2019届一轮复习人教版 磁通量 电磁感应现象 学案

13.3电磁感应现象及应用【学习目标】1.了解电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件．3.能正确分析磁通量的变化情况．4.能运用感应电流的产生条件判断是否有感应电流产生．【学习任务一】划时代的发现1．“电生磁”的发现奥斯特发现的电流的磁效应，证实与磁现象是有联系的．2．法拉第的探索：法拉第提出了“由磁产生电”的设想，并为此进行了长达10年探索，从中领悟到，“磁生电”是一种在变化、的过程中才能出现的效应．3．电磁感应：“”的现象．4．感应电流：现象中产生的电流．【学习任务二】产生感应电流的条件1．实验：探究感应电流产生的条件(1)实验一：如图1所示，当条形磁体插入或拔出线圈时，线圈中电流产生，但条形磁体在线圈中静止不动时，线圈中电流产生．(均选填“有”或”无”)图图1(2)实验二：如图2所示，将小线圈A插入大线圈B中不动，当开关S闭合或断开时，电流表中电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中电流通过；而开关S一直闭合，滑动变阻器的滑动触头不动时，电流表中电流通过．(均选填“有”或“无”)图2(3)归纳总结：几个实验共同特点：产生感应电流时闭合回路的都发生了变化．（4）产生感应电流条件：①电路；②回路的中的磁通量【学习任务三】磁通量的变化(ΔΦ)引起磁通量变化的原因（1）闭合电路的一部分导体切割磁感线时，是磁场B还是面积S变化引起磁通量变化？；（2）实验一：条形磁铁与线圈发生相对运动时，是磁场B变化还是面积S变化引起磁通量变化？；（3）实验二：是B变化还是面积S变化引起磁通量变化？；（4）磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S都在变化引起磁通量变化。

【学习任务四】电磁感应现象的应用（1）是根据电磁感应原理制造的，它开辟了人类社会的电气化时代。

（2）生产、生活中广泛使用的变压器、电磁炉等都是根据制造的。

试题案例例1、如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．不能确定例2.如选项图所示，A中线圈有一小缺口，B、D中匀强磁场区域足够大，C中通电导线位于水平放置的闭合线圈某直径的正上方．其中能产生感应电流的是( )A BC D例3、(多选)如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合电路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况铜环A中有感应电流的是（）A．线圈中通以恒定的电流B．通电过程中，使变阻器的滑片P做匀速移动C．通电过程中，使变阻器的滑片P做加速移动D．将开关突然断开的瞬间例4、如图所示的线框，面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转过90°到如图所示的虚线位置时，试求：(1)初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2；(2)磁通量的变化量ΔΦ.1．首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是( )A．安培和法拉第B．法拉第和楞次C．奥斯特和安培D．奥斯特和法拉第2、下列现象属于电磁感应现象的是( )A．磁场对电流产生力的作用B．变化的磁场使闭合电路中产生电流C．插在通电螺线管中的软铁棒被磁化D．电流周围产生磁场3下列说法正确的是( )A．磁感应强度B增强，磁通量一定变大B．线圈面积S增大，磁通量一定变大C．只要穿过电路的磁通量不为零，电路中一定产生感应电流D．穿过闭合电路的磁通量增加，电路中产生感应电流4、(多选)闭合线圈按下列选项中的方式在磁场中运动，则穿过闭合线圈的磁通量发生变化的是( )A B C D5.如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量 ( )A．是增加的 B．是减少的C．先增加．后减少 D．先减少，后增加6、(多选)如图所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况中，导线cd中有电流的是( )A．开关S闭合或断开的瞬间B．开关S是闭合的，但滑动触头向左滑动C．开关S是闭合的，但滑动触头向右滑动D．开关S始终闭合，滑动触头不动7．为了探究电磁感应现象的产生条件，如图给出了必备的实验仪器。

3电磁感应现象及应用[学习目标] 1.了解电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件．(重点、难点)3.能正确分析磁通量的变化情况．(重点)4.能运用感应电流的产生条件判断是否有感应电流产生．(重点、难点)一、电磁感应的探索历程1．“电生磁”的发现1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．2．“磁生电”的发现1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象．产生的电流叫作感应电流．3．法拉第的概括法拉第把引起感应电流的原因概括为五类：(1)变化的电流；(2)变化的磁场；(3)运动的恒定电流；(4)运动的磁铁；(5)在磁场中运动的导体．4．电磁感应法拉第把他发现的磁生电的现象叫作电磁感应，产生的电流叫作感应电流．5．发现电磁感应现象的意义(1)使人们对电与磁内在联系的认识更加完善，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生．(2)使人们找到了磁生电的条件，开辟了人类的电气化时代．二、探究感应电流的产生条件1．探究导体棒在磁场中运动是否产生感应电流(如图所示)：实验操作 实验现象(有无电流) 分析论证 导体棒静止无 闭合电路包围的面积变化时，电路中有感应电流产生；包围的面积不变时，电路中无感应电流产生导体棒平行磁感线运动无 导体棒切割磁感线运动有2．探究磁铁在通电螺线管中运动是否产生感应电流(如图所示)：实验操作实验现象(有无电流) 分析论证N 极插入线圈有 线圈中的磁场变化时，线圈中有感应电流；线圈中的磁场不变时，线圈中无感应电流 N 极停在线圈中无 N 极从线圈中抽出有 S 极插入线圈有 S 极停在线圈中无 S 极从线圈中抽出 有 3.模仿法拉第的实验(如图所示)：实验操作 实验现象(线圈B 中有无电流) 分析论证 开关闭合瞬间有 线圈B 中磁场变化时，线圈B 中有感应电流；线圈B 中磁场不变时，线圈B 中无感应电流 开关断开瞬间有 开关保持闭合， 滑动变阻器的滑片不动无 开关保持闭合，迅速移动滑动变阻器的滑片有4.归纳结论 只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有电流即生磁场．(√) (2)有磁场即生电流． (×)(3)静止的电荷周围也能产生磁场． (×)(4)穿过闭合回路的磁通量发生变化，一定产生感应电流．(√)2．首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是( )A ．安培和法拉第B ．法拉第和楞次C ．奥斯特和安培D ．奥斯特和法拉第D [1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，选项D 正确．]3．下列选项中能产生感应电流的是( )A B C DB [A 项中线圈没有闭合，有感应电动势，但无感应电流产生，C 项中穿过线圈的磁通量始终为零，不发生变化，D 项中，线圈在匀强磁场中平动，穿过线圈的磁通量不变化，故A、C、D错误；B项中，闭合回路的面积增大，穿过回路的磁通量增大，有感应电流产生，故B正确．]电流的磁效应与电磁感应现象1.区别：“动电生磁”和“动磁生电”是两个不同的过程，要抓住过程的本质，“动电生磁”是指运动电荷周围产生磁场；“动磁生电”是指线圈内的磁通量发生变化而在闭合线圈内产生了感应电流．“动电生磁”中的“动”是运动的意思，电荷相对磁场运动，“动磁生电”中的“动”是变化的意思．要从本质上来区分它们．2．联系：二者都是反映了电流与磁场之间的关系．【例1】下列属于电磁感应现象的是()A．通电导体周围产生磁场B．磁场对感应电流发生作用，阻碍导体运动C．由于导体自身电流发生变化，在回路中产生感应电流D．电荷在磁场中定向移动形成电流C[根据引起感应电流的原因的五类情况可知，导体中自身电流变化在回路中产生感应电流为电磁感应现象，C正确．]是否为电磁感应现象的判断方法(1)由磁生电的现象都是电磁感应现象．(2)所有的电磁感应现象都与变化和运动相联系．1．(多选)下列现象中，能表明电和磁有联系的是()A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．小磁针靠近通电导线时偏转D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流CD[摩擦起电是静电现象；两块磁铁相互吸引或排斥是磁现象；小磁针靠近通电导线时偏转，说明“电生磁”；磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流，说明“磁生电”．C、D表明电和磁有联系．]磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算1.对磁通量的三点理解(1)磁通量是标量，但是有正负．磁通量的正负不代表大小，只表示磁感线是怎样穿过平面的．即若以向里穿过某面的磁通量为正，则向外穿过这个面的磁通量为负．(2)若穿过某一面的磁感线既有穿出，又有穿入，则穿过该面的合磁通量为净磁感线的条数．(3)由Φ＝BS可知，磁通量的大小与线圈的匝数无关．2．匀强磁场中磁通量的计算(1)B与S垂直时：Φ＝BS.B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积．(2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥.S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上，如图所示，Φ＝BS sin θ.3．磁通量变化量的计算当B与S垂直时，通常有以下两种情况：(1)S不变，B改变，则ΔΦ＝ΔBS.(2)S改变，B不变，则ΔΦ＝B·ΔS.【例2】(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中正方形ABCD的边长为L，按图示位置放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是()A．通过ABCD平面的磁通量为BL2B．通过BCFE平面的磁通量为22BL2C．通过ADFE平面的磁通量为零D．通过整个三棱柱的磁通量为零BCD[磁感应强度B和ABCD平面不垂直，根据Φ＝BS cos θ知，穿过ABCD平面的磁通量为22BL2，故A项错误；磁感应强度B和BCFE平面垂直，故B 项正确；磁感应强度B和ADFE平面平行，故通过ADFE平面的磁通量为零，C项正确；磁感线从ABCD平面穿入，进入三棱柱后不终止，从BCFE平面穿出，若穿入磁通量为正，则穿出磁通量为负，故穿过整个三棱柱的磁通量为零，D项正确．]求解磁通量的方法(1)解答该类题目时，要注意磁感线是从平面的哪一面穿入的．(2)当规定从某一面穿入的磁通量为正值时，则从另一面穿入的就为负值，然后按照求代数和的方法求出磁通量的变化(磁通量是有正、负的标量)．(3)准确地把初、末状态的磁通量表示出来是解题的关键．2．如图所示，通过恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由1平移到2，第二次将线框绕cd边翻转到2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则()A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1<ΔΦ2C．ΔΦ1＝ΔΦ2D．无法确定B[设线框在位置1时的磁通量为Φ1，在位置2时的磁通量为Φ2，直线电流产生的磁场在1处比在2处要强，若平移线框，则ΔΦ1＝Φ1－Φ2，若转动线框，磁感线是从线框的正反两面穿过的，一正一负，因此ΔΦ2＝Φ1＋Φ2.根据分析知：ΔΦ1<ΔΦ2，选项B正确．]感应电流是否产生的判断1.感应电流产生的必要条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化，所以判断感应电流有无时必须明确以下两点：(1)明确电路是否为闭合电路；(2)判断穿过回路的磁通量是否发生变化．2．判断穿过闭合导体回路的磁通量是否变化时，可充分利用磁感线来进行定性判断．即通过观察穿过闭合导体回路的磁感线的条数是否变化判断某过程中磁通量是否变化．【例3】如图所示，矩形线框abcd由静止开始运动，若要使线框中产生感应电流且磁通量逐渐变大，则线框的运动情况应该是()A．向右平动(ad边还没有进入磁场)B．向上平动(ab边还没有离开磁场)C．以bc边为轴转动(ad边还没有转入磁场)D．以ab边为轴转动(转角不超过90°)思路点拨：解答本题时应把握以下两点：(1)产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化；(2)判断线框做各种运动时穿过线框的磁通量是否发生变化．A[选项A和D所描述的情况，线框在磁场中的有效面积S均发生变化(A 情况下S增大，D情况下S变小)，穿过线框的磁通量均改变，由产生感应电流的条件知线框中会产生感应电流．而选项B、C所描述的情况中，线框中的磁通量均不改变，不会产生感应电流．D中磁通量大小变小．](1)如果电路不闭合，即使磁通量发生变化也不会产生感应电流．(2)磁通量发生变化，其内涵主要体现在“变化”上．比如穿过电路的磁通量很大，若不变化，也不会产生感应电流．3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一闭合导体环，环面与磁场垂直．当导体环在磁场中完成下述运动时，可能产生感应电流的是()A．导体环保持水平且在磁场中向上或向下运动B．导体环保持水平向左或向右加速平动C．导体环以垂直环面、通过环心的轴转动D．导体环以一条直径为轴，在磁场中转动D[只要导体环保持水平，无论它如何运动，穿过环的磁通量都不变，都不会产生感应电流，只有导体环绕通过直径的轴在磁场中转动时，穿过环的磁通量改变，才会产生感应电流，D项正确．]课堂小结知识脉络1.熟记电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件.3.正确分析磁通量的变化情况.1．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的C[穿过闭合回路的磁通量大小取决于磁感应强度、回路所围面积以及两者夹角三个因素，所以只了解其中一个或两个因素无法确定磁通量的变化情况，A、B项错误；同样由磁通量的特点，也无法判断其中一个因素的情况，C项正确，D项错误．]2．关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是()A．位于磁场中的闭合线圈一定会产生感应电流B．闭合线圈平行磁感线运动时，线圈中一定产生感应电流C．穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，一定产生感应电流D．闭合线圈垂直磁感线运动时，线圈中一定产生感应电流C[位于磁场中的闭合线圈，只有磁通量发生变化，才一定会产生感应电流，故A错误；闭合线圈平行磁感线运动时，闭合电路中磁通量没有变化，则闭合电路中就没有感应电流，故B错误；穿过闭合电路的磁感线的条数发生变化，磁通量一定发生变化，则闭合电路中就有感应电流，故C正确；紧紧围绕感应电流产生的条件：闭合电路，磁通量发生变化；导体切割磁感线，磁通量不一定发生变化，故D错误．]3．如图所示，虚线框内有匀强磁场，大环和小环是垂直于磁场放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过大小两环的磁通量，则有()A．Φ1>Φ2B．Φ1<Φ2C．Φ1＝Φ2D．无法确定C[对于大环和小环来说，有效垂直面积相同，所以选C.]4．(多选)如图所示，下列情况能产生感应电流的是()A．如图甲所示，导体棒AB顺着磁感线运动B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时BD[A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化，无感应电流，故A错误；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出线圈时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场稳定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故C错误；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A产生的磁场发生变化，螺线管B中磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，故D正确．]。

第28讲 法拉第电磁感应定律 自感现象考纲要求考情分析命题趋势1．法拉第电磁感应定律 (1)感应电动势①概念：在__电磁感应现象__中产生的电动势；②产生条件：穿过回路的__磁通量__发生改变，与电路是否闭合__无关__； ③方向判断：感应电动势的方向用__楞次定律__或__右手定则__判断． (2)法拉第电磁感应定律①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比； ②公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦΔt 为磁通量的__变化率__．(3)导体切割磁感线时的感应电动势①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝__Bl v __求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.(平均速度等于中点位置的线速度12lω)2．自感、涡流 (1)自感现象①概念：由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感． ②自感电动势a ．定义：在自感现象中产生的__感应电动势__叫做自感电动势；b ．表达式：E ＝L ΔIΔt③自感系数La ．相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关；b ．单位：亨利(H)，1 mH ＝__10－3__H,1 μH ＝__10－6__H ． (2)涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生__感应__电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流．(3)电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是__阻碍__导体的运动．(4)电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__感应电流__使导体受到安培力而使导体运动起来．1．判断正误(1)穿过线圈的磁通量越大，则线圈中产生的感应电动势越大．( × ) (2)电磁感应现象中通过回路的电荷量q ＝ΔΦR，仅与磁通量的变化量及回路总电阻有关．( √ )(3)导体棒在磁场中运动一定能产生感应电动势．( × ) (4)公式E ＝Bl v 中的l 就是导体的长度．( × )(5)断电自感中，自感感应电动势方向与原电流方向一致．( √ ) (6)回路中磁通量变化量越大，回路产生的感应电流越大．( × ) (7)在自感现象中，感应电流一定和原电流方向相反．( × )2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( B )A ．Ba 22ΔtB ．nBa 22ΔtC ．nBa 2ΔtD ．2nBa 2Δt3．如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比分别为( C )A ．c →a 2∶1B ．a →c 2 ∶1C ．a →c 1∶2D ．c →a 1∶2一 对法拉第电磁感应定律的理解 1．Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的对比理解注意：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦΔt 不一定等于0；②感应电动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小均与线圈匝数无关．2．法拉第电磁磁应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ΔS ，则E ＝n B ΔSΔt.(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS ，则E ＝n ΔBSΔt ，S 是磁场范围内的有效面积．(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ΔS Δt．应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt时应注意(1)研究对象：E ＝n ΔΦΔt的研究对象是一个回路，而不是一段导体．(2)物理意义：由E ＝n ΔΦΔt 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt →0时，则E 为瞬时感应电动势．(3)由E ＝n ΔΦΔt 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势，整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零．[例1]如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 解析 (1)在金属棒越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ，①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq ．由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦΔt ，② 由欧姆定律有i ＝εR ，③ 由电流的定义有i ＝ΔqΔt ，④ 联立①②③④式得|Δq |＝kSRΔt .⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 |q |＝kt 0SR.⑥(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ， ⑦ 式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ，⑧ 此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)， ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ， ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′，⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0l v 0(t －t 0)＋kSt ，⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0l v 0＋kS )Δt ，⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt ＝ΔΦt Δt，⑭ 由欧姆定律有I ＝εtR，⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0l v 0＋kS )B 0lR．答案 (1)kt 0S R (2)B 0l v 0(t －t 0)＋kSt (B 0l v 0＋kS )B 0lR二 导体切割磁感线产生感应电动势 1．导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E ＝Bl v ，应从以下几个方面理解和掌握．(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B 、l 、v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E ＝0．(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v ．(3)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(4)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．下表为常见切割情景中的有效长度.接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN刚开始扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚开始扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．解析(1)感应电动势E＝Bd v0，感应电流I＝ER，解得I＝Bd v0R．(2)安培力F＝BId，根据牛顿第二定律有F＝ma，解得a＝B2d2v0mR．(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0－v)，电功率P＝E2R，解得P＝B2d2(v0－v)2R．答案 (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2R公式E ＝Bl v 与公式E ＝n ΔΦΔt 的比较2．导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图所示．(1)以中点为轴时，E ＝0(相同两段的代数和)；(2)以端点为轴时，E ＝12Bωl 2(平均速度取中点位置时的线速度12ωl )；(3)以任意点为轴时，E ＝12Bω(l 21－l 22)(不同两段的代数和)．[例3]半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面．BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g ，求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．[思维导引] ①导体棒绕O 点匀速转动，可先求出在Δt 时间内导体棒扫过的面积，根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势；②根据能量守恒定律，外力做的功等于导体棒克服摩擦力做功与电阻R 上产生的热量之和，再由P ＝WΔt求出外力的功率．解析 (1)在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为 ΔS ＝12ωΔt [(2r )2－r 2]，①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 E ＝B ΔS Δt，②根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝ER，③联立①②③式得I ＝3ωBr 22R .④ (2)在竖直方向有mg －2F N ＝0，⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为F N .两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为F f ＝μF N ，⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l 1＝rωΔt ⑦ 和l 2＝2rωΔt ，⑧克服摩擦力做的总功为 W f ＝F f (l 1＋l 2)．⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ， ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为 W ＝W f ＋W R ， ⑪ 外力的功率为P ＝WΔt，⑫由④～⑫式得P ＝32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R．答案 (1)从C 端流向D 端 3ωBr 22R (2)32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R三 自感现象1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．[例4]如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，线圈L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.在如图所示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( B )解析 由于自感现象，t ＝0时刻U AB 较大，随着时间的推移U AB 减小；断开S ，L 中的电流方向不变，大小减小，经过L 、R 、D 形成回路，故U AB 符号(正负)改变，大小逐渐减小至0.故选项B 正确．1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( C )A ．0～2 sB ．2～4 sC ．4～6 sD ．6～10 s解析 Φ－t 图象中，图象斜率越大，ΔΦΔt越大，感应电动势就越大．2．如图所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( A )A ．Bd v R sin 60°B ．Bd v RC ．Bd v sin 60°RD ．Bd v cos 60°R解析 因磁感应强度B 的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故E ＝BL v ，其中L ＝dsin 60°，结合闭合电路的欧姆定律可知选项A 正确． 3．(2017·湖北武汉模拟)如图所示，A 、B 、C 是3个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( A )A ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭B ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭解析 因线圈L 的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭，选项A 正确．S 闭合时，B 灯先不太亮，然后变亮，选项B 错误．电路接通稳定后，B 、C 灯亮度相同，A 灯不亮，选项C 错误．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯逐渐熄灭，选项D 错误．4．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( C )A ．φa >φc ，金属框中无电流B ．φb >φc ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析 金属框abc 平面与磁场平行．转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．5．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 和热量Q ．解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内有ΔB Δt ＝B 0t 0， 由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ΔtS ，而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R． 联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝nB 0πr 223Rt 0， 由楞次定律可得通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a ．(2)通过电阻R 1上的电荷量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0， 电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20． 答案 (1)nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20[例1](2017·贵州贵阳检测·6分)半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形区域abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________．[答题送检]来自阅卷名师报告 [解析] 磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0l 2，根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2，再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝E R ＝n B 0l 2t 0R． [答案] B 0t 0l 2 n B 0l 2t 0R1．(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是(ABD)A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B 正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确．2. 如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(C)A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大解析小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，选项C 正确，A、B、D错误．3．(2018·广西南宁质检)(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则(ACD)A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为4B 2a v (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确；此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 正确；当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时直杆上的电流I 2＝E 2⎝⎛⎭⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v (5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确． 4．(2018·湖北黄冈模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ、横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．解析 (1)线框在转动过程中产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝B 0ΔS Δt． 由欧姆定律得线框的平均电流I ＝E R ．由电阻定律得R ＝ρ4l S． 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ＝B 0ΔS ρ4l S， 其中ΔS ＝l 22－l 22·cos60°＝l 24． 以上各式联立得q ＝B 0lS 16ρ．(2)转动后，磁感应强度按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝S 有效ΔB Δt，其中ΔB Δt ＝k ，S 有效＝l 22＋l 22·cos 60°.代入得E ＝3l 2k 4． 由欧姆定律得I ＝E R，ab 边受安培力F ＝BIl ， 以上各式联立得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ． 答案 (1)B 0lS 16ρ (2)F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ1．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( BC )A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N解析 由题图乙可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2m /s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BL v ，得B ＝E L v ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，选项A 错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，选项C 正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误．2．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( D )A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小解析根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据安培定则，可判断ab中感应电流方向从a到b，选项A错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，选项B错误；安培力F＝BIL，由于I、L不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，选项C错误，D 正确．3．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有(BCD)A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B．取走磁体，电吉他将不能正常工作C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化解析由于铜质弦不能被磁化，因此振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，因此电吉他不能正常工作，选项A错误；取走磁体，没有磁场，金属弦不能被磁化，振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，电吉他不能正常工作，选项B正确；增加线圈的匝数，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势会增大，选项C 正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，产生的电流方向不断变化，选项D正确．4．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(AB)A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析 设圆盘的半径为r ，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E ＝12Br 2ω，可知，转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，选项A 正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a 到b 的方向流动，选项B 正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，选项C 错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 可知，电阻R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误．5．如图为无线充电技术中使用的导电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( C )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1，选项C 正确． 6．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( AB )A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯：D．取走线圈中的铁芯解析当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱．所以选项A、B正确，C、D错误．7．(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M、F N表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(BCD)A．F M向右B．F N向左C．F M逐渐增大D．F N逐渐减小解析电磁感应中，感应电流所受安培力总是阻碍导体棒的运动，且安培力既垂直于导体棒又垂直于磁场，故F M、F N方向均向左，选项A错误，B正确；导体棒在M区运动时，离通电直导线距离逐渐变小，磁场逐渐增强，感应电流及安培力均变大；同理，在N区运动时，远离通电直导线，磁场减弱，感应电流及安培力均变小．故选项C、D正确．8．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg，①。

高三物理总复习-一轮复习教学案-电磁感应编制教师：贾培清一、电磁感应现象1．产生感应电流的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。

2．感应电动势产生的条件穿过电路的磁通量发生变化。

无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。

由磁场变化引起的感应电动势叫做感生电动势，其本质是变化的磁场在空间激发出电场；由导体切割磁感线产生的感应电动势叫做动生电动势，其本质与导体内部的自由电荷随导体运动时在磁场中运动受到的洛伦兹力有关。

3．磁通量和磁通量变化如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S ，则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示，即Φ=BS 。

Φ是标量，但是有方向（分进、出该面两种方向）。

单位为韦伯，符号为W b 。

1W b =1T ∙m 2=1kg ∙m 2/(A ∙s 2)。

可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。

在匀强磁场的磁感线垂直于平面的情况下，B =Φ/S ，所以磁感应强度又叫磁通密度。

当匀强磁场的磁感应强度B 与平面S 的夹角为α时，磁通量Φ=BS sin α（α是B 与S 的夹角）。

磁通量的变化ΔΦ=Φ2－Φ1。

磁通量是有方向的，当初、末状态磁通量方向相同时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相减；当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相加。

例1．如图所示，矩形线圈沿a →b →c 在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁从N 极附近向右移动到S 极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？解：⑴矩形线框由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。

⑵M 沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小，方向始终向左。

例2．如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线圈b 、c ，与环形导线a 在同一平面内。

一、法拉第电磁感应定律1．电磁感应现象⑴ 电磁感应现象中，可以利用磁场产学生电流。

产学生的电动势称为感应电动势，产学生的电流称为感应电流。

⑵ 只要穿过闭合电路的磁通量发学生变化，闭合电路中就有感应电流产学生。

不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发学生变化都产学生感应电动势，产学生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；要产学生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关。

2．法拉第电磁感应定律．．．．．．．．．⑴ 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

用法拉第电磁感应定律可以计算感应电动势的大小。

⑵ 公式：E t Φ∆=∆，若闭合电路为n 匝线圈，则E n tΦ∆=∆①若磁感应强度B 不变，线圈在垂直于磁场方向上的面积S 变化，则SE nB t∆=∆②若S 不变，B 变，则BE n S t∆=∆3．导．体棒．．切割磁感线时的感应电动势．．．．．．．．．．．． 在匀强磁场中，B 与L 垂直、v 与L 垂直的情况下，若导体垂直磁感线切割，即v B ⊥时产学生的感应电动势E BLv =；若导体不垂直切割，设v 与B 的夹角为θ，则sin E BLv θ= ]4．法拉第电磁感应定律E n t Φ∆=∆一般用于计算平均感应电动势，不论何种情况引起的磁通量的变化，都可用此公式进行计算。

E BLv =是由法拉第电磁感应定律推导出来的，一般用于导体在匀强磁场中切割磁感线时产学生的感应电动势的计算，且L v B ⊥⊥，用它可以计算瞬时感应电动势，也可以计算平均感应电动势，多数情况下我们用它计算瞬时感应电动势。

【例1】 如图所示，矩形线圈abcd 共有n 匝，总电阻为R ，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B 。

让线圈从图示位置开始以ab 边为轴匀速转动，角速度为ω。

若线圈ab 边长为1L ，ad 边长为2L ，在磁场外部分为225L ,则⑴线圈从图示位置转过53︒时的感应电动势的大小为 。

1．这类问题的关键是弄清楚内外电路。

切割磁感线的导体或磁通量发学生变化的线圈相当于电源，该部分是内电路，其余部分是外电路。

]2．几个概念⑴ 电源电动势E BLv =或ΦE n t∆=∆⑵ 电源内电路电压降r U Ir =，r 是发学生电磁感应现象导体上的电阻。

⑶ 电源的路端电压U ，r U IR E U E Ir ==-=-（R 表示外电路的电阻） 3．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别；某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。

某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。

某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。

]电路问题 知识点睛例题精讲14.1 电磁感应中的电路问题第14讲 电磁综合（一）解决此类问题的基本步骤： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

②画等效电路，感应电流的方向是电源内部电流的方向。

【答案】 ⑴ 0.75V ⑵ 0.75A ⑶ 0.6V ⑷ 0.5625W【答案】 ⑴ 0.4A ；⑵ 0.12V ；⑶ 0.08W【例3】 如图所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r ，长均为L ，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。

当导线框以恒定速度v 水平向右运动，ab 边进入磁场时，ab 两端的电势差为1U ，当cd 边进入磁场时，ab 两端的电势差为2U ，则A ．1U BLv =B ．113U BLv =C ．2U BLv =D ．223U BLv =【答案】 B D【例4】 半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为0R 。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示，则 A ．θ=0时，杆产学生的电动势为2BavB ．π3θ=时，杆产学生的电动势为3BavC ．θ=0时，杆受的安培力大小为()202π2B avR +D ．π3θ=时，杆受的安培力大小为()2035π3B avR +【答案】 A D【例1】 如图所示，一矩形金属框，可动边ef 长为0.1m ，电阻为0.20Ω，bc边电阻为0.80Ω，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为0.50T 。

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r 。

3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。

(2)v ∥B 时，E ＝0。

二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。

②表达式：E ＝L ΔIΔt。

(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。

2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。

授课提示：对应学生用书第196页命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究1．感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。

(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小。

2．法拉第电磁感应定律的三个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E ＝n ΔBΔt S 。

(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E ＝nB ΔSΔt。

(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB·ΔSΔt。

第40讲 电磁感应 楞次定律★重难点一、对电磁感应现象的理解★ 1．磁通量发生变化的三种常见情况 (1)磁场强弱不变，回路面积改变； (2)回路面积不变，磁场强弱改变；(3)回路面积和磁场强弱均不变，但二者的相对位置发生改变。

2．判断感应电流的流程 (1)确定研究的回路。

(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ。

(3)⎩⎪⎨⎪⎧Φ不变→无感应电流Φ变化→⎩⎪⎨⎪⎧回路闭合，有感应电流不闭合，无感应电流，但有感应电动势 ★重难点二、应用楞次定律判断感应电流的方向★ 1．楞次定律中“阻碍”的含义2．判断感应电流方向的两种方法 方法一 用楞次定律判断方法二 用右手定则判断该方法适用于切割磁感线产生的感应电流。

判断时注意掌心、拇指、四指的方向：(1)掌心——磁感线垂直穿入；(2)拇指——指向导体运动的方向；(3)四指——指向感应电流的方向。

3.一定律、三定则的综合应用（1）规律比较（2）相互联系①应用楞次定律时，一般要用到安培定则。

②研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。

（3）左、右手定则巧区分(1)右手定则与左手定则的区别：抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手。

(2)使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。

“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。

★重难点三、楞次定律的综合应用★电磁感应现象中因果相对的关系恰好反映了自然界的这种对立统一规律，对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的“效果”总是阻碍产生感应电流的原因，可由以下四种方式呈现：(1)阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”。

(2)阻碍相对运动，即“来拒去留”。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”。

第十章 电磁感应1.高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．2.电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识联系的综合题以及感应电流(或感应电动势)的图象问题在高考中频繁出现．3.该部分知识与其他知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．4.试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度.1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．一、电磁感应中的电路问题 1． 内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2． 电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝tn E ∆∆Φ=. (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 二、电磁感应中的图象问题 1． 图象类型(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2． 问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一 电磁感应中的电路问题 1． 对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或tn E ∆∆Φ=求解． 2． 对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． ★重点归纳★1．电磁感应中电路知识的关系图2．电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．3．分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势； (3)利用电路规律求解：根据E ＝BLv 或tn E ∆∆Φ=结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解． 4.电磁感应电路的几个等效问题★典型案例★如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L ，导轨下端接有电阻R ，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m 的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为0m 的小木块。