2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）

1．（3分）的平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．（3分）在下列各数中，你认为是无理数的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）

A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3

5．（3分）下列命题中的假命题是（ ）

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B．平行于同一直线的两条直线平行

C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

6．（3分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

7．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）

A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm

8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）

A．

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B．

C．

D．

二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）

9．（2分）算术平方根等于它本身的数是 ．

10．（2分）已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于 ．

11．（2分）的小数部分是 ．

12．（2分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为 ．

13．（2分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是 ．

14．（2分）如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为 ．

15．（2分）若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 ．

16．（2分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 ．

17．（2分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．

（1）求出点C的坐标 ；

（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ；

（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式

．

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三、解答题（本大题共计58分）

18．（7分）计算：

（1）

（2）．

19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）写出点B的坐标；

（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；

（4）计算△A′B′C′的面积．

（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标．

20．（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：

决赛成绩（单位：分）

八年1班 80 86 88 80 88 99 80 74

91 89

八年2班 85 85 87 97 85 76 88 77

87 88

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八年3班 82 80 78 78 81 96 97 87

92 84

解答下列问题：

（1）请填写下表：

平均数（分） 众数（分） 中位数（分）

八年1班 85.5 87

八年2班 85.5 85

八年3班 78 83

（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：

①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．

（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．

21．（7分）已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．

22．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？

23．（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；

（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

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24．（11分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．

（1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °；

（2）当α＝ °时，BM∥CN；

（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；

（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： ．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）

1．【解答】解：＝2，2的平方根是±，

故选：C．

2．【解答】解：，，0.是有理数，

是无理数，

故选：B．

3．【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，

故需比较这两人5次数学成绩的方差．

故选：D．

4．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，

∴﹣2＝m﹣1

∴m＝﹣1

故选：A．

5．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；

C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故选：D．

6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，

又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．

再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．

故选：C．

7．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，

∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，

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∴AC2＝22+22＝4+4＝8，

∴AC＝2dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．

故选：A．

8．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．

由题意得，，

故选：B．

二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）

9．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．

10．【解答】解：∵52+122＝132，

∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，

设斜边上的高为h，则

S△ABC＝×5×12＝×13h，

解得：h＝，

故答案为．

11．【解答】解：∵4＜＜5，

∴的小数部分是﹣4，

故答案为：﹣4．

12．【解答】解：过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，

∵∠ABC＝45°，

∴∠1+∠2＝45°．

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故答案为：45°．

13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，

∴y随x的增大而减小，

∵2＞﹣1，

∴y1＜y2，

故答案为y1＜y2．

14．【解答】解：依题意得：a＝5×4﹣3﹣6﹣4﹣2＝5，

方差S2＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]＝×10＝2．

故答案为：2．

15．【解答】解：联立得：，

解得：，

代入方程得：2﹣6＝k，

解得：k＝﹣4，

故答案为：﹣4

16．【解答】解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．

根据折叠的性质，得

∠EBD＝∠CBD．

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠ADB．

∴∠EBD＝∠EDB．

∴BE＝DE＝x．

在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得

x2＝（8﹣x）2+16

x＝5．

故答案为：5．