九年级数学课本知识点人教版

九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。

在这些知识点中，我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。

通过系统的学习和练习，我们将能够掌握九年级数学的核心知识，提高数学解题和分析问题的能力。

希望同学们能够认真学习，并在实践中不断提高自己的数学水平！。

最新人教版九年级数学上册知识点总结全套数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。

注意以下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三：一元二次方程的根一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一：直接开平方法解一元二次方程1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a。

2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二：配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：①把常数项移到等号的右边；②方程两边都除以二次项系数；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

21.2.2 公式法知识点一：公式法解一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=b±b2-4ac2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。

新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。

一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数，可以表示为f(x)=ax²+bx+c（a不为0）。

2.基本形式o一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式：y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k（h, k为常数，a≠0）o交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向：由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

o开口大小：由|a|决定，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。

4.函数变化o当a>0时，x>0时y随x增大而增大；x<0时y随x增大而减小。

o当a<0时，x>0时y随x增大而减小；x<0时y随x增大而增大。

二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。

3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。

o平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。

o两个等腰直角三角形一定相似。

5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

o相似三角形周长的比等于相似比。

o相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中，锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。

2.定义o正弦(sin)：对边/斜边o余弦(cos)：邻边/斜边o正切(tan)：对边/邻边o余切(cot)：邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

人教版九年级上册数学知识点一、集合与不等式1. 集合的概念集合是由一些确定的元素构成的整体。

用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示。

2. 集合的运算（1）交集运算：集合A与集合B的交集，表示为A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。

（2）并集运算：集合A与集合B的并集，表示为A∪B，表示属于A或B的元素组成的集合。

（3）差集运算：集合A与集合B的差集，表示为A-B或A\B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

（4）补集运算：集合A相对于全集U的补集，表示为A'或A^c，表示不属于A的元素组成的集合。

3. 不等式不等式是含有不等号的数学陈述。

常见的不等号有大于号（>）、大于等于号（≥）、小于号（<）和小于等于号（≤）。

二、平面图形的认识1. 点、线、线段和射线的概念（1）点：空间中没有长度、宽度和高度的位置，用大写字母表示。

（2）线段：由两个端点以及连接两个端点的线段本身组成。

（3）射线：起点为给定点的一条直线，并且从起点向某个方向延伸，用带箭头的线段表示。

2. 平面图形的分类（1）三角形：由三条线段组成的图形。

（2）四边形：由四条线段组成的图形。

（3）多边形：由多条线段组成的图形。

3. 常见平面图形的性质（1）正方形：四条边相等且都垂直。

（2）长方形：相邻两条边相等且都垂直。

（3）平行四边形：对边平行且对边相等。

三、整式与分式1. 代数式与整式（1）代数式：用字母和数字相结合表示数的式子。

（2）整式：只含有字母、数字和运算符的代数式。

2. 分式分式是包含分子和分母的算式，分式的值一般是一个有理数。

四、分数的计算1. 分数运算（1）分数的加减运算：先找到两个分数的公共分母，然后将分子相加（或相减），再将结果的分子写在分数线上。

（2）分数的乘法运算：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

（3）分数的除法运算：先将除数与被除数的分子和分母交换位置，再按照分数的乘法运算进行计算即可。

人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。

这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便在数学学习中取得良好的成绩。

教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点，加深理解和记忆，提高解题能力。

人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。

②变量：数量可能改变的量。

③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。

④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。

⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。

⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。

⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。

2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。

②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。

⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。

3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。

②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。

④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。

⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。

4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。

②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。

即 f(x) = 0 时 x 的解。

③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。

二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。

②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。

③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。

④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。

⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。

人教版九年级上册数学知识点总结九年级上册知识点二次根式知识点考点1、无理数无限不循环的小数，叫做无理数。

常见的无理数：1、π以及π的有理数倍数。

2、、、；3、2．…………考点2、二次根式的概念形如（a≥）的式子叫做二次根式。

1、被开放数a是一个非负数；2、二次根式是一个非负数，即≥；3、有限个二次根式的和等于，则每个二次根式的被开方数必须是0.考点3、移因式于根号内、外的方法移因式于根号外1、当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内2、当根号内的数是一个正数时，直接把这个数平方后移到根号内移因式于根号内1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号考点4、最简二次根式知识回顾：满意下列前提的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

知识特点：1、最简二次根式中一定不含有分母；n2、对于数大概代数式，它们不能在写成a×m的方式。

考点5、二次根式的化简与计算二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。

二次根式的加减运算：a二次根式的乘法运算：.+b==（a+b），（m≥）；，( a≥0, b≥0)；二次根式的除法运算：÷=，( a≥0, b＞0)；二次根式的乘方运算：=a，( a≥0)；二次根式的开方运算：=考点6、1、不同点：XXX的平方，而与与的异同点表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平透露表现一个实数a的平方的算术平方根；时，=；时，2、不异点：当被开方数都长短负数，即无意义，而一元二次方程考点1、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中，它的特征是：等式左边叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

人教版九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册是中学九年级学生的数学教材，该教材涵盖了许多重要的数学知识点。

本文将介绍九年级数学上册中的一些重要知识点，以帮助同学们更好地学习和掌握数学。

第一章：有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。

在这一章中，同学们将学习有理数的加减乘除法运算规则，以及有理数的大小比较。

此外，还会介绍有理数的分数表示和小数表示。

第二章：整式与分式整式是由常数、变量和运算符号组成的代数表达式，分式是指两个整式相除的形式。

同学们将学习整式的加减乘除法，以及分式的加减乘除法。

此外，还会学习如何将分式化简和扩展。

第三章：一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个变量的一次方程，不等式是指两个数或表达式的大小关系。

在这一章中，同学们将学习解一元一次方程和不等式的方法，包括等式的加减乘除法、解方程的步骤，以及不等式的图像表示。

第四章：图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和关系。

同学们将学习直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质，包括各种角的定义和性质，以及各种图形的分类和特点。

第五章：平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的坐标系，用于描述平面上的点的位置。

同学们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标，以及如何利用坐标计算线段的长度和中点的坐标。

第六章：函数与图像函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

同学们将学习函数的概念、函数的表示和函数图像的绘制。

此外，还会学习一次函数和反比例函数的性质和图像特点。

第七章：平面几何体的视图平面几何体的视图是指从不同方向观察平面几何体时所看到的形状。

同学们将学习如何根据平面几何体的标准视图绘制其真实形状，以及如何根据平面几何体的真实形状绘制其标准视图。

第八章：统计图与折线图统计图是用来展示数据分布和变化趋势的图表，包括直方图、折线图等。

同学们将学习如何根据给定的数据绘制统计图和折线图，以及如何根据统计图和折线图分析数据的特点和趋势。

作为资深教师，整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下：一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。

2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。

步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。

•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。

•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。

3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。

二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。

•设：设出未知数。

•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。

•解：解方程，求出未知数的值。

•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。

•答：写出答案。

2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。

•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。

•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。

•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。

三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。