人教版高中数学高二选修2-3练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式_word版含解析

第一章计数原理排列与组合组合第课时组合与组合数公式级基础巩固一、选择题．已知平面内、、、这个点中任何点均不共线，则由其中任意个点为顶点的所有三角形的个数为( )．．．．解析：＝＝.答案：．集合＝{＝，是非负整数}，集合＝{，，，}，则下列结论正确的是( )．∪＝{，，，，} ．．⊆．∩＝{，}解析：依题意，中，可取的值为，，，，所以＝{，，}，所以∩＝{，}．答案：．下列各式中与组合数(≠)相等的是( )！) 解析：因为＝·＝，所以选项正确.．解析：因为＝·＝，所以选项正确.答案：．＋＋＋…＋＝( )．．．．解析：原式＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝…＝＋＝.答案：．个代表分张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )．种．种．种．种解析：由于张同样的参观券分给个代表，每人最多分一张，从个代表中选个即可满足，故有种．答案：二、填空题．名志愿者中安排人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排人，则不同的安排方案共有种(用数字作答)．解析：第一步安排周六有种方法，第二步安排周日有种方法，所以不同的安排方案共有＝(种)．答案：．按血型系统学说，每个人的血型为、、、四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女一定不是型，若某人的血型为型，则父母血型所有可能情况有种．解析：父母应为、或，＝(种)．答案：．从一组学生中选出名学生当代表的选法种数为，从这组学生中选出人担任正、副组长的选法种数为，若＝，则这组学生共有人．解析：设有学生人，则)＝，解之得＝.答案： 三、解答题答案：三、解答题。

1.2.2 组 合 第1课时 组 合(一)自主预习·探新知情景引入某国际会议中心有A 、B 、C 、D 和E 共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？新知导学1．组合、组合数的概念 (1)组合的概念．一般地，从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素并成__一组__，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组合．(2)组合数的概念．从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素的__所有组合__的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示．2．组合数公式及其性质(1)公式：C m n ＝__n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！__＝__n ！m ！(n －m )！__． (2)性质：C m n ＝__C n －m n __，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n． (3)规定：C 0n ＝__1__．预习自测1．下面几个问题是组合问题的有( C )①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？ ③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ A ．①② B ．①③④ C ．②③④D ．①②③④[解析] ①与顺序有关，是排列问题，而②③④均与顺序无关，是组合问题，故选C ． 2．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有________种不同选法．( C ) A ．504 B ．729 C ．84D ．27[解析] 只需从9名学生中选出3名即可，从而有C 39＝9×8×73×2×1＝84种选法．3．从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于( C )A ．57B ．59C ．27D ．49[解析] ∵5个数的中位数是5，∴5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，故所求概率为P ＝C 24C 24C 59＝27．4．方程C x 14＝C 2x －414的解为( C )A ．4B ．14C ．4或6D ．14或2[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －4，2x －4≤14，x ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14－(2x －4)，2x －4≤14，x ≤14，解得x ＝4或6．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶组合概念的理解与应用典例1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10个人相互写一封信，一共写了多少封信？(2)10个人相互通一次电话，一共通了多少次电话？(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(4)从10个人中选3人去开会，有多少种选法？(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？[思路分析]观察取出的元素与顺序有关还是无关，从而确定是排列问题，还是组合问题．[解析](1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为A210＝90．(2)是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，组合数为C210＝45．(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，没有顺序的区别，组合数为C210＝45．(4)是组合问题，因为去开会的3个人之间没有顺序的区别，组合数为C310＝120．(5)是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有区别的，排列数为A310＝720．『规律总结』 1.组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可．2．只要两个组合的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合．3．判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题．┃┃跟踪练习1__■下列四个问题中，属于组合问题的是(C)A．从3个不同小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人1张[解析]只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关，是组合问题．命题方向❷组合数公式典例2(1)计算：①3C38－2C25＋C88；②C98100＋C199200．(2)证明：m C m n＝n C m－1．n－1[思路分析](1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，再利用组合数公式展开计算．(2)式子中涉及字母，可以用阶乘式证明．[解析] (1)①3C 38－2C 25＋C 88＝3×8×7×63×2×1－2×5×42×1＋1＝149． ②C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992×1＋200＝5 150． (2)证明：∵左边＝m ·n ！m ！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n C m －1n －1＝右边，∴m C m n ＝n C m －1n －1．『规律总结』 1.公式C mn ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，一般用于求值计算．2．公式C mn ＝n ！m ！(n －m )！(m ，n ∈N *，且m ≤n )，一般用于化简证明．在具体选择公式时，要根据题目特点正确选择．3．根据题目特点合理选用组合数的两个性质C m n ＝C n －m n ，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n，能起到简化运算的作用，需熟练掌握．┃┃跟踪练习2__■(1)计算：C 410－C 37·A 33； (2)求C 38－n 3n ＋C 3n 21＋n 的值． [解析] (1)原式＝C 410－A 37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧38－n ≤3n 3n ≤21＋n，∴9.5≤n ≤10.5，∵n ∈N *，∴n ＝10，∴C 38－n 3n ＋C 3n 21＋n ＝C 2830＋C 3031＝C 230＋C 131＝30×292×1＋31＝466． 命题方向❸组合数性质的应用典例3 (1)计算C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32 019的值为( C )A ．C 42 020B ．C 52 020 C ．C 42 020－1D ．C 52 020－1(2)解方程：3C x －7x －3＝5A 2x －4．[思路分析] 恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式．[解析] (1)C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32 019＝C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 32 019－C 44 ＝C 45＋C 35＋…＋C 32 019－1＝… ＝C 42 019＋C 32 019－1＝C 42 020－1．选C ．(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·(x －3)！(x －7)！4！＝5·(x －4)！(x －6)！， 则3(x －3)4！＝5x －6，即为(x －3)(x －6)＝40． ∴x 2－9x －22＝0， 解之可得x ＝11或x ＝－2．经检验知x ＝11是原方程的根，x ＝－2是原方程的增根． ∴方程的根为x ＝11．『规律总结』 1.性质“C m n ＝C n －mn”的意义及作用．意义—反映的是组合数的对称性，即从n 个不同的元素中取m 个元素的一个组合与取剩下的(n －m )个元素的组合相对应作用—当m >n 2时，计算C m n 通常转化为计算C n －mn2．与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C m n 中的m ∈N ＋，n ∈N ＋，且n ≥m 确定m ，n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．┃┃跟踪练习3__■计算：(1)C 58＋C 98100·C 77； (2)C 05＋C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55． [解析] (1)原式＝C 38＋C 2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4 950＝5 006．(2)原式＝2(C 05＋C 15＋C 25)＝2(C 16＋C 25)＝2(6＋5×42×1)＝32．学科核心素养含组合数的化简、证明或解方程、不等式的问题(1)对于含组合数的化简、证明或解方程、不等式等问题多利用： ①组合数公式，即：C m n ＝n ！m ！(n －m )！＝n (n －1)…(n －m ＋1)m ！； ②组合数的性质，即C m n ＝C n －mn和C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n； ③排列数与组合数的关系，即A m n ＝C m n A mm ．(2)当含有字母的组合数的式子要进行变形论证时，利用阶乘公式往往较为方便．典例4 (1)解不等式：C m －18>3C m 8；(2)求证：①C mn ＝n n －mC m n －1，②C k n ·C m －k n －k ＝C m n C km ． [解析] (1)原式可化为8！(m －1)！(9－m )！>3×8！m ！(8－m )！，即19－m >3m ，∴m >27－3m ．又∵0≤m －1≤8，且0≤m ≤8，m ∈N *， ∴m ＝7或8．∴不等式的解集为{7,8}． (2)①n n －m C m n －1＝nn －m ·(n －1)！m ！(n －1－m )！＝n ！m ！(n －m )！＝C m n ． ②∵C k n ·C m －kn －k ＝n ！k ！(n －k )！·(n －k )！(m －k )！(n －m )！ ＝n ！k ！(m －k )！(n －m )！，C m n ·C k m ＝n ！m ！(n －m )！·m ！k ！(m －k )！ ＝n ！k ！(n －m )！(m －k )！，∴C k n ·C m －k n －k ＝C mn ·C k m ．『规律总结』 1.根据有关公式把已知中给出的不等式转化为代数不等式且把握好未知数的取值范围．2．充分利用组合数公式及其性质解题，并注意有关限制条件．易混易错警示忽视组合数中参数的限制条件致误典例5 已知：1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求m ．[错解] 由组合数公式得，m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×m ！(7－m )！10×7！，化简得m 2－23m ＋42＝0，∴m ＝21或2．[辨析] 运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制． [正解] 依题意，m 的取值范围是{m |0≤m ≤5，m ∈N *}．原等式化为m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×m ！(7－m )！10×7！，化简得m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21或m ＝2.因为0≤m ≤5，m ∈N *，所以m ＝21应舍去，所以m ＝2．[误区警示] 应用组合数公式C m n 时要注意m 、n ∈N *，m ≤n ；由C m n ＝C p n 列关系式时应有m ＝p 或m ＋p ＝n ；逆用公式C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n可以将较复杂的下标连续变化的组合数和式化简，要注意用准公式．课堂达标·固基础1．下列问题不是组合问题的是( D )A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B ．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C ．集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的含有三个元素的子集有多少个？D ．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？[解析] 组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D 选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D ．2．已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n(n ∈N *)，则n 等于( A ) A ．14 B ．12 C ．13D ．15[解析] 因为C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以C 7n ＋1＝C 8n ＋1．∴7＋8＝n ＋1，∴n ＝14，故选A ．3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( B ) A ．A 310种B ．C 310种 C ．C 310A 310种D ．30种[解析] 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310，故选B ．4．若C 4n >C 6n ，则n 的集合是__{6,7,8,9}__． [解析] ∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n ，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧ n 2－9n －10<0，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6,7,8,9.∴n 的集合为{6,7,8,9}．5．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生．[解析](1)先选内科医生有C36种选法，再选外科医生有C24种选法，故有C36C24＝120种选派方法．(2)既有内科医生，又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1人，2人，3人，4人，有C16C44＋C26C34＋C36C24＋C46C14＝246种选派方法．若从反面考虑，则有C510－C56＝246种选派方法．。

第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第1课时排列的简单应用A级基础巩固一、选择题1．已知下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动；③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；④从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列．答案：B2．计算A67－A56A45＝()A．12 B．24 C．30 D．36解析：A67＝7×6A45，A56＝6A45，所以A67－A56A45＝36A45A45＝36.答案：D3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有()A．6种B．9种C．11种D．23种解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：由此可知共有9种送法．答案：B4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有()A．238个B．232个C．174个D．168个解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A33＝18(个)，故共有192－18＝174(个)答案：C5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．24个B．30个C．40个D．60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A24个，另一类是4作个位数，也有A24个．因此符合条件的偶数共有A24＋A24＝24(个)．答案：A二、填空题6．若A m10＝10×9×…×5，则m＝_________________________.解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6.答案：67．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A48＝8×7×6×5＝1 680(种)．答案：1 6808．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____．解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有23，25，27，35，37，57，共6个．答案：126三、解答题9．求下列各式中n的值：(1)90A2n＝A4n；(2)A4n A n－4n－4＝42A n－2n－2.解：(1)因为90A2n＝A4n，所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)．所以n2－5n＋6＝90.所以(n－12)(n＋7)＝0.解得n＝－7(舍去)或n＝12.所以满足90A2n＝A4n的n的值为12.(2)由A4n A n－4n－4＝42A n－2n－2，得n！（n－4）！·(n－4)！＝42(n－2)！.所以n(n－1)＝42.所以n2－n－42＝0.解得n＝－6(舍去)或n＝7.10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A36＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A13种排法，其他位上有A36种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A13·A36＝360(个)．B级能力提升1．满足不等式A7nA5n＞12的n的最小值为() A．12 B．10 C．9 D．8解析：由排列数公式得n！（n－5）！（n－7）！n！＞12，即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.又n≥7，所以n＞9.又n∈N*，所以n的最小值为10.答案：B2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A26种．所以符合条件的直线有A26＝30(条)．答案：303．用1，2，3，4四个数字排成三位数(允许数字重复使用)，并把这些三位数从小到大排成一个数列{a n}．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．解：(1)这个数列的前11项为：111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一数位都有4种排法，则共有4×4×4＝64(项)．小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B 在A的右边，那么不同的排法种数是()A．6B．24C．48D．120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A44＝24(种)．答案：B2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A23＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．答案：C4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为() A．30 B．48 C．60 D．96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A33×2×2×2＝48(个)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．所以排法共有A24＋A23＋A22＝20(种).答案：A二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A24＝36(种)．答案：367．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A33＝12(种)．故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．答案：368．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A28＝448(个)．答案：448三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝1 440(种)．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以不同站法共有A36A44＝2 880(种)．(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有A66A22＝1 440(种)．(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A55·A26＝3 600(种)．法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的站法A66·A22，所以不同站法共有A77－A66·A22＝3 600(种)．B级能力提升1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于()A．1 543 B．2 543C．3 542 D．4 532解析：千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A34个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个．答案：C2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A34＝24(种)．答案：24小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。