题检验，不合题意，舍去；综上所述，a n ＝12(n 2＋n )，故a 4＝10. ………………………… 4分（2）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“4次方数列”，所以a i －a i －1＝±i 2，且a 1＝1，所以a n ＝1±22±32±…±n 2.因为a m ＝16，当m ≤3时，a m 的最大值是1＋22＋32＝14，不可能成立.当m ＝4时，在算式1±22±32±42中，42项必须是正的，而算式1±22±32的值只 能是－12，－4，6，14，故不可能为0，所以m ＝4不成立；当m ＝5时，在算式1±22±32±42±52中，52前必须是正的，若42项是正的不可能， 故42项必须是负的，所以算式1±22±32只能是7，所以m ＝5不成立；当m ＝6时，在算式1±22±32±42±52±62中，因为62－52＝11，算式1±22±32±42等于－28，－20，－10，－4，4，12，22，30，所以m ＝6不成立；……………………… 6分当m ＝7时，在算式1±22±32±42±52±62±72中，因为1－22－32＋42＋52＋62－72＝16，所以m 的最小值为7. ……… 8分 （3）因为n 2－(n ＋1)2－(n ＋2)2＋(n ＋3) 2 ＝4，故只要c 被4除余数分别1，2，3或整除存在即可. ……………………12分 因为a 1＝1，故当c 被4除余1时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整数p ， 使得a p ＝c .因为1－22＋32＝6，故当c 被4除余2时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整 数p ，使得a p ＝c .因为1－22＋32－42＋52＝15，故当c 被4除余3时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*) 和正整数p ，使得a p ＝c . 20. （本小题满分16分）已知函数()ln ()||,0,0f x a x x c x c a c =+--<> (1) 当31,44a c =-=时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当12a c =+时，若1()4f x ≥对任意(,)x c ∈+∞恒成立，求实数 a 的取值范围; (3) 设函数()f x 的图像在两点P 11(,())x f x ，Q 22(,())x f x 处的切线分别为l 1,l 2，若1x =2x c =，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值.【解析】(1) 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥-+=,0,)(ln ,,)(ln )(22c x c x x a c x c x x a x f 求导得2222,,'()22,0x cx a x c xf x x cx a x c x ìï-+ïïï=íï-++ï<<ïïî≥ (1)当43-=a ，41=c 时，228231,,44'()8231,044x x x x f x x x x x æ--ç³ççç=çç-+-ç<<çè 若0<x<14 ，则04328)('2<-+-=xx x x f 恒成立，所以f(x)在(0，14 )上单调递减若x ≥14 ，则xx x x f 4)34)(12()('-+=，令f'(x)=0，解得x=34 或x=- 12 (舍去)当14 ≤x<34 时，f'(x)<0，f(x)在[14 ，34 ]上单调递减； 当x>34 时，f'(x)>0，f(x)在(34，+∞)上单调递增综合，函数f(x)的单调减区间是(0，34 )，单调增区间是(34，+∞)(2) 当x>c ，c=a 2 +1时， xa x x x f )2)(1()('--=，而c=a2 +1<1所以当c<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(c ，1)上单调递减； 当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c ，+∞)上的最小值为f(1)=a24 ，所以a 24 ≥14 恒成立，解得a ≤-1或a ≥1(舍去)又由c=a2 +1>0，得a>-2，所以实数a 的取值范围是(-2，-1] (3) 由l 1⊥l 2知， )(')2('c f a f -=-1，而f'(c)=a c ，则aca f -=-)2('，c ，则c aa ac a a f 2222)2(2)2('-=-+---=-，所以-2c=-c a ，解得a=12，不合题意故2a -<c ，则222)2(2)2('aaa c a a f -+-+--=-=--8a +2c=-c a ， 整理理，128+-=a a a c ，由c>0，得a<- 12 ，令-8a =t ，则a=- t 28 ，t>2，所以821482322-=+-⋅-=t t t tt c ，设g(t)=8223-t t ，则g'(t)=2222)82()12(2--t t t 当2<t<2 3 时，g'(t)<0，g(t)在(2，2 3 )上单调递减； 当t>2 3 时，g'(t)>0，g(t)在(2 3 ，+∞)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2 3 )=3 3 2 ，故实数c 的最小值为3 32。

2019届如东中学高2016级高三第二次学情测试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合则 .【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0.得“x＞2”是“” 充分不必要.【详解】 x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，判断出“x＞2”是“” 充分不必要.故答案为：充分不必要3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：5.函数在上为奇函数，且时，，则当时， ________. 【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。

详解：则所以故答案为-3.7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan= ,＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以。

2015-2016学年江苏省南通市如东高中高三（上）开学数学试卷一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）1．（4分）已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}＝{0，1}的集合M的个数是．2．（4分）函数y＝|x﹣1|+|x+4|的值域为．3．（4分）函数f（x）＝lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是．4．（4分）已知方程x2﹣4|x|+5＝m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是．5．（4分）设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为．6．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x＝1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）＝f（0），其中正确的序号是．7．（4分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为．8．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．9．（4分）设P点在圆x2+（y﹣2）2＝1上移动，点Q在椭圆上移动，则|PQ|的最大值是．10．（4分）若函数f（x）＝（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为．11．（4分）已知数列{a n}满足，，则＝．二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．13．（10分）某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？14．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x＝（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．15．（12分）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n＝a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．16．（12分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y＝|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如东高中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）1．【解答】解：∵M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}＝{0，1}，∴M＝{0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4个，故答案为：4．2．【解答】解：；∴①x≤﹣4时，y＝﹣2x﹣3≥5；②﹣4＜x＜1时，y＝5；③x≥1时，x≥5；∴该函数的值域为[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．3．【解答】解：令t＝x2﹣ax﹣1则y＝lgt∵y＝lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）＝lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t＝x2﹣ax﹣1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且x2﹣ax﹣1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1﹣a﹣1≥0解得a≤0故答案为a≤04．【解答】解析：设f（x）＝x2﹣4|x|+5，则f（x）＝，作出f（x）的图象，如图要使方程x2﹣4|x|+5＝m有四个全不相等的实根，需使函数f（x）与y＝m的图象有四个不同的交点，由图象可知，1＜m＜5．故答案：（1，5）5．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝的图象关于直线x＝1对称，所以有＝1⇒a＝3．故答案为：3．6．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+1）＝﹣[﹣f（x+1+1）]＝f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）＝f（x）＝f（﹣x），∴y＝f（x）的图象关于x＝1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x＝1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）＝f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．7．【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z＝•＝x+y，即y＝﹣x+z首先做出直线l0：y＝﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．8．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2＝0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2＝0，即a+b＝1，故1＝a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．9．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2＝9．点Q到圆心（0，2）的距离为d＝＝＝，故当y＝﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．10．【解答】解：∵函数f（x）＝∴f（﹣x）＝﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2＝1﹣k2∴（k2﹣1）＝0∴k＝±1故答案为：±1．11．【解答】解：∵，，∴a n+1＝，∴＝＝+，∴+＝3（+），即＝3，∴＝3n﹣1，即＝3n﹣1，∴＝3n﹣1﹣，∴＝（30+3+32+…+3n﹣1）﹣＝＝．故答案为：．二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴＝，化简可得sin C cos A﹣cos C sin A＝sin B cos C﹣cos B sin C，即sin（C﹣A）＝sin（B﹣C）．∴C﹣A＝B﹣C，或者C﹣A＝π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C＝A+B，∴C＝．（2）由于C＝，设A＝+α，B＝﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a＝2r sin A＝sin A，b＝2r sin B＝sin B，∴a2+b2＝sin2A+sin2B＝+＝1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]＝1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范围为（，]．13．【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，年收益y＝（a+）（x﹣3）（5.5≤x≤7.5），（2）当k＝2a时，依题意有（a+）（x﹣3）≥（8﹣3）a×（1+20%），解之得x≥6或4＜x≤5，又5.5≤x≤7.5，所以6≤x≤7.5，因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%．14．【解答】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c＝1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）＝0即其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离＝所以，解得t＝4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5（3）设N（x0，y0），则，，∵，∴2（x0﹣1）+ty0＝0，∴2x0+ty0＝2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）＝0，∴x02+y02＝2x0+ty0＝2，所以为定值．15．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n＝1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为＝，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s＝b r+b t成立，则只有可能有2b r＝b s+b t成立，∴化简整理后可得，2＝（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．16．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，∴f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝2x+（a x ﹣1）lna，由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）＝0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）＝0有唯一解x＝0．所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y＝|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）＝t±1有三个根，即y＝f（x）的图象与两条平行于x轴的两条直线y＝t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y＝f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）＝1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）＝t+1有两个根，f（x）＝t﹣1只有一个根．∴t﹣1＝f min（x）＝f（0）＝1，∴t＝2．（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|＝（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＝f（0）＝1，（f（x））max＝max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t＝1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）＝0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1），当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）．综合可得，①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1，可得a﹣lna≥e﹣1，求得a≥e．②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．。

2016届如东中学高三数学阶段测试一．填空题：1.已知集合{}1,3A =，{}2,B x =，若{1,2,3,4}AB =，则x = ▲2.命题“0,1xx e x ∃><+”的否定是 ▲ 3.已知函数=''+=)0(),1(2)(2f f x x x f 则 ▲4．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）。

若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ▲5．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ 6．已知3(0,),cos()45παπα∈+=，则tan α＝ ▲ 7．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 ▲8. 已知过点O 的直线与函数3xy =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数9xy =的图象于C 点，当BC ∥x 轴，点A 的横坐标是 ▲9．设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 有下列四个结论：①D （x ）的值域为{0,1}；② D （x ）是偶函数；③D （x ）不是周期函数；④D （x ）不是单调函数；其中正确的是 ▲ （填序号）10．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②(,4)x ∃∈-∞-, )(x f 0)(<x g 。

则m 的取值范围是 ▲11．在ABC ∆中，若tan tan tan tan 2tan tan A C B C A B +=，则 222cb a += ▲ 12．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 ▲13．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ▲14.设函数132)(2+-+=a bx ax x f ，当]4,4[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，则b a +5的最大值是 ▲二．解答题：15．已知命题p ：函数21y x mx =++ 在(1,)-+∞内单调递增 ；命题q ：函数244(2)1y x m x =+-+大于0恒成立 ，若命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．16．已知函数()sin()(0,||,)2f x A x A x R πωϕϕ=+><∈，且函数()f x 的最大值为2，最小正周期为2π，并且函数()f x 的图像过点(,0)24π（1）求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()24c f =，c =2a b +的取值范围。

江苏省如东中学2016—2017学年度第二学期高二数学第一次阶段检测2017.4一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 若函数()221f x x =-的图象上一点()1,1及临近一点()1,1x y +∆+∆，则y x ∆∆ . 2. 函数1ln 2x y x -=-的增区间为 . 3.若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a = . 4.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，在长方体内部随机取一点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为 .5．某算法的流程图如图所示，则运行结束时输出的结果为 .6.设()f x '为函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()f x 的图象最可能是 .（填序号）7.阅读下列程序，输出的结果是.8.某班有48名同学，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分，却记为50分，乙实得70分，却记为100分，更正后的方差为 .9.如图所示，面积为S 的平面凸四边形第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i i S ih k ===∑.类比以上性质，体积为V 的三棱锥第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S k ====，则()41i i i iH ==∑的值为 . 10.曲线()()()21102x f f x e f x x e =-+在点()()1,1f 处的切线方程为 . 11.{}{}|22,|24,M z z i z C z z i z i z C =-≤∈--=-+∈则集合M 中元素z 的模的取值范围是为 .12.设函数()()()()f x x a x b x c =---，（,,a b c 是两两不等的常数），则()()()a b c f a f b f c ++=''' . 13.设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1x y x e -=-在点()02,B x y 处的切线为1l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 . 14.若不等式2ln 1ax x -≥对任意的(]0,1x ∈都成立，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，频率分布表如下：（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.16.（本题满分14分）已知函数()2f x x ax b =-+-（1）若,a b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；（2）若,a b 都是从区间[]上任取的一个数，求()10f >成立的概率.17.（本题满分14分）设O 为原点，向量12,OZ OZ 分别对应复数12,z z ，且()()2128210,25,51z a i z a i a R a a=+-=+-∈+-，若12z z +是实数. （1）求实数a 的值；（2）求以12,OZ OZ 为邻边的平行四边形的面积.18.（本题满分16分）已知函数()()2ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠.（1）求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.19.（本题满分16分）某企业有两个生产车间分别在A,B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工.现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD,并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐.已知A,B,C 中任意两点间的距离均为1km ，设BDC α∠=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出的取值范围；（2）文食堂D 建在距离A 多远时，可使得总路程S 最少.20.（本题满分16分）已知()()()0,2ln a f x x x g x x bx x=->=+，且直线22y x =-与曲线()y g x =相切.（1）求b 的值；（2）若对[)1,+∞内的一切实数x ，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：()()214ln 2141n i i n n N i *=>-∈-∑.。

2016江苏如东中学高考临考数学模拟试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 若全集{1,2,3,4}U =，{1,4}A =，则集合C A U = ▲ ． 【答案】{2,3}2. i 是虚数单位，复数z 满足3ii 4iz -=，则复数z 的虚部为 ▲ ． 【答案】33.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 【答案】504. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率 为 ▲ ． 【答案】0.35. 算法流程图如图所示，则输出的k 值是 ▲ ． 【答案】56. 将函数ππ()sin(2)()22f x x的图像向右平移(0π)个 单位长度后得到函数()g x 的图像，若(),()f x g x 的图像都经过点3(0,)2p ， 则的值为 ▲ ． 【答案】5π6备用题：函数π2sin(2)6y x与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 【答案】π6x7. 以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为 ▲ ． 【答案】2213y x -=8. 四棱柱1111ABCDA B C D 的体积为36，点E ，F 分别为棱1BB CC 上的点（异于端点），且EF BC ∥，则四棱锥1A AEFD 的体积为 ▲ ． 开始240k k ->结束k输出1k ←YN1k k ←+1B 1A C 1D D【答案】129. 已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ ．10. 已知数列n a 的前n 项和为n S ，数列n a 满足2nna a d (d 为常数，且0d ，n N )，121,2a a 且122334,,a a a a a a 成等差数列，则20S 等于 ▲ ．【答案】120【解析】由题得2a 2a 3＝a 1a 2＋a 3a 4，则2×2(d ＋1)＝2＋(d ＋1)(d ＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{a n }奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是S 20＝(a 1＋a 3＋…＋a 19)＋(a 2＋a 4＋…＋a 20)＝10×1＋1092×1＋10×2＋1092×1＝120．【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.如图，已知正 11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b =，且 cos2cos cos()1B B A C ++-=，当2a c +取得最小值时，最大边所对角的余弦值是 ▲ ．【答案】.【解析】根据题意，cos()cos()1cos2A C A C B -++-=-，化简得：2sin sin sin A C B =，即24b ac ==. 因为2a c ≥+=a =，c =. 又2b =，所以角A最大，从而cos A ==12. 已知椭圆1F 的左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点1F 在线段AB 上，则椭圆离心率为 ▲ ．【解析】由题意知2AB BF =，设1BF x =，则2x x a a ++=，所以2x a =，故112AF F B =，易求得()3,22B c b --，代入椭圆方程得22229441c b a b +=，解得2213c a =，所以e 13. 如图，边长为1的正三角形ABC 中，P 是线段BC 上的动点，Q 是AB 延长线 上的动点，且满足2BQ BP =,则PA PQ ⋅的最小值为 ▲ ． 【答案】3532-【解析】设BP →＝λBC →，λ∈[0，1]，则BQ →＝2λAB →，则PA →＝BA →－BP→＝BA →－λBC →，PQ →＝BQ →－BP →＝－2λBA →－λBC →．因此PA →·PQ →＝2λ2－52λ＝2(λ－58)2－2532，因此PA →·PQ →最小值为－2532．【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决14. 已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤.【解析】由题意当()()y f x g x =-[]2()10f x =-=时，即方程()1f x =有4个解. 又由函数1y a x =-+与函数2()y x a =-的大致形状可知，直线1y =与函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有2(1)1,(1)1,(1)1,a f f ->->⎧⎪⎨⎪⎩≤即20,1,21,a a a a ><>-⎧⎪⎨⎪⎩或≤ 解得23a <≤.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝3(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值； （2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，(,)2απ∈π，求sin α的值．【解析】（1）因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34．故cos 2x －sin 2x＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85．（2）223()2()222sin cos 2(cos 1)2f x x x x =+⋅=⋅+=-++a b b a b b 3sin 2cos22x x =++32sin(2)42x π=++．因为3()24f α=，所以33()2sin()2424f ααπ=++=，即32sin()48απ+=-，又(,)2απ∈π，所以3444αππ5π<+<，故cos()4απ+==，所以sin sin[()])cos())4444ααααππππ=+-=+-+28=-=． 16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=︒, 点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ． 证明：（1）//AP 平面BED ；（2）平面APC ⊥平面BED ．【解析】（1）设ACBD O =，ABCD 是平行四边形，故O 为BD 中点．连结OE ， 因为点E 是PC 的中点，所以//AP OE ． OE ⊂平 面BED ,AP ⊄平面BED , 所以//AP 平面BED ．（2） 因为平面PBC ⊥平面ABCD ,90PCB ∠=︒，故PC ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ， 所以PC BD ⊥．而底面ABCD 是菱形，故AC BD ⊥, 又ACPC C =，所以BD ⊥平面APC ．BD ⊂平面BED ，所以平面APC ⊥平面BED ．17. （本小题满分14分）已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=．（1）过圆心1C 作倾斜角为θ的直线l 交圆2C 于,A B 两点，且A 为1C B 的中点，求sin θ；（2）过点(,1)P m 引圆2C 的两条割线1l 和2l ，直线1l 和2l 被圆2C 截得的弦的中点分别为,M N .试问过点2,,,P M N C 的圆是否过定点（异于点2C ）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；【解析】（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，则圆心2C 到直线l的距离d =设AB 的中点为R，则11123AR AB C R ===PEDCBAOPE DCBA则2118d =，所以在12Rt C RC ∆中，21222sin 520C Rd C C θ===．（2）依题意，过点2,,,P M N C 的圆即为以2PC 为直径的圆，所以(4)()(1)(0)0x x m y y --+--=，即22(4)40x m x m y y -+++-= 整理成关于实数m 的等式22(4)40x m x x y y -+-+-=恒成立 则224040x x x y y -=⎧⎨-+-=⎩，所以40x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 即存在定点(4,1).18. （本小题满分16分）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE ，四边形BCDE 是矩形，其中8CD =km ,3BC =km ；△ABE 是以BE 为底边的等腰三角形，5AB =km .现欲在BE 的中间点P 处建地下污水处理中心，为此要过点P 建一个“直线型”的地下水通道MN 接通主管道，其中接口处M 点在矩形BCDE 的边BC 或CD 上.(1) 若点M 在边BC 上，设∠BPM θ=，用θ表示BM 和NE 的长； (2) 点M 设置在哪些地方，能使点M ,N 平分主通道ABCDE 的周长？请说明理由.【解析】（1）当点M 在边BC 上，设∠BPM θ=3(0tan )4≤≤θ，在Rt △BPM 中，tan 4tan BM BP θθ=⋅=. 在△PEN 中,不妨设∠PEN α=,其中34sin ,cos 55αα==，则sin()sin PE NE πθαθ=--， 即4sin 20sin 20tan sin()4sin 3cos 4tan 3NE θθθθαθθθ===+++；（2）当点M 在边BC 上，由BM AB AN MC CD DE EN ++=+++,2BM NE -=;即10tan 2tan 14tan 3θθθ-=+；即28tan 8tan 30θθ--=,解得210tan .4θ±=2102103tan 0tan 444，θθ-+=<=>与30tan 4≤≤θ矛盾，点只能设在CD 上.当点M 在边CD 上，设CD 中点为Q ,由轴对称不妨设M 在CQ 上，此时点N 在线段AE 上；设∠ MPQ θ=4(0tan )3θ≤≤，在Rt △MPQ 中，tan 3tan MQ PQ θθ=⋅=；在△PAN 中，不妨设∠PAE β=，其中43sin ,cos ;55ββ==则sin()sin PA AN πθβθ=--，即3sin 15sin 15tan sin()3sin 4cos 3tan 4AN θθθθβθθθ===+++；由MC CB BA AN MQ QD DE EN +++=+++,得AN MQ =，即15tan 3tan 3tan 4θθθ=+；解得tan 0θ=或1tan 3θ=；故当4CM =，或者14333CM =-⨯=时，符合题意.答：当点M 位于CD 中点Q 处，或点M 到点C 的距离为3km 时， 才能使点M ,N 平分地下水总通道ABCDE 的周长.19. （本小题满分16分）设k 为正整数，若数列{}n a 满足21()()k n n a a n nN ，11a ，称数列{}n a 为“k 次方数列”.（1）设数列{}n a ()n N 为“2次方数列”，且数列{}na n为等差数列，求4a 的值； （2）设数列{}n a ()nN 为“4次方数列”，且存在正整数m 满足16ma ，求m 的最小值；（3）对于任意正整数c ，是否存在“4次方数列” {}n a ()n N 和正整数p ，满足pa c .【解析】（1）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“2次方数列”， 所以(a i －a i －1)2＝i 2（n ∈N*）， a 1＝1.故a 2－a 1＝±2，所以a 2＝－1或a 2＝3. …………………………2分 当a 2＝3时， 若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，12为公差，于是a n ＝12(n 2＋n )，经检验，满足题意；当a 2＝－1时，若{a n n }为等差数列，则数列{a n n }以1为首项，－32为公差，于是a n ＝－32n 2＋52n ，代回原题检验，不合题意，舍去；综上所述，a n ＝12(n 2＋n )，故a 4＝10. ………………………… 4分（2）因为，数列{a n }(n ∈N*)为“4次方数列”，所以a i －a i －1＝±i 2，且a 1＝1， 所以a n ＝1±22±32±…±n 2.因为a m ＝16，当m ≤3时，a m 的最大值是1＋22＋32＝14，不可能成立.当m ＝4时，在算式1±22±32±42中，42项必须是正的，而算式1±22±32的值只 能是－12，－4，6，14，故不可能为0，所以m ＝4不成立；当m ＝5时，在算式1±22±32±42±52中，52前必须是正的，若42项是正的不可能， 故42项必须是负的，所以算式1±22±32只能是7，所以m ＝5不成立；当m ＝6时，在算式1±22±32±42±52±62中，因为62－52＝11，算式1±22±32±42等于－28，－20，－10，－4，4，12，22，30，所以m ＝6不成立；……………………… 6分当m ＝7时，在算式1±22±32±42±52±62±72中，因为1－22－32＋42＋52＋62－72＝16，所以m 的最小值为7. ……… 8分 （3）因为n 2－(n ＋1)2－(n ＋2)2＋(n ＋3) 2 ＝4，故只要c 被4除余数分别1，2，3或整除存在即可. ……………………12分 因为a 1＝1，故当c 被4除余1时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整数p ， 使得a p ＝c .因为1－22＋32＝6，故当c 被4除余2时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*)和正整 数p ，使得a p ＝c .因为1－22＋32－42＋52＝15，故当c 被4除余3时，存在“4次方数列”{a n }(n ∈N*) 和正整数p ，使得a p ＝c . 20. （本小题满分16分）已知函数()ln ()||,0,0f x a x x c x c a c =+--<> (1) 当31,44a c =-=时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当12a c =+时，若1()4f x ≥对任意(,)x c ∈+∞恒成立，求实数 a 的取值范围; (3) 设函数()f x 的图像在两点P 11(,())x f x ，Q 22(,())x f x 处的切线分别为l 1,l 2，若1x =，2x c =，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值.【解析】(1) 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥-+=,0,)(ln ,,)(ln )(22c x c x x a c x c x x a x f 求导得2222,,'()22,0x cx a x c xf x x cx a x cx≥(1)当43-=a ，41=c 时，228231,,44'()8231,044x x x x f x x x xx若0<x<14 ，则04328)('2<-+-=x x x x f 恒成立，所以f(x)在(0，14 )上单调递减若x ≥14 ，则xx x x f 4)34)(12()('-+=，令f'(x)=0，解得x=34 或x=- 12 (舍去)当14 ≤x<34 时，f'(x)<0，f(x)在[14 ，34 ]上单调递减； 当x>34 时，f'(x)>0，f(x)在(34，+∞)上单调递增综合，函数f(x)的单调减区间是(0，34 )，单调增区间是(34，+∞)(2) 当x>c ，c=a 2 +1时， xa x x x f )2)(1()('--=，而c=a2 +1<1所以当c<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(c ，1)上单调递减； 当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c ，+∞)上的最小值为f(1)=a24 ，所以a 24 ≥14 恒成立，解得a ≤-1或a ≥1(舍去)又由c=a2 +1>0，得a>-2，所以实数a 的取值范围是(-2，-1] (3) 由l 1⊥l 2知， )(')2('c f a f -=-1，而f'(c)=ac ，则ac a f -=-)2('，2a c ≥，则c aaac a a f 2222)2(2)2('-=-+---=-，所以-2c=-c a ，解得a=12，不合题意故2a -<c ，则222)2(2)2('aa ac a a f -+-+--=-=--8a +2c=-c a ，整理理，128+-=a a a c ，由c>0，得a<- 12 ，令-8a =t ，则a=- t 28 ，t>2，所以821482322-=+-⋅-=t t t tt c ，设g(t)=8223-t t ，则g'(t)=2222)82()12(2--t t t 当2<t<2 3 时，g'(t)<0，g(t)在(2，2 3 )上单调递减； 当t>2 3 时，g'(t)>0，g(t)在(2 3 ，+∞)上单调递增所以函数g(t)的最小值为g(2 3 )=3 3 2 ，故实数c 的最小值为3 32第Ⅱ卷（附加题，共40分）21. A.（1）因为AC OB ⊥，所以090AGB ∠= 又AD 是圆O 的直径，所以090DCA ∠=又因为BAG ADC ∠=∠（弦切角等于同弧所对圆周角）所以Rt AGB Rt DCA ∆∆和所以BA AGAD DC=又因为OG AC ⊥，所以GC AG =相似所以BA GCAD DC=，即BA DC GC AD •=• （2）因为12AC =，所以6AG =，因为10AB =，所以8BG =由（1）知：Rt AGB ∆～Rt DCA ∆。

如东中学2016届高三数学检测卷一、填空题：1．已知集合A ={}3,2,1，B ={}5,2,1，则A ∩B = 2．设复数z 1=2+2i,z 2=2-2i,则21z z = 3．在△ABC 中，若a b ccosA cosB sinC ==，则△ABC 的形状是_____4.若函数()1).1f x a a =≠-在区间(]0,1上是减函数，则a 的取值范围是5.已知函数()sin(2)(0)6f x x πωω=->在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为________.6．曲线y =2ln x 在点(e ,2)处的切线（e 是自然对数的底）与y 轴交点坐标为 7．设方程2ln 103x x =-的解为0x ，则关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为8．若不等式X 2- log m X ＜0在区间（0,21）内恒成立，则实数m 的取值范围是 ； 9. 已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是 ；10. 设一次函数()f x 为函数()F x 的导数．若存在实数0x ∈(1，2)，使得00()()0f x f x -=-<， 则不等式F (2x -1)< F (x )的解集为11. 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 ；12. 在△ABC 中，已知5AB =，3BC =，2B A ∠=∠，则边AC 的长为13.设12,e e 为单位向量，非零向量12b xe ye =+ ， ,x y R ∈.若12,e e 的夹角为6π，则xb的最大值等于_________.14. 已知f (x )=2mx +m 2+2,m ≠0,m ∈R ,x ∈R .若｜x 1｜+｜x 2｜=1，则)()(21x f x f 的取值范围是. 二、解答题： 15.（本题满分14分）已知向量()()()x f x x x ⋅==+=,cos 2,1,cos ,22sin 3．（Ⅰ）求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c 若()4=A f ，b=1，△ABC 的面积为23，求的值．16.设21()log 1axf x x x -=--为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB =1，BC =2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC . （1）设∠MOD =30°，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值.18. 在△ABC 中,c b a ,,分别为角A.B.C 的对边,58222bcb c a -=-,a =3, △ABC 的面积为6,D 为△ABC 内任一点,点D 到三边距离之和为d.⑴求角A 的正弦值; ⑵求边b.c; ⑶求d 的取值范围19.（本小题满分16分）已知函数32()f x ax x bx =-+（,a b ∈R ），()x f '为其导函数，且3x =时()x f 有极小值9-．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()2()(68)61g x mf x m x m '=+-++，()h x mx =，当0m >时，对于任意x ，()g x 和()h x 的值至少有一个是正数，求实数m 的取值范围；（3）若不等式/()(ln 1)64f x k x x x >---（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值．20. （本题满分16分）已知函数f (x )=(x -a )(x -b )2，a ,b 是常数. (1)若a ≠b ，求证：函数f (x )存在极大值和极小值；(2)设（1）中f (x )取得极大值、极小值时自变量的值分别为x 1、x 2，令点A (x 1, f (x 1)),B (x 2, f (x 2)).如果直线AB 的斜率为-21，求函数f (x )和f ′ (x )的公共递减区间的长度 ； (3)若f (x )≥mxf ′ (x )对于一切x ∈R 恒成立，求实数m ,a ,b 满足的条件.2016届高三数学期中练习(附加题)解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为m 8，顶口直径为m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.2016届高三数学周练卷（二） （组题：田玉平）一、填空题：1．{}2,1 . 2.i 3.等腰直角三角形 4. ()(],01,3-∞⋃. 5. 21; 6． (0,1) 7．2 8.161≤m ＜1 9. π4 10. ()1 13，11.12. 13. 214. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,221 15. 解（Ⅰ）．所以最小正周期T=，对称轴方程为（2）根号316.（1）（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数； 证明如下： ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分 （3）不等式为()2x m f x <-恒成立，min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减，2x 在[2,3]x ∈上单调递增，()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减，当3x =时取得最小值为10-，(,10)m ∴∈-∞-。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.若集合{12},{32}aA B ==，，，且}2{=B A ，则实数a 的值为________ 【答案】1 【解析】试题分析：因为}2{=B A ，所以2{32}22 1.a aB a ∈=⇒=⇒=，考点：集合交集 【名师点睛】1. 对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若ααcos 2sin =，则αα22cos 2sin +的值为________ 【答案】6.5考点：弦化切 【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.2．商数关系：tan α＝sin αcos α(α≠π2＋k π，k ∈Z )．二、1.利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α. 3.已知命题02,:2≤++∈∃a x x R x p 是真命题，则实数a 的取值范围是________ 【答案】 1.a ≤考点：命题真假4.已知直线l 过直线02=+-y x 和210x y ++=的交点，且与直线320x y -+=垂直，则直线l 的方程为________ 【答案】320x y ++= 【解析】试题分析：由题意得：直线l 可设为30x y m ++=，又过直线02=+-y x 和210x y ++=的交点(1,1)-，所以312,m =-=直线l 的方程为320x y ++= 考点：两直线垂直 【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：(1)l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0(或B 1C 2－B 2C 1≠0)；(2)l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根． （3与,0l Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By C '++=，与,0l Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay C '-+=5.椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为________ 【答案】5.2【解析】试题分析：横坐标为2的点到右焦点的距离为235(2)242.42a e a e c -=-=-⨯=考点：椭圆定义6.函数()sin (0)f x x x x π=--≤≤的单调增区间是________ 【答案】[,0]6π-考点：三角函数单调区间 7.已知函数2()ay x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________ 【答案】0.a = 【解析】试题分析：因为22ay x x '=-，所以22,0.a a -== 考点：导数几何意义8.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg)10xf f <（）的x 取值范围是________ 【答案】10001x x ><<或 【解析】 试题分析：由题意得：1(|lg |)1|l g111010xxx x f f x x <⇒<⇒><-（））或或 考点：函数奇偶性及单调性9.在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,8,10a b ==,ABC ∆的面积为则ABC ∆的最大角的正切值是________【解析】试题分析：由题意得12810sin sin (233C C C C ππ=⨯⨯⨯⇒=⇒==或舍)，由余弦定理得：22218102810842c =+-⨯⨯⨯=，因此B 角最大，22cos tanB B ===考点：正余弦定理 【名师点睛】1.正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．10.在ABC ∆中，若5,12,||||AB AC AB AC BC ==+=，则||BA BCBC ⋅的值为________【答案】25.13考点：向量数量积11.已知a 为正实数，函数2()2f x x x a =-+，且对任意的[0,]x a ∈，都有()[,]f x a a ∈-，则实数a 的取值范围为________ 【答案】0 2.a <≤ 【解析】试题分析：当01a <<时，(0),()f a f a a ≤≥-，即22,a a a a -+≥-因此01a <<；当1a ≥时，(0),(1),()f a f a f a a ≤≥-≤，即212,2,a a a a a a -+≥--+≤因此12a ≤≤；综上实数a 的取值范围为0 2.a <≤考点：二次函数最值12.若直线220x y +-=与椭圆221mx ny +=交于点C,D,点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为12，且OC OD ⊥，则m n +=________ 【答案】5.4考点：直线与椭圆位置关系 【名师点睛】直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据．13.已知函数21,0,(),2,0x xe x f x ex x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩若函数(())y f f x a =-有四个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合是________ 【答案】1(1,1)e+ 【解析】试题分析：10,(),()0, 1.xx xx f x xe f x e xe x e'≤=+=+==-因此：当1x ≤-时，1()0,()[0,)f x f x e'≤∈；当10x -<≤时，()[1f x ∈-+∞1()0,()(0,]f x f x e'>∈；当01x <<时，()(1,0)f x ∈-；当1x ≥时，；(())0()1()2f f x a f x a f x a -=⇒-=--=或，因为函数(())y f f x a =-有四个零点，因此11(0,)a e -∈，实数a 的所有可能取值构成的集合是1(1,1)e+ 考点：函数零点14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，点B 是圆22:(2)4C x y -+=上的点，点M为AB 中点，若直线:l y kx =-上存在点P ，使得30OPM ∠=，则实数k 的取值范围为________【答案】22k -≤≤考点：直线与圆位置关系 【名师点睛】直线与圆位置关系解题策略1.与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．2．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系． 3. 与圆有关的范围问题，要注意充分利用圆的几何性质答题．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0,22A ππωϕ>>-<<）的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式（2）若6(),0,52f παα=<<，求(2)12f πα+的值【答案】（1）)6sin(2)(π-=x x f （2）25试题解析：解：（1）由图可知，2=A ，π2=T ，故1=ω，所以，)sin(2)(ϕ+=x x f ，又2)32sin(2)32(=+=ϕππf ，且22πϕπ<<-，故6πϕ-=.于是，)6si n2)(π-=x x f . .......................................................6分由56)(=αf ，得53)6sin(=-πα.因为20πα<<，所以54)6cos(=-πα. .....................................8分 所以，2524)6cos()6sin(2)32sin(=--=-παπαπα. 257)6(sin )6(cos )32cos(22=---=-παπαπα. ..................................6分 所以)432sin(2)122sin(2)122(ππαπαπα+-=-=+f2sin(2)cos 2cos(2)sin 343425ππππαα=-+-=. ...........................14分考点：三角函数解析式，三角函数求值 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，45B ∠=,D 是边BC 上一点，5,3,7AD CD AC === （1）求ADC ∠的值，（2）求BA DA ⋅的值【答案】（1）32π=∠ADC （2所以4)33(2575cos 5265-=⨯⨯=⋅ . (14)分考点：正余弦定理 【名师点睛】1.正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．17.（本小题满分14分）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M （1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程; （2）若以AB 为直径的圆过原点O ，求圆C 的方程.【答案】（1）3<a ，1+=x y （2）0242:22=+-++y x y x C试题解析：解：（1）因为044222>-+a ，所以5<a . 因为)1,0(M 在圆C 内，所以0412<+-a ，所以3<a . 综上知3<a . ....................................................3分因为弦AB 的中点为)1,0(M ，所以直线CM l ⊥. 因为1-=CM k ，所以1=l k .所以直线l 的方程为1+=x y . ........................................................7分由⎩⎨⎧+==+-++1,04222x y a y x y x 得0322=-+a x ，故231a x -=，232a x --=.不妨设)123,23(+--aa A ，)123,23(+----aa B . ........................................10分 则0223123=-=--+--=⋅a aa ，故2=a . ..........................13分 故圆0242:22=+-++y x y x C . (14)分考点：直线与圆位置关系，圆方程 【名师点睛】(1)若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式．(2)解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质；但也要理解掌握一般的代数法，利用“设而不求”的方法技巧，要充分利用一元二次方程根与系数的关系求解． 18.（本小题满分16分）如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C ，与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点，且PG=50m.在观测点正前方10m 处（即PD=10m ）有一个高位10m （即ED=10m ）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧.(1)若圆形标志物半径为25m ，以PG 所在直线为X 轴，G 为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C 和直线PF 的方程；(2)若在点P 处观测该圆形标志的最大视角（即APF ∠）的正切值为3941,求该圆形标志物的半径.【答案】（1）22225)25(:=-+y x C ，020034=+-y x （2）40=r所以直线PF 方程：)50(940+=x y ，即02000940=+-y x . 因为直线PF 与圆C 相切，所以r r =+-81160020009， .......................................13分化简得050004522=-+r r ，即0)40)(1252(=-+r r .故40=r . .......................................................16分考点：直线与圆相切【名师点睛】过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法(1)几何方法：当斜率存在时，设为k ，切线方程为y －y0＝k(x －x0)，由圆心到直线的距离等于半径求解．(2)代数方法：当斜率存在时，设切线方程为y －y0＝k(x －x0)，即y ＝kx －kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x 的一元二次方程，由Δ＝0，求得k ，切线方程即可求出．19.（本小题满分16分） 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，F 为椭圆的右焦点，点A,B 分别为椭圆的上下顶点，过点B 作AF 的垂线，垂足为M.(1)若2=a ，ABM ∆的面积为1，求椭圆方程；(2)是否存在椭圆，使得点B 关于直线AF 对称的点D 仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）1222=+y x （2）不存在考点：椭圆标准方程【名师点睛】(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．20.（本小题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈（1）若2a =，求函数()f x 的极值；（2）已知函数()f x 在点(1,(1))A f 处的切线为l ，若此切线在点A 处穿过()y f x =的图像（即函数()f x 上的动点P 在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式；（3）若0a >，函数()()g x f x ax =-有且仅有一个零点，求实数a 的值.【答案】（1）函数)(x f 的极小值为1)1(=f .（2）2-=a （3）1=a【解析】试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域(0,)+∞，再求函数导数：xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='，求出导函数在定义域上的零点1，最后列表分析函数单调性变换规律，确定函数极值（2）由题意得函数()()()h x f x l x =-，（其中()l x 为切线函数）满足1为()0h x '=唯一零点，先表示切线方程：(1)2k f a '==-，)1)(2(1--=-x a y ，构造函数()()()h x f x l x =-，求导函数(2)(1)()x a x h x x+-'=，因此2-=a （3）先分析函数()()g x f x ax =-变化规律，确定其先从正无穷递减到极点，再从极点递增到因为xx a x x a x a x a x a x x h )1)(2()2(2)2(2)(2-+=--+=-+-='， 且0)1(='h ，所以12=-a ，所以2-=a . ..........................................10分因为ax x a x x g --=ln )(2，所以x a ax x a x a x x g --=--='222)(. 因为0>a ，所以令0)(='x g 可得4820a a a x ++=. 所以函数)(x f 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，所以函数)(x f 的极小值为0)(0=x f .可得0ln 0020=--ax x a x ，02020=--a ax x .联立可得1ln 200=+x x . ..................................................14分 考查函数x x y +=ln 2，可知012>+='xy ，故其在),0(+∞上单调递增. 又因为1=x 时111ln 2=+=y ，故1ln 200=+x x 有唯一解10=x .代入可得1=a . ............................16分考点：函数极值，构造函数求参数【名师点睛】利用导数确定三次式、分式、以e 为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的方法：(1)构建函数g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解；(2)利用零点存在性定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．附加题1.已知圆22:215C x y x ++=，M 是圆C 上的动点，(1,0)N ，MN 的垂直平分线交CM 于点P,求点P 的轨迹方程. 【答案】13422=+y x考点：利用椭圆定义求轨迹方程【名师点睛】1.求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．2.求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．2.已知函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，()f x '为()f x 的导函数，若()()()g x f x f x '=+为奇函数，求ϕ的值. 【答案】32πϕ=考点：三角函数奇偶性3.已知P 是ABC ∆内一点，且满足条件23AP BP CP ++=0，设Q 为CP 的延长线与AB 的交点，令CP =p ，用p 表示CQ .【答案】2CQ p =【解析】试题分析：利用向量三角形法则，将条件23AP BP CP ++=0转化为一组不共线向量CQ （)CP 及()AQ BQ ,即3230AQ QP BQ CP +++=，从而0,20,22QP CP QC CP CQ CP p +=+=== 试题解析：解：+= ，+=，3)(2)(=++++∴.323=+++∴.又B Q A ,, 三点共线，Q P C ,,三点共线，∴令λ=，μ=.323=+++∴μλ，0)33()2(=+++QP BQ μλ. ......................6分又BQ ，QP 为不共线的向量，20,330.λμ+=⎧∴⎨+=⎩解得2λ=-，1μ=-. .....................................................8分CP QP PQ ∴=-=，故22CQ CP PQ CP p =+==. ..............10分 考点：向量表示4.已知1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈ （1）当102a <<时，求函数()f x 的单调区间； （2）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意11[,]x e e∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x =，求实数b 取值范围.【答案】（1）增区间为)11,1(-a ，减区间为)1,0(和),11(+∞-a （2）)41437(21817e e b +-≤≤试题解析：解：（1）)0(11ln )(>--+-=x xa ax x x f ， )0(111)(222>-++-=-+-='x xa x ax x a a x x f ，令)0(1)(2>-+-=x a x ax x h ，由0)(='x h ，即012=-+-a x ax ，解得11=x ，112-=a x .当1<b 时，025)(min ≥-=b x g ，与)(*矛盾；当]2,1[∈b 时，04)(2min ≥-=b x g 也与)(*矛盾；当2>b 时，]25,48[b b A --=，因为A B ⊆，所以2148-≤-b 且2414325--≥-e eb .综上，实数b 的取值范围是)41437(21817e e b +-≤≤. .................10分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2．由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．。