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博弈论与SG函数巴什博奕:两个顶尖聪明的⼈在玩游戏，有n个⽯⼦，每⼈可以随便拿1−m个⽯⼦，不能拿的⼈为败者，问谁会胜利结论:设当前的⽯⼦数为n=k∗(m+1)即n%(m+1)==0时先⼿⼀定失败HDU1846#include<iostream>using namespace std;int main() {int C,N,M;scanf("%d",&C);while(C--) {scanf("%d%d",&N,&M);if(N%(M+1)==0) printf("second\n");else printf("first\n");}return 0;}HDU4764#include<cstdio>#include<algorithm>const int MAXN=1e6+10,INF=1e9+10;int main() {int x,y;while(scanf("%d%d",&x,&y)) {if(!x&&!y) break;if( (x-1)%(y+1)==0 ) puts("Jiang\n");else puts("Tang\n");}return 0;}nim游戏:有两个顶尖聪明的⼈在玩游戏有n堆⽯⼦，两个⼈可以从任意⼀堆⽯⼦中拿任意多个⽯⼦(不能不拿)，没法拿的⼈失败。
问谁会胜利结论:当n堆⽯⼦的数量异或和等于0时，先⼿必败，否则先⼿必胜简证:定义当前状态为P-position：在当前的局⾯下，先⼿必败N-position：在当前的局⾯下，先⼿必胜对于⾯对局⾯为0\ xor\ 0\ xor\ ...\ 0 = 0称它为p局⾯若当前局⾯为a_1\ xor\ a_{2}\ ...a_n = k来说我们可以通过改变⼀个a_i的⽐如a_i\ xor \ k值来使得上式的值为0,此时修改该操作的⼈为必败局⾯,由于xor计算的特殊性，我们知道⼀定有⼀个a_i最⾼位与k最⾼位的1是相同的，那么必然有a_i\ xor\ k\ <a_i的,所以操作可为减法对于局⾯a_1\ xor\ a_{2}\ ...a_n = 0那么此时对于任何⼀种操作都会使得上式的值发⽣改变，也就是不为0对与xor的性质,当每个位置的1都存在偶数个时，异或和为0,只改变⼀个a_i,⼀定会使得某个位置的1的个数发⽣改变所以只有当先⼿⾯临xor和为0是，必胜#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>int main() {int T;//scanf("%d",&T);std::cin>>T;for(int n;T--;) {std::cin>>n;int tmp=0;for(int q,i=1;i<=n;++i) {std::cin>>q;tmp^=q;}if(!tmp)puts("No");else puts("Yes");}//char a[10];scanf("%s",a);puts(a);return 0;}SG函数SG函数内容的理解借鉴⾃zyf学长,鸣谢！QUQ对于nim游戏，你已经知道怎么做了但是，要是稍加改变游戏规则，那么恐怕⽆法很快找出必胜策略我们可以吧游戏抽象为⼀张图，每⼀个点代表⼀个状态，对于每个状态与他的⼦状态连⼀条有向边。
博弈论 Game Theory博弈论亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支, 目前在生物学，经济学，国际关系，计算机科学, 政治学，军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构（incentive structure），所以他们是同一个游戏的特例。
其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境（Prisoner's dilemma）。
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。
比如日常生活中的下棋，打牌等。
博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
生物学家使用博弈理论来理解和预测演化（论）的某些结果。
例如，约翰·史密斯（John Maynard Smith）和乔治·普莱斯（George R. Price）在1973年发表于《自然》杂志上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。
其余可参见演化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology）。
博弈论也应用于数学的其他分支，如概率，统计和线性规划等。
历史博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈游戏的管理策略xx年xx月xx日•引言•博弈游戏的分类及特点•博弈游戏的管理策略•实际应用中的博弈管理策略目•结论录01引言它涉及到竞争和合作，玩家之间通过选择不同的策略达到各自的目标。
博弈游戏是一种策略性游戏玩家在有限的资源、时间和信息条件下，通过理性推理和选择最优策略，以实现自身利益的最大化。
博弈游戏的本质是博弈游戏的定义与特点管理策略的重要性管理策略是企业或组织在博弈中取得成功的关键一个好的管理策略能够使企业在竞争中处于优势地位，从而取得更好的业绩。
管理策略能够提高企业或组织的竞争力通过制定合理的策略，企业或组织可以更好地应对外部环境的变化，提高自身的适应能力和竞争力。
博弈论为制定管理策略提供了理论基础博弈论提供了一种数学方法，可以帮助企业或组织分析竞争态势，制定出更优的策略。
管理策略是博弈论应用的重要领域博弈论在管理科学中有着广泛的应用，如战略规划、市场竞争分析、供应链管理等，为管理决策提供了重要的参考依据。
博弈与管理策略的关联性02博弈游戏的分类及特点指博弈参与者之间不存在策略选择的先后次序，比如石头剪刀布游戏。
静态博弈指博弈参与者之间存在策略选择的先后次序，如棋类游戏。
动态博弈静态博弈与动态博弈零和博弈指所有参与者的收益总和为零，一方得益必然意味着另一方受损。
非零和博弈指部分参与者可以获得正收益，其他参与者则遭受负收益。
零和博弈与非零和博弈完全信息博弈指所有参与者对所有相关信息都有充分的了解，如象棋、围棋等。
不完全信息博弈指部分参与者对其他参与者的某些信息不够了解，如扑克、桥牌等。
完全信息博弈与不完全信息博弈博弈游戏的其他特点每个参与者需要根据其他参与者的策略来制定自己的策略。
策略性强需要预测概率与随机性心理战术成功的策略需要对其他参与者的行为进行预测。
部分博弈游戏存在概率和随机性，需要参与者灵活应对。
某些博弈游戏需要参与者运用心理战术来影响其他参与者的预期。
03博弈游戏的管理策略制定清晰的游戏规则和目标，确保所有参与者了解并遵守。
