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北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件(二)》精品教案一、教学目标(一)知识目标1.会判断、识别内错角、同旁内角。
2.直线平行的条件：内错角相等两直线平行。
同旁内角相等两直线平行。
(二)能力目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感目标创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，培养其运用旧知识解决新问题的能力。
鼓励其创造精神，并从中使他们受益.二、教学重难点（一）教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.（二）教学难点1、两个判定的验证过程2、两条直线平行的条件的应用.三、教具准备自制投影片四、教学过程一、复习提问：Ⅰ、找出图中的同位角2、如图:a ∥b ，它的根据是_______________3 .如图：直线a 与直线b 平行吗？试说明理由二、1、创设情境引入新课小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段A B.(如图2－1所示)图2－11 2110°70°ab1小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？小明只有量角器，量角器的作用是什么？启发学生思考。
所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？图2－2只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.2．讲授新课大家看图2－3，引出内错角，同旁内角的概念图2－3注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？同旁内角呢？进行针对练习1、识别小木条中的内错角，同旁内角。
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》的内容。
在前一节课中，学生已经学习了探索直线平行的条件，了解到两条直线平行需要满足的条件。
本节课将进一步引导学生探究直线平行的性质，并通过实例来加深学生对直线平行性质的理解和应用。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对直线有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对直线的性质和判定 still有些混淆。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的性质和判定，因此具备一定的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解直线平行的性质，并能运用性质判断两条直线是否平行。
2.培养学生运用几何语言描述直线平行的性质，提高学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，让学生学会将直线平行的性质应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明直线平行的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示直线平行的性质，帮助学生直观理解。
3.通过实例分析，让学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示直线平行的性质。
2.准备相关实例，用于引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.准备小组合作学习任务单，指导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示两条直线平行的条件，引导学生回顾所学知识。
然后提出本节课的问题：直线平行还有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的性质，引导学生用几何语言描述。
例如，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
同时，解释性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板软件，尝试证明直线平行的性质。
2.2。
2 探索直线平行的条件教学目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角;2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学重、难点重点:能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动)设计意图回顾旧知，引出新课观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．从学生已有的知识入手，引入课题探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图,下列说法错误的是（）新知探索例题A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U"型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F"型，内错角的边构成“Z”型,同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三精讲解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等,两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA（等角的补角相等），所以CE∥DF（内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答,教师板书,【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°,试判断AD与BC的位置关系,并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD ＋∠DEC＝180°。
北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件(二)》
精品教案
一、教学目标
(一)知识目标
1.会判断、识别内错角、同旁内角。
2.直线平行的条件：内错角相等两直线平行。
同旁内角相等两直线平行。
(二)能力目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
(三)情感目标
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，培养其运用旧知识解决新问题的能力。
鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
二、教学重难点
（一）教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
（二）教学难点
1、两个判定的验证过程
2、两条直线平行的条件的应用.
三、教具准备
自制投影片
四、教学过程
一、复习提问：Ⅰ、找出图中的同位角
2、如图:
a ∥
b ，它的根据是_______________
3 .如图：直线a 与直线b 平行吗？试说明理由
二、
1、创设情境引入新课
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段A B.(如图2－1所示)
1 2
110°
70°
a
b
1
图2－1
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
小明只有量角器，量角器的作用是什么？启发学生思考。
所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
图2－2
只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
2．讲授新课
大家看图2－3，引出内错角，同旁内角的概念
图2－3
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗？同旁内角呢？
进行针对练习1、识别小木条中的内错角，同旁内角。
2、随堂练习1
现在我们知道小明所要测得是内错角，同旁内角，那么内错角，同旁内角，满足什么关系时两直线平行？
图2－4
通过小组合作讨论，猜想，内错角相等时，两直线平行。
进一步引导学生思考为什么？从而进行判定的验证。
∵∠1=∠2（已知）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB ∥CD （同位角相等, 两直线平行）
引导学生用类比的方法探索同旁内角满足什么关系，两直线平行，并尝试验证。
4、例题讲解： 例
1
：
1)已知∠1=43 ° ∠3=137 ° AB ∥CD 吗？说明理由。
（训练学生说理能力，提高逻辑思维能力） 针对练习：
1、随堂练习2
2、
A
B
C
D
1
2
4
5
6
1、（1）∵∠1 ＝∠4
∴ __∥ __( ）
（2）∵∠2 ＝∠3
∴ ___ ∥ ___( )
5、【做一做】
请与同伴合作用两个相同的三角板摆出一些平行线，试试看！（鼓励学生动手操作，多角度多维度考虑问题，并能反复运用所学知识进行说理）
【练一练】
（利用感性认识上升到理性认识）
如图2－5，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
6、小结：学习了内错角同旁内角的概念及两直线平行的条件。
运用旧知解决新知的学习方法。
三、布置作业
1、习题2.3 1、2
2、同步探究第二课时
∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB ∥CD .
图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：
→∠=∠→⎭
⎬⎫
∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等 AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？ (分组讨论、归纳)
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠
5=180°.
图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB ∥CD.
接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠E AC→B D∥A E.
你知道这一步的理由吗？
(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠D C E，而这两个角是同位角，所以BA∥C E.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BA E=180°，而∠B与∠BA E是同旁内角，所以B D∥A E.
［生丙］因为∠AC E与∠C ED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
课本P57随堂练习
1.观察图2－31并填空.
图2－31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图2－32
(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°
答案：(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.3 1、2、3、4.
二、1.预习内容：P59~60
2.预习提纲：
(1)平行线的特征有哪些？
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？
［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)
五、板书设计
§2.2.2 探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件：
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业。
