江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷

江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．9︒B ．10︒C ．20︒D ．30︒7．如图，在AEB △和AFC △中，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，EB 交AC 于点M ，AB 交FC 于点N ．下列结论：①12∠=∠；②ACN ABM △≌△；③MA MB =．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 8．已知一次函数y kx k b =-+，函数值y 随自变量x 的增大而增大，且k b <-，则该函数的大致图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一次函数y kx b =+（0k <）的图像过点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．14．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若ABC V 的周长为13,2AE =，则ABD △的周长为．15．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(),7a 、()5,b ，则点()6,10C a b --在此坐标系中的第象限．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．则CD 的长为．17．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒．M 、N 分别是对角线BD ，AC 的中点．若6AC =，8BD =．则MN 的长为．18．如图，AOB V 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AD 、BC ．若1OA =，2OD =，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题(2)如图②，D 为ABC V 外一点．若=45ADC ∠︒，13BD =，5CD =．则AD 的长为______． 27．若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当0x ≥时，12y kx =+；当0x <时，12y kx =-，可以记作分段函数()1202(0)kx x y kx x ⎧+≥=⎨-<⎩． (1)若1k =时，画出1y 与x 之间的函数图像，并写出该函数两条不同类型的性质．(2)正比例函数22y kx =的图像与函数1y 的图像的一个交点坐标为()2,4--，当12y y >时，x 的取值范围是______；(3)已知点()()2,1,1,1A B --，函数1y 的图像与线段AB 的交点个数随k 的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的k 的取值范围．。

江苏省南京市联合体三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．立方根（共2小题）1．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．2．（2022秋•南京期末）求x的值：（1）3x2＝6；（2）（x+1）3＝﹣27．二．实数的运算（共1小题）3．（2021秋•南京期末）（1）计算：3+；（2）求x的值：3x2＝9．三．函数的图象（共1小题）4．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x （h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共 h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）四．一次函数图象与几何变换（共1小题）5．（2022秋•南京期末）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）．（1）求一次函数的表达式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为 ．五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）6．（2021秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．（1）求k、b的值；（2）画出这个函数的图象；（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）7．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022秋•南京期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF、AE∥DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若AB＝AE，∠A＝46°，求∠F的度数．八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）9．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．九．勾股定理（共1小题）10．（2022秋•南京期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10．（1）若CD＝6，则AD＝ ，BD＝ ；（2）若BC＝20，求CD的长．一十．作图—复杂作图（共1小题）11．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．一十一．作图-平移变换（共1小题）12．（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣1，1），C（1，0）．（1）请在图中画出△ABC；（2）直线l经过点（0，2），并与x轴平行，将△ABC沿直线l翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述翻折、平移后得到的点P1的坐标是 ．江苏省南京市联合体三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．立方根（共2小题）1．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）．【解答】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，x+2＝4或x+2＝﹣4，解得x＝2或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝﹣，，x＝．2．（2022秋•南京期末）求x的值：（1）3x2＝6；（2）（x+1）3＝﹣27．【答案】（1）x＝±；（2）x＝﹣4．【解答】解：（1）3x2＝6，x2＝2，x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27．x+1＝﹣3．x＝﹣4．二．实数的运算（共1小题）3．（2021秋•南京期末）（1）计算：3+；（2）求x的值：3x2＝9．【答案】（1）0；（2）x＝±．【解答】解：（1）3+＝﹣2+2＝0．（2）∵3x2＝9，∴x2＝3，解得：x＝±．三．函数的图象（共1小题）4．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x （h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共　10　h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）【答案】（1）10；（2）14.4元；（3）见解答．【解答】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：四．一次函数图象与几何变换（共1小题）5．（2022秋•南京期末）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）．（1）求一次函数的表达式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　4　．【答案】（1）y＝2x﹣3；（2）；（3）4．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1），∴，解得，∴一次函数表达式为y＝2x﹣3；（2）当y＝0时，2x﹣3＝0，解得x＝，∴A（，0），∴OA＝，当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，∴△OAB的面积＝×3×＝；（3）一次函数的图象平移后的解析式为y＝2x﹣3+m，将点（﹣2，﹣3）代入，得﹣4﹣3+m＝﹣3，解得m＝4，故答案为：4．五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）6．（2021秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．（1）求k、b的值；（2）画出这个函数的图象；（3）当x＞1时，y的取值范围是　y＞4　．【答案】（1）；（2）见解答；（3）y＞4．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．∴，解得；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，当x＞1时，y的取值范围是y＞4．故答案为：y＞4．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）7．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）2．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，解得，故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由点B（0，2）可得OB＝2，由方程组解得，∴C（2，1），∴S△BOC＝×2×2＝2．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022秋•南京期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF、AE∥DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若AB＝AE，∠A＝46°，求∠F的度数．【答案】（1）证明见解答过程；（2）67°．【解答】（1）证明：∵AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝DC，∵AE∥DF∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）解：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∵∠A＝46°，∴∠E＝∠ABE＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣46°）＝67°，∵△ABE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝67°．八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）9．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．九．勾股定理（共1小题）10．（2022秋•南京期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10．（1）若CD＝6，则AD＝　8　，BD＝　15　；（2）若BC＝20，求CD的长．【答案】（1）8，15；（2）CD＝．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝17，AC＝10，CD＝6，∴AD＝＝＝8，∴BD＝＝＝15．故答案为：8，15；（2）设CD＝x，则BD＝20﹣x，∵AC2﹣CD2＝AD2，AB2﹣BD2＝AD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，∴102﹣x2＝172﹣（20﹣x）2，解得x＝，∴CD＝．一十．作图—复杂作图（共1小题）11．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．【答案】见解答．【解答】解：（1）如图①，点P为所作；（2）如图②，点Q为所作．一十一．作图-平移变换（共1小题）12．（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣1，1），C（1，0）．（1）请在图中画出△ABC；（2）直线l经过点（0，2），并与x轴平行，将△ABC沿直线l翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述翻折、平移后得到的点P1的坐标是　（a+3，﹣b+4）　．【答案】（1）△ABC即为所求；（2）△A1B1C1即为所求；（3）（a+3，﹣b+4）．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）点P1的坐标（a+3，﹣b+4）．故答案为：（a+3，﹣b+4）．。

2021—2022学年第一学期期末学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．下面4个图形中，不是．．轴对称图形的是2．如图，△ABC△△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是A．2B．3C．4D．73．点P（－3，1）关于原点对称的点的坐标是A．（－3，1）B．（3，1）C．（3，－1）D．（－3，－1）4．一次函数y＝2x－1的图像不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，直角三角形纸片ABC中，△ACB=90°，△A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A' 处，则△A'EB的度数为A．10°B．15°C．20°D．40°6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是A．62℃B．64℃C．66℃D．68℃7．下列整数中，与10－1最接近的是A．2B．3C．4D．58．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是A．－3B．－1C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．16的平方根是▲ ，8的立方根是▲ ．10．南京市总面积6 587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6 587.02≈▲（精确到百位）．11．将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为▲ ．12．已知一次函数y ax b=+和y kx=的图像交点坐标为（－4，2），则关于x、y的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是▲ ．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则△BDC＝▲ ．14．在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转90︒，则点A' 的坐标为▲ ．15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD 平分∠ADC；③AB∥CD；④△ABD≌△CBD．其中所有正确结论的序号是▲ ．16．如图，一次函数2y x=--与2y x m=+的图像相交于点P（n，－4），则关于x的不等式22--<+xmx的解集为▲．17．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是▲．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B 将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）计算：（3－2 )3＋(－2)2 ； （2）求x 的值：932 x ．20．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证：△EAC ＝△BAD ；（2）若△EAC ＝42°，求△DEB 的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（4，4），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是▲ ．22．（8分）已知一次函数b=的图像经过点A（－1，－2）、B（0，1）．kxy+（1）求k、b的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x＞1时，y的取值范围是___▲___．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD△BC于点D．（1）若△C＝42°，求△BAD的度数；（2）若点E在边AB上，过点E作EF△AC，交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（9分）A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x （h）之间的函数关系如图△所示．（1）甲车的速度是__▲___ km/h；（2）乙车出发几小时后追上甲车？（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图△的平面直角坐标系中画出s 与t的函数图像（请标出必要的数据）．25．（8分）如图，在△ABC中，△C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图△，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）如图△，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．26．（10分）【结论证明】证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°． 求证： ▲ ． 证明：【知识应用】如图，平面直角坐标系中，∠B AO ＝30°，点A 的坐标为（4，0），C 是AO 的中点，D 为AB 上一动点，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为A'． （1）当CD ⊥AB 时，点A'的坐标为 ▲ ； （2）当CA'⊥AB 时，求点A'的坐标．2021—2022学年第一学期期末学情分析样题yxDCBOAAOB Cxy （备用图）八年级数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．4±，2 10．3106.6⨯ 11．13+=x y12．⎩⎨⎧=-=24y x13．72° 14．（3-，1）15．①②④ 16．x <2 17．1218．43+=x y三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（本题6分）（1）233)2())2((-+-．解：原式＝－2+2． ···················································································· 2分＝0 ····························································································· 3分 （2）932=x ．解：x 2＝3． ······························································································ 2分x ＝3±． ························································································ 3分20．（本题8分）（1）证明：∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE ． ············································································· 2分∴∠BAC ＝∠DAE ． ············································································· 3分 ∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ． 即∠EAC ＝∠BAD ． ············································································· 4分（2）解：∵AC ＝AE ，∠EAC =42°，∴∠AEC ＝∠C ＝12×(180°－∠EAC )＝12×(180°－42°)＝69°． ··············· 6分∵△ABC ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠C ＝69°， ······································································ 7分 ∴∠DEB ＝180°－∠AED －∠C ＝180°－69°－69°＝42°． ··················· 8分21．（本题8分）（1）每个点各1分． ················································································· 3分 （2）每个点各1分． ················································································· 6分 （3）（a －5，－b ）． ··················································································· 8分22．（本题8分）（1）解：把x ＝－1，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得－2＝－k ＋b ．把x ＝0，y ＝1代入y ＝kx ＋b ，得1＝b ． ························································ 2分 解方程组⎩⎨⎧=-=+-，1,2b b k 得⎩⎨⎧==.1,3b k ································································ 4分（2）图像略． ·························································································· 6分（3）4>y ． ··························································································· 8分 23．（本题7分）（1）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADC ＝90°， ························································ 2分 又∵∠C ＝42°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝90°－42°＝48°． ·················································· 3分 （2）证明：∵EF ∥AC ，∴∠F ＝∠CAD ， ···················································································· 4分 ∵∠BAD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠F ， ···················································································· 6分 ∴AE ＝FE ． ··························································································· 7分 24．（本题9分） （1）15． ··································································································· 2分 （2）甲车速度是15km/h ，乙车速度是60km/h ，31)1560(115=-÷⨯（h ）， ··································································· 4分 乙出发31h 后追上甲． ············································································ 5分 （3）如图（4段函数图像，每段1分）． ·················································· 9分25．（本题8分）（1）作∠BAC 的角平分线交BC 于点P （如图①）． ········································· 4分（2）方法一：作∠BAC 的角平分线交BC 于点P ，过点P 作BC 的垂线交AB 于点Q （如图②）；方法二：作∠BAC 的角平分线交BC 于点P ，作AP 的垂直平分线交AB 于点Q （如图③）； 方法三：过点A 作AB 的垂线交BC 的延长线于点D ，再作∠ADC 的角平分线交AB 于点Q （如图④）． ··························································································· 8分26．（本题10分）【结论证明】 求证：BC ＝21AB ． ··················································································· 1分 （方法一）证明：取AB 的中点D ，连接CD ． ∵∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，△∴CD ＝21AB ＝BD ， ∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， ∴∠B ＝90°－30°＝60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴BC ＝C D ， ∴BC ＝21AB ． （方法二）证明：延长BC 到D ，使得CD ＝CB ，连接AD ． ∵CD ＝CB ，AC ⊥BC ， ∴AD ＝AB ，∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， ∴∠B ＝90°－30°＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AB ＝BD ， ∵DC ＝BC ， ∴BC ＝21AB ． ························································································· 4分 （1）（1，3）；…………………………………………………………………………………6分 （2）①如图①，当CA'⊥AB 时，延长A'D 交AO 于点F ，由对称得，∠A'＝∠BAO ＝30°，CA'＝CA ＝2． ∵∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝60°． ∴∠A'FC ＝90°．∴CF ＝12CA'＝1，OF ＝OC ＋CF ＝3．∴在Rt △A'CF 中,由勾股定理得A'F ＝3，∴点A'的坐标是（3，3）．…………………………8分 ②如图②，同①理，CF ＝12CA'＝1，OF ＝OC －CF ＝1．∴在Rt △A'CF 中,由勾股定理得A'F ＝3，∴点A'的坐标是（1，－3）．……………………10分。

苏科版江苏省南京市联合体学校八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．12．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．54．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 5．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－36．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限7．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．59．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．以下问题，不适合用普查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 13．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)14．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．C ．D ．15．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题16．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．172(5)-＝_____．18．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．20．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 21．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．22．计算：52x x ⋅=__________.23．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.24．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．25．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 三、解答题26．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE .（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）求证：ADE ∆为等边三角形.27．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.28．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．29．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．30．已知一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1及坐标平面内一点P （2，0）；（1）若一次函数图象经过点P （2，0），求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2），在该一次函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、”＝”、”＜”）．31．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B 、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C解析：C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．【详解】解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 4．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.5．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．D解析：D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．8．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.9．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.11．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．B解析：B【解析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B.=2，是有理数； C.是有理数； D. =2，是有理数.故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题16．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y （万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y 与年数x 之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y （万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y 与年数x 之间的函数关系为：y=15+2x ，故答案为：y=15+2x ．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 17．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．18．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．19．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣175=85， 故答案为85． 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．【解析】【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴ ，∴，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34【解析】【分析】 首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．【详解】 解：∵113-=a b， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.22．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．24．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m 、n 之间的关系．【解析：m +3n =120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，A ABC ACB∠+∠+∠=︒180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．25．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x =-+中k=32-＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题26．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ，再根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）由ADB AEC ∆∆≌可得AD AE =，BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ︒∠=即可.【详解】（1）ABC ∆为等边三角形，,60AB AC BAC ︒∴=∠=//AD ECDAC ACE ∴∠=∠又ABD DAC ∠=∠ABD ACE ∴∠=∠ 在BAD ∆与CAE ∆中，AB AC ABD ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB AEC SAS ∴∆∆≌（2）()ADB AEC SAS ∆∆≌,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠60DAE BAC ︒∴∠=∠=ADE ∴∆为等边三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定，熟练掌握定理与性质是解此题的关键.27．（1）232xx--；（2）原代数式的值不能等于1-；理由详见解析【解析】【分析】（1）设被遮住的部分为A，进而通过分式的化简即可得解；（2）令212xx+=--，求得x的值，进行判断即可的解.【详解】（1）设被遮住的部分为A，即232 ()222x xAx x x+ -÷=-+-∴2232323+=222222 x x x xAx x x x x x+-=⋅-=-+----；（2）令212xx+=--，解得0x=，当0x=时，02xx=+∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于1-.【点睛】本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.28．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣12；故k的值为32或2或﹣12．【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32； 当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．29．见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE ，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．30．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.31．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8343；（3）在直线上，理由见解析 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34，即可求解； （2）分AP =BP 、AP =AB 、AB =BP 三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP ≌△PCB （AAS ），求出点M （n +73，n +103），即可求解． 【详解】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，故AB的表达式为：y=﹣34x+3；（2）当y=2时，x=43，故点E（43，2），则点P（n+43，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2=（43+n﹣4）2+4；BP2=（n+43）2+1，AB2=25，当AP=BP时，（43+n﹣4）2+4=（n+43）2+1，解得：n=56；当AP=AB时，同理可得：n=8213（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的为（）A. 39B. 3.14C. 4D. −2272.下列各式成立的是（）A. (−2)2=−2B. (4)2=2C. a2=aD. (−3)2=33.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小4.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. PQ≤5B. PQ<5C. PQ≥5D. PQ>56.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A. (−1,−2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−2,1)7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. CA平分∠BCDD. △BEC≌△DEC8.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. BC=1，AC=2，AB=3B. BC=1，AC=2，AB=5C. BC：AC：AB=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若x2-9=0，则x=______．10.代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2（精确到10 000 000km2）．用科学记数法表示这个近似数为______．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）13.函数y=kx与y=6-x的图象如图所示，则k=______．14.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．15.一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm，BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm，∠ADC=90°，则这块钢板的面积是______cm2．16.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2-AC2的值为______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为____．18.若以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点（x，y）都在函数y=2x-b+1的图象上，则常数b=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算（1）23-8-313+2；（2）27×23÷6．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线．求证：BD=CE．21.已知：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E．求证：AB＞AC．22.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．23.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．24.已知一次函数y1=-2x+4，完成下列问题：（1）画出此函数的图象；（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；（3）当x______时，y2＞0．25.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是______米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26.如图，一次函数y=-3x+33的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2（长度单位/秒）；动点E从O点开始以33（长度单位/秒）的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t（秒），当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．（1）求线段AB的长；（2）求证∠ABO=30°；（3）当t为何值时，点P与点E重合？（4）当t=______时，PE=PF．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、（）2=4，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、=3，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由图象，得y随x的增大而增大，故选：A．根据函数图象，可得答案．本题考查了函数图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，-2）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵AC⊥BD，BE=DE，∴AB=AD，BC=CD，故A正确；∴CA平分∠BCD；故C正确；在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正确；∵△ABD不一定是等边三角形，故AB不一定等于BD，故B错误．故选：B．由在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AD，CB=CD，然后由等腰三角形的性质，可得CA平分∠BCD，由SSS可判定△BEC≌△DEC．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：A、∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22=（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠5=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9.【答案】±3【解析】解：∵x2-9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．10.【答案】x≥1【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11.【答案】1.5×108【解析】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9-1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．12.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】2【解析】解：∵一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2，∴4=6-2，解得：y=4，∴交点坐标为（2，4），代入y=kx，2k=4，解得k=2．故答案为：2首先根据一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6-x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=kx求得k值即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6-x与y=kx两个解析式．14.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．15.【答案】24【解析】解：连接AC，由勾股定理得AC==5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD，=AB•AC-AD•CD，=×12×5-×4×3，=30-6，=24cm2，故答案为：24．连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与△ACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用．解题的关键是首先证明△ABC是直角三角形，从而利用三角形面积公式求出S△ABC．16.【答案】20【解析】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴∠ADC=∠ADE=90°，DE=CD=CE，∵BC=10，BE=2∴CE=8，∴CD=DE=4，BD=6，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2，∴AB2-AC2=BD2-CD2=20，故答案为：20由折叠的性质可得∠ADC=∠ADE=90°，DE=CD=CE，可得DE=4，BD=6，根据勾股定理可求AB2-AC2的值．本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】n≥2【解析】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18.【答案】0.5【解析】解：因为以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点（x，y）都在函数y=2x-b+1的图象上，直线解析式变形为：2x-y-b+1=0所以-b+1=b，解得：b=0.5，故答案为：0.5．直线解析式和方程联立解答即可．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式和方程联立解答．19.【答案】解：（1）原式=23-22-3+2=3-2；（2）原式=1327×2×16=1．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式化的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=∠ECB=12∠ABC，在△DBC和△ECB中∠ABC=∠ACBBC=CB∠DBC=∠ECB∴△DBC≌△ECB（ASA）∴BD=CE．【解析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定与性质解答即可．考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．21.【答案】解：连接CD，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，在△ADC中，AD+DC＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC．【解析】连接DC，则可知BD=DC，在△ADC中，AD+CD＞AC，即AD+BD＞AC，可得出结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED=∠CFD=90°，∵D为AC的中点，∴AD=DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD=DCDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A=∠C，∴BA=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．【解析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：如图所示：【解析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24.【答案】＜1【解析】解：（1）当x=2时，y=0；当x=0时，y=4；所以函数的图象为：（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2=-2x+2．（3）当y2＞0时，可得：-2x+2＞0，解得：x＜1．故答案为：＜1．（1）分别求出直线与x，y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据一次函数平移的性质得出函数表达式即可得出结论；（3）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象的特点是解答此题的关键．25.【答案】60【解析】解：（1）甲的速度==60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s=mt+n，由题意得解得∴s=300t-6000（3）当20≤t≤30时，60t=300t-6000，解得t=25，∴乙出发后时间=25-20=5，当30≤t≤60时，60t=3000，解得t=50，∴乙出发后时间=50-20=30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400-3000-（90-60）x=360，解得x=68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360=景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．26.【答案】95或457【解析】解：（1）令y=0，得A（3，0），令x=0，求得B（0，3），∴OA=3，OB=3，∵∠AOB=90°，∴AB==6，（2）证明：取AB的中点C，连接OC，∵∠AOB=90°，C为AB的中点，∴OC=BC=CA=3，∵OA=3，∴OC=CA=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°；（3）由题意得t=（t-3），解得：t=所以当t=时，点P与点E重合；（4）取EF的中点H，过点H作PP′∥y轴，此时，P（P′）E=P（P′）F，当点P在线段OA时，EH=EF=BE•tan∠OAB=（3-t）×=OP=OA-AP=3-t，解得：t=，当点P（点P′）在线段AB时，同理可得：t=，故答案是：或．（1）令y=0，求得A（3，0），令x=0，求得B（0，3），即可求解；（2）AB=2OA，即可求解；（3）由题意得t=（t-3），即可求解；（4）分点P在线段OA、线段AB两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点，难度不大．。

江苏省南京市联合体学校八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．53．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．24．3329a b a b a b a（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ）A ．53abB ．23abC ．179abD ．89ab 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对7．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．159．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．3-的绝对值是 ．13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.14．计算112242⨯+=__________． 15．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.16．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．17． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．18．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x、y的二元一次方程组2x y ax y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.19．若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是 ___ cm．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则三角形ACE的面积为__．三、解答题21．已知一次函数5y kx=+的图象经过点(2,1)A-.（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定OBC∆的面积..22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x 增大，y 怎样变化？②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律．23．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.24．某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象：付款金额ya 7.5 10 12b 购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3（1）a = ，b = ；（2）求出当2x >时，y 关于x 的函数解析式；25．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =.求证：AE BD =.四、压轴题26．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？27．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为：（不写证明过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．2．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．A解析：A【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.5．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像6．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．12．．【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是．．根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的，所以13．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.14．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．15．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．16．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ，∴则它的斜边是：cm ；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ，∴则它的斜边是：2612⨯=cm ；故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12． 【解析】【分析】 由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝45°，∵∠C ＝90°，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴CA ＝CE ＝1，∴三角形ACE 的面积＝12×1×1＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 三、解答题21．（1）3k =-；（2）画图见解析；（3）256OBC S =△ 【解析】【分析】（1）把点(2,1)A -代入解析式5y kx =+即可求出k 的值；（2）用两点法画出函数图像即可；（3）利用三角形面积公式进行计算．【详解】解：（1）将2,1x y ==-代入5y kx =+得：251k +=-，解得3k =-；（2）∵3k =-，∴35y x =-+，当x=0时，y=5；当y=0时，-3x+5=0，53x =, 如图：（3）由（2）知，53OB =，OC=5， 则55•253226OBC OC OB S ⨯===. 【点睛】 本题主要考查了满足函数解析式的点一定在函数的图象上，一次函数与坐标轴的交点，以及图形与坐标的性质，求出一次函数解析式是解答本题的关键．22．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23．（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.24．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+【解析】【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x ，设射线OA 解析式为：y=mx ，把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，∴射线OA 解析式为y=5x ，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；故答案为：5；14.（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=px+q ，∵y=px+q 经过点（2，10），又x=3时，y=14，∴210314p q p q +=⎧⎨+=⎩， 解得：42p q =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y=4x+2；【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．25．见解析【解析】【分析】利用SAS 证出△AOE ≌△BOD ，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AO BO ⊥，DO EO ⊥，∴∠DOE =∠AOB =90°∴∠DOE ＋∠AOD =∠AOB ＋∠AOD∴∠AOE=∠BOD在△AOE 和△BOD 中AO BO AOE BOD EO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOD （SAS ）∴AE BD =【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．四、压轴题26．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．27．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．28．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2aγβ+=，2aγβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC∠=∠，1112C MF C MC∠=∠得()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知， 11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）见解析；（2）CD 2AD +BD ，理由见解析；（3）CD 3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ；（2）由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ，可得BD ＝CE ，由直角三角形的性质可得DE 2AD ，可得结论；（3）由△DAB ≌△EAC ，可知BD ＝CE ，由勾股定理可求DH ＝32AD ，由AD ＝AE ，AH ⊥DE ，推出DH ＝HE ，由CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3AD +BD ，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（2）CD 2AD +BD ，理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH32AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.。

2021—2022学年第一学期期末学情分析样题八年级数学一、选择题1.下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图， ABC ≌ DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A.2B.3C.4D.7【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF ，根据CF EF EC 即可求得答案．【详解】解：∵ ABC ≌ DEF ，BC EF∵点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，CF EF EC 743BC EC 故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．3.点P (－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A.(－3，1)B.(3，1)C.(3，－1)D.(－3，－1)【答案】C【解析】【分析】据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （-3，1）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3，-1）．故选：C ．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．4.一次函数21y x 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由二次函数k 20b 10 ，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20 ，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10 ，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响5.如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其沿边AB 上的中线CE 折叠，使点A 落在点A 处，则∠A EB 的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.40°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则AE CE BE A E ，然后结合三角形的内角和，等腰三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，CE 是中线，∴AE CE BE ，有折叠的性质，则AE A E ，AEC A EC ，∴AE CE BE A E ，∵∠A =50°，∴∠ACE =50°，∴180505080AEC A EC ，∵5050100BEC ，∴1008020A EB ；故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数．6.在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）A.62℃B.64℃C.66℃D.68℃【答案】B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：，将 0,10， 5,25，代入解析式求解确定函数解析式，然后将18x 代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：，将 0,10，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T 与时间x 的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当18x 时，，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．7.－1最接近的是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】先由无理数估算，得到34 接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34 接近3，1 最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．8.已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（）A.－3B.－1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x ，解得：(1)3k x ，∴10k ，∴1k ；31x k ，∵当x ＜1时，y 1＞y 2，∴311k ∴2k ，∴21k ；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题9.16的平方根是______；8的立方根是______．【答案】①.±4②.2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义即可解答【详解】∵（±4）2=16∴16的平方根是±4∵23=8∴8的立方根是2故答案为±4，2【点睛】此题考查平方根立方根的定义，难度不大10.南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．【答案】36.610 【解析】【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．故答案为：36.610 ．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．11.将函数y ＝3x －4的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．【答案】31y x =+##y =1+3x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．【详解】解：∵将一次函数34y x 的图象向上平移5个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，故答案为：31y x ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．12.已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，2），则关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx 的解是_____．【答案】42x y．【解析】【分析】直接根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【详解】∵一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，2），∴则关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx的解是42x y.【点睛】本题考查了两函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解这一性质，从而直接求解.13.如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，点D 在AC 上，且BD ＝BC ，则∠BDC ＝_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】根据AB ＝AC 求出∠ACB ，利用BD ＝BC ，求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴1(180)722ABC ACB A，∵BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠ACB ＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．14.在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点B的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转90 ，则点A 的坐标为_______．【答案】(【解析】【分析】过点A 作A D⊥y轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出A D 即可得到点A 的坐标．【详解】解：由旋转可得△A B O≌△ABO，过点A 作A D⊥y轴于D，∵△ABC是等边三角形，∴OD=D B =12OB=1，∴A D∴点A 的坐标为(，故答案为：(．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15.如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB∥CD；④ ABD≌ CBD．其中所有正确结论的序号是_______．【答案】①②④【解析】【分析】根据垂直平分线及全等三角形的判定和性质依次对各个结论进行判断即可得．【详解】解：∵AD CD ，AB CB ，∴BD 垂直平分AC ，①正确；在ABD 与CBD 中，，∴，④正确；由可得：ADB CDB ，∴BD 平分ADC ，②正确；③无法证明；故正确结论有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】题目主要考查垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．16.如图，一次函数2y x 与2y x m 的图象相交于点 ,4P n ，则关于x 的不等式22x m x 的解集为_______．【答案】2x 【解析】【分析】首先求出P 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式22x m x 的解集即可．【详解】把 ,4P n 代入2y x 可得：-42n 解得n=2∴2,4P ∴一次函数2y x 与2y x m 的图象相交于点2,4P ∴关于x 的不等式22x m x 的解集为：2x 故答案为：2x 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出P 点坐标．17.如图，在 ABC 中，AB ＝20AC ＝15，BC ＝7，则点A 到BC 的距离是_______．【答案】12【解析】【分析】过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于D ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于D ，∴∠D =90°，∴AB 2-BD 2=AD 2=AC 2-CD 2，∵AB =20，AC =15，BC =7，∴202-（7+CD ）2=152-CD 2，∴CD =9，∴12AD ，∴点A 到BC 的距离是12；故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为_______．【答案】34y x ##y =4+3x【解析】【分析】先求出点A 、B 的坐标，过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F 的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴令0x ，则4y ；令0y ，则2x ，∴点A 为（2，0），点B 为（0，4），∴2OA ，4OB ；过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，如图，∴90AEF AOB ，∴90FAE BAE ABO BAE ，∴FAE ABO ，∵45ABE ，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF =AB ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AO =FE ，BO =AE ，∴2FE ，4AE ，∴422OE ，∴点F 的坐标为（2 ，2 ）；设直线BC 为y ax b ，则224a b b ，解得：34a b，∴直线BC 的函数表达式为34y x ；故答案为：34y x ；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．三、解答题19.（1）计算：3 ；（2）求x 的值：239x ．【答案】（1）0；（2）x 【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3 ．原式＝－2+20 ；（2）239x ∴23x解得：x ．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握230,a a a 是解题的关键．20.如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：∠EAC ＝∠BAD ；（2）若∠EAC ＝42°，求∠DEB 的度数．【答案】（1）见解析；（2）42°【解析】【分析】（1）利用边边边证得△ABC ≌△ADE ，可得∠BAC ＝∠DAE ，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠AEC ＝∠C ＝69°，再由△ABC ≌△ADE ，可得∠AED ＝∠C ＝69°，即可求解．【详解】（1）证明：∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE ．∴∠BAC ＝∠DAE ．∴∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ．即∠EAC ＝∠BAD ；（2）解：∵AC ＝AE ，∠EAC =42°，∴∠AEC ＝∠C ＝12×(180°－∠EAC )＝12×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．（1）请在图中画出 ABC；（2）将 ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 A1B1C1，请在图中画出 A1B1C1；（3）若 ABC内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)【解析】【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到 A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论．【详解】解：（1）如图， ABC即为所画．（2）如图， A 1B 1C 1即为所画．（3）点P (a ，b )向左平移5个单位后的坐标为（a －5，b ），关于x 轴对称手点的坐标为(a －5，－b )．故答案为：(a －5，－b )【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．22.已知一次函数y kx b 的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1)．（1）求k 、b 的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x ＞1时，y 的取值范围是．【答案】（1）31k b；（2）见详解；（3）4y 【解析】【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：（1）∵一次函数y kx b 的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1)∴21k b b，∴31k b ；（2）由（1）可知，一次函数为31y x =+经过点A (－1，－2)，B (0，1)，如图：（3）当1x 时，则3114y ，由图像可知，y 随x 增大而增大，∴当x ＞1时，y 的取值范围是4y ；故答案为：4y ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．23.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ．（1）若42C ，求BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE FE ．【答案】（1）48°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ，根据三角形的内角和即可得到904248BAD CAD ；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD 根据平行线的性质得到F CAD ，等量代换得到BAD F ，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB AC ，AD BC 于点D ，∴BAD CAD ，90ADC ，又42C ，∴904248BAD CAD ；（2）∵AB AC ，AD BC 于点D ，∴BAD CAD ，∵EF AC ，∴F CAD ，∴BAD F ，∴AE FE ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.A 、B 两地相距60km ．甲、乙两车从A 地出发去B 地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h 出发．甲、乙两车距离A 地的路程y （km ）与乙车出发的时间x （h ）之间的函数关系如图①所示．（1）甲车的速度是km/h ；（2）乙车出发几小时后追上甲车？（3）设两车之间的距离为s km ，甲车行驶的时间为t h ，在图②的平面直角坐标系中画出s 与t 的函数图像（请标出必要的数据）．【答案】（1）15；（2）乙出发13h后追上甲；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图象可知，甲车比乙车早1h出发，行驶了15km，从而可求出甲车的速度；（2）由路程差÷速度差即可求出乙车追上甲车时间；（3）根据甲出发1时后，甲乙相距15km，43时乙追上甲距离为0km，2时时乙到达终点，甲乙相距30千米，4时时甲到达终点，甲乙两车距离为0km，据此画出函数图象即可．【详解】解：（1）15÷1=15（km/h）．故答案为：15；（2）∵甲车速度是15km/h，又乙车的速度是甲车速度的4倍，∴乙车速度是15×4=60km/h，所以，乙车追上甲车时间为：（h），即：乙出发13h后追上甲．（3）如图【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解每段图象的意义，特别是特殊点的意义．25.如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P，如图①；（2）先作∠BAC的平分线AP，然后作PQ⊥BC交AB于Q，如图②．【详解】解：（1）如图①，点P即为所求作；（2）如图②，点Q即为所求作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.[结论证明]（1）证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．已知：如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：．证明：[知识应用]如图，平面直角坐标系中，∠BAO ＝30°，点A 的坐标为(4，0)，C 是AO 的中点，D 为AB 上一动点，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为A ．（2）当CD ⊥AB 时，点A 的坐标为；（3）当C A ⊥AB 时，求点A 的坐标．【答案】（1）BC ＝12AB ，见解析；（2）(1；（3）A (1，－)或（3【解析】【分析】[结论证明]（1）延长BC 到D ，使得CD ＝CB ，连接AD ．可证得△ABD 是等边三角形，从而得到AB ＝BD ，即可求证；[知识应用]（2）连接A C ，过点A 作A P x 轴于点P ，根据点A 关于直线CD 的对称点为A ．可得A D AD ，A C AC ，从而得到30CA D BAO ，根据直角三角形两锐角互余可得30CA P ，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，即可求解；（3）如图，分两种情况讨论即可求解．【详解】[结论证明]（1）求证：BC ＝12AB ，证明：延长BC 到D ，使得CD ＝CB ，连接AD ．∵CD ＝CB ，AC ⊥BC ，∴AD ＝AB ，∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∵DC ＝BC ，∴BC ＝12AB ．[知识应用]（2）如图，连接A C ，过点A 作A P x 轴于点P ，∵点A 关于直线CD 的对称点为A ，∴A D AD ，A C AC ，∴30CA D BAO ，∵A P x ，∴90A PC ，∴9060AA P BAO ∴30CA P ，∵点A 的坐标为(4，0)，∴OA =4，∵C 是AO 的中点，∴2A C AC OC ，∴112PC A C，∴A P ，∴∴OP =OC -CP =1，∴点A 的坐标为 ；（3）如图①，当CA '⊥AB 时，延长A 'D 交AO 于点F ，由对称得，∠A '＝∠BAO ＝30°，CA '＝CA ＝2．∵∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝60°．∴∠A 'FC ＝90°．∴CF ＝12CA '＝1，OF ＝OC ＋CF ＝3．∴在Rt △A 'CF 中，由勾股定理得A 'F ，∴点A '的坐标是（3）．如图②，A 'D 交AO 于点F ，由对称得，∠A '＝∠BAO ＝30°，CA '＝CA ＝2．∵∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝60°．∴60A CF ，∴∠A 'FC ＝90°．∴CF ＝12CA '＝1，OF ＝OC －CF ＝1．∴在Rt △A 'CF 中，由勾股定理得A 'F ，∴点A '的坐标是（1综上所述，点A 的坐标为A (1或（3）．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称性，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称图形的性质是解题的关键．。

江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．//AC DF B ．AD =D ．C ∠=5．若点()()1223y y -，、，都在函数14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒AC 于点D 、E ，则AE 的长为 ．15．已知等腰三角形的周长是18．若过点()2,2的一次函数三、解答题19．求x 的值：(1)236x =；(2)3(1)27x +=-20．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AC DB =，AE DF =，AE DF ∥．(1)请在图中画出ABC ；(2)直线l 经过点()0,2，并与x 轴平行，将到A B C △，请在图中画出A B C △；(1)若6CD =，则AD = ，BD = ；(2)若20BC =，求CD 的长．23．已知一次函数的图象经过点()1,1-(1)求一次函数的表达式；(1)A 地与B 地的距离为 m ，小明的速度是 m /min ；(2)求出点P 的坐标，并解释其实际意义；(3)设两人之间的距离()m s ，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）(4)当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是 ．26．小明根据学习函数的经验，对函数2|3|4y x =--+的图像与性质进行了探究，并尝参考答案：故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键．5．A【分析】根据点1(2)y -，、2(3)y ，都在函数y x b =-+的图象上，根据一次函数的性质，可以判断1y 与2y 的大小关系，本题得以解决．【详解】在一次函数y x b =-+中，1<0k =- ，∴函数y 随x 的增大而减小，12>y y ∴．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a ，b 的取值范围，从而求解．【详解】已知直线1y ax b =+经过第一、二、四象限，则得到a ＜0，b ＞0，那么直线2y bx a =+经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7．C【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得36B ∠=︒，,AD BD CD ==即可得到36B DAB ∠=∠=︒，由折叠的性质得36BAD DAE ∠=∠=︒，则18CAE =︒∠，由三角形外角的性质即可得到AED ∠的度数．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，54C∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，∴90905436B C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，,AD BD CD ==【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．23【分析】根据算术平方根的意义可求．【详解】解：∵224⎛⎫=，∵90C ∠=︒，5AB =，AC∴322b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =-，当y kx b =+过B ，C 时，∴2230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图像与一次函数则k 的取值范围是2k ≤-或12k ≥-且0k ≠；（2）解：如图所示，111A B C △即为所求；（3）解：∵ABC 内有一点(),P a b ，关于l 对称得到点(),4a b -+，方法二：含30︒角的直角三角形【点睛】本题考查的是作图-复杂作出，熟知直角三角形的作法以及含（4）解：当3000s =时，则3600603000x =，解得：50x =，如图，由图象可得：当两人之间的距离小于故答案为：10503x <<．【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，从图象中获取作息是解题的关键．26．(1)22;210x x --+【分析】（1）去绝对值符号，化简即可；（2）由（1）的结论可画出函数图象，结合函数图象可得出函数的性质；（3）根据直线6y kx =+与2|3|4y x =--+交点的交点的情况判断出k 的范围【详解】（1）当3x <时，2|3|42(3)422y x x x =--+=-+=-．当3x >时，2|3|42(3)4210y x x x =--+=--+=-+故答案为：22;210x x --+；（2）根据（1）的结论画出函数图象，如图，性质：当3x >时，y 随x 的增大而减小；当3x <时，y 随x 的增大而增大；函数图像关于直线3x =对称（3）解：∵22210y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩∴两直线的交点为()34，，∵6y kx =+，令0x =，解得6y =，。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在括号内）1．（2分）等于（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（2分）下列各数：，0.1001，，，﹣．其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7 4．（2分）若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°7．（2分）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（）A．8B．4C．2D．48．（2分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△P AC的面积为y．请结合右侧函数图象分析当x＝2022时，y的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填9．（2分）计算：+＝．10．（2分）中国空间站飞行的圆形轨道周长约为42 565 840米，用科学记数法表示（精确到100000米）约是米．11．（2分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是．14．（2分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为．16．（2分）如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，当OP＝时，△OAP是等腰三角形．17．（2分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．18．（2分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝20°，则∠BAC＝°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．20．（7分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠B＝∠C．E、F分别为OB、OC的中点．（1）求证：∠OEF＝∠OFE；（2）连接BC，求证：BC∥EF．21．（8分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．24．（8分）如图，已知线段AB．用两种不同的方法作△ABC，使得∠ACB＝90°，且AC ＝BC．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．25．（10分）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x （h）之间的函数图象．（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．26．（10分）如图①，D是∠ABC平分线上一点，点E、F分别在射线BA和射线BC上．（1）若∠EBF与∠EDF互补，①求证：DF＝DE．（2）反过来，如果DF＝DE，那么∠EBF和∠EDF一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例．（3）若∠ABC＝60°，BD＝4，DE＝DF．点F的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出点F的个数及对应的BE的长的取值范围．2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在括号内）1．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：＝5，无理数有，﹣，共有2个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．4．【分析】根据一次函数图象与k，b的关系解答即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图像经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴函数y＝bx+k的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是掌握k，b与函数图象的关系．5．【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；B、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵42+52＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7．【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC＝CB＝2，进而可求得S△ACB＝2，再利用阴影部分的面积＝以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积﹣以AB为直径的半圆的面积计算可求解．【解答】解：在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2＝8，∴AC＝CB＝2，∴S△ACB＝AC•BC＝2，∴S阴影＝π（）2+S△ACB﹣π（）2＝π+2﹣π＝2，故选：C．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积＝以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积﹣以AB为直径的半圆的面积是解题的关键．8．【分析】观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2022÷16＝126（周）……6（单位长度），则当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，于是可以求得△P AC的面积为4，即y＝4，得到问题的答案．【解答】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（单位长度），∴当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，∴y＝×2×4＝4，故选：B．【点评】此题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法，通过计算点P在正方形ABCD的边上运动的周数及后面的余数来确定当x＝2022时点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填9．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：42565840＝4.256584×107≈4.26×107．故答案为：4.26×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．12．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，所以，解得．故答案为：．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．【分析】估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，故答案为：﹣64．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．15．【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长．16．【分析】分三种情况，当OP＝AP，OA＝AP，OA＝OP时，由等腰三角形的性质可求出答案．【解答】解：当△AOP为等腰三角形时，分三种情况：①如图，OP＝AP，∴∠O＝∠OAP，∵∠AOM＝45°，∴∠APO＝90°，∴OP＝；②如图，OA＝OP＝2；③如图，OA＝AP，∴∠O＝∠APO＝45°，∴∠A＝90°，∴OP＝＝＝2．综上所述，OP的长为或2或2．故答案为：或2或2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．【分析】当∠BAC为锐角时，如图1，设∠BAG＝α，∠CAE＝β，根据线段垂直平分线性质可得：∠ABC＝∠EAB＝20°+α，∠C＝∠CAG＝β+20°，再运用三角形内角和定理即可求得答案．当∠BAC为钝角时，如图2，根据线段垂直平分线性质可得：∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∠BAC＝∠B+20°+∠C，再结合三角形内角和定理即可求得答案．【解答】解：当∠BAC为锐角时，如图1，设∠BAG＝α，∠CAE＝β，∵∠EAG＝20°，∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=20°+α，∠CAG=∠CAE+∠EAG=β+20°，∠BAC=α+β+20°，∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴∠ABC＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴α+β+20°+20°+α+β+20°＝180°，∴α+β＝60°，∴∠BAC＝α+β+20°＝60°+20°＝80°；当∠BAC为钝角时，如图2，∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∴∠BAC＝∠EAB+∠EAG+∠CAG＝∠B+20°+∠C，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°；综上所述，∠BAC＝80°或100°．故答案为：80°或100°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．20．【分析】（1）由“AAS”可得△AOB≌△DCO，可OB＝OC，由等腰三角形的性质可求解；（2）根据三角形中位线的性质即可证明．【解答】证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△AOB≌△DCO（AAS），∴OB＝OC，∵E、F分别为OB、OC的中点，∴OE＝OB，OF＝OC，∴OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE；（2）如图：由（1）得E、F分别为OB、OC的中点，∴EF为△OBC的中位线，∴EF∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB和CE＝AB即可；（2）求出∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°，根据直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝AE，CE＝AB＝BE，求出∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°，根据三角形内角和定理求出∠DEA和∠CEB，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴DE＝AB，CE＝AB，∴DE＝CE；（2）解：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE，CE＝AB＝BE，∴∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°，∴∠DEA＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠CEB＝180°﹣∠ECB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，能熟记直角三角形斜边上中线性质是解此题的关键，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22．【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点可得到△ABC，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）根据点平移的坐标变换规律求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；△ABC的面积＝4×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4；故答案为：4；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，点A2的坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了平移变换．23．【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△ABO的面积的2倍，即可得出x＝1或3，进而得到C（3，0）或（1，﹣4）．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知，解得，所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，所以点P的坐标为（2，﹣2）．（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，∴直线l与x轴交于（3，0），设点C的坐标为（x，2x﹣6），∵△APC的面积是△ABO的面积的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．【点评】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．24．【分析】方法一：作线段AB的垂直平分线MN垂足为D，在射线DM上截取DC，使得DC＝AD，连接AC，CB即可．方法二：以A′B′为直径作⊙O，在⊙O上任意取一点C′，连接A′C′，B′C′即可．【解答】解：如图，△ABC，△A′B′C′即为所求．方法一：作线段AB的垂直平分线MN垂足为D，在射线DM上截取DC，使得DC＝AD，连接AC，CB即可．方法二：以A′B′为直径作⊙O，取圆与垂直平分线的交点为C′，连接A′C′，B′C′即可．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可；（3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追及乙车列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，0≤x≤2时，设y＝kx，则2k＝200，解得k＝100，所以，y＝100x，2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，y＝；（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），∴y OC＝40x，联立，解得，所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x＝200，解得x＝；②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，80（x﹣2）＝40x，解得x＝4，所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．26．【分析】（1）如图①中，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF（SAS），可得结论；（2）不一定成立，作出图形即可；（3）当DE⊥AB时，点F只有一个，此时BE＝BD•cos30°＝2．【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM＝DN，∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∴∠ABC+MDN＝180°，∵∠EBF+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠MDN，∴∠MDE＝∠NDF，在△DME和△DNF中，，∴△DME≌△DNF（SAS），∴DE＝DF．（2）解：当DE＝DF时，∠EBF+∠EDF不一定等于180°，如图DE＝DF′时，∠EBF'+∠EDF'≠180°．（3）解：当DE⊥AB时，点F只有一个，此时BE＝BD•cos30°＝2．当0≤BE＜2或2＜BE≤4时，点F有两个，当BE＞4，点F有一个．综上所述，当0≤BE＜2或2＜bE≤4时，点F有两个，当BE＝2或BE＜4时，点F有一个．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。