新高中必修一数学上期末一模试卷含答案

新高中必修一数学上期末一模试卷含答案

一、选择题

1．已知函数()lnln(2)fxxx，则

A．()fx在（0，2）单调递增 B．()fx在（0，2）单调递减

C．()y=fx的图像关于直线x=1对称 D．()y=fx的图像关于点（1，0）对称

2．已知4213332,3,25abc，则

A．bac B．abc

C．bca D．cab

3．已知0.2633,log4,log2abc，则,,abc的大小关系为 （ ）

A．cab B．cba C．bac D．bca

4．若函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．1, B．（1,8） C．（4,8） D．4,8)

5．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

6．已知函数2()logfxx，正实数,mn满足mn且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则,mn的值分别为

A．12，2 B．22，2 C．14，2 D．14，4

7．设函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,则实数的a取值范围是( )

A．1,00,1 B．,11,

C．1,01, D．,10,1

8．已知定义在R上的奇函数()fx满足：(1)(3)0fxfx，且(1)0f，若函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，则(2019)f（ ）

A．1 B．-1 C．-3 D．3

9．函数lnxyx的图象大致是（ ） A． B． C． D．

10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝1x

11．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,5 B．2,4 C．11,42 D．11,53

12．已知fx=22xx,若3fa,则2fa等于

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题

13．若函数,021,01xxfxxmxm在,上单调递增，则m的取值范围是__________．

14．已知函数1352fxaxbx（a，b为常数），若35f，则3f的值为______

15．已知()yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时，11()42xxfx，则此函数的值域为__________.

16．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.

17．定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x21,01,()22,1,xxxfxx

若任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是

____________

18．函数()min2,2fxxx，其中,min,{,aababbab，若动直线ym与函数()yfx的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.

19．若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则(1)f___________.

20．sincosfxx在区间0,2上的零点的个数是______. 三、解答题

21．已知函数31()31xxfx.

（1）证明：()fx为奇函数；

（2）判断()fx的单调性，并加以证明；

（3）求()fx的值域.

22．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型xypqr，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.

（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.

（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

23．已知二次函数fx满足02f，12fxfxx．

（1）求函数fx的解析式；

（2）若关于x的不等式0fxmx在1,2上有解，求实数m的取值范围；

（3）若方程2fxtxt在区间1,2内恰有一解，求实数t的取值范围．

24．已知函数()log(1)2afxx（0a，且1a），过点(3,3).

（1）求实数a的值；

（2）解关于x的不等式123122xxff.

25．已知2()12xfx，()()1gxfx.

（1）判断函数()gx的奇偶性；

（2）求101011()()iififi的值.

26．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若且，求的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C 【解析】

由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，故C正确，D错误；又()ln[(2)]fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．

【名师点睛】如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数的图象有对称轴2abx；如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数()fx的图象有对称中心(,0)2ab．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

因为422233332=4,3,5abc，且幂函数23yx在(0,) 上单调递增，所以b

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a，0,1bc，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数3xy在R上是增函数，则0.20331a，

函数6logyx在0,上是增函数，则666log1log4log6，即60log41，

即01b，同理可得01c，由换底公式得22393log2log2log4c，

且96ln4ln4log4log4ln9ln6cb，即01cb，因此，cba，故选A．

【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：

①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大； ②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】

因为函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，

所以140482422aaaaa

故选：D

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.

【详解】

解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,.

内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数，

外层函数12logyu在0,上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题. 6．A

解析：A

【解析】

试题分析：画出函数图像，因为正实数,mn满足mn且()()fmfn，且()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，所以()()fmfn=2，由2()log2fxx解得12,2x，即,mn的值分别为12，2．故选A．

考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．

点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

因为函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,所以220loglogaaa或1220loglogaaa，解得1a或10a，即实数的a取值范围是1,01,，故选C.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

由(1)(3)0fxfx结合()fx为奇函数可得()fx为周期为4的周期函数，则(2019)(1)ff，要使函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，即6(1)cos43xfx只有唯一解，结合图像可得(1)3f，即可得到答案．

【详解】

()fx为定义在R上的奇函数，

()()fxfx，

又(1)(3)0(13)(33)0fxfxfxfx，

(4)()0(4)()()fxfxfxfxfx，

()fx在R上为周期函数，周期为4，

(2019)(50541)(1)(1)ffff

函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，即6(1)cos43xfx只有