第八章 离散模型

第八章离散因变量模型离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。

在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等）一、二元选择模型设因变量1、线性概率模型（LPM模型）如果采用线性模型，给定，设某事件发生的概率为P i，则有所以称之为线性概率模型。

不足之处：1、不能满足对自变量的任意取值都有。

2、3、所以线性概率模型不是标准线性模型。

给定，为使，可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。

2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model）Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。

其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。

图4-1 逻辑曲线（Logit Curve）以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。

为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型：令表示个体i选择=1的效用，表示个体i选择=0的效用，显然当时，选择结果为1，反之为0。

将两个效用相减，即得随机效用模型：，记为（4-1）当时，，则个体i选择=1的概率为：若的概率分布为Logistic分布，则有即（4-2）式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。

层因素O的权重
A的秩为1，A的惟一非零特征根为n
由成对比较阵求 A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量
A的归一化特征向量可作为权向量
权向量的特征根 法
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征 根λ的特征向量作为权向量w ，即A w = A λ 层次分析模型
数学建模
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 n阶一致阵A的惟一非零特征根为n
aij · ajk=(wi / wj) · (wj / wk)= wi / wk= aik
所以当aij离一致性的要求不远时， 表示诸因素 n阶一致阵A有下列性质 C1 ，…，Cn对上 A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。
如果一个正互反阵A满足aij · ajk = aik , i，j，k = 1，2，…，n 因为矩阵A的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素aij， 则A称为一致性矩阵，简称一致阵。
随机一致性指标RI的数值 4 0.90 5 6 7 n RI 1 0 2 0 3 0.58 8 9 10 11
计算A'的一致性指标 CI 1，2阶的正互反 是因为
表中n = 1，2时RI = 0，
随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR。 CI A的不一致程度在容许范围之内，可用其 CR 0.1 RI 特征向量作为权向量：通过一致性检验 层次分析模型
1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 0.1的选取是带有 一定主观信度的 对于n≥3的成对比较阵A，将它的一致性指标 CI与同阶(指n相同)的
数学建模
第八章 离散模型
―选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验
3 1 1/ 2 4 3 2 1 7 5 5 A 1 / 4 1 / 7 1 1 / 2 1 / 3 1 / 3 1 / 5 2 1 1 当检验不通过时， 1 1 / 3 1 / 5 3 1 要重新进行成对比较， 或对已有的A进行修正。

①最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题 的预定目标或理想结果，因此也称为目标层.
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②中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环 节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则 ，因此也称为准则层.
③最低层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措 施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层.
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⑤若A的最大特征值λmax对应的特征向量为W＝(w1，…，
wn)T，则
aij
wi wj
， i, j 1,2,, n ，即
w1 w1
w1
w1 w2
wn
w2 w2
w2
A w1 w2
wn
wn wn
wn
w1 w2
wn
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定理6.3 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特
征根λmax＝n，且当正互反矩阵A非一致时，必有λmax>n. 根据定理6.3，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A
当CR<0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性
并接受该分析结果.
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6.1.2 层次分析法的应用
在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个： (1)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构； (2)如何将某些定性的量作比较，接近实际以定量化处理. 层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一 套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力 的依据.但层次分析法也有其局限性，主要表现在： (1)它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很 大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除 决策者个人可能存在的严重片面性.
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6.1.1 层次分析法的基本原理与步骤

极大似然估计法
通过最大化似然函数，估计模型 的参数值。
差分法估计法
通过对变量的差分进行估计，减 少了共线性问题的影响。
一般化估计方程法
通过建立一般化估计方程，对参 数进行估计。
离散选择模型的应用
公共交通出行方式选择
分析人们在选择公共交通出行方式时的决策行为，为政府制定交通政策提供依据。
食品品牌选择
确定性
选择结果是确定的，参与者 不受随机因素的影响。
离散选择模型的数学模型
1Байду номын сангаас
多项式Logit模型
通过对选择概率进行建模，预测参与者选择各个选项的概率。
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二项式Logit模型
基于二项分布，预测参与者是否选择某个选项。
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线性概率模型
使用线性回归方法，预测选择某个选项的概率。
离散选择模型的参数估计方法
离散选择模型是一种描述人们在面临离散选择时决策行为的数学模型。
2 离散选择模型的应用领域
离散选择模型被广泛应用于诸多领域，如公共交通、市场营销和行为经济学等。
离散选择模型的基本假设
可比性
各个选择项之间可以进行比 较，存在客观标准用于决策。
独立性
参与者之间的选择行为是独 立的，不受其他参与者的影 响。
《离散选择模型》PPT课 件
离散选择模型是一种用于分析人们在面临离散选择时的决策行为的统计模型。 本课件将介绍离散选择模型的定义、基本假设、数学模型、参数估计方法、 应用、不足及未来发展方向。
什么是离散选择模型
离散选择模型是一种用于研究人们在面临可选项时所作出的离散决策行为的统计模型。
1 离散选择模型的定义
将离散选择模型与其他决策模 型进行结合，以提高模型的准 确性和解释能力。