8.无序分类资料的统计推断—X2检验

8 无序分类资料的统计推断—— χ2检验χ2检验（chi-square test ）是一种用途较广的假设检验方法，这里仅介绍它在分类变量资料中的应用，检验两个或两个以上的样本率或构成比之间的差异是否有统计意义。

8.1 四格表资料的χ2检验四格表即2 ⨯ 2列联表，其自由度df ＝1，又分为一般与配对两种情形，本节介绍一般四格表的χ2检验，主要是用来推断两个总体率或构成比之间有无差别。

一般四格表，①在总频数n ≥40且所有理论频数≥5时，用Pearson χ2统计量；②在总频数n ≥40且有理论频数＜5但≥1时，用校正χ2统计量；③在总频数n ＜40或有理论频数＜1时，用Fisher 精确概率法检验。

计数资料的数据格式有两种，一种是频数表格式，如表8-1；一种是原始记录格式，如前面第4章统计描述中的表4-3，这两种格式在SPSS 操作时有所不同。

例8-1 欲研究内科治疗对某病急性期和慢性期的治疗效果有无不同，某医生收集了182例采用内科疗法的该病患者的资料，数据见表8-1。

请分析不同病期的总体有效率有无差别？表8-1 两种类型疾病的治疗效果组别 有效 无效 合计 有效率（%）急性期 69 37 106 65.1 慢性期 30 46 76 39.5 合计998318254.4解 这是一般四格表，012:H ππ=，即急性期和慢性期的总体有效率相同。

建立3列4行的数据文件，如图8-1，其中行变量r 表示组别（值标签：1=“急性期”、2=“慢性期”），列变量c 表示疗效（值标签：1=“有效”、2=“无效”），freq 表示频数。

1．指定频数变量 选择菜单Data →Weight cases ，弹出Weight cases 对话框，见图8-2；选中Weight cases by ；在左边框中选中频数freq ，并将其送入Frequency 框中；单击OK 。

图8-1 例8.1数据文件 图8-2 Weight cases 对话框2．进行χ2检验 选择菜单Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs （交叉表），弹出Crosstabs 主对话框；将组别r 送入行变量Row(s)框，将疗效c 送入列变量Column(s)框，如图8-3。

单击Statistics （统计量）按钮，弹出Statistics 对话框，选中左上角的Chi-square （χ2检验），如图8-4；单击Continue ，返回如图8-3所示主对话框。

单击Cells （单元格）按钮，弹出Cell Display 对话框，再选中Expected （理论频数）和Row （行百分比），如图8-5；单击Continue ，返回主对话框；单击OK ，完成χ2检验，主要输出结果如图8-6、7所示。

图8-3 Crosstabs 主对话框 图8-4 Crosstabs ：Statistics 对话框图8-6是本例频数分布表的输出结果，每个方格中的3个数据分别表示实际频数、理论频数和实际频数在该行合计中所占的百分比（即该组的样本有效率或无效率），例如急性期和有效所对应的方格中的3个数据分别表示急性期组有效的实际频数69、理论频数57.7和急性期组的有效率65.1%。

组别 * 疗效 Crosstabulation693710657.748.3106.065.1%34.9%100.0%30467641.334.776.039.5%60.5%100.0%998318299.083.0182.054.4%45.6%100.0%CountExpected Count % within 组别CountExpected Count % within 组别CountExpected Count % within 组别急性期慢性期组别Total有效无效疗效Total图8-5 Crosstabs ：：Cell Display 对话框 图8-6 例8-1频数分布表图8-7是本例χ2检验的输出结果，该表的下方提示本例有0个单元格的理论频数小于5，最小理论频数34.66，这些可以帮助我们选择χ2统计量和概率值。

表中第一行Pearson Chi-Square 是Pearson χ2的计算结果，第二行Continuity Correction 是校正χ2的计算结果，第四行Fisher's Exact Test 是Fisher 精确概率法检验的计算结果。

本例总频数n =182＞40，且所有理论频数>5，故选用第一行的Pearson χ2的计算结果，χ2＝11.713，P =0.001，拒绝原假设H 0，急性期和慢性期的总体有效率差异有统计学意义，再由图8-6可知，急性期样本有效率65.1%大于慢性期的39.5%，可以认为内科治疗对急性期的治疗效果优于慢性期的治疗效果。

图8-7 例8-1检验结果如果本例的数据格式不是表8-1所示的频数表格式，而是原始记录格式，SPSS 数据文件将是2列182行，只有组别r 和疗效c 两列，没有频数freq 列，182行中有69行1、1，37行1、2，30行2、1，46行2、2。

在操作中，没有“（1）指定频数变量”这一步，其它操作和计算结果完全相同。

例8-2 表8-2中的资料是240例心肌梗塞患者接受甲、乙两种不同治疗方法后24小时内的死亡情况，问两种疗法病死率是否有差别？表8-2 24小时内死亡情况疗法 生存例数 死亡例数合计 病死率（%）甲 187 11 198 5.6 乙 36 6 42 14.3 合计223172407.1解 统计分析步骤同例8-1。

由输出结果知，本例最小理论值为2.98<5，故用第二行Continuity Correction （校正χ2检验）的计算结果，χ2＝2.796，P =0.095＞0.05，以05.0=α水准不能拒绝原假设，差异没有统计学意义，即据此资料尚不能认为两疗法的病死率有差别。

例8-3 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV 的效果，将33例HBsAg 阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表8-3。

问两组新生儿的HBV 总体感染率有无差别？表8-3 两组新生儿HBV 感染率的比较 组别 阳性 阴性 合计 感染率（%）预防注射组 4 18 22 18.2 非预防组 5 6 11 45.5 合计9243327.3解 统计分析步骤同例8-1。

本例n =33<40，故用第四行Fisher's Exact Test 的计算结果，双侧P =0.121＞0.05，不能拒绝原假设，差异没有统计学意义，尚不能认为两组新生儿的HBV 感染率有差别。

8.2 配对四格表的χ2检验与一致性检验计数资料的配对设计常用于两种检验方法、诊断方法等的比较，如同一批病人以两种方法作检查或诊断，同一批样品用两种方法作检测等，其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理。

配对设计的计数资料的数据形式往往表示为配对四格表。

例8-4 用甲、乙两法进行细菌检验，为比较两法的检验效果，将每份样品分成两份，分别用两种方法进行检验，得到260个样品的检验结果如表8-4，试问两种检验方法的检验结果有无差别？ 解 这是配对四格表。

数据文件建立同例题8-1。

1．指定频数变量 操作同例8-1。

2．进行配对χ2检验 选择菜单Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs ，在弹出的Crosstabs 主对话框中，将甲法r 送入行变量Row(s)框，将乙法c 送入列变量Column(s)框。

单击Statistics （统计量）按钮，弹出Statistics 对话框，选中McNemar （配对计数资料的χ2检验），选中Kappa （Kappa 一致性检验）；单击Continue ，返回Crosstabs 主对话框；单击OK ，完成配对四格表χ2检验，主要输出结果如图8-8、9所示。

图8-8给出的是McNemar 法检验配对计数资料检验的结果，McNemar 检验的假设是H 0：甲乙两法的检测结果相同。

本例P =0.503＞0.05，不能拒绝H 0，可以认为甲乙两法的检测结果相同。

图8-9给出的是Kappa 一致性检验结果。

Kappa 一致性检验的H 0是：Kappa=0，即甲乙两种方法检测结果不一致。

本例Kappa ＝0.817，P=0.000，拒绝H 0，甲乙两种方法检测结果存在一致性。

根据经验，一般认为，Kappa ≥0.75时表明两者一致性较好，0.75＞Kappa ≥0.4时表明两者一致性一般，Kappa ＜0.4时表明两者一致性较差。

图8-9 Kappa 一致性检验结果注意，McNemar 检验只考虑了两法结果不一致的两种情况（b 和c ，本例的8和12），而没有考虑样本含量n 和两法结果一致的两种情况（a 和d ，本例的172和68），所以，n 很大而且a 和d 的数值很大（即两法的一致率较高），b 和c 的数值相对较小时，McNemar 检验就失去了实用价值，此时如果使用McNemar 检验，反而会得出两法有差异的结论来。

而Kappa 检验是利用列联表中的全部信息的。

例如，表8-5中有两个配对四格表，McNemar 检验结果完全相同，P 均为0.013＜0.05，均得到两法检测结果不相同的结论，这个结论对右边的表格就不表8-4 不同方法细菌检验结果 甲法 乙法合计＋ － ＋ 172 8180 － 12 68 80合计 184 76 260 图8-8 McNemar 检验结果合适；对两个表用Kappa 检验，左边表的Kappa=0.357，两法一致性较差；右边表的Kappa = 0.986，两法一致性很好。

表8-5 配对四格表比较计算甲法 乙法 甲法 乙法 ＋ － ＋ － ＋ 11 12 ＋ 1011 12 －217－210178.3 行×列表资料的χ2检验当列联表的行数或列数大于2时，通常称为行×列表，也称R ⨯ C 表。

行×列表分双向无序、单向有序、双向有序且属性不同、双向有序且属性相同等四种类型，本章只介绍双向无序行×列的χ2检验，采用Pearson χ2公式计算统计量，常用于多个样本率（或构成比）的比较。

一般认为，行×列表资料中各格的理论频数不应＜ 1，且1≤理论频数＜ 5的格子数不应超过格子总数的1/5。

若出现上述情况，可用下面四种方法解决①增大样本含量，使理论频数变大；②删去理论频数太小的行或列；③把理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或列合并；④使用Fisher 确切概率方法计算。

例8-5 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表8-6。