连城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 连城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 方程2111xy表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

2． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（

）

A． B． C． D．

3． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）

A．89 B．76 C．77 D．35

4． 直线的倾斜角是（ ）

A． B． C． D．

5． 设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）

A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

6． 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（

）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

7． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8． 使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

9． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．﹣ B． C．2 D．6

10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

11．经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．20xy B．10xy

C．1x或1y D．20xy或0xy

12．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）

A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2

二、填空题

13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少

cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

14．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

15．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是

． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 18．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

三、解答题

19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．

（1）y=+；

（2）y=．

20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

21．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计

20至50岁 45 9 54

大于50岁 10 36 46

总计 55 45 100

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

22．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

23．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．

（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．

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第 5 页，共 16 页 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．

（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；

（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

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第 6 页，共 16 页 连城县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.

考点：曲线的方程.

2． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；

由古典概型公式可得⊥的概率是：；

故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．

当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77

故选：C．

4． 【答案】A

【解析】解：设倾斜角为α，

∵直线的斜率为，

∴tanα=，

∵0°＜α＜180°，

∴α=30°

故选A． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

5． 【答案】B

【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.

6． 【答案】 B

【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），

可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，

解得：φ=，

即有：f（x）=2sin（2x+）．

由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，

故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z

当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），

故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，

∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，

∴2﹣在方向上的投影为=．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

8． 【答案】B

【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为Tr+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r，

令2n﹣5r=0，则有n=，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，