连山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 集合|42,MxxkkZ，|2,NxxkkZ，|42,PxxkkZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN

2． 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ ）

A．6 B．0 C．2 D．2

3． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

4． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

5． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A． B． C． D．

6． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．8 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 7．

对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（

）

A．92% B．24% C．56% D．5.6%

8． 若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21210fxfxxx，则

（

）

A．213fff B．123fff

C．312fff D．321fff

9． 等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）

A． B．6 C． D．3

10．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

12．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4

二、填空题

13．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ；

①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；

③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 ④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；

⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．

14．下列说法中，正确的是

．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；

③y=（）﹣x是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

15．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

16．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，PBC△为等边三角形，则PC

与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

17．设集合 22|27150,|0AxxxBxxaxb,满足

AB,|52ABxx,求实数a__________.

18．已知函数21,0()1,0xxfxxx，()21xgx，则((2))fg ，[()]fgx的值域为 ．

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

19．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．

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20．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）

（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值

（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性

（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．

21．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．

甲地区：

分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）

频数 2 3 10 15

分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]

频数 15 x 3 1

乙地区：

分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）

频数 1 2 9 8

分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]

频数 10 10 y 3

（Ⅰ）计算x，y的值；

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

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22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥

A1B1，D为棱A1B1上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

23．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

（1）求Sn的最小值及相应n的值；

（2）求Tn．

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24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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第 7 页，共 17 页 连山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：通过列举可知2,6,0,2,4,6MPN，所以MPN.

考点：两个集合相等、子集．1

2． 【答案】A

解析：解：由作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a），

由，得a=2．

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．

故选：A．

3． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，

x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，

x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，

故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

4． 【答案】A

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3

所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．

故选A．

5． 【答案】 A

【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．

如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．

对照选项知，只有A符合此要求．

故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：∵﹣2＜0

∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0）

∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2

∵2＞0

∴f（2）=22=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

7． 【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为

0.032×10+0.024×10=0.56