连山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页 连山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16163 B．32163 C．1683 D．3283
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
2． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
3． 若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）
A．8 B．81 C．2 D．21
4． 已知不等式组1210yxyxyx表示的平面区域为D，若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则a的取值范围为（ ）
A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)
5． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页 A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R
7． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B． C．3 D．5
8． 下列命题的说法错误的是（ ）
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
9． 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2
10．下列函数中，为奇函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
11．若复数2bii的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）
（A） 3 （ B ） 1 （C） 13 （D） 12
12．方程2111xy表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆
二、填空题
13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an= ．
14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．
15．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是 ．
16．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．
17．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ． 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 14 页 18．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
三、解答题
19．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨
迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；111]
（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，
线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
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第 4 页，共 14 页
21．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）求向量．
22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．
（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；
（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.
23．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点
（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
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24．已知na是等差数列，nb是等比数列，nS为数列na的前项和，111ab，且3336bS，
228bS（*nN）．
（1）求na和nb；
（2）若1nnaa，求数列11nnaa的前项和nT．
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第 6 页，共 14 页 连山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V，故选D．
2． 【答案】C
【解析】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．
故选C．
3． 【答案】B
【解析】
试题分析：311328ff，故选B。
考点：分段函数。
4． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，选A．
Oxy(1,0)A11(,)33B精选高中模拟试卷
第 7 页，共 14 页 5．
【答案】C
【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，
∴==，
∴λ=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．
6． 【答案】B
【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；
∴P⊊M．
故选B．
7． 【答案】A
【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合
∴4+b2=9
∴b2=5
∴双曲线的一条渐近线方程为，即
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
故选A．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．
8． 【答案】A
【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；
B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．
故选：A．
精选高中模拟试卷
第 8 页，共 14 页 9． 【答案】D
【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．
【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），
∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，
∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，
∴•k=﹣1且=k•+b，
解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，
故选：D．
10．【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．
11．【答案】C
【解析】
b＋i2＋i＝(b＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b＋15＋2－b5i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝13.故选C.
12．【答案】A
【解析】
试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.
考点：曲线的方程.
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn =3n．
故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
