第五章(5) 线性系统的频域分析法

作 业
5.3 5.5 5.7 5.8 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.19 5.21 5.22 5.23 5.24 5.26
1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的闭环频率 特性 2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭环频率 特性
3. 闭环频域指标和时域指标的关系
时域指标 tr 、tp、ts、 % 、 n （间接指标）
Mr
1 2 1 2
tan 1
2 1 4 4 2 2
闭环频域指标 b 、Mr 、r
开环频域指标
1 Mr sin
、h、 C
相互的转换是建立在二阶系统基础上
闭环幅频特性
M
G( j ) 1 G( j ) H ( j )
闭环系统零频时的幅值
K (T1s 1)(T2 s 1)... G v s (T3 s 1)(T4 s 1)...
K 1, G ( j 0) K ( j 0) M (0) ( j 0) 1 K v 1 G ( j 0) 1 K ( j 0) 1,
高阶系统:
近似计算公式：
希望：在频率域方法和时间域方法之间 建立直接、准确的联系。
在欠阻尼二阶系统中，我们能做到这一 点，但在一般情况下，只能求助于经验公式。
频域分析和综合是经典控制论中的精华，但是物理意义不明确 不直观。时域指标物理意义明确、直观，但不能直接应用于频 域的分析和综合。建立时域指标和闭环频域指标以及开环频域 指标间的关系,指导我们在频域对控制系统进行分析和综合。 时域指标
( j 0) 1 ，按带宽定义， 因为开环系统为1型，
2 b2 2 b 2 1 2 4 2 n n
于是
b n 1 2 2
1 2
2 2

1
1 2
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1
M ( ) 和 ( ) 分别为闭环系统的幅频和相频特性， 式中， 这种求取闭环系统频率特性的方法称为解析法。
利用解析法求闭环系统的频率特性是可行的，进而可以画出闭环系统 的频率特性图。 但是如果已知系统的开环频率特性图，可利用图解法较容易的获得单 位反馈系统的闭环频率特性图。
2.由开环频率特性求取闭环频率特性（自学）
基本题型2 1.由系统的开环奈奎斯特图或者bode图，反求系统的开环传递函数。 2.由图判断系统的稳定性及稳定裕度。
其它灵活题型1
本章知识点 1．频率特性的概念，根据某正弦输入求解已知系统的输出响应。 2．典型环节的频率特性，比例、惯性、一阶微分、振荡、二阶微分、积分、 微分、延迟环节的Nyquist图和Bode图绘制。 3．传递函数互为倒数的环节的Nyquist图和Bode图绘制。 4．最小相位惯性、一阶微分、振荡、二阶微分环节及其对应的非最小相位环 节的Nyquist图和Bode图绘制。 5．开环传递函数形式与Nyquist图起点和终点的对应关系。 6．开环传递函数形式与Bode图低频段、中频段、高频段的对应关系。开环传 递函数与Bode图L特性之间互相求解。 7．Nyquist图ω从0-至0至0+、ω从ωn-至ωn至ωn+补虚线弧方法。Bode图ω 从0至0+、ω从ωn-至ωn至ωn+补虚线段方法。 8．频率域稳定性判据，Nyquist稳定判据R=2N=P-Z，Bode稳定判据N=N+N-=(P-Z)/2。 9．根据Nyquist稳定判据判定系统稳定时的开环参数范围。 10．截止频率ωc，闭环相角裕度γ，截止频率ωx，闭环幅值裕度h、h(dB)。 11．闭环带宽频率ωb，闭环频率特性M(ω)，α(ω)。闭环谐振频率ωr、谐振峰 值M(ωr)。 12．闭环等M圆、等N圆、Nichols图线。 13．闭环性能指标，频率域指标与时域指标的联系。
5-5 闭环系统的频域性能指标
本节内容
1.闭环系统的频率特性 2.由开环频率特性求取闭环频率特性 1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统 的闭环频率特性 2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭 环频率特性 3.闭环频域指标和时域指标的关系
1.闭环系统的频率特性（定义与解析法）
G( s) H ( s) G( j ) ( s ) ( j ) M ( )e j ( ) 1 G( s) H ( s) 1 G( j ) H ( j )
Gi ( j )
G ( j )
奈氏判据 对数判据 稳定裕度 稳定性
c g h

0
0
实验 测试
( j )
M0 闭环频率 , M r r
特征量
ts
b
考试、考研题型（重点章节）
基本题型1 1.建模 2.求出系统的传递函数 3.写出系统的频率特性，画出系统开环奈奎斯特图、bode图（画图注意事项， 并注意区分最小相位系统和非最小相位系统） 4.用奈奎斯特稳定性判据或者对数稳定判据判断系统的稳定性。 5.系统稳定时，求系统的稳定裕度（相角裕度、幅值裕度）。 6.求闭环系统的频率特性与带宽。 7. 根据三段频理论，定性讨论系统的各种性能，如稳态误差、响应的快速 性、抑制扰动的能力等，以及改进措施。
Mr 1 2 1 2
谐振频率为： r n 1 2 2
0.707时， Mr与是单调 关系，Mr小 大 % 小
Mr
3db
r B
3)、系统带宽 b
度量闭环系统具有或保持一定的信号复现能力的频率范围。
设一阶系统的闭环传递函数为 ( j 0) 1， 因为开环系统为1型，
上升时间 t r 调节时间 t s 峰值时间 t p 超调量 %
闭环频域指标
带宽频率 b 谐振频率 r 谐振峰值 M r 零频值 M (0)
开环频域指标
截止频率 c 相角裕度
a
b
c)在一定的下，ts与r成反比， r大，响应快;带宽大，系统响应也快。
用频域分析方法估算系统的动态性能
v
v0 v 1
零频值在数值上与单位阶跃的稳态响应相同，可表征 单位阶跃的稳态精度。
2)、谐振峰值
M r和谐振频率
r
谐振峰值是指闭环系统幅频响应的最大幅值，出现该最大值 的对应频率就称为谐振峰值。
对欠阻尼二阶系统而言，其幅频特性曲线，在 0.707 时，会在需要修正的中频段出现一个尖峰，可以求得，该峰值为：
1 2
可见，二阶系统的带宽和自然频率成正比，与阻尼比 成递减关系。于是系统的响应速度与带宽成递增关系。 二阶系统的响应速度和Βιβλιοθήκη Baidu宽成正比。是不是系统的带宽越宽 越好呢？ 带宽的选择需要综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统 性能的影响，有良好的跟踪能力（跟踪能力其实暗含两个要 求：快速性与准确性，即准确、快速的复现控制信号）和对 扰动输入信号具有较强的抑制能力。
(s)
1 Ts 1
按带宽定义， 20lg ( jb ) 20lg 可求得带宽频率
1 b T
1
2 1 T 2b
20lg
1 3dB 2
c 1 T
b 1 T
t s 3T
3
c

3
b
系统具有低通特性
系统的幅频特性
( j )
1
2 2 2 1 2 4 2 n n