分类变量资料的统计推断教案

第二节 分类变量资料的统计推断
• 一、率的抽样误差与标准误 • 由随机抽样造成的样本率和总体率的差异，以及各样本率 之间的差异称为率的抽样误差。 • 率的抽样误差可用率的标准误来表示 • 率的标准误的计算
• σp为率的标准率，π为总体率，n为样本含量
第二节 分类变量资料的统计推断
• 二、总体率的可信区间估计 • 方法：查表法、正态近似法 • 1.查表法 • 当样本含量较小（如n≤50），特别是p接近于0或1时，可根 据样本含量n和阳性数x，查相关统计学教材“百分率的可信区间” 表，求得总体率可信区间。
第三节 卡方检验（X2检验）
• 一、四格表资料的X2检验 • 2.假设检验步骤 • （1）建立检验假设，确定检验水准 • H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等。 • H1:π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等 • α=0.05（双侧检验） • （2）计算检验统计量
• A为实际频数 • T为理论频数
第三节 卡方检验（X2检验）
• 三、行✖列表资料的X2检验 • 例：某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒性肝炎 254例， 观察结果见下表，问3种疗法的有效率是否不等。
• 检验假设具体步骤： • H0:3种治疗方案的有效率相等
第三节 卡方检验（X2检验）
• 三、行✖列表资料的X2检验 • 检验假设具体步骤： • H1:3种治疗方案的有效率不全等，α=0.05
第二节 分类变量资料的统计推断
• 四、率的u检验 • 2.计算检验统计量 • （2）两样本率比较的u检验
• 其中P1和P2为两样本率，Sp1-p2为两样本率之差的标准误， P含c量为两样本合并率，Pc=(X1+X2)/(n1+n2)，n1和n2分别为两样本

• 特点：多来源于随访性资料、分母中含有时间定义、取值有时会 超过1（时间取半年、半月）
• 常用指标有：发病率、死亡率、出生率等
应用相对数的注意事项
• 防止概念混淆；分析时不能以构成比代替 率
• 计算相对数的分母一般不宜过小 • 正确地合并估计率（平均率或合计率） • 相对数比较时要注意可比性
防止概念混淆
春
10
10.00
春
10
10.00
夏
20Biblioteka 20.00夏20
20.00
秋
30
30.00
秋
30
30.00
冬
40
40.00
冬
40
40.00
相对数比较时的可比性
甲院
乙院
科室
出院人数 治愈人数 治愈率(%) 出院人数 治愈人数 治愈率(%)
内科 876 295 33.67
329 104 31.61
外科 305 292 95.74
• 可见这两组资料内部的构成不同(不同的科室治愈 率是不同的)，可比性差，不可直接比较总治愈或 合计治愈率
率的标准化
• 采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行 调整，而后对比各组标准化率的方法称为率的标 准化法
• 调整后的率为标准化率，简称标化率（standard rate），或调整率（adjusted rate）
患病人数 9 13 91
102 12 227
患病率(1/万) 0.9 2.9 13.0 16.0 37.5 7.9
60岁以上年龄段为高血压的高危年龄段！
相对数
• 对分类变量汇总后，通常这些频数不能直 接比较；分类资料的统计描述与推断中通 常使用相对数，而不是绝对数

精
35
样本率与总体率的比较
p
p
u

p
1
n
精
36
例10-7 一般情况下，直肠癌围术期并发症发生率 为30%，现某医院手术治疗了385例直肠癌患者，围 术期出现并发症有100例，并发症发生率为26%，问 该院直肠癌患者围术期并发症发生率与一般情况比 较有无统计学差异。
本例，样本率为26%，np和n(1-p)均大于5，可采 用u检验。
第十章 分类变量资料的统计分析
精
1
主要内容
分类变量资料的统计描述 分类变量资料的统计推断 卡方检验
精
2
第一节 分类变量资料的统计描述
• 什么是分类变量资料？ • 用什么指标进行描述？
•甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿100人，乙地患儿50 人，何地较为严重？ •若甲地易感儿童667人，而乙地易感儿童250人。
精
37
1. 建立检验假设
H0: =0，H1: 0，=0.05
2. 计算u值 u 0.3 0.26 1.713 0.3(1 0.3) 385
3. 确定P值，判断结果
本题u=1.713＜1.96，P＞0.05,按=0.05的水准不拒绝H0，
差异没有统计学意义，故尚不能认为该院直肠癌患者围 术期并发症发生率与一般情况不同。
精
23
率的标准化应注意的问题
（1）当各比较组内部构成（如年龄、性别等）不同时， 应对率进行标准化后，再作比较。
（2）标准化率只表明各标化组率的相对水平，而不代表 其实际水平。
（3）两总率各分组对应的率有明显交叉时，则不能用标 准化率进行比较。
（4）如为抽样研究资料，两样本标准化率的比较也应作 假设检验。

H0 ：1=2，… H1 ：12，… =0.05
（2）求检验统计量值
c2
a
ad bc n /
bc da
22 n
cb
d
251 7 27 60 / 22 60
32 28528
2.89 (2 1)(2 1) 1
(3) 确定P 值，作出推断结论
2 0.05,1
3.84
P>0.05….
• n ≥ 40，且Tmin ≥ 5时，用2检验基本公式和专用公式
• n≥ 40，但1≤Tmin<5时，用2检验校正公式 • n<40，或Tmin<1时，或P≈α用四格表Fisher确切概率法
校正公式：
2 c
( A T 0.5)2 T
( ad bc n)2 n
2 c
(a
b)(c
d )(a
阴性
b d
b+d
合计
a+b
c+d a+b + c+d
2
(ad bc)2 n
, 1
(a b)(c d )(a c)(b d )
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各 格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
基本公式abc
❖(3) 确定P 值，作出推断结论
查2界值表：
2 0.05,1
3.84
2 0.025,1
5.02
2 0.01,1
6.63
故P < 0.01，按=0.05的检验水准，拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为 女生的患病率高于男性。
二、四格表资料2检验的专用公式
组别 A组 B组

13.3.1 Mann-Whitney

U检验

记X和Y的秩和分别为WX和WY，满足 WX+WY=N(N+1)/2。 当X的样本全部排在Y的样本前面时， WX达到最小m(m+1)/2，定义统计量

U= WX -m(m+1)/2

当原假设成立时，两个样本交错出现， 分布均匀，U不会太小或者太大。反之， 如果U偏小或者偏大，则原假设不成立。
13.3.2 分析实例
例13.2
一家权威的房屋建筑协会 提供了最流行的家居装修工程的 成本数据，能否得出厨房的装修 成本与主卧室的装修成本存在差 异呢？ 数据见npara2.sav
13.3.2 分析实例

AnalyzeNonparametric Tests 2 independent Samples
第13章计推断非参数检验有序分类变量的统第13章有序分类变量的统计推断非参数检验?131非参数检验概述?132两个配对样本的非参数检验?133两个独立样本的非参数检验131非参数检验概述?1311非参数检验的意义?1312非参数检验预备知识1311非参数检验的意义?非参数检验nonparametrictesting是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法
13.3.1 Mann-Whitney

U检验
SPSS中提供了四种方法： Mann-Whitney U法(曼－惠特尼U检 验)：

通过对平均秩的研究来实现推断的。 类似单样本检验的K-S法，通过对分布的 研究来实现推断。

Kolmogorov-Smirnov Z法：

13.3.1 Mann-Whitney

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❖ 该标准不可随便选择，一般选用标准的方法 有三种
直接标准化率——标准选取
❖ 选择一个有代表性的、内部构成相对稳定的 较大人群作为标准；例如全国人口、全省人 口
❖ 将要比较的两组资料合并后作为共同的标准 ❖ 将要比较的两组中任意一组作为共用标准
直接标准化率
期望生存
人数
ei=nipi
×
＝ 268
×
v 并非所有 含“率” 的指标都表达是发生的可能性大 小，很多情况下这些含“率”的指标是相对比
v 例如：
5岁以下儿童死亡率＝某年5岁以下儿童死亡数 同年活产儿总数
孕产妇死亡率＝某年孕产妇死亡数 同年活产儿总数
proportion vs. rate
某年某市高血压发病情况 某年某市畸胎发病情况
相对数比较时的可比性
构成等
3、率
v 率rate含义：反映某一时间段内，某一事件出现的机会大小（近 似于一段时间内发生某事件的平均概率）
v 计算公式：
率 ＝ 某 一 时 间 内 发 生 某 现 象 的 个 体 数 K 同 期 可 能 发 生 该 事 件 的 总 个 体 数
K 可 以 根 据 具 体 情 况 取 ％ 、 000、 1万 、 110万 等 ； 时 间 通 常 取 一 年 。
2、构成比
v 构成比proportion含义：反映事物内部某个部分占总 体的比重；分子包含在分母中
v 计算公式：
构 成 比 ＝ 某 一 组 成 部 分 个 体 数 比 例 基 数 K 同 一 事 物 内 部 各 组 成 单 位 个 体 的 总 数
K 可 以 根 据 具 体 情 况 取 ％ 、 000、 1万 、 110万 等 。 v 特点：无量纲、在0~1间取值、不独立性、可加性 v 常用指标有：性别构成、疾病构成、年龄构成、职业

总体率未知的时候用
率的标准误的意义
▪ 率的标准误小，说明抽样误差较小，表示 样本率与总体率越接近；
▪ 率的标准误大，说明抽样误差较大，表示 样本率与总体率相距较远。
▪ 有研究者在某地采用随机整群抽样法获得 642名青少年，调查其留守情况，得出留守 率为16.98%，求其留守率的标准误。
▪ 已知n=642，p=0.1698，则
单侧α= 0.05
本例，n=304，p=0.316，π0=0.2，则有
u=5.06>1.645,p<0.05,则拒绝H0，接受H1，老年 胃溃疡患者出血率高于一般胃溃疡患者。
案例
▪ 某地调查了50岁以上吸烟者200人中患慢 性支气管炎者41人，患病率为20.5%；不 吸烟者162人中患慢性支气管炎者15人， 患病率为9.3%。
案例
▪ 2003年，某学校欲了解大学生乙肝表面抗原 携带情况以评价防控措施，随机抽取1000名 大学生，做乙肝表面抗原检查，查得乙肝表 面抗原阳性者52人，乙肝表面抗原阳性率为 5.2%，欲用此率推断该校大学生乙肝表面抗 原总体阳性率。
例
▪ 某校大学生乙肝表面抗原总体阳性率的 95%的可信区间：
分类变量资料的 统计推断
二项分布
▪ 考虑一系列彼此独立的随机试验，每次试 验只有两个可能发生的结果，且每种结果 发生的可能性是一定的，即发生和不发生 的概率分别是：和1- ，那么这n次试验 中发生或者不发生的次数服从二项分布。 （没有“排列”的意义，而体现了“组合” 的意义）
只有两个可能发生的结果
▪ 问题
➢ 据以上资料能否下结论说吸烟者慢性支气管炎 患病率高于不吸烟者？
➢ 用什么方法对两个率进行比较？
吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎患病率比较

9
样本率（或构成比）与总体率（或构 成比）比较的u检验
目的: 公式:
p π0 u= π 0 (1 π 0 ) n
10
例:
建立假设：H0：π＝ π0 H1： π< π0 α＝0.05 单侧 选择检验方法，计算统计量
p = 43 460 = 0.0935 0.0935 0.1326 u= = 2.4727 0.1326 × (1 0.1326 ) 460
14 30
86 90
17
四格表的一般形式
组 别 1 2 合计 阳 性 a Nhomakorabea a+c 阴 性 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验来确定的， 当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中的理论频数计算公式为：
T
RC
=
n
R
n n
C
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。 别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
2
主要内容
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间
估计
三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 u 检验 2. x2检验
3
第一节 率（或构成比）的抽样误差和 总体率的估计
有效率％ 51.00 43.75 79.73 57.09
经行列表检验有统计学意义。
32
K＝3，N＝3
0.05 α = = = 0.017 N 3
'
α
列出3个两两比较的四格表并分别以0.017作为检验水准 进行四格表的检验，判断p值作出结论。

比例
某一类别观察值数量与总数之比，用于描述各组在总体中的 比重。
百分比
比例乘以100，用于更直观地表示各组在总体中的比重。
列联表与卡方检验
列联表
将两个分类变量组合成一个表格，用 于展示两个变量之间的关系。
卡方检验
用于检验两个分类变量之间是否独立， 通过比较实际观测频数与期望频数来 评估变量之间的关联性。
适用场景
适用于描述不同群体之间的分布差异，如性别比例、城乡人口比 例等。
注意事项
比例估计需要保证样本的随机性和代表性，同时需要注意组间比 较的合理性和公平性。
风险比与优势比
估计方法
通过统计模型分析分类变量与结
果变量之间的关系，计算风险比
（relative
risk）和优势比
（odds ratio）。
分类变量的类型
1 2
品质型分类变量
表示事物的属性或特征，如性别、血型等。
顺序型分类变量
表示事物的有序类别，如评分等级、教育程度等。
3
分类型分类变量
介于品质型和顺序型之间，如星期几、月份等。
分类变量的应用场景
人口统计学
用于描述人口特征和分布，如性别、年龄、 民族等。
市场调查
用于了解消费者偏好和行为，如产品品牌、 购买渠道等。
02
随机森林具有较高的分类准确率和稳定性，能够处理高维特 征和大数据集。
03
它还提供了特征重要性和偏差估计等附加信息，有助于理解 和改进模型。
支持向量机
01
支持向量机（SVM）是一种有监督学习算法，旨在找到能够将 不同类别的数据点最大化分隔的决策边界。
02
SVM适用于线性可分和线性不可分的数据集，尤其在处理小样

—
38079 4755
—
38079 42834
100.0
110.7 112.1 92.5 82.1
100.0
110.7 101.2 82.5 88.8
—
10.7 1.2 17.5 11.2
－69433 －26599 －36749 －63348
2000
2001 2002 2003 2004 2005
319173
教学内容提要 ： 重点讲解：相对数的意义，样本率与已知总体率、两样 本比较。 讲解：总体率的置信区间，率的标准化。
介绍：概率的加法、乘法定理及全概率、Bayes公式。
重点：相对数的意义，样本率与总体率、两样本比较。
难点：概率的加法、乘法定理及全概率、Bayes公式， 二项分布和Poisson分布。
第一节
第七章 两分类资料的统计描述与推断
P106~120
教学目的与要求 ：6学时
掌握：相对比、构成比、率以及动态数列的意义， 总体率的置信区间，样本率与已知总体率比较、两 样本比较。
熟悉：率的标准化思想。
了解：概率的加法定理、乘法定理及全概率公式、 Bayes公式。
第七章 两分类资料的统计描述与推断
P106~120

事件A在n次重复独立试验中发生的次数X 是一个随机变量，X的可能取值为0，1， 2，…，n。在n次重复独立试验中，事件A 发生次数X＝k的概率为： Pn (X=k)=Cnkπk(1-π)n－k ，(k＝0,1,2,…,n)
则称随机变量X服从参数为n和π的二项分布，或简 称X为二项分布变量。
二项分布的图形
二项分布的概率函数
Pn（k）= Cnkpk(1- p) n－k （k =0，1，2，…，n ）

= （R-1)(C-1）
2
=
n
·
(
A2 ————
nR nC
-
1)
23
例. 三种药物治疗失眠有效率比较的R×C表
组别 有效 无效 合计 有效率%
新药 6
42
48 12.50
传统药 11
26
37 29.73
安慰剂 29
8
37 78.38
合计 46
76
122 37.70
假设：H0: 三种药物的有效率相同
a+c
b+d
n
2 值、P 值与统计结论
2值
P值
统计结论
<
2
0.05( )
> 0.05
2
0.05( )
0.05
2
0.01( )
0.01
接受H0 差异无统计学意义 拒绝H0 差异有统计学意义 拒绝H0 差异有高度统计学意义
18
四格表 2值的校正
当：1< T < 5，而 n > 40 时，需计算校正 2值
n1 n2
u = —|—p—1 -—p2—|—
S p1-p2
=
| 0.0526 - 0.1011 |
0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)
= 3.76 P < 0.01
结论：BMI 25者糖尿病患病率高于BMI ＜25者
BMI与糖尿病有关
11
三、 2检验
1. 用途：推断两个或多个总体率（或总体构成
T
,
=1
2 ＝(22－25.21)2 / 25.21 + (35 – 31.79)2 / 31.79

四个格子数a,b,c,d中a和d对χ2值影响较小，因此只通过对b 和c有无差异来进行两法检出率的比较。
b+c>40时
(b c) bc
2
2
b+c<40时,须校正

2 c
( b c 1) bc
2
,
1
1.建立假设、确定检验水准α。
H0：B=C，即两种方法的总体检测结果相同
2检验的校正公式 三、四格表资料
校正公式：
( A T 0.5) T
2 c
2
n 2 ( ad bc ) n 2 2 c (a b)(c d )(a c)(b d )
三、四格表资料2检验的校正公式
例2 某研究所研制出甲乙两种隔离服，用于某传染病的临 床防护。现在某医院随机抽取11名医生穿甲隔离服，30名医生 乙隔离服，在其他防护措施相同的条件下，观察一段时间后，
pearson列联系数（C）=0.1887，可认为2种试剂的检验结
果虽有关系，但关系不太密切。
Pearson列联系数(C )
2 2 n
差别性检验：McNemar检验
甲试剂 + + 合计 80（a） 31（c） 111 乙试剂 10（b） 11（d） 21 90 42 132 合计
(b c) 2 2 10.76 bc
H1：B≠C，即两种方法的总体检测结果不相同 α=0.05
2.计算检验统计量。
(b c)2 2 10.76 bc
3.确定P值,下结论。
1
P<0.005，按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为
两种方法的检测结果不同，乙试剂的阳性检测率较高。

s p2
0.0450 0.0450 =0.0197=1.97%
111
二、总体率的估计
(estimation of confidence interval of rate) 1. 正态近似法
应用条件：
当样本含量n足够大，且样本率p或1-p均不太小时（如 np和n(1-p)均大于5），样本率的分布近似正态分布，
分布近似于正态分布
1. 样本率与总体率的比较
公式
p
p
u= p
1
n
举例
根据大量调查资料，城镇25岁及以上者高血压患病率 为11%。某研究组在某油田职工家属区随机抽查了25 岁及以上者598人，82人确诊为高血压。问油田职工 家属的高血压患病率与一般人有无不同？
领悟题目含 义，拟定分 析方法。
第三节 卡方检验
卡方检验的应用： 1、两个或两个以上总体率之间差别有无统计 学意义 2、两个或两个以上总体构成比之间差别有无 统计学意义 3、两分类变量间有无相关关系 4、频数分布的拟合优度检验
2. 两个样本率的比较
公式
u=
p1 p2
pc
(1
pc
1 )(
n1
1 n2
)
(1)
pc
X1 n1
X2 n2
(2)
公式中P1和P2为两个样本率；Pc为合并样 本率；X1和X2分别为两个样本的阳性例数
条件 两样本的np和n(1-p)均大于5
比较 目的
推断样本率分别代表的未知总 体率π1和π2是否相同 。
第二步： 确定检验水准
α=0.05
第三步：选定检验方法，计算统计量
本例n1=100，P1=14%，n2=120，P2=25%，Pc=20%， 1-Pc=80%，代入公式得：

第十六章分类变量的统计介绍
医学统计学
第十六章 分类变量的统计分析 主讲：黄志碧
第一节 常用的相对数
对分类变量进行统计描述常采用相对数。
收集到的分类资料，首先表现为绝对数。 绝对数说明事物发生的实际水平，是进行统 计分析的基础，但不便于事物进行深入地分 析比较。
一、率
率（Rate）又称频率指标，是指在一定 时间内发生某现象的观察单位数与可能 发生该现象的总观察单位数之比。它说 明某现象发生的频率或强度。
率
发生某现象的观察单位数 可能发生该现象的观察单位总数
K
K为比例基数，可以是百分率（%）、千分率 （‰）、万分率（1/万）或十万分率（1/10万）， 可根据习惯或使计算出的率保持一、二位整数。
习惯用法：
人口出生率、死亡率、自然增长率、婴 儿死亡率等采用千分率；
肿瘤的死亡率采用十万分率。
注意
计算率时，注意分母和时间。只有可 能发生某事件的观察单位才能做分母。时 间一般以年为间期，也有月、周等。
总
体
抽样误差
抽样
p
样 本
p
统计推断
1、率的抽样误差
在率的抽样研究中，由于总体中存在个 体变异，所以由抽样得到的样本率(P)与
总体率（ ）之间存在差异，这种差异称
抽样误差。 在抽样研究中，抽样误差是不可避免
的，但可以用统计方法计算或估计其大小。
总体均数=
标准差=σ
n , p1
n , p2 …
n , pn
医院
有转移
无转移
甲医院 710/755=0.940 45/755=0.060
乙医院 83/383=0.2167 300/383=0.7833
5、率或构成比的比较要做假设检验。

实习六分类变量资料的统计分析（一）分类变量资料的统计描述【目的要求】1.掌握医学上常用的几种相对指标的意义和应用范围。

2.懂得运用率的标准化法可消除两组资料内部构成不同的影响，以利于客观分析。

【预习内容】1.预习率、构成比、相对比的应用范围和计算方法。

2.预习率的标准化意义、标准选择的原则及标准化的方法。

【实习内容】（一）选择题：1.发病率和患病率中__________。

A．两者都不会超过100% B．两者都会超过100%C．发病率不会超过100%，患病率会D．患病率不会超过100%，发病率会2.两个县的结核病死亡率作比较时作率的标准化可以__________。

A．消除两组总人数不同的影响B．消除各年龄组死亡率不同的影响C．消除两组人口年龄构成不同的影响D．消除两组比较时的抽样误差3.两地某病发病率比较时__________。

A．要考虑性别构成的影响，不必考虑年龄构成影响B．要考虑年龄构成的影响，不必考虑性别构成影响C．不必考虑年龄、性别构成的影响D．要同时考虑年龄、性别构成的影响4.某日门诊各科疾病分类统计资料，可作为__________。

A．计算死亡率的基础B．计算发病率的基础C．计算构成比的基础D．计算病死率的基础5.标准化后的总死亡率__________。

A．仅仅作为比较的基础，它反映一种相对水平B．它反映了实际水平C．它不随标准的选择变化而变化D．它反映了事物实际发生的强度（二）是非题：1.若甲地老年人的比重比标准人口的老年人比重大，那么甲地标准化后的食管癌死亡率比原来的高。

（）2.比较两地胃癌死亡率，如果两地粗的胃癌死亡率一样，就不必标化。

（）3.同一地方30年来肺癌死亡率比较，要研究是否肺癌致病因子在增强，应该用同一标准人口对30年来的肺癌死亡率分别作标化。

（）4.某地1956年婴儿死亡人数中死于肺炎者占总数的16%，1976年则占18%，故可认为20年来该地对婴儿肺炎的防治效果不明显。