南京市鼓楼区八年级下册数学期末试题有答案

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。

鼓楼区八年级(下)期末试卷数学 2018.6. 25一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠-2B. x>-2C. x<-2D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. 24x = B. ()10x x -= C. 210x x +-= D. 210x x ++=4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 46. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）A.①B.②C.①②D.①③二、填空题7. 有意义的x 的取值范围是 .8.的结果是 .9.函数1k yx=与2yk x= （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(2，3)，则点B 的坐标是 . 10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= .11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要 步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号)12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k yx=的图像如图所示，点A 为k yx=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 . 15.如果关于x 的一元二次方程()20a x b a b =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为 . 16.已知反比例函数2ky x=(k ≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则a的取值范围为 .三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：（1（2）⎛⨯⎝⎭（3）24124x x ---18.（8分）解下列方程： （1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-19.（4分）先化简，再求值：214111a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-.20.(5分)如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC ，CE//DB. 求证:四边形OBEC 是正方形。

鼓楼区八年级(下)期末试卷数 学 2019.6. 25一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠-2B. x>-2C. x<-2D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）B. C.D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 24x =B. ()10x x -=C. 210x x +-=D. 210x x ++=4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 46. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断: ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616;②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）A.①B.②C.①②D.①③二、填空题7.有意义的x 的取值范围是 .8.的结果是 . 9.函数1k y x=与2y k x = （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐 标是(2，3)，则点B 的坐标是 .10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= .11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要 步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号)12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数ky x=的图像如图所示，点A 为k y x=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 .15.如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为 .16.已知反比例函数2k y x= (k≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则a 的取值范围为 .三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：（1（2） （3）24124x x ---18.（8分）解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-19.（4分）先化简，再求值：214111a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =-.20.(5分)如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC ，CE//DB. 求证:四边形OBEC 是正方形。

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM ＋PN ＝BD ；③PE 2＋PF 2＝PO 2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x ≤1.5B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x ≤3D ．3＜x ≤43．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A 6B 61C 7D 714．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖5．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）1 2 3 4 56 78910 11121314 15161718 1920 2122 23 2425262728 293031A ．40B ．48C ．52D ．566．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A ．7B ．5C ．43D ．108．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．189．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x>1C. x≥1D. x≤12. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是( )A. 这200名学生是总体的一个样本B. 每个学生是个体C. 这5000名学生体重的全体是总体D. 样本容量是200名学生3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球4. 将分式2xy中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值( )3x+2yA. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D.缩小到原来的125. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是( )A. 测量得出对角线相等B. 测量得出对角线互相平分C. 测量得出两组对边分别相等D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等6. 函数y1=1x−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在2该平面直角坐标系中，函数y=1的大致图象是( )y1A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. (−1)2=______ ．8. 若分式x2−1的值为0，则x=．x+19. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是______ .(结果精确到0.01)10. 将 15四舍五入到个位的结果是______ ．11. 方程2x +2−1x =0的解是 ．12. 已知y 是x 的反比例函数，其部分对应值如表：x …−2−112…y…abmn…若a >b ，则m ______ n .(填“>”“<”或“=”)13. 已知x = 3−1，则代数式x 2+2x +3的值为______ ．14.如图，菱形ABCD 面积为6，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =2，则AC = ______ ．15. 如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转x °到△ADE 的位置，使点E 首次落在BC 上.已知∠ABC =30°，∠BAE =35°，则x = ______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A (8,a )，B (3,b )，以线段AB 为对角线，作正方形AOBC ，则点C 的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。

2024届江苏省南京市鼓楼实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．13等于（ ） A ．3B ．33C ．3D ．332．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．32B ．23C ．43D ．33x3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（） A ． 2y x =-B ．12y x =- C ．2 4 y x =-D ． 22y x x =+⋅-4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数4812241873那么第④组的频率为（ ） A ．0.24B ．0.26C ．24D ．265．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（ ）A ．三个角都是直角的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）A ．46B ．23C ．50D ．257．如图，已知在平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（ ）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =8．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（ ） A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-10．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 011．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________14．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．15．一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则bk的值是_____． 16．若关于x 的分式方程233x mx x -=--＋2无解，则m 的值为________． 17．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）18．如图，在射线OA、OB 上分别截取OA1、OB1，使OA1=OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2=B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O=α，则∠A2018B2018O=______________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.20．（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．21．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A，B，C的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.（1）作关于点C 成中心对称的；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在x 轴上求作一点P ，使的值最小，直接写出点P 的坐标．22．（10分）如图,平行四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于点,O E 、G 分别是,OA OC 的中点,过点O 作任一条直线交AD 于点H ,交BC 于点F ,求证:(1) OH OF =； (2) HG FE =.23．（10分）计算：﹣22﹣|23|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（12）﹣124．（10分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台.求该农机厂五、六月份平均增长率.25．（12分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值.26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天． （1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的56”．设甲公司工作a 天，乙公司工作b 天． ①请求出b 与a 的函数关系式及a 的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】利用最简二次根式定义求解即可.【题目详解】===，故选：B.【题目点拨】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、A【解题分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；2=，故此选项错误；BC=故此选项错误；D=故此选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．3、D【解题分析】根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【题目详解】解：A、2-x≥0，解得x≤2；x-2＞0，解得x＞2；B、C、有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；D、x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；分析可得D符合条件；故选：D．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、A【解题分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【题目详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．5、C【解题分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【题目详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．6、A【解题分析】试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A．考点：三角形中位线定理．7、A【解题分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【题目详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=12AC=OF，故本选项错误；D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8、A根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜1；图象与y轴的正半轴相交则b＞1，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜1，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜1，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．9、D【解题分析】根据直线平移的性质，即可得解.【题目详解】根据题意，得y x=-23故答案为D.【题目点拨】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【题目详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为，所以，x=0或x－1=0，所以x1= 1 ，x2= 0.故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.11、A【解题分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【题目详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故选A．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]．12、C【解题分析】首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20 cm，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、等腰梯形（答案不唯一）【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【题目详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．14、1cm．【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝12AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为1cm．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、：2或﹣1．【解题分析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴364k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：12kb⎧⎨⎩＝＝，此时bk=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴634k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：17kb-⎧⎨⎩＝＝，此时bk=-1．综上所述：bk的值为2或-1．16、1【解题分析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：22 33x mx x-=+ --去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17、AC=BD 答案不唯一【解题分析】由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形. 【题目详解】解:可添加AC=BD,理由如下:∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD 是菱形,∵∠DAB=90°,∴四边形ABCD 是正方形.故答案为:AC=BD(答案不唯一).【题目点拨】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.18、20171()2α⋅ 【解题分析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018 B 2018O =201712α⋅（）． 故答案为：201712α⋅（）． 点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．【解题分析】（1）根据一次函数解析式求出A ，B 坐标，证明△AOB ≌△BDC （AAS ），即可解决问题．（2）证明EG ＝CD ．EG ∥CD ，推出四边形EGDC 是平行四边形，再根据轴即可解决问题． （3）先求出，设M （1，m ），构建方程即可解决问题． 【题目详解】（1）当时，，∴.∴. 当时，，∴.∴. ∵，∴. 在和中， ∵， ∴. ∴.∴.∴.（2）∵是的垂直平分线，∴点坐标为，点坐标为，∴.∵，，∴四边形是平行四边形.∵轴，∴平行四边形是矩形.（3）在中，，∴，∴.设点的坐标为，则.过作于，则..解得：或.所以点坐标为或．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）50；（2）144°，图见解析；（3）16．【解题分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×2050=144°；“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是21 126．【题目点拨】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是【解题分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）过点作关于x轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可.【题目详解】解：（1），（2）如图：（3）过点作关于x轴的对称点，连接∴当的值最小时，， 此时，点P 的坐标是：． 【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，证得OHD ∆≌OFB ∆，即可求出OH OF =；（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，G 是OC 的中点，E 是OA 的中点，所以可以证得OF=OH ，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH 是平行四边形，根据平行四边形性质可得HG FE =.【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，OA OC =，OD OB =∴ODH OBF ∠=∠，OHD OFB ∠=∠∴OHD ∆≌OFB ∆，∴OH OF =（2）∵E 是OA 的中点，G 是OC 的中点， ∴12OE OA =，12OG OC =， ∴OG OE =又∵OH OF =∴四边形EFGH 是平行四边形，∴HG FE =【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．23、9-+【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝42(1)12---⨯-＝4212--+-＝9-【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、五、六月份平均增长率为20%.【解题分析】根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【题目详解】解：设五、六月份平均增长率为x .根据题意得，()()2500500150011820x x ++++=解得，120.2, 3.2x x ==-（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为20%.【题目点拨】本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.25、（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0. 【解题分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k ，再进行求解即可.【题目详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()2221420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦， ∴22441480k k k k ++--≥，∴140k -≥，∴14k ≤.∴当14k ≤时，原方程有两个实数根. （2）把1x =代入原方程得，得：0k =，∴原方程化为：20x x -=，解这个方程得，11x =，20x =故另一个根为0，k 的值为0【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.26、（1）甲公司每天修建地铁110 千米，乙公司每天修建地铁16千米；（2）①3360(200225)5b a a =-+≤≤；②W 最小值为440天【解题分析】（1）甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得1160106a b +=，再根据题意列不等式组即可求出a 的取值范围； ②写出W 与a 、b 之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】解：（1）设甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意得，606024035x x -=，解得130x =， 经检验，130x =为原方程的根， ∴1310x =，156x =， 答：甲公司每天修建地铁110千米，乙公司每天修建地铁16千米； （2）①由题意得，1160106a b +=， ∴33605b a =-+，又45056a b a b +⎧⎪⎨⎪⎩， 200225a ∴；②由题意得W a b =+， 3(360)5W a a ∴=+-+，即23605W a =+，2a=>，5∴随x的增大而增大，Wa，又200225200∴=时，W最小值为440天．a【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．。

2019-2020学年南京市鼓楼区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在实数0，−π，√3，117，0.232323……，3.102100210002……中，无理数的个数有()A. 2B. 3C. 4D. 52.若分式2xx+1有意义，则x满足的条件是()A. x=0B. x≠0C. x=−1D. x≠−13.下列成语所描述的事件为随机事件的是()A. 拔苗助长B. 水中捞月C. 守株待兔D. 缘木求鱼4.下列结论中不正确的是()A. 两个关于某直线对称的图形一定全等B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等5.反比例函数y=kx的图象经过点(2,5)，若点(1,n)在此反比例函数的图象上，则n等于()A. 10B. 5C. 2D.6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，AD=BCB. AB=AD，CD=CBC. AO=BO，DO=COD. AO=CO，BO=DO二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：_________________．8.使√−2x−4有意义的x的取值范围是______．9.计算：√3+|√3−2|−(12)−1=______．10. 一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是______． 11. 比较大小：√5−14______12(填“>”、“<”或“=”)12. 在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，D 是边AB 上的一点，AD =1，E 是边AC 上的一点(E 与端点不重合)，如果以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么AE 的长是______． 13. 一副三角板按如图所示放置，AB//DC ，则∠CAE 的度数为______．14. 如图，直线y =2x 与双曲线y =kx 交于A(m,4)、B 两点，则不等式2x >kx的解集为______．15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA =8，OC =6，点B 在第二象限，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14.那么点B′的坐标是______ ．16. 如图，扇形半径OA =10，∠AOB =30°，将扇形先绕点B 在直线l 上向右无滑动翻转，点O 第一次再落在l 上所经过的路线长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.完成下列运算(1)先化简，再求值：(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=2(2)先化简，再求值：yx−y +y3x(x−y)2÷xy+y2y2−x2，其中x=1，y=3．(3)给出三个多项式：12x2+2x−1，12x2+4x+1，12x2−2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．(4)解方程：xx−2−1=8x2−4．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）18.计算：(1)(√7+5)(√7−5)；(2)(√2+√3)2．19.解分式方程：2x−2−2x2−4=1．20.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．21.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______ 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______ °；(2)把条形统计图补充完整；(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______ ，中位数是______ ，平均数是______ ；(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？22.在平面直角坐标系中，有点O(0,0)，A(−1,1)，B(2,2)(1)求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．(2)如图，连接OA，过点B作直线l//OA，分别交x轴、y轴于点D、点E，若点Q在直线l上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形．23.如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC//AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3−√3cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC−CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(s)时，△MPQ的面积为S．(1)当点P在线段AM上运动时，PM=______.(用t的代数式表示)(2)求BC的长度；(3)当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式．24. (1)如图1，四边形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∠ADC ，∠BCD 的角平分线交于AB 边上的点E ，求证：①CD =AD +BC ；②E 是AB 的中点；(2)如图2，(1)中的条件“∠A =∠B =90°”改为“条件AD//BC ”，其他条件不变，(1)中的结论是否都依然成立？请什么理由．25. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，C(3,2)，D(4,0)，先用线段依次连接点O ，A ，B ，C ，D ，然后再用线段连接A ，C 两点． (1)你得到了一个什么图形？(2)填写表1，在平面直角坐标系中描出点O 1，A 1，B 1，C 1，D 1，并按同样的方式连接各点，这样得到的图形与(1)中的图形相比有什么变化？ (3)如果把表1换成表2呢？ 表1(x,y) O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0) (−y,x) O 1(______ ，______ )A 1(______ ，______ )B 1(______ ，______ )C 1(______ ，______ )D 1(______ ，______ )表2 (x,y) O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0) (y,−x) O 2(______ ，______ )A 2(______ ，______ )B 2(______ ，______ )C 2(______ ，______ )D 2(______ ，______ )26. 阅读材料题：浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A 顺时针旋转90°得到△P′AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为______．【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=√3，求∠APB的大小．【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．【答案与解析】1.答案：B是分数，属于有理数；0.232323……是循环小数，属于有理数；解析：解：0是整数，属于有理数；117∴无理数有：−π，√3，3.102100210002……共3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：∵分式2x有意义，x+1∴x+1≠0，解得：x≠−1．故选：D．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.答案：C解析：解：A、拔苗助长，是不可能事件；B、水中捞月，是不可能事件；C、守株待兔，是随机事件；D、缘木求鱼，是不可能事件；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：B解析：本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．根据轴对称的性质对A、C进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断．解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的结论正确；B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以B选项的结论错误；C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以D选项的结论正确．故选：B．5.答案：A解析：本题考查反比例函数的解析式及性质．图象经过一个点和一个点在该函数图象上表达的是一个意思，即这个点的坐标适合函数的解析式，将前一个点的坐标代入解析式中求出ｋ的值，再将后一个点的坐标代入解析式中即可求出ｎ的值．，得ｋ=１０，解：将点(２,５)代入中，y=kx．将(１,ｎ)代入反比例函数的解析式中，得ｎ=１０．故选Ａ．6.答案：D解析：解：A、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB=AD，CD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AO=BO，DO=CO，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AO=CO，BO=DO，能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7.答案：a解析：本题考查分式的化简，原式．8.答案：x<4解析：解：由题意得，−2x−4≥0，则x−4<0，解得，x<4，故答案为：x<4．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9.答案：0解析：解：原式=√3+2−√3−2=0故答案为：0．根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．10.答案：12解析：解：3÷20100−20=12(个)．故答案为：12．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11.答案：<解析：解：√5−14−12=√5−34．∵4<5<9，∴2<√5<3，∴√5−3<0，∴√5−34<0，∴√5−14<12．故答案是：<．利用作差法比较两实数的大小．考查了实数大小比较，注意无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较．12.答案：45或54解析：解：∵∠C =90°，AC =4，BC =3， ∴AB =√42+32=5，∵A ，D ，E 三点组成的三角形与△ABC 相似， ∴△ABC∽△ADE 或△ABC∽△AED ， ∴AB AD =AC AE，或AB AE =ACAD ， ∴51=4AE 或5AE =41， 解得：AE =45，或AE =54， 故答案为：45或54．分两种情况，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理；利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13.答案：15°解析：解：由图可知， ∠1=45°，∠2=30°， ∵AB//DC ，∴∠BAE =∠1=45°，∴∠CAE =∠BAE −∠2=45°−30°=15°， 故答案为：15°．根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE 的度数，再根据∠2=30°，即可得到∠CAE 的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.答案：x >2或−2<x <0解析：解：∵将点A(m,4)代入y =2x ， 得：4=2m ，解得：m =2，∴点A(2,4)．∵正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,4)，B两点，∴B(−2,−4)．∵x>1或−2<x<0时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即2x>kx，∴不等式2x>kx的解集为x>2或−2<x<0，故答案为x>2或−2<x<0．首先将A(m,4)代入y=2x，求出点A的坐标，再根据反比例函数的对称性求出B点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出A、B 两点的坐标是解题的关键．15.答案：(−4,3)或(4,−3)解析：解：∵OA=8，OC=6，点B在第二象限，∴点B的坐标为(−8,6)，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽OABC关于点O位似，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，∴点B′的坐标为(−8×12,6×12)或(8×12,−6×12)，即(−4,3)或(4,−3)，故答案为：(−4,3)或(4,−3)．根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质、矩形的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．16.答案：35π3解析：解：点O所经过的路线长=2×90π×10180+30π×10180=35π3．故答案是：35π3．本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l =nπr 180．点O 所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．17.答案：解：(1)(2x −y)(y +2x)−(2y +x)(2y −x)=4x 2−y 2−4y 2+x 2=5x 2−5y 2，当x =1，y =2时，原式=5×12−5×22=5×1−5×4=5−20=−15；(2)y x −y +y 3x(x −y)2÷xy +y 2y 2−x 2 =y x −y +y 3x(x −y)2⋅(y +x)(y −x)y(x +y)=y x −y +y 2x(y −x)=xy −y 2x(x −y) =y(x −y)x(x −y)=yx， 当x =1，y =3时，原式=31=3；(3)(12x 2+2x −1)+(12x 2+4x +1)=12x 2+2x −1+12x 2+4x +1 =x 2+6x=x(x +6)；(4)x x −2−1=8x 2−4方程两边同乘以(x +2)(x −2)，得x(x +2)−(x +2)(x −2)=8x 2+2x −x 2+4=82x =4， x =2，检验，当x =2时，(x +2)(x −2)=0，∴原分式方程无解．解析：(1)根据平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；(2)根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；(3)根据多项式的加法和因式分解的方法可以解答本题；(4)根据解分式方程的方法可以解答此方程．本题考查分式的化简求值、整式的化简求值、因式分解、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.答案：解：(1)原式=7−25=−18；(2)原式=2+3+2√6=5+2√6．解析：(1)直接利用乘法公式计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19.答案：解：去分母得：2(x+2)−2=x2−4，整理得：x2−2x−6=0，解得：x=1±√7，经检验x=1±√7都为分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x =901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+1560小时路程方程，求解即可．21.答案：40 36 70 70 66.5解析：解：(1)本次抽取的学生共有：16÷40%=40(人)，=36°；扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是：360°×440故答案为：40，36；(2)B等级的人数有：40−4−16−14=6(人)，补全的条形统计图如下：(3)∵70出现的次数最多，出现了16次，∴众数是70分；=70分；在这40个数据中，中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为70+702×(4×90+6×80+16×70+14×50)=66.5(分)；平均数是：140故答案为：70，70，66.5；(4)根据题意得：=280(人)，2800×440答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出总人数；用360°乘以A等级所占的百分比即可；(2)用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全统计图；(3)根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(4)用该校的总人数乘以书写能力等级达到优秀的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)如图所示：∵点O(0,0)，A(−1,1)，B(2,2)，∴C(−3,−1)，C1(3,1)，C2(1,3)，∴当点C(−3,−1)或(3,1)或(1,3)，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形；(2)如图所示，∵A(−1,1)，∴OA的解析式为：y=−x，∵OA//ED，∴设ED的解析式为：y=−x+b，把B(2,2)代入y=−x+b中，b=4，∴ED的解析式为：y=−x+4，∴D(4,0)，①当OD为边，P在第四象限时，四边形OPQD是菱形，则OP=OD=4，过P作PG⊥x轴于G，∵∠POG=45°，∴OG=PG=2√2，∴P(2√2,−2√2)；②当OD为边，P1在第二象限时，四边形OP1Q1D是菱形，同理得P1(−2√2,2√2)；③当OD为对角线时，四边形OP2DQ2是菱形，此时Q2与B重合，点P2(2,−2)；④当OD为边，Q3与E重合时，四边形ODP3Q3是菱形，此时点P3(4,4)；综上，点P的坐标为(2√2,−2√2)或(−2√2,2√2)或(2,−2)或(4,4)．解析：(1)由平移得：有三个符合条件的点C，如图所示；(2)如图所示，存在四种情况：根据图形和等腰直角三角形及菱形的性质可得对应点P的坐标．此题主要考查了平行四边形和菱形的判定及性质，能综合运用这些性质是解决本题的关键，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想．23.答案：3−t解析：解：(1)如图1中，PM=3−t．故答案为3−t．(2)过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图2，∵DA=DB，AM=BM，∴DM⊥AB．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DMB=90°．∴CE//DM．∵DC//ME，CE//DM，∠DME=90°，∴四边形DCEM是矩形．∴CE=DM=3，ME=DC=3−√3．∵AM=BM，AB=6，∴AM=BM=3．∴BE=BM−ME=√3．∵∠CEB=90°，CE=3，BE=√3，∴CB=√EC2+EB2=√32+(√3)2=2√3．(3)①当3<t≤2√3时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，∵QF⊥AB，CE⊥AB，∴∠QFB=∠CEB=90°．∴QF//CE．∵BQ=t，∴QF=√3t∵PM=AP−AM=t−3，∴S=PM⋅QF=(t−3)⋅√3t=√34t2−3√34t；②当2√3<t≤3+√3时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图4，此时QF=DM=3．∵PM=AP−AM=t−3，∴S=PM⋅QF=(t−3)×3=32t−92．综上所述：当3<t≤2√3时，S=√34t2−3√34t；当2√3<t≤3+√3时，S=32t−92．(1)如图1中，根据PM=AM−AP计算即可．(2)过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图2，求出EC，BE即可．(3)分两种情形：①当3<t≤2√3时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3.②当2√3<t≤3+√3时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图4，分别求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1−1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A=∠B=90°，∴EF=AE=BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，{EA=EFED=ED，∴Rt△AED≌Rt△FED(HL)，∴AD=FD，同法可得：BC=CF，∴CD=DF+CF=AD+BC．(2)解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF=DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，{DA=DF∠ADE=∠FDE ED=ED，∴△EAD≌△EFD(SAS)，∴EA=EF，∠DAE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EBC=∠EFC，在△EBC和△EFC中，{∠BCE=∠FCE EC=EC∠EBC=∠EFC，∴△EBC≌△EFC(ASA)，∴EB=EF，BC=FC，∴CD=DF+FC=AD+BC．解析：(1)如图1−1中，过点E作EF⊥CD于点F.利用角平分线的性质定理可得AE=EB.利用全等三角形的性质证明AAD=DF，CB=CF即可．(2)结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF=DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.答案：0 0 −2 1 −4 2 −2 3 0 4 0 0 2 −1 4 −2 2 −30 −4解析：解：(1)如图1：得到一个大写的字母A；(2)填写表1，表1(x,y)O(0,0)A(1,2)B(2,4)C(3,2)D(4,0)(−y,x)O1(0,0)A1(−2,1)B1(−4,2)C1(−2,3)D1(0,4)如图2所示，把(1)中的图形绕着点O逆时针旋转了90°得到(2)中的图形；(3)填写表2，表2(x,y)O(0,0)A(1,2)B(2,4)C(3,2)D(4,0)(y,−x)O2(0,0)A2(2,−1)B2(4,−2)C2(2,−3)D2(0,−4)如图3所示，把(1)中的图形绕着点O顺时针旋转了90°得到(3)中的图形；故答案为：0，0；−2，1；−4，2；−2，3；0，4；0，0；2，−1；4，−2；2，−3；0，−4．(1)在平面直角坐标系中描出各点，然后按序连接得到A字母的图案；(2)得到图案与(1)中的图案比较，于是得到结论；(3)得到图形与(1)中图形比较，即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键．26.答案：6解析：解：阅读材料题：如图一中，将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，连接PP′．根据旋转的性质可知：AP=AP′=4，∠PAP′=90°，即：△PAP′为等腰直角三角形，∴PP′=4√2，∠AP′P=45°，∵∠AP′B=∠APC=135°，∴∠PP′B=90°，在Rt△PP′B中，PP′=4√2，P′B=PC=2，根据勾股定理可得PB=√PP′2+P′B2=√(4√2)2+22=6．故答案为6．【方法迁移】：将△PAC绕点C逆时针旋转60°得到△P′CB，连接PP′．由旋转的性质可知：CP=CP′，∠PCP′=60°，PA=BP′=2，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′=PC=1，∠CP′P=∠CPP′=60°，∵PP′=1，P′B=2，PB=√3，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵cos∠PP′B=PP′P′B =12，∴∠PP′B=60°，∴∠CP′B=∠APC=120°，∠CPB=150°，∴∠APB=360°−∠APC−∠CPB=360°−120°−150°=90°．【能力拓展】：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．由旋转的性质可知：AD=BD′=2，CD=CD′，∠ACD=∠BCD′，∠A=∠CBD′，∵∠ACB=120°，∠DCE=60°，∴∠ECD′=∠BCD′+∠ECB=∠ACD+∠BCE=60°，∴∠ECD=∠ECD′，∵EC=EC，∴△ECD≌△ECD′(SAS)，∴DE=ED′，∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠A=∠CBA=30°，∴∠EBD′=∠ABC+∠CBD′=30°+30=60°，在Rt△BHD′中，∵BD′=2，∠BHD′=90°，∠BD′H=30°，∴BH=1BD′=1，D′H=√3，EH=3−1=2，2∴ED′=√EH2+D′H2=√22+(√3)2=√7，∴DE=√7．阅读材料题：如图一中，将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，连接PP′.证明∠PP′B=90°，求出PP′，P′B，利用勾股定理即可解决问题．【方法迁移】：将△PAC绕点C逆时针旋转60°得到△P′CB，连接PP′.利用勾股定理的逆定理证明∠P′PB=90°，求出∠APC，∠CPB即可解决问题．【能力拓展】：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H.证明△ECD≌△ECD′(SAS)，推出DE=ED′，求出EH，D′H即可解决问题．本题四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．。

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．化简的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x＜1D．x≠13．在下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奧林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表，如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法确定6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以lcm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．化简：＝．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是．（结果精确到0.01）11．比较大小：4﹣．（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝cm．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，若AD∥BC，则∠BAE＝°．14．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A、B，若点A的坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x＞的解集是．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD 重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P′，则线段PP′长度的取值范围是．三、解答题17．（6分）计算：（1）×÷；（2）+3﹣+．18．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝﹣．19．（8分）解方程：（1）＝；（2）﹣3＝．20．（6分）防疫期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm～158cm表示大于或等于153cm 而小于158cm，其他类同）：身高分组（cm）频数153～1581158～1632163～1686168～1737173～1783178～1831（1）写出本次调查的总体与样本：；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）估计该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形，按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6+3；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．25．（8分）如图，点A，B是反比例函数y＝的图象上的两个动点，过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y＝﹣的图象于点C、D，四边形ACBD是平行四边形．（1）若点A的横坐标为﹣4．①直接写出线段AC的长度；②求出点B的坐标；（2）当点A、B不断运动时，下列关于▱ACBD的结论：①▱ACBD可能是矩形；②▱ACBD 可能是菱形；③▱ACBD可能是正方形；④▱ACBD的周长始终不变；⑤▱ACBD的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是．26．（9分）已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于点F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生变化？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①时），点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：．（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②时）；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③时）．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵2的平方是4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x＜1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．3．在下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．3天内将下雨是随机事件；B．367人中至少有2人的生日相同是必然事件；C．买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件；D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；故选：B．4．南京奧林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表，如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：C．5．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法确定【分析】根据反比例函数图象性质可得k＝﹣1＜0，图象过第二、四象限，进而可以得出当y1＜y2＜0时x1与x2的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象过第二、四象限，当y1＜y2＜0时，则x1＜x2，故选：A．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以lcm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行判定．【解答】解：A．t＝1时，AP＝1cm，PD＝5cm，CQ＝2cm，BQ＝10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意；B．t＝2时，AP＝2cm，PD＝4cm，CQ＝4cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形PDCQ，不符合题意；C．t＝3时，AP＝PD＝3cm，CQ＝BQ＝6cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意；D．t＝4时，AP＝4cm，PD＝2cm，CQ＝8cm，BQ＝4cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APQB，不符合题意．故选：C．二、填空题7．化简：＝．【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【解答】解：＝．故答案为：．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．9．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是x＝．【分析】先将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：将原方程式转化为整式方程为：﹣2x+3＝0，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解；故答案为：x＝．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95．（结果精确到0.01）【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．11．比较大小：4﹣＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】因为≈3.6056，所以4﹣＜0.5＝，由此即可求解．【解答】解：因为≈3.6056，＝0.5，所以4﹣＜，故答案为：＜．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝4cm．【分析】根据勾股定理求出AC，得到BD的长，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AD＝AC＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵AC＝AD，AE⊥CD，∴CE＝DE，∵CE＝DE，CF＝BF，∴EF是△CBD的中位线，∴EF＝BD＝4，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，若AD∥BC，则∠BAE＝38°．【分析】由旋转的性质可得∠DAB＝∠EAC＝26°，由平行线的性质可得∠B＝∠DAB＝26°，由直角三角形的性质可得∠BAC＝64°，即可求解．【解答】解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，∴∠DAB＝∠EAC＝26°，∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAB＝26°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝64°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝64°﹣26°＝38°，故答案为：38°．14．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A、B，若点A的坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A（1，2），∴正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），∴不等式k1x＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD 重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是6+2．【分析】由题意BD＝2AD＝2，利用勾股定理求出AB即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝，AB＝CD，由翻折的性质可知，BD＝2AD＝2，∴AB＝CD＝＝＝3，∴四边形ABCD的周长为6+2，故答案为6+2．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P′，则线段PP′长度的取值范围是≤PP'≤4．【分析】过点C作CH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由三角形面积公式可求CH 的长，由旋转的性质可得PC＝P'C，∠PCP'＝90°，可得PP'＝CP，则当点P与点B 重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值为，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝×3×4＝×5×CH，∴CH＝，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴PC＝P'C，∠PCP'＝90°，∴PP'＝CP，∵P为边AB上一动点，∴当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值为，∴≤PP'≤4，故答案为：≤PP'≤4．三、解答题17．（6分）计算：（1）×÷；（2）+3﹣+．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝2+﹣+＝+．18．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝﹣．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝﹣＝1﹣＝＝，当a＝﹣时，原式＝＝4．19．（8分）解方程：（1）＝；（2）﹣3＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（6分）防疫期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？【分析】设甲工厂每小时做x个KN95口罩，则乙工厂每小时做（3500﹣x）个KN95口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩，则乙工厂每小时做（3500﹣x）个KN95口罩，由题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原分式方程的解，则3500﹣2000＝1500（个）．答：甲工厂每小时做2000个KN95口罩，则乙工厂每小时做1500个KN95口罩．21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm～158cm表示大于或等于153cm 而小于158cm，其他类同）：身高分组（cm）频数153～1581158～1632163～1686168～1737173～1783178～1831（1）写出本次调查的总体与样本：总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体；样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）估计该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数．【分析】（1）根据总体、样本的意义，结合具体问题情境教学回答即可，（2）计算女生的各个段的频数，即可补全频数分布直方图，（3）求360人的40%即可．【解答】解：（1）总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体；样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；故答案为：总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体，样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；（2）20×10%＝2（名），20×20%＝4（名），20×40%＝8（名），各身高段的频数为：绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）360×＝279（名），答：该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数为279人．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧．两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；（2）连接AO，延长AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，连接PO 并延长交AN于Q，则PQ满足条件．【解答】解：（1）如图①，平行四边形ABCD为所作；（2）如图②，PQ为所作．23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形，按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6+3；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为2++3或4+2或2+3+．【分析】（1）利用网格在图①中，以AB为边画格点三角形，使其为等腰三角形即可；（2）利用网格在图②中，以AB为边画格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6+3即可；（3）利用网格在图③中，以AB为边的格点三角形的面积为3，即可求出这个三角形的周长．【解答】解：（1）如图①所示：△ABC1、△ABC2、△ABC3、△ABC4即为所求；（2）如图②所示：△ABC1、△ABC2即为所求；两个三角形为钝角三角形且周长为6+3；（3）如图③所示：以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为：2++3、4+2、2+3+．故答案为：2++3、4+2、2+3+．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．【分析】（1）求出OA＝OE＝OC＝OF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，即52﹣（5﹣x）2＝（2）2﹣x2，求出x，即得出CF＝4，根据勾股定理求出AF，再求出矩形AFCE的面积即可．【解答】（1）证明：∵∠OAE＝∠OEA，∴OA＝OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，∴∠OFC＝∠OCF，∵OF＝OC，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∴OA＝OC＝OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形；（2）解：设CF＝x，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴BF＝5﹣x，∵四边形AFCE是矩形，∴∠AFC＝90°＝∠AFB，在Rt△AFB和Rt△AFC中，由勾股定理得：AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，即52﹣（5﹣x）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝4，即CF＝4，则AF＝＝＝2，∴四边形AFCE的面积是AF×CF＝2×4＝8．25．（8分）如图，点A，B是反比例函数y＝的图象上的两个动点，过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y＝﹣的图象于点C、D，四边形ACBD是平行四边形．（1）若点A的横坐标为﹣4．①直接写出线段AC的长度；②求出点B的坐标；（2）当点A、B不断运动时，下列关于▱ACBD的结论：①▱ACBD可能是矩形；②▱ACBD 可能是菱形；③▱ACBD可能是正方形；④▱ACBD的周长始终不变；⑤▱ACBD的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是②⑤．【分析】（1）①根据A点的横坐标分别求得A、C两点的坐标，进而得AC；②设B点坐标为（t，），则D点坐标为（t，﹣），根据AC＝BD列出t的方程求出t，便可求得B点坐标；（2）设A（a，），B（b，），则C（a，﹣），D（b，﹣），由平行四边形的性质AC＝BD列出方程求得a、b的关系，进而得B、C的坐标，根据坐标可以判断BC不与x 轴平行，从而判断AC与BD垂直，进而判断①、③错误；根据随着|a|不断变小，AC起来越大，BC起来越小，可以判断AC有可能与BC相等，进而判断②的正误；根据a的两个特殊值，计算出▱ACBD的两个周长不相等，从而判断④的正误；计算出AC与BD 间的距离，再根据平行四边形的面积公式计算出面积，便可判断⑤的正误．【解答】解：（1）①把x＝﹣4代入中，得y＝﹣2，∴A（﹣4，﹣2），把x＝﹣4代入中，得y＝，∴，∴；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝AC＝，设B点坐标为（t，），则D点坐标为（t，﹣），则，解得，t＝4，∴B（4，2）；（2）设A（a，），B（b，），则C（a，﹣），D（b，﹣），∵AC＝BD，∴，∴a＝﹣b，∴，∴AC与BC不可能垂直，故①、③错误；∵随着|a|不断变小，AC起来越大，BC起来越小，∴AC有可能与BC相等，故②正确；当a＝﹣1时，▱ACBD的周长＝2（AC+BC）＝2（10+2）＝20+4，当a＝﹣2时，▱ACBD的周长＝2（AC+BC）＝2（5+2）＝10+4，∵两个▱ACBD的周长不相等，∴④错误；∵BD＝，AC、BD之间的距离为b﹣a＝b﹣（﹣b）＝2b，∴，故⑤正确，综上，本题的正确答案是②⑤．故答案为②⑤．26．（9分）已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于点F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生变化？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①时），点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：DE＝CF．（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②时）；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③时）．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：AF+CF＝DF 或AF﹣CF＝DF或CF﹣AF＝DF．【分析】（1）易证△BCD是等腰直角三角形，得出DB＝CB，即可得出结果；（2）情况1：过点C作CG⊥CF，交DF于G，设BC交DF于P，由ASA证得△CDG ≌△CBF，得出DG＝FB，CG＝CF，则△GCF是等腰直角三角形，FG＝CF，连接BE，设∠CDG＝α，则∠CBF＝α，∠DEA＝∠ADE＝90°﹣α，求出∠DAE＝2α，则∠EAB＝90°﹣2α，∠BEA＝∠ABE＝（180°﹣∠EAB）＝45°+α，∠CBE＝45°﹣α，推出∠FBE＝45°，得出△BEF是等腰直角三角形，则EF＝BF，推出EF＝DG，DE＝FG，得出DE＝CF；情况2：过点C作CG⊥CF交DF延长线于G，连接BE，设CD交BF于P，由ASA证得△CDG≌△CBF，得出DG＝FB，CG＝CF，则△GCF是等腰直角三角形，得FG＝CF，设∠CDG＝α，则∠CBF＝α，证明△BEF是等腰直角三角形，得出EF＝BF，推出DE＝FG，得出DE＝CF；（3）①当F在BC的右侧时，作HD⊥DF交F A延长线于H，由（2）得△BEF是等腰直角三角形，EF＝BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得出∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，则△HDF是等腰直角三角形，得HF＝DF，DH＝DF，∵∠HDF＝∠ADC＝90°，由SAS证得△HDA≌△FDC，得CF＝HA，即可得出AF+CF＝DF；②当F在AB的下方时，作DH⊥DE，交FC延长线于H，在DF上取点N，使CN＝CD，连接BN，证明△BFN是等腰直角三角形，得BF＝NF，由SSS证得△CNF≌△CBF，得∠NFC＝∠BFC＝∠BFD＝45°，则△DFH是等腰直角三角形，得FH＝DF，DF ＝DH，由SAS证得△ADF≌△CDH，得出CH＝AF，即可得出AF+CF＝DF；③当F在DC的上方时，连接BE，作HD⊥DF，交AF于H，由（2）得△BEF是等腰直角三角形，EF＝BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，则△HDF是等腰直角三角形，得出HF＝DF，DH＝DF，由SAS证得△ADC≌△HDF，得出AH＝CF，即可得出AF﹣CF＝DF；④当F在AD左侧时，作HD⊥DF交AF的延长线于H，连接BE，设AD交BF于P，证明△BFE是等腰直角三角形，得EF＝BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，则∠DFH＝∠EF A＝45°，△HDF是等腰直角三角形，得DH＝DF，HF＝DF，由SAS证得△HDA≌△FDC，得出AF＝CF，即可得出CF﹣AF＝DF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴DB＝CB，当点E、F与点B重合时，则DE＝CF，故答案为：DE＝CF；（2）在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论相同；理由如下：情况1：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB＝AD＝AB＝AE，∠BCD＝∠DAB＝∠ABC＝90°，过点C作CG⊥CF，交DF于G，如图②所示：则∠BCD＝∠GCF＝90°，∴∠DCG＝∠BCF，设BC交DF于P，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝∠BCD＝90°，∵∠DPC＝∠FPB，∴∠CDP＝∠FBP，在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（ASA），∴DG＝FB，CG＝CF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴FG＝CF，连接BE，设∠CDG＝α，则∠CBF＝α，∠ADE＝90°﹣α，∵AD＝AE，∴∠DEA＝∠ADE＝90°﹣α，∴∠DAE＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，∴∠EAB＝90°﹣2α，∵AB＝AE，∴∠BEA＝∠ABE＝（180°﹣∠EAB）＝（180°﹣90°+2α）＝45°+α，∴∠CBE＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，∴∠FBE＝∠CBE+∠CBF＝45°﹣α+α＝45°，∵BF⊥DE，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∴EF＝DG，∴EF+EG＝DG+EG，即DE＝FG，∴DE＝CF；情况2：过点C作CG⊥CF交DF延长线于G，连接BE，设CD交BF于P，如图③所示：∵∠GCF＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCF，∵∠FPD＝∠BPC，∴∠FDP＝∠PBC，在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（ASA），∴DG＝FB，CG＝CF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴FG＝CF，设∠CDG＝α，则∠CBF＝α，同理可知：∠DEA＝∠ADE＝90°﹣α，∠DAE＝2α，∴∠EAB＝90°+2α，∵AB＝AE，∴∠BEA＝∠ABE＝45°﹣α，∴∠FEB＝∠DEA﹣∠AEB＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°，∵BF⊥DE，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∴EF＝DG，∴DE＝FG，∴DE＝CF；（3）①当F在BC的右侧时，作HD⊥DF交F A延长线于H，如图④所示：由（2）得：△BEF是等腰直角三角形，EF＝BF，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DF，DH＝DF，∵∠HDF＝∠ADC＝90°，∴∠HDA＝∠FDC，在△HDA和△FDC中，，∴△HDA≌△FDC（SAS），∴CF＝HA，∴DF＝HF＝HA+AF＝CF+AF，即AF+CF＝DF；②当F在AB的下方时，作DH⊥DE，交FC延长线于H，在DF上取点N，使CN＝CD，连接BN，如图⑤所示：设∠DAE＝α，则∠CDN＝∠CND＝90°﹣α，∴∠DCN＝2α，∴∠NCB＝90°﹣2α，∵CN＝CD＝CB，∴∠CNB＝∠CBN＝（180°﹣∠NCB）＝（180°﹣90°+2α）＝45°+α，∵∠CNE＝180°﹣∠CND＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∴∠FNB＝90°+α﹣（45°+α）＝45°，∴△BFN是等腰直角三角形，∴BF＝NF，在△CNF和△CBF中，，∴△CNF≌△CBF（SSS），∴∠NFC＝∠BFC＝∠BFD＝45°，∴△DFH是等腰直角三角形，∴FH＝DF，DF＝DH，∵∠ADC＝∠HDE＝90°，∴∠ADF＝∠CDH，在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS），∴CH＝AF，∴FH＝CH+CF＝AF+CF，∴AF+CF＝DF；③当F在DC的上方时，连接BE，作HD⊥DF，交AF于H，如图⑥所示：由（2）得：△BEF是等腰直角三角形，EF＝BF，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DF，DH＝DF，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，∴∠ADH＝∠CDF，在△ADC和△HDF中，，∴△ADC≌△HDF（SAS），∴AH＝CF，∴HF＝AF﹣AH＝AF﹣CF，∴AF﹣CF＝DF；④当F在AD左侧时，作HD⊥DF交AF的延长线于H，连接BE，设AD交BF于P，如图⑦所示：∵AB＝AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠PFD＝∠P AB＝90°，∠FPD＝∠BP A，∴∠ABP＝∠FDP，∴∠FEA＝∠FBA，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠FEB＝∠FBE，∴△BFE是等腰直角三角形，∴EF＝BF，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠EF A＝∠BF A＝∠BFE＝45°，∴∠DFH＝∠EF A＝45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴DH＝DF，HF＝DF，∵∠HDF＝∠CDA＝90°，∴∠HDA＝∠FDC，在△HDA和△FDC中，，∴△HDA≌△FDC（SAS），∴AF＝CF，∴AH﹣AF＝CF﹣AF＝HF，∴CF﹣AF＝DF，综上所述，线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：AF+CF＝DF或AF﹣CF＝DF 或CF﹣AF＝DF，故答案为：AF+CF＝DF或AF﹣CF＝DF或CF﹣AF＝DF．。