最新高中必修一数学上期中一模试题(带答案)
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最新高中必修一数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
2．f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知函数25,1,,1,xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．30a B．0a
C．2a D．32a≤≤
4．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）
A．1， B．0， C．10， D．0，
5．若函数,1231,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．2,13 B．3,14 C．23,34 D．2,3
6．函数sinlgfxxx的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．函数1lnfxxx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是
A．(,2) B．(,1)
C．(1,) D．(4,) 9．函数sin21cosxyx的部分图像大致为
A． B． C． D．
10．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为
A．cba
B． bac
C． abc
D．bca
11．方程 4log7xx 的解所在区间是（ ）
A．(1,2) B．(3,4) C．(5,6) D．(6,7)
12．函数2xyx的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数()fx是定义在R上的偶函数，记2()()gxfxx，且函数gx在区间[0,)上是增函数，则不等式2(2)(2)4fxfxx的解集为_____
14．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
15．用max{,,}abc表示,,abc三个数中的最大值，设2()maxln,1,4(0)fxxxxxx，则fx的最小值为_______.
16．函数的定义域为___．
17．已知32,,xxafxxxa，若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是________．
18．已知函数212log22fxmxmxm，若fx有最大值或最小值，则m的取值范围为______．
19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)ifxi关于时间(0)xx的函数关系式分别为1()21xfx，22()fxx，3()fxx，42()log(1)fxx，有以下结论：
①当1x时，甲走在最前面；
②当1x时，乙走在最前面；
③当01x时,丁走在最前面，当1x时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
20．若点12,2）既在2axbfx图象上，又在其反函数的图象上，则ab____
三、解答题
21．已知函数221+0gxaxaxba在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值； (2)设2gxfxx，若不等式0fxk在x∈2,5上恒成立，求实数k的取值范围．
22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入(a单位：万元)满足426Pa，乙城市收益Q与投入(b单位：万元)满足124Qb，设甲城市的投入为(x单位：万元)，两个城市的总收益为(fx单位：万元)．
（1）写出两个城市的总收益(fx万元)关于甲城市的投入(x万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
23．已知3a，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}={,.ppqqpq，，
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
24．设集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa，若A∩B=B，求a的取值范围．
25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋142,a4aQ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．
(1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
26．已知二次函数()fx满足()(1)2fxfxx且(0)1f.
（1）求()fx的解析式；
（2）当[1,1]x时，不等式()2xmfx恒成立，求实数m的取值范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.
考点：集合的关系
2．C
解析：C
【解析】
因为对称轴2[0,1]x，所以minmax()(0)2()(1)31fxfafxfa
选C.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.
【详解】
要使函数在R上为增函数，须有fx在(,1]上递增，在(1,)上递增，
所以21,20,115,1aaaa，解得32a≤≤.
故选D.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
4．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果. 详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.
【详解】
当1x时，xa为减函数，则01a，
当1x时，一次函数231ax为减函数，则230a，解得：23a，
且在1x处，有：12311aa，解得：34a，
综上可得，实数a的取值范围是23,34.
本题选择C选项.
【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sinyx和lgyx的图像，共有3个交点.
当10x时，lg1sinxx，故不存在交点.
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过函数在2x处函数有意义，在2x处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.
【详解】
当2x时，110xx，函数有意义，可排除A；
当2x时，1302xx，函数无意义，可排除D；
又∵当1x时，函数1yxx单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数1lnfxxx单调递增，可排除C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
8．D
解析：D
【解析】
由228xx>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t=228xx，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx为减函数；
