江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷

南京初二数学下学期年末测试卷一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6答案1．下列根式中，最简二次根式是（）A．4 B．C．D．22．如图，双曲线的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④3．一只不透亮的口袋中原先装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的方法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为( )A．在袋中放入1个白球B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球D．在袋中放入2个白球、1个红球4．若（x－1）2 =1－x，则x的值能够是( )A．1 B．2 C．3 D．45．下列关于8 的说法中，错误的是（）A．8 是8的平方根B．8 ＝±22 C．8 是无理数D．2＜8 ＜3 6．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判定正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题（每小题2分，共20分）7．下列调查中，须用普查的为．（填序号）①了解某市中学生的视力情形；②了解某市百岁以上老人的健康情形；③了解某市中学生课外阅读的情形；④了解一个社区所有家庭的年收入情形．8．使二次根式2x －1有意义的x的取值范畴是．9．运算2a2bc2?(－b2ca ) = ．10．方程2xx－1 =1－11－x的解是．11．请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原先的图形重合”的多边形，那个多边形能够为．12．如图，点A在轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB= ．将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，现在，点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是．13．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝1－2mx （m为常数，m≠12）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范畴是．14．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次通过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为．16．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（4分）运算：2aba2－b2－b a＋b ．18．（4分）运算：(18 －3 1 2 )×6 ．19．（4分）化简4b a b ＋1aa3b －4a b (a＞0,b＞0) ．20．（7分）先化简,再求值：(x－4x)÷x2－4x＋4 x ，其中x=22+2．21. （6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：抽取球数n 50 100 200 500 1000 1500 2 000优等品数m 45 91 177 445 905 1350 1790优等品频率m n0.900 0.910 0.905 0.900 0.895（1）填写表中空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”频率的估量值是多少？22．（6分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。

江苏省南京市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·平谷期末) 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块3. （2分） (2019八下·长春期末) 环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·宜昌期中) 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，65. （2分） (2019八上·丹江口期末) 下列各式的计算中，成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·龙岗期中) 下列运算，错误的是（）A . + =B . ﹣ =C . × =4D . ÷ =27. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2020·常德模拟) 若函数中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·周至模拟) 已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）A .B .C . 2D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·番禺期末) 计算：＝________．12. （1分）(2019·柳州模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是________．13. （1分） (2019八下·南安期末) 在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是________．14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （1分）(2019·平谷模拟) 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）16. （1分） (2019九上·重庆期末) 如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC 于点E，已知BE＝3，BC＝3 ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分） (2019八下·新余期末) 计算：（1）．（2）．18. （5分） (2019八下·竹溪期末) 直线过点，直线过点，求不等式的解集.19. （5分） (2016八上·芦溪期中) 如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．20. （5分） (2019八上·永年期中) 化简求值：，其中．21. （5分） (2016八下·饶平期末) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．22. （10分） (2019八下·洛川期末) 如图，一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点.（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积.23. （5分） (2017九上·鸡西月考) 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN ．过点C作CE⊥MN于点E ，过点B作BF⊥MN于点F ．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE ．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．24. （15分） (2017九上·启东开学考) 城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均次数方差甲班15014816013915315046.8乙班139150145169147a103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．25. （15分） (2020八下·房县期末) 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数.（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元.求W与t 的函数关系式；（3）该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，AE，∴2∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A考点：函数的概念。

八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共6题；共12分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，不适合．．．用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D. 了解全国中学生每天写作业的时长3.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.4.下列事件中，是必然事件的是( )A. 购买一张彩票，中奖B. 打开电视，正在播放广告C. 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D. 一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球5.下列分式变形中，正确的是( )A. B. C. D.6.如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( )A. m＋n＝4B. n－m＝4C. m＋n＝2D. n－m＝2二、填空题（共10题；共11分）7.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。

8.化简的结果是________.9.转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字________的区域的可能性最小.10.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长是________.11.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是________.12.比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）.13.小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是________.14.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.15.如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是________.16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点.若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB 的长为________.三、解答题（共10题；共76分）17.解方程：（1）（2）18.计算：（1）（2）19.先化简，再求值：，其中x＝-1.20.为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________，m的值为________，n的值为________；（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过．．．9.0吨？21.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p.22.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形.23.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%，设乙公司有x人.（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：（2）求x的值.24.题目：（1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“________的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.25.（1）分式有意义的条件是________，该分式的值________（填“会”或“不会”）为零，由此可以判断出反比例函数的图象与y轴和x轴都没有公共点.（2）类比（1），下列直线中，与函数的图象没有公共点的是________.（填写所有满足要求的选项的序号）①经过点（1，0）且平行于y轴的直线；②经过点（－1，0）且平行于y轴的直线；③经过点（0，2）且平行于x轴的直线；④经过点（0，－2）且平行于x轴的直线.（3）已知函数的图象可以由的图象平移得到.请你结合（2）中的结论，画出函数的图象，并写出该函数的两条不同类型的性质.26.我们知道，平行四边形的对边平行且相等.利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.（1）重温定理，识别图形如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE= DF，又可证图中的四边形________为平行四边形，可得BC与DF的关系是________，于是推导出了“DE BC，DE＝BC”.（2）寻找图形，完成证明如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH.求证CF＝BE.（3）构造图形，解决问题如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF.直接写出．．．．CF与BE 的数量关系.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：A.【分析】根据中心对称图形的定义：把一个平面图形旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案.2.【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，调查范围小，适合普查，故本选项不符合题意；B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，事关安全，必须普查，故本选项不符合题意；C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合普查，故本选项不符合题意；D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。

江苏省南京市2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k≠0D ．k≥﹣12．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（ ） A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定 3．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（ ）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.55．设1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，则1x +2x =（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．36．在平面直角坐标系中，点()4,3A --向上平移2个单位后的对应点1A 的坐标为( ) A ．()2,3-- B ．()4,1-- C ．()1,4-- D ．()2,1--7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形8．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x≤+的解集为（ ）A ．1x ≤-或4x ≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB二、填空题 11．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则DE 的长度是_____ cm ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．13．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．14．函数2y x =--的自变量x 的取值范围______. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB,CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且3AE =，则平行四边形ABCD 的周长是____．16．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 17．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.三、解答题18．如图，王华在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他走到点P 时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点O 时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知王华的身高是1.6m ，如果两个路灯之间的距离为18m ,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.19．（6分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣20．（6分）（182（2）解方程：x 2﹣5x ＝021．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费） （1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.23．（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？24．（10分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．25．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3 70（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考点：根的判别式．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．C【解析】【分析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．4．C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF ，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF 的面积，则ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，DF ：FB=2：5，∵DEF S ∆=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴DEF S ∆：ABF S ∆ =4:25，即ABF S ∆=DEF S ∆254⨯=12.5， ∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF 和△BEF 分别以DF 、FB 为底时高相同，∴DEF S ∆：BEF S ∆= DF ：FB=2：5，即BEF S ∆=DEF S ∆52⨯=5， ∴ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆=12.5+5=17.5，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．5．B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，∴1x +2x =-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若12x x ，是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-=． 6．B【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·卫辉期末) 若，则下列一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·金华) 在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A .B .C .D .3. （2分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2017八上·揭西期中) 一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A . 10B . 12C . 12或D . 10或5. （2分）(2019·夏津模拟) 若关于x的方程 =-1的解为正数，则a的取值范围是（）A . a>2且a≠-4B . a<2且a≠-4C . a<-2且a≠-4D . a<26. （2分） (2019八上·北京期中) 如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是（）A . 38°B . 48°C . 62°D . 70°7. （2分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. （2分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A . =1B . =1C . =1D . =19. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，C是以AB为直径的半圆上的一动点，分别以AC，BC为边在△ABC的内侧和外侧作正方形ACDE，正方形BCFH.在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中（点C不与点A，M重合）.四边形AEBH的面积变化情况是（）A . 先减小后增大B . 不变C . 先增大后减小D . 一直增大10. （2分） (2018八上·西安月考) 在△ABC中，AB=17，AC=10，BC上的高AD长为8，则边BC的长为（）A . 21B . 15C . 9D . 21或9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·仙游期末) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分）(2020·宁波模拟) 关于x的方程（x+3）（x-a）=0的一个根是1，则另一个根为________ 。

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”．下列“卦象”是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．调查长江中下游的水质情况D．对乘坐飞机的乘客进行安检3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，则线段EF的长为（）A．2B．C．1D．5．（2分）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y 轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（）A．﹣8B．8C．﹣6D．66．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．添加下列条件：①OB＝OD；②AD＝BC；③AD∥BC；④∠BAD＝∠BCD．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．8．（2分）若分式的值为0，则x的值是．9．（2分）柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：柑橘的总质量n/kg100200250300350400450500损坏的柑橘质量m/kg10.5019.4224.2530.9335.3239.2444.5751.540.1050.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为.（精确到0.1）10．（2分）比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为．12．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数的图象上，若y2＜y1＜0，则x1，x2的大小关系：x1x2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在边BC 上的A′处，点C落在点C′处，联结CC′，则∠BCC′＝．14．（2分）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A，B是反比例函数图象上不同的两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，且O，A，B三点不在同一条直线上．若OA＝OB，则mn＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，E，F分别是边AB，BC上的动点，且AE ＝BF，连接EF，P是EF的中点，连接BP，则线段BP的最小值为．三、解答题（本大题共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）解分式方程：（1）；（2）．19．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）学校计划在八年级开设以下四门校本课程：A无人机、B创客、C人工智能和D航模．为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数为名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是°；（3）若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？22．（7分）某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE＝DF，连接AF，BF，CE，DE．AF，DE交于点G，BF，CE交于点H．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，E是AB的中点，则四边形GEHF的周长是．24．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）．（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．25．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，m），B（﹣6，﹣2）．（1）求k的值和一次函数的表达式；（2）关于x的不等式的解集为；（3）若点P为直线AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，与反比例函数的图象交于点Q，当△OPQ的面积为6时，请直接写出点Q的坐标．26．（11分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF．连接AF，CE，G，H分别是AF，CE的中点，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是正方形，∠ABD＝30°，则＝．27．【探索发现】（1）在▱ABCD中，AC，BD是对角线．求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．如图①，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E，F．设AB＝x，BC＝y，BE＝z．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（用含x，y，z的代数式表示）【性质运用】（2）如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线．①若BC＝a，AC＝b，AB＝c，求AD的长；（用含a，b，c的代数式表示）②若M是BD的中点，连接AM．当，时，则BC＝．【拓展探究】（3）如图③，已知点A，点B和直线l．在直线l上求作一点P，使PA2+PB2的值最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明）2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．【解答】解：＝﹣，则A不符合题意；＝（n≠0），则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；无法化简，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝3，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DBF ＝∠DFB，得到DF＝DB＝2，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，DB＝AB＝2，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF是∠ABC的平分线，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA、OB，∵AB∥x轴，＝S△AOB＝3，∴S△ABD∵点A，B分别在反比例函数和的图象上，＝丨k1丨，S△OBC＝k2，∴S△AOC∵BC＝2AC，＝＝＝1，S△COB＝S△ABD＝×3＝2，∴S△AOC∴k1＝﹣2，k2＝4，∴k1k2＝﹣8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握k值几何意义是关键．6．【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：①OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；②OA＝OC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；③∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形；④OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；∴能判定四边形ABCD是平行四边形的①③．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，1+x≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．8．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．9．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1．【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计柑橘损坏率大约是0.1，故答案为：0.1．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10．【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．【分析】根据菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度），已知一条对角线的长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度．【解答】解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度），已知S＝24，a＝6，则b＝8，故答案为8．【点评】本题考查了菱形的面积计算公式，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中正确利用面积计算公式求另一条对角线长是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数图象性质可得k＝﹣1＜0，图象过第二、四象限，进而可以得出当y2＜y1＜0时x1与x2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象过第二、四象限，当y2＜y1＜0时，则x1＞x2，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．13．【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质，可以求得∠BCC′的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∵将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在边BC上的A′处，点C落在点C′处，∴∠CBC′＝50°，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得x＝2（x﹣4）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【分析】根据反比例函数的对称性得到A、B的坐标，代入反比例函数中，即可求得mn＝±6．【解答】解：由题意可知A、B两点关于直线y＝x或关于直线y＝﹣x对称，当A、B两点关于直线y＝x对称时，点A（m，n），B（n，m），∴k＝mn＝6；当A、B两点关于直线y＝﹣x对称时，点A（m，﹣n），B（n，﹣m），∴k＝﹣mn＝6，即mn＝﹣6．故答案为：±6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的对称性是解题的关键．16．【分析】取AC的中点G，AB的中点G，连接GH、GE、GF、BG，因为∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，所以HG∥BC，HG＝BC＝1，BG⊥AC，则HG⊥AB，可证明△AGE≌△BGF，得EG＝FG，∠AGE ＝∠BGF，推导出∠EGF＝∠AGB＝90°，EF＝EG，由BP＝EF＝EG，得EG＝BP，所以BP≥1，则BP≥，求得BP的最小值为，于是得到问题的答案．【解答】解：取AC的中点G，AB的中点G，连接GH、GE、GF、BG，∵∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，∴HG∥BC，HG＝BC＝1，BG⊥AC，BG＝AG＝CG＝AC，∠A＝∠C＝45°，∠FBG＝∠ABG＝∠ABC＝45°，∴∠AHG＝∠ABC＝90°，∠AGB＝90°，∠A＝∠FBG，∴HG⊥AB，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（SAS），∴EG＝FG，∠AGE＝∠BGF，∴∠EGF＝∠BGE+∠BGF＝∠BGE+∠AGE＝∠AGB＝90°，∴EF＝＝EG，∵∠EBF＝90°，P是EF的中点，∴BP＝EF＝EG，∴EG＝BP，∴EG≥HG，∴BP≥1，∴BP≥，∴BP的最小值为，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解的关键．三、解答题（本大题共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）把系数，被开方数分别相乘，再化为最简二次根式即可；（2）先分母有理化，算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3×（﹣）＝﹣2＝﹣4b；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18．【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1），x＝2（x+2），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x+2）≠0，∴x＝﹣4是原方程的根；（2），+2＝，2+4（x﹣3）＝﹣（x﹣5），解得：x＝3，检验：当x＝3时，2（3﹣x）＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝0，移项，得x2﹣6x＝﹣3，配方，得x2﹣6x+32＝﹣3+32，（x﹣3）2＝6，开方，得x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，（2x﹣1）2＝（x+3）2，开方得：2x﹣1＝±（x+3），2x﹣1＝x+3或2x﹣1＝﹣（x+3），解得：x1＝4，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝÷＝•＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去其它人数求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）用560乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为12÷30%＝40（名），所以C的人数40﹣（12+8+4）＝16（名），补全条形统计图如图所示：故答案为：40；（2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是360°×＝144°；故答案为：144；（3）560×＝112（名），答：估计选择“创客”课程的学生有112名．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．22．【分析】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需2x天，利用工程质量＝甲队完成的工程量+乙队完成的工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲队单独完成此项工程所需时间），再将其代入2x中，即可求出乙队单独完成此项工程所需时间．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝18，经检验，x＝18是所列方程的解，且符合题意，∴2x＝2×18＝36．答：甲队单独完成此项工程需18天，乙队单独完成此项工程需36天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，可证四边形BEDF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，可得DE∥BF，AF∥CE，可得结论；（2）由“ASA“可证△BEH≌△FCH，可得EH＝HC，BH＝HF，由勾股定理可求EC的长，可证四边形EHFG是菱形，可得EH＝HF＝GF＝EG＝，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴BE＝DF，∴AE＝CF，四边形BEDF是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形，DE∥BF，∴AF∥CE，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝2，∵四边形BEDF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，BE＝DF，∴BE＝CF＝AE＝DF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CFB，∠BEC＝∠ECF，∴△BEH≌△FCH（ASA），∴EH＝HC，BH＝HF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BH＝EH＝HC，EC＝＝＝，∴EH＝HF＝，∵四边形GEHF是平行四边形，∴四边形EHFG是菱形，∴EH＝HF＝GF＝EG＝，∴四边形GEHF的周长＝4×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）证明Δ＞0，可得结论；（2）根据方程解的定义求出k的值，再求出方程的根可得结论．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）\＝k2+4k+4﹣8k+4＝k2﹣4k+4+4＝（k﹣2）2+4，∵（k﹣2）2≥0，∴Δ＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根为3，∴9﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，∴k＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，∴x1＝3，x1＝1，∴另一个根为1，k＝2．【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数关系，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由△OPQ的面积＝×PQ×|x P|＝×|x+1﹣|×|x|＝6，即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝﹣6×（﹣2）＝12，则k＝12，m＝3，即反比例函数的表达式为：y＝，点A（4，3）；将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数表达式为：y＝x+1；（2）观察函数图象知，不等式的解集为x＞4或﹣6＜x＜0，故答案为：x＞4或﹣6＜x＜0；（3）设点P（x，x+1），则点Q（x，），则△OPQ的面积＝×PQ×|x P|＝×|x+1﹣|×|x|＝6，解得：x＝0（舍去）或6或﹣8或﹣2，即点Q的坐标为：（6，2）或（﹣8，﹣）或（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到面积的计算、解不等式、待定系数法求函数表达式等，利用绝对值解决分类求解是本题的重点．26．【分析】（1）由▱ABCD得AD＝BC，AD∥BC，故∠EBC＝∠FDA，再证明△CBE≌△ADF，最后利用一组对边平行且相等得四边形EHFG是平行四边形；（2）连接AE，CF．由正方形EHFG得∠GEF＝45°，FG＝AG＝GE，设AE＝x，则EF＝x，利用∠ABD＝30°得AB＝2x，BE＝x，同理：DF＝x，BD＝2x+x，故＝＝．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EBC＝∠FDA，在△CBE和△ADF中，∴△CBE≌△ADF（SAS），∴AF＝EC，∠AFD＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥EC．∵G，H分别是AF，CE的中点，∴EH＝GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）解：连接AE，CF．∵正方形EHFG，∴∠GEF＝45°，FG＝AG＝GE，∴∠AEG＝45°，∴∠AEF＝90°，设AE＝x，则EF＝x，∵∠ABD＝30°，∴AB＝2x，BE＝x，同理：DF＝x，∴BD＝2x+x，∴＝＝．【点评】本题考查了平行四边形综合题，掌握平行四边形的性质，构造直角三角形再利用勾股定理计算是解题关键．27．【分析】（1）运用勾股定理得AE2＝x2﹣z2，AC2＝x2+y2﹣2yz，BD2＝x2+y2+2yz，AC2+BD2＝2（x2+y2）．（2）①延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE，可证得四边形ABEC是平行四边形，利用（1）的结论即可求得答案．②由AD是BC边上的中线，M是BD的中点，可得关于AD与BC的方程组，消去AD即可求得答案．（3）连接AB，取AB的中点Q，过Q作QP⊥l，由（2）得PA2+PB2＝2AQ2+2PQ2．由AB是定值，故AB的一半AQ也是定值，再根据垂线段最短得QP最短，故此时PA2+PB2的值最小．【解答】解：（1）①在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2＝x2﹣z2，②在Rt△ACE中，AC2＝AE2+EC2＝x2﹣z2+（y﹣z）2＝x2+y2﹣2yz，③在Rt△BDF中，BD2＝DF2+（BE+EF）2＝x2﹣z2+（z+y）2＝x2+y2+2yz，④∵AC2+BD2＝（x2+y2﹣2yz）+（x2+y2+2yz）＝2（x2+y2），2（AB2+BC2）＝2（x2+y2），∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2），故答案为：①x2﹣z2，②x2+y2﹣2yz，③x2+y2+2yz，④2（x2+y2）．（2）①延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE，如图．∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形，由（1）知：AE2+BC2＝2（AB2+AC2），∴（2AD）2＝2（AB2+AC2）﹣BC2＝2（c2+b2）﹣a2，∴AD＝＝；②如图，AD是BC边上的中线，M是BD的中点，由（1）得：，∵AB＝，AC＝AM＝，∴，解得：BC＝4，故答案为：4．（3）连接AB，取AB的中点Q，过Q作QP⊥l，由（2）得PA2+PB2＝2AQ2+2PQ2．∵AB是定值，故AB的一半AQ也是定值，再根据垂线段最短得QP最短，故此时PA2+PB2的值最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键。

江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±13. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A .B . 10C .D .4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>15. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A . -1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣27. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A . 180名B . 210名C . 240名D . 270名8. （2分） (2015八上·福田期末) 在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2020八下·农安月考) 有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）11. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017九上·临川月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．14. （1分） (2019八上·惠来期中) 计算： ________．15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．16. （1分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树________ 棵．17. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．18. （5分） (2017八下·和平期末) 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题 (共7题；共86分)19. （15分） (2019八上·临泽期中)（1）（2）（3）－－|1－ |+（）-1；20. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？21. （10分） (2017八下·南京期中) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.23. （10分）(2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．24. （15分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.25. （11分）(2020·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共86分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．（2分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．⊥B．∠C．△D．口2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．（2分）下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．你将长到5m高C．正常情况下，气温低于0°C时水结冰D．抛掷一个均匀的硬币，正面朝上4．（2分）为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A．每个考生是个体B．样本容量是500名学生C．500名考生是总体的一个样本D．10000名学生的数学成绩的全体是总体5．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE，CD 的中点．若AB＝3，BC＝5，则FG的长为（）A．2.5B．3C．3.5D．46．（2分）变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式的最简公分母是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．11．（2分）小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30°C的气温出现的频率是．12．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（2分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则α＝°．14．（2分）某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨．设原计划每天生产化肥x吨．根据题意，列方程为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，4），（﹣1，﹣2）．若反比例函数图象与线段AB只有1个公共点，则k的取值范围是．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，则AE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题．（1）这两个班的学生总数为人；（2）求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数．21．（6分）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．22．（6分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．（2）当∠AEF＝°时，四边形EGFH是菱形．23．（7分）某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为vkm/h，且速度限定为不超过120km/h．（1）v与t之间的函数表达式为，自变量t的取值范围是；（2）汽车从A市开出，要在50min内（含50min）到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？24．（6分）如图，A是直线l外一点，分别按下列要求作图．（1）在图①中作正方形ABCD，使得点B，C在l上；（2）在图②中作菱形ABCD，使得点B，D在l上，且∠ABC＝60°（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）25．（7分）已知x＞0，试说明．26．（10分）如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B'恰好落在射线BD 上，旋转后的四边形为AB'C'D'，连接BC′交AD于点E．（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC′是.（填序号）①平行四边形②矩形③菱形（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，（Ⅰ）求证AE＝DE；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝8，B'C'交AD于点F，则EF的长为；（3）如图③，若BC'与AD互相平分，求证AB∥CD．2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：⊥，△是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C不符合题意；∠既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；□是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、你将长到5m高，是不可能事件，故B不符合题意；C、正常情况下，气温低于0°C时水结冰，是必然事件，故C不符合题意；D、抛掷一个均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可．【解答】解：A．每个考生的数学成绩是个体，因此选项A不符合题意；B．样本容量是500，因此选项B不符合题意；C.500名考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；D.10000名学生的数学成绩的全体是总体，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．5．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用平行线的性质和梯形中位线定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∵点F，G分别是BE和CE的中点，∴FG是梯形BCDE的中位线，∴FG＝（DE+BC）＝3.5，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质，梯形中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．6．【分析】由图①可得y＝（k＞0），由图②可得z＝（m＜0），所以z＝＝，由可得答案．【解答】解：由图①得y＝（k＞0），由图②得z＝（m＜0），∴z＝＝，∵，∴变量z与x之间的函数关系的图象可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．【解答】解：分式的最简公分母是mn．故答案为：mn．【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．9．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．【分析】根据“频率＝”可得答案．【解答】解：不低于30°C的气温有4天，∴不低于30°C的气温出现的频率是：＝0.8．故答案为：0.8．【点评】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握“频数＝总数×频率”．12．【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，（+）2＝5+，＞1，∴（+）2＞5，∴＜+．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．【分析】由旋转的性质可得∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，由四边形内角和定理可求∠B'CD＝68°，即可求解．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，∴∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，∵∠1＝112°，∴∠B'CD＝68°，∴α＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产（x+3）吨，由题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．【分析】根据与线段AB只有一个交点，利用反比例关系式k＝xy可得k的取值范围．【解答】解：∵A、B在一三象限，∴k＞0，∵k＝xy＝2×4＝8，∴图象在第三象限与AB无交点．∵k＝xy＝﹣1×（﹣2）＝2，∴图象在第一象限与AB有交点．综上分析k的范围是：2＜k≤8．故答案为：2＜k≤8．【点评】本题考查了反比例函数k值在特殊条件下的取值范围，突破本题的关键是抓住只有一个交点，如果k＝2就会出现两个交点．16．【分析】作BH⊥CD交DC的延长线于点H，因为EG⊥CD，所以BH∥EG，由四边形ABCD是菱形，得AB＝BC＝CD，BE∥GH，则四边形BEGH是平行四边形，所以GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，则BH＝GE＝4，所以DH＝DG+GH＝7，由勾股定理得42+（7﹣AB）2＝AB2，求得AB＝，所以AE＝AB﹣BE＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作BH⊥CD交DC的延长线于点H，则∠H＝90°，∵EG⊥CD，∴BH∥EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∴BE∥GH，∴四边形BEGH是平行四边形，∴GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，∴BH＝GE＝4，∵DG＝3，∴DH＝DG+GH＝3+4＝7，∵BH2+CH2＝BC2，CH＝7﹣CD＝7﹣AB，∴42+（7﹣AB）2＝AB2，解得AB＝，∴AE＝AB﹣BE＝﹣4＝，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝×﹣×＝﹣＝2﹣1＝1；（2）＝5﹣1﹣（6﹣2）＝4﹣6+2＝2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．当x＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．20．【分析】（1）先由折线统计图得到使用电脑的学生有58人，再由扇形统计图得到使用电脑的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到这两个班的学生总数；（2）先用学生总数分别减去使用平板、电脑的人数得到使用手机的学生数，用360°乘以“手机”所占的百分比得到对应的扇形圆心角的度数，再求出八年级2班使用手机的学生数，补全折线统计图；（3）利用样本中使用平板学习的人数所占的百分比乘以八年级学生总数即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，（26+32）÷58%＝100（人），即这两个班的学生总数为100人．故答案为：100；（2）使用手机的学生人数为100﹣（14+18+26+32）＝10（人），扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，八年级2班使用手机的学生数为10﹣2＝8（人），补全折线图如下：故答案为：36°；（3）1000×＝320（人），答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，解之即可得出答案；（3）根据题意得，解之即可得出答案．【解答】解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴估计摸到黑球的频率在0.4，故答案为：0.4；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝20，经检验m＝20是分式方程的解，答：袋中有20个球；（3）根据题意得：，解得：n＝40，经检验n＝40是分式方程的解，所以n＝30．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）由AB∥CD，得∠AEF＝∠EFD，因为∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，所以∠GEF＝∠EFH，则EG∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形；（2）由AB∥CD，得∠FGE＝∠AEG，而∠FEG＝∠AEG，所以∠FEG＝∠FGE，则FE ＝FG，当∠AEF＝120°，则∠FEG＝∠AEF＝60°，可证明△FEG是等边三角形，所以FG＝EG，则四边形EGFH是菱形，于是得到问题的答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH，∵EH∥GF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当∠AEF＝120°时，四边形EGFH是菱形，理由：∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠AEG，∵∠FEG＝∠AEG，∴∠FEG＝∠FGE，∴FE＝FG，∵∠AEF＝120°，∴∠FEG＝∠AEF＝60°，∴△FEG是等边三角形，∵四边形EGFH是平行四边形，FG＝EG，∴四边形EGFH是菱形，故答案为：120．【点评】此题重点考查平行线的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明∠GEF＝∠EFH是解题的关键．23．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得v与t之间的函数表达式，根据速度限定为不超过120km/h列不等式可得t的取值；（2）先把50分化成h，根据（1）的关系式可得速度，从而得答案．【解答】解：（1）由题意得：，∵速度限定为不超过120km/h，∴≤120，∴t≥；故答案为：v＝，t；（2）∵汽车50min内（含50min）到达B市，∴当时，v＝＝96，∵v随t的增大而减小，由，得96≤v≤120．∴汽车的行驶速度至少为96km/h．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的定义作出图形；（2）作点A关于直线L的对称点C，分别作等边△ACB，等边△ACD即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】运用作差法和完全平方公式进行计算、比较．【解答】解：∵＝＝＝，∵（x﹣2）2≥0，x＞0，∴，∴≥0，∴．【点评】此题考查了运用作差法进行代数式大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上方法进行求解．26．【分析】（1）由旋转可得AB＝DC′，AB∥DC′，进而可以进行判断；（2）（Ⅰ）连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，证明四边形ABDC′是平行四边形，即可解决问题；（Ⅱ）先证明FD＝FB′，再利用勾股定理求出FB′，进而根据线段的和差即可解决问题；（3）连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，证明OA＝OB，OC＝OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠OCD＝∠CAB，进而可以解决问题．【解答】（1）解：由旋转可知：AB＝DC′，AB∥DC′，∴四边形ABDC′是平行四边形，故答案为：①；（2）（Ⅰ）证明：连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴，，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AB'，∴∠OBA＝∠AB'O，∵∠OAB＝∠C'AB'，∴∠AB'O＝∠C'AB'，∴AC′∥BD，∵AC′＝AC＝BD，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AE＝DE；（Ⅱ）解：由旋转可知：AB＝AB'，∴∠ABB′＝∠AB'B，∵∠AB′C′＝∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠DB′F，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠B′DF，∴∠B′DF＝∠DB′F，∴FD＝FB′，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣FB′，在Rt△AB′F中，根据勾股定理得：AF2＝AB′2+FB′2，∴（8﹣FB′）2＝62+FB′2，∴FB′＝，∵DE＝AE＝4，∴EF＝DE﹣FD＝DE﹣FB′＝4﹣＝，故答案为：．（3）证明：连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，∵BC′与AD互相平分，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AC′∥BD，AC′＝BD，∴∠AB'B＝∠C'AB'，AC＝AC′＝BD，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'，∵∠C'AB'＝∠CAB，∴，∴OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，∴OC＝OD，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴∠OCD＝∠CAB，∴AB∥CD．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题。