连山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 连山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知{}na是等比数列，25124aa，，则公比q（ ）

A．12 B．-2 C．2 D．12

2． “”是“A=30°”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

3． 已知11xyii，其中,xy是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为

A、12i B、12i C、2i D、2i

4． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣

5． 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）

A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a

6． 函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）

A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=

7． 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）

A． B． C． D．

8． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ） 精选高中模拟试卷

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A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

9． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

10．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

11．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘” 能做到“光盘”

男 45 10

女 30

15

P（K2≥k） 0.10 0.05 0.01

k 2.706 3.841 6.635

附：K2=，则下列结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

12．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

二、填空题

13．方程2423xkx有两个不等实根，则的取值范围是 ．

14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

15．已知,ab为常数，若224+3a1024fxxxfxbxx，,则5ab_________.

16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为

17．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5=

．

18．抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则=

．

三、解答题

19．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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21．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.

23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

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24．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ① π π

f（x） 0

1 0 ﹣1

0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．

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第 6 页，共 15 页 连山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

试题分析：∵在等比数列}{an中，41,2a52a,21,81q253qaa.

考点：等比数列的性质.

2． 【答案】B

【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．

故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

3． 【答案】D

【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi故选D

4． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，

由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，

作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：

∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，

∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，

由图象知a＜1＜b，

故选：A． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，

故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误

B：与y=x的对应法则不一样，故B错误

C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误

D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确

故选D

【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题

8． 【答案】A

9． 【答案】B

【解析】 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

10．【答案】A

【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，

把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．

故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

11．【答案】C

【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．

则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．

代入K2=，

得k2的观测值k=．

因为2.706＜3.030＜3.841．

所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

故选C．

【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．

12．【答案】A

【解析】解：由约束条件作可行域如图，