高中必修一数学上期末一模试题带答案

高中必修一数学上期末一模试题带答案

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( )

A．一定大于0 B．一定小于0

C．等于0 D．正负都有可能

2．已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则

A．-2 B．2 C．-98 D．98

3．已知函数3()3(,)fxaxbxabR.若(2)5f，则(2)f（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）

A．12 B．2 C．22 D．2

5．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )

A．[－1，2] B．[－1，0]

C．[1，2] D．[0，2]

6．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数2()logfxx，正实数,mn满足mn且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则,mn的值分别为

A．12，2 B．22，2 C．14，2 D．14，4

8．已知函数0.5logfxx，则函数22fxx的单调减区间为( )

A．,1 B．1, C．0,1 D．1,2

9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

10．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A． B． C． D．

11．下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是

A．11yx

B．cosyx C．ln(1)yx D．2xy

12．已知函数()()fxgxx，对任意的xR总有()()fxfx，且(1)1g，则(1)g（ ）

A．1 B．3 C．3 D．1

二、填空题

13．已知a，bR，集合2232|220Dxxaaxaa，且函数12bfxxaa是偶函数，bD，则220153ab的取值范围是_________.

14．已知关于x的方程224log3logxxa的解在区间3,8内，则a的取值范围是__________.

15．如图，矩形ABCD的三个顶点,,ABC分别在函数22logyx，12yx，22xy的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.

16．已知常数aR，函数21xafxx.若fx的最大值与最小值之差为2，则a__________.

17．函数()fx与()gx的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A､(1,1)B､(0,0)O､(1,1)C､(0,1)D五个点，若()fx的图象关于原点对称的图形即为()gx的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

18．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在区间[0,)上是减函数，则2fxf的解集是________．

19．已知函数1,0()ln1,0xxfxxx，若方程()()fxmmR恰有三个不同的实数解()abcabc、、，则()abc的取值范围为______；

20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：[3,4]4，[2,7]2.已知函数21()15xxefxe，则函数[()]yfx的值域是_________.

三、解答题

21．已知函数2()3fxxmxn（0m）的两个零点分别为1和2.

（1）求m，n的值；

（2）令()()fxgxx，若函数()22xxFxgr在1,1x上有零点，求实数r的取值范围.

22．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0,x时，232fxxaxa.

（1）求fx的解析式；

（2）若fx是R上的单调函数，求实数a的取值范围.

23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210200,040()100008019450,40xxxRxxxx…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润()Qx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

（说明：当0a时，函数ayxx在(0,)a单调递减，在(,)a单调递增）

24．已知函数2()(,)1axbfxabxR为在R上的奇函数,且(1)1f.

(1)用定义证明()fx在(1,)的单调性;

(2)解不等式2341xxff.

25．已知函数()fx是二次函数,(1)0f,(3)(1)4ff.

(1)求()fx的解析式;

(2)函数()()ln(||1)hxfxx在R上连续不断,试探究,是否存在()nnZ,函数()hx在区间(,1)nn内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由.

26．已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以21121()()()()()0fxfxfxfxfx

同理得2313()()0,()()0,fxfxfxfx

即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．A

解析：A

【解析】 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.

故选A

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

令3gxaxbx，则gx是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f的值．

【详解】

令3()gxaxbx ，则()gx是R上的奇函数，

又(2)3f，所以(2)35g，

所以(2)2g，22g，

所以(2)(2)3231fg，故选D.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数1log()=0,1afxx(0,1)aa的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0

【详解】

由函数1log()=0,1afxx(0,1)aa的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，

但在[0，1]上为减函数，∴0

当x=1时，1(1)log()=-log2=111aaf,

解得1=2a，

故选A．

本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．

点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.

5．D 解析：D

【解析】

【分析】

由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值，

所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．

要满足f(0)是f(x)的最小值，

需22(0)afa，即220aa，解得12a，

所以a的取值范围是02a，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.

【详解】

由题意可知0x是ln310fxxx的零点，

易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，

而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，

即230ffn

所以023x，

结合x的性质，可知02x.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

7．A

解析：A

【解析】