《配方法解一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

配方法解一元二次方程教案一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.能够运用配方法解决实际问题。

二、教学重点1.配方法解一元二次方程的步骤和方法；2.运用配方法解决实际问题。

三、教学难点1.理解配方法的原理；2.运用配方法解决复杂的一元二次方程。

四、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本性质一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a,b,c是已知数，且a,b,c都是实数。

一元二次方程的基本性质有：1.当a>0时，方程的图像开口向上，最小值为−b2；4a2.当a<0时，方程的图像开口向下，最大值为−b2；4a3.当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；4.当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；5.当b2−4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法配方法是一种解一元二次方程的常用方法，其基本思想是将方程中的x2项与x项配对，使其成为一个完全平方，从而将方程化为一元二次方程的标准形式。

具体步骤如下：1.将一元二次方程ax2+bx+c=0中的a提取出来，得到a(x2+ba x+ca)=0；2.将x2+ba x这一部分配成一个完全平方，即(x+b2a)2−b24a2；3.将第二步得到的结果代入第一步的方程中，得到a(x+b2a )2−ab24a2−c=0；4.化简得到a(x+b2a )2=b2−4ac4a；5.两边同时除以a，得到(x+b2a )2=b2−4ac4a2；6.取平方根，得到x+b2a =±√b2−4ac2a；7.移项，得到x=−b±√b2−4ac2a。

3. 运用配方法解决实际问题配方法不仅可以用来解决一元二次方程的基本问题，还可以用来解决实际问题。

下面通过一个例子来说明如何运用配方法解决实际问题。

例题：一块矩形草坪的长是x+2米，宽是x−1米，面积为30平方米。

配方法解一元二次方程授课人：薛晓波一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。

配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。

配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、目标分析1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现并理解配方的方法。

三、教学过程设计环节一：创设情境，引出新知在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

环节二：对比研究，探索新知本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。

因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即)0nm+nx，运用直接开平方法可以解。

这是(=)(2≥后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？设置四道方程：032324124)1(2222=-+⇒=+⇒=++⇒=+x x x x x x x ，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程0322=-+x x 转化成4)1(2=+x 的形式，从而求得方程的解。

通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将02=++q px x 形式转化为)0()(2≥=+n n m x 的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

配方法解一元二次方程教学目标： 1、 ⑴知识与技能⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、过程与方法理解并掌握配方法；⑵、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、情感态度与价值观教学重点：运用配方法解一元二次方程。

教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

学情分析：班上许多学生对于平方根的概念有所遗忘，对于完全平方公式掌握的不是很好，在观察常数项与一次项系数之间的关系时，部分学生会有难度。

学法指导：启发探究，合作交流教学过程：（一）创设情境，提出问题上节课我们由“梯子底端滑动滑动多少米？”的问题，得到方程015122=-+x x ，你能求出方程的精确值吗？（二）对比探究，解决问题1．平方根的定义大家还记得吗？谁能描述一下学生回忆，教师补充订正2.出示方程225x =，你能根据平方根的定义和开方求出该方程的解吗？学生独立解方程3.出示方程219x -=（2）及2690x x ++=，观察这两个方程有什么特点？你能解这两个方程？学生讨论得出，方程左边是完全平方式右边是个常数，4.你能仿照上题的解法就这两个方程吗？学生解方程你能解怎样的一元二次方程？方程左边是完全平方式右边是个常数，5.你能把这种特点表示用一个通用的公式表示出来吗？p n mx =-2)(（p ≥0） 有了上面的解题经验，大家来思考一下，这个方程01662=-+x x 该怎样来解？ 学生分组讨论学生板演过程 ，教师对过程进行订正6.教师介绍配方法的定义。

7.配方法的关键就是配方，怎样进行配方呢？出示问题22)6(___12x +=-+x x ___)(__42-=+-x x x22__)(__8+=++x x x8.学生讨论完成：在上面的等式中，常数项与一次项之间有什么联系？ 常数项等与一次项系数一般的平方。

《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。

2. 能够应用所学知识解决实际问题。

情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。

2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。

二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。

2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 实际应用：用配方法解决实际问题。

进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。

第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。

第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。

五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。

2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。

3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。

六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。

2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。

4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。

七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。

2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。

《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。

通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。

1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。

理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。

学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。

我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。

在此基础上，引入配方法的概念和原理。

通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。

这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。

我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。

在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。

也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。

通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。

教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。

通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。

根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。

用配方法解一元二次方程（教学设计）萧县路套初级中学 陈健一、教学目标：1. 知识与技能（1）理解配方法的意义及解法。

（2）会用开平方法解形如（x+m ）2=n(n ≥0)的方程。

（3）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

2.过程与方法经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

3.情感、态度与价值观。

通过观察、实验可获得数学猜想，增强学生的数学应用意识和能力。

二、重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。

二、教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、预习效果检测：1. 屏幕展示检测题。

（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。

（2）、 叫配方法。

（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。

（4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2(2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+ x 34____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+x a b +_____=________ （6）一个小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：h=15t-5 t 2 小球何时能达到10m 高？（列出方程即可）2.学生答题，教师板书课题。

（1） 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。

（2） 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。

（3） 目标：a 、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

b 、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。