新高中必修一数学上期末一模试卷带答案

新高中必修一数学上期末一模试卷带答案

一、选择题

1．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．2,0 B．,8 C．2, D．,0

2．设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BA（ ）

A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1

3．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx，有2121()()0fxfxxx，则（ ）．

A．(3)(2)(1)fff B．(1)(2)(3)fff

C．(2)(1)(3)fff D．(3)(1)(2)fff

4．若函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．1, B．（1,8） C．（4,8） D．4,8)

5．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

6．下列函数中，值域是0,的是（ ）

A．2yx B．211yx

C．2xy D．lg1(0)yxx

7．函数lnxyx的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

8．已知函数0.5logfxx，则函数22fxx的单调减区间为( )

A．,1 B．1, C．0,1 D．1,2

9．已知函数()lnfxx，2()3gxx，则()?()fxgx的图象大致为（ ） A． B．

C． D．

10．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（ ）

A．53(,]124 B．5(,)12 C．13(,)34 D．53(,)(,)124

11．函数212ln12fxxx的图象大致是( )

A． B．

C． D．

12．已知函数()()fxgxx，对任意的xR总有()()fxfx，且(1)1g，则(1)g（ ）

A．1 B．3 C．3 D．1

二、填空题

13．已知函数241,(4)()log,(04)xfxxxx．若关于x的方程，()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____________．

14．已知logloglog22aaaxyxy，则xy的值为_________________． 15．函数20.5logyx的单调递增区间是________

16．已知22,02,0xabxxfxx，其中a是方程lg4xx的解，b是方程104xx的解，如果关于x的方程fxx的所有解分别为1x，2x，…，nx，记121ninixxxx，则1niix__________．

17．设,,xyzR，满足236xyz，则112xzy的最小值为__________.

18．已知常数aR，函数22logfxxa，gxffx，若fx与gx有相同的值域，则a的取值范围为__________.

19．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．

20．若函数242xxfxaa（0a，1a)在区间1,1的最大值为10，则a______.

三、解答题

21．已知函数2lg1xfxx.

（1）判断函数fx的奇偶性；

（2）若1210fmfm，求实数m的取值范围.

22．已知函数22()21xxafx是奇函数.

(1)求a的值;

(2)求解不等式()4fx;

(3)当(1,3]x时，2(1)0ftxfx恒成立，求实数t的取值范围.

23．已知二次函数fx满足02f，12fxfxx．

（1）求函数fx的解析式；

（2）若关于x的不等式0fxmx在1,2上有解，求实数m的取值范围；

（3）若方程2fxtxt在区间1,2内恰有一解，求实数t的取值范围．

24．计算或化简：

（1）112320412730.1log321664；

（2）6log3332log27log2log36lg2lg5.

25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当420x时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当020x时，求函数()vx的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值．

26．已知函数log1log301aafxxxa.

（1）求函数fx的定义域;

（2）求函数fx的零点;

（3）若函数fx的最小值为4,求a的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在1,x上恒成立，可得：21xax在1,上恒成立，可得a的范围.

【详解】

fx为偶函数且在0,上是增函数

fx在,0上是减函数

对任意1,x都有21fxafx恒成立等价于21xax

2121xxax 311xax

maxmin311xax

当1x时，取得两个最值

3111a 20a

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

2．B 解析：B

【解析】

【分析】

先化简集合A,B,再求BA得解.

【详解】

由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.

所以{|01}BAxx.

故选B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．A

解析：A

【解析】

由对任意x1，x2  [0，＋∞)(x1≠x2)，有1212fxfxxx <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】

因为函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，

所以140482422aaaaa

故选：D

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 5．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.

【详解】

解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,.

内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数，

外层函数12logyu在0,上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．

【详解】

对于A：2yx的值域为0,；

对于B：20x，211x，21011x，

211yx的值域为0,1；

对于C：2xy的值域为,0；

对于D：0x，11x，lg10x，

lg1yx的值域为0,；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．

7．C

解析：C 【解析】

分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.

详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx ，lnlnxxfxfxxxx（）（）

，

∴排除B，

当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx 函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，

故排除A,D，

故选C．

点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．

8．C

解析：C

【解析】

函数0.5logfxx为减函数，且0x,

令2t2xx，有t0，解得02x.

又2t2xx为开口向下的抛物线，对称轴为1x，所以2t2xx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则函数22fxx的单调减区间为0,1.

故选C.

点睛：形如yfgx的函数为ygx, yfx的复合函数， ygx为内层函数, yfx为外层函数.

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单增；

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单减；

当内层函数ygx单减，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单增.

简称为“同增异减”.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】