中考数学模拟考试卷(附含答案)

2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．120242．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤24．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣87．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B 落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）11．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．12024【解答】解：2024的倒数是1 2024故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0∴x≥2故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此选项符合题意；C．a2⋅a3＝a5，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°【解答】解：如图，过点P作P A∥a，则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A＝180°，∠1+∠MP A＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解∴2a﹣b＝3∴4a﹣2b＝6∴4a﹣2b+1＝7故选：A．7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内∴y1＞0，y2＜0，y3＜0又∵2＜4∴y2＜y3∴y2＜y3＜y1故选：C．9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD＝AB＝BC＝2∴∵将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E ∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2∴∵∠ACB＝45°∴∠MNC＝45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴，即解得．故选：B．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD∴∠CPD＝∠CDP＝75°则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°∴∠DBH＝∠DPB＝135°又∵∠PDB＝∠BDH∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x∴CE＝x由CE+DE＝CD知x+x＝1解得x＝∴QD＝x＝∵BD＝∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°∴∠PDQ＝30°又∵∠CPD＝75°∴∠DPQ＝∠DQP＝75°∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是（4，2）．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值 1.2．【解答】解：∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根∴解得：0≤m≤2且m≠1．故答案为：1.2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵∴4a+b＝0故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2∴另一个交点为（5，0）∵抛物线开口向下∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（5，0）在抛物线上∴点（﹣1，y3）与C（5，y3）关于对称轴x＝2对称∵，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大∴y1＜y3＜y2故③正确；若图象过（﹣1，0），即抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1＜x2，抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（5，0）∴依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2故④正确故答案为：①③④．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．【解答】解：如图点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝＝故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象∴∠D1OA1＝45°∴D1A1＝OA1＝1∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝∴A2B2＝A2O＝∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1同理，A3D3＝OA3＝∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1故答案为：（）n﹣1．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2）由①得：x≤1由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1则不等式组的整数解为0，1．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人）其他的人数有：50×8%＝4（人）补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；故答案为：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例）答：估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．【解答】解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元由题意得：＝解得：a＝60经检验，a＝60是原分式方程的解∴a+20＝80答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000∵x≥2（150﹣x）∴x≥100∵﹣20＜0∴w随x的增大而减小∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000答：购买总费用的最大值为10000元．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）∴a＝﹣4+5＝1∴点A（4，1）∵点A在反比例函数的图象上∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或∴B（1，4）∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）∴PQ＝﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴＝1，即整理得x2﹣5x+6＝0解得x＝2或3∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC又∵OE＝OC∴OD∥EB∴OD⊥CE；（2）连接EF∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°∴∠BEF＝∠ECF∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴又∵DF＝1，BD＝DC＝3∴BF＝2，FC＝4∴EF＝2∵∠EFC＝90°∴∠BFE＝90°由勾股定理，得∵EF∥AD∴∴．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+3得：0＝a﹣2+3解得a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线y＝﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3＝﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3＝0有两个相等的实数解∴Δ＝0，即16﹣4（b﹣3）＝0解得b＝7∴直线的解析式为y＝﹣2x+7；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝﹣1或x＝3∴B（3，0）∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝＝1由得：∴G（2，3）∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB＝HA∴HB+HG＝HA+HG∴当G，H，A共线时，HB+HG最小，最小值即为AG的长度；如图：由A（﹣1，0），G（2，3）可得直线AG解析式为y＝x+1在y＝x+1中，令x＝1得y＝2∴H（1，2）；∴OH＝OA＝2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO＝45°由对称性可得∠BHO＝45°∴∠GHB＝90°，即△GHB是直角三角形∵G（2，3），H（1，2），B（3，0）∴HG＝，BG＝，BH＝2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG＝BH•HG＝（HG+BG+BH）•r∴r＝＝∴△HBG内切圆的半径为；（3）存在点K，使△KBC的面积最大，理由如下：过K作KQ∥y轴交BC于Q，如图：设K（m，﹣m2+2m+3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3∴C（0，3）由B（3，0），C（0，3）可得y＝﹣x+3∴Q（m，﹣m+3）∴KQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴S△KBC＝×（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是．。

模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：413. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。

答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。

上海市2024年中考数学模拟练习卷16（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列运算正确的为（）A ．2(3)9-=-B2=-C 23=±D 1-2．下列判断不正确的是（）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b>D ．若a b >，则22ac bc >3．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（）A ．ax +1＝0B ．x 5﹣a ＝0C ．x ax a x a=--D a4．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第一、第三象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．函数图象经过点（1，2）5．为了了解某市参加中考的5100名学生的视力情况，市教体局体检中心抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，对于这个问题，下列说法正确的是（）A ．100名学生是总体B ．被抽取的100名学生的视力情况是总体的一个样本C ．每一名学生是总体的一个样本D ．这次调查是普查6．已知在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 将这个梯形分成面积之比为2:3的两个三角形，B ∠的余弦值为15，分别以腰AB 、CD 为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．22a a a -⋅=.8．因式分解：328x x -=．9．()12f x x =-的定义域为．10．已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为．11．若点(,3)P m m -关于y 轴的对称点在第三象限，则字母m 的取值范围为．12．关于x 的一元二次方程()22410a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是．13．某学校有两个校门，甲、乙、丙三位同学随机选一个校门离开学校，三人都从同一校门离开的概率是．14．如图，已知G 为ABC ∆的重心，过点G 作BC 的平行线交边AB 和AC 于点D 、E ，设GB a = 、GC b =．用xa yb +（x y 、为实数）的形式表示向量=DE ____________．15．如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A 距离地面4米(即4AB =米)，遮阳篷的宽度AC 为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为513，当太阳光与地面的夹角为60︒时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD 为米．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B ，C 分别在正方形AMNP 的边AM ，MN 上．若AB ＝4，则CN ＝．17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2，过点E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点F ，那么线段EF 的长为．18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是AC 边的中点，联结BD ．将△ABC 绕着点A 逆时针旋转，点B 恰好落在射线BD 上的点E 处，点C 落在点F 处，联结FD 、FC ．如果AB ＝1，BC ＝2时，那么∠CFD 的正切值是．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19()()211cot 302sin 45cos30tan 602-︒︒+︒+︒-．20．解方程组：22260x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②．21．某演唱会购买门票有两种方式：方式一：若单位赞助广告费10万元，则购买门票的单价是每张0.02万元；方式二：设总费用y 万元，购买门票x 张．如图所示是y 关于x 的函数图像．(1)方式一中：总费用＝赞助广告费10万元+门票费，求方式一中y 关于x 的函数解析式；(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两个单位的总共花费27.2万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？22．已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD AB ⊥，垂足为点D ，F 是 AC 的中点，OF 与AC相交于点E ，12AC =，3EF =．(1)求AO 的长；(2)求cos C 的值．23．已知，如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，//AE BC ，BE 分别与AD 、AC 相交于点G ，且2AF FG FE =⋅．(1)求证：ADC BGC ∽；(2)连接DG ，求证：GA GDAE AB=．24．已知直线y ＝kx +b 经过点A （﹣2，0），B （1，3）两点，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 与已知直线交于C 、D两点（点C 在点D 的右侧），顶点为P ．（1）求直线y ＝kx +b 的表达式；（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a 的取值范围；（3）若直线DP 与直线AB 所成的夹角等于15°，且点P 在直线AB 的上方，求抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b的表达式．25．在矩形ABCD中，4AB=，点E为BC边中点，点C关于DE的对称点为点F，点F在矩形ABCD内，、．连接DF FC(1)如图1，连接AC，当点F恰好落在对角线AC上时，求BC的长度；(2)如图2，连接BF，如果BC x=，BF y=，请求出它们之间的函数关系式；△是以AD为腰的等腰三角形，请直接写出BF的长度．(3)连接AF，如果ADF参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456BDBCBB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．2a 8．()()21212x x x +-9．1x ≥且2x ≠1011．03m <<12．6a ≤且2a ≠/2a ≠且6a ≤13．1414．2233a b-+ 15．(2.4-16．6-17．18．23三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19()02sin 45cos30︒+︒+212=⨯++)11=-+11=-+0=．20．解：22260x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②，由②得：(2)(3)0x y x y +-=，∴20x y +=或30x y -=，则220x y x y +=⎧⎨+=⎩或230x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩，223212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．21．（1）解：方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则100.02y x =+；（2）方案二：当100x >时，设解析式为y kx b =+．将(100,10)，(200,16)代入，得1001020016k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.064k b =⎧⎨=⎩，∴0.064y x =+．设乙单位购买了a 张门票，则甲单位购买了(400)a -张门票，根据题意得0.064[100.02(400)]27.2a a +++-=，解得，130a =，400270a ∴-=，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．22．（1）解：如图，连接OC ，∵F 是 AC 中点，∴ AF CF=∴AOF COF ∠=∠∵OA OC=∴162AE AC ==且OF AC ⊥，设AO r =，则3OE OF EF r =-=-，在Rt AEO △中，222AE OE OA +=，∴2226(3)r r +-=，解得：152r =，∴152OA =；（2）解：∵152r =，∴932OE r =-=，∵,OE AC CD AB ⊥⊥，∴90,90A AOE A ACD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴ACD AOE ∠=∠，∴932cos cos 1552OE ACD AOE OA ∠=∠===．23．（1）证明：2AF FG FE =⋅ ∴AF EF FG AF=，AFG EFA ∠=∠ ，FAG FEA ∴ ∽，FAG E ∴∠=∠，AE BC ∥，E EBC ∴∠=∠，EBC FAG ∴∠=∠，ACD BCG ∠=∠ ，ADC BGC ∴ ∽；（2）证明：如图，连接DG ，CAD CBG ∽，∴=CA CDCB CG，DCG ACB ∠=∠ ，CDG CAB ∴△∽△，∴=DG CGAB CB ，AE BC ∥，∴AE AGBC CG=，∴AG CGAE BC=，∴GA GDAE AB=．24．解：（1）∵直线y ＝kx +b 经过点A （﹣2，0），B （1，3）两点，∴023k bk b =-+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴直线y ＝kx +b 的表达式为y ＝x +2；（2）∵b ＝2，∴抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 解析式为y ＝ax 2﹣4ax +2＝a （x ﹣2）2+2﹣4a ，∴顶点是（2，2﹣4a ），∵顶点不在第一象限，且在对称轴x ＝2上，∴顶点在第四象限或在x 轴上，∴2﹣4a ≤0，即a ≥12；（3）延长PD 交x 轴于M ，对称轴与x 轴交于N ，如图：∵P 在直线AB 的上方，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 与已知直线交于C 、D 两点（点C 在点D 的右侧），∴开口向下，∵直线y ＝x +2与抛物线y ＝ax 2﹣4ax +2都经过（0，2），点C 在点D 的右侧，∴D （0，2），∴OA ＝OD ＝2，∠AOD ＝90°，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°，∵直线DP 与直线AB 所成的夹角等于15°，∴∠MDO ＝30°，Rt △MDO 中，tan ∠MDO ＝OMOD，∴tan30°＝2OM ，解得OM ＝33，∵对称轴与x 轴交于N ，∴OD ∥PN ，MN ＝ON +OM ＝233∴OM OD MN PN =23232323PN=+，∴PN ＝3而P （2，2﹣4a ），∴2﹣4a ＝3∴a 32∴抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 的表达式为：y 3223+2．25．（1）解： 四边形ABCD 是矩形，9090B DCE EDC DEC ∴∠=∠=︒∠+∠=︒，，点C 关于DE 的对称点为点F ，CF DE ∴⊥，90DEC FCE ∴∠+∠=︒，EDC ACB ∴∠=∠，DCE CBA ∴ ∽，CD BCCE AB ∴=，点E 为BC 边中点，12CE BC ∴=，4142BCBC ∴=，BC ∴=（2）解：如图所示，令DE 和CF 相交于点O，，点C 关于DE 的对称点为点F ，∴点O 为CF 的中点，CF DE ⊥，点E 为BC 边中点，OE ∴为CBF V 的中位线，2BF OE ∴=，222DE CE CD =+，2DE ∴=，1122CDE S CE DE OC =⋅=⋅，1422x OC ∴⨯=⋅，OC ∴=2OE ∴=，2222BF OE ∴==⨯2y ∴=（3）解：当AD FD =时，如图所示：，点C 关于DE 的对称点为点F ，4DF CD ∴==，4AD DF BC x ∴====，22BF ∴=当AD AF =时，如图所示：，作AM DF ⊥交DF 于点M ，作FN CD ⊥交CD 于N ，由题意可得：24CF CO CF DO DF CD =⊥==，，，AD AF = ，AM DF ⊥，FN CD ⊥，90AMD DNF ∴∠=∠=︒，12DAM FAM DAF ∠=∠=∠，122DM FM DF ===，90ADM FDC ∠+∠=︒ ，90ADM AFM FDC ∴∠=∠=︒-∠，180ADM AFM DAF ∠+∠+∠=︒ ，1802DAF ADM AFM FDC ∴∠=︒-∠-∠=∠，DAM FAM FDC ∴∠=∠=∠，AMD DNF ∴ ∽，42x NF ∴=，8NF x ∴=，由（2）可得：2DE OC OE ===22CF DO DE OE ∴==-=-1122CDF S CD NF CF DO =⋅=⋅ ，284x ⎫∴⋅⎪⎪⎭，解得：x =27BF ∴=，∴BF 的长为7．。

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。

2024 年湖北省中考模拟卷数学试卷(考试时间：120分钟满分:120分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共 10题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.月球表面的白天平均温度零上 126℃记作+126℃，则夜间平均温度零下 150℃应记作( )A.+150℃B.-150℃C.+276 ℃D.-276 ℃2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )3.不等式组{x−1>1,−2x≤2的解集是 ( )A. x>0B. x>2C.x≥-1D.x≤-14.下列计算正确的是 ( )A.25=± 5B.53×52=56C.a³÷a²= aD.(a−b)²=a²−b²5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ( )A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形6.下列说法中，正确的是 ( )A.“在标准大气压下，将水加热到 100℃，水会沸腾”是随机事件B.随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件C.投掷一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上D.“事件可能发生”是指事件发生的机会很多7.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,若∠1+∠3=160°,则∠2 的度数为 ( )A.70°B.75°C.80°D.85°(x⟩0)的图象经过点 C 和 AD 8.如图,正方形 ABCD 的顶点A,B 在y 轴上,反比例函数 y=xx的中点E.若AB=2,则k的值是( )A.3B.4C.5D.69.如图,点 A,B,C在⊙O上,BC∥OA,连接 BO 并延长,交⊙O 于点D,连接 AC,DC.若 CD=8, AC=45,则BC 的长为( )A.4B.5C.6D.5210.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a⟩0)的图象经过点(-2,y₁),(m-3,n),(-1,0),(3,y₂),(7-m，n)，则下列结论错误的是( )A.y₁>y₂B.5a+c=0C.方程ax²+bx+c=0的解为 x₁=−1,x₂= 5D.对于任意实数t，总有at²+bt+c≥−3a二、填空题(共 5 题,每题 3 分,共 15分)11.维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80 mg.已知1g=1000mg,则将数据 80 mg用科学记数法可表示为g.12.如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1=100°,当∠2= °时,AB∥CD.13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 .14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m，则离地面 150 m 处的水平宽度(即 CD 的长)为 m. 15.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(4,0),B(8,0),P 为y轴正半轴上一个动点,将线段PA 绕点 P 逆时针旋转 90°，点 A 的对应点为Q，则线段 BQ 的最小值是 .三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).17.(6分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是AD,BC 的中点.求证: BM‖DN.18.(6分)当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.2 月 14 日当天销售“芝士杨梅”共获利润 400 元，“满杯杨梅”共获利润 480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的5倍，“满杯杨梅”4比“芝士杨梅”多卖 20 杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润.19.(8分)为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学(含小红)中各选出 10 位选手参赛，成绩如下：男同学:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同学:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.数据整理分析如表：平均数中位数众数方差男同学85a8560女同学8582.5b45根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a= ,b= ;(2)已知小红的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗? 请选择适当的统计量说明理由.20.(8分)如图,塔 AB 前有一座高为DE 的观景台,已知( CD=6m,CD 的坡度为 i=1:3,点 E,C，A 在同一条水平直线上.某学习小组在观景台 C 处测得塔顶部 B 的仰角为 45°,在观景台 D处测得塔顶部B 的仰角为 27°.(1)求 DE 的长;(2)求塔 AB 的高度.(结果精确到 1m,参考数据: tan27°≈0.5,3≈ 1.7)21.(8分)如图,AB 是⊙O的弦,C 是⊙O外一点,( OC⊥OA,CO 交 AB 于点 P,交⊙O 于点 D,且CP=CB.(1)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.22.(10分)某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元.网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件.(1)求 y 与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).(2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大? 最大利润是多少?(3)如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围.23.(11 分)(1)如图①,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC.点 P 是底边 BC 上一点,连接 AP,以AP为腰作等腰直角三角形APQ,且∠PAQ=90°,连接 CQ,则BP=CQ(2)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点 P 是腰AB 上一点,连接CP,以CP 为底边作的值.等腰直角三角形CPQ，连接 AQ，求BPAQ(3)如图③,正方形 ABCD 的边长为 10,点 P 是边 AB 上一点,以 DP 为对角线作正方形DEPQ,连接 AQ.当正方形 DEPQ 的面积为 68 时,直接写出 AQ 的长.24.(12 分)如图,点 A 是抛物线 y=−5x2+5x与x轴正半轴的交点，点 B 在这条抛物线8上，且点B 的横坐标为 2.连接AB 并延长交y 轴于点C，抛物线的对称轴交 AC 于点D，交x轴于点E.点P 在线段CA 上，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为点 M，交抛物线于点Q.设点 P 的横坐标为m.(1)求直线 AB 对应的函数解析式.(2)当四边形 DEMQ 为矩形时,求点 Q 的坐标.(3)设线段 PQ 的长为 d(d⟩0).①求 d 关于m 的函数解析式；②请直接写出当 d 随m的增大而减小时,m的取值范围?。

2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab B ．623a a a C ． 326a a D ． 222141a a 【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ，故原计算错误；C ． 326a a ，原计算正确；D ． 2221441a a a ，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 3B 3C3D 3【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 33 ，故该选项不符合题意；B33 ，故该选项不符合题意；C 33 ，故该选项不符合题意；D3 ，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m 的解为1x ，则m 的取值范围是（）A ．2mB ．2m C ．m>2D ．2m 【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m ，不等式的符号发生改变，可知20m ，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元一次不等式(2)2m x m 的解为1x ，20m ，2m ∴．故选：A ．4．若 11,x y ， 22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数 11y a x 图象上，当（）时，12120x x y y ．A ．0aB ．0a C ．1a D ．1a 【答案】C0k 时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵ 11,x y ， 22,x y 是一次函数 11y a x 图象上的两个不同点，且 12120x x y y ，∴12x x 与12y y 是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a ，解得1a ．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF，∵1EF 米，2OE 米，则3OF 米，∴23AB OE D OF C ，设2AB k ，3CD k∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k ，6C D k ，1EF 米，AO B C O D △∽△∴13AB O E C D O F ，则2O F O E O E EF ，∴12O E米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B ．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CGB ．2B HAB C．CG AC D．AGB AGC S S △△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC ，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF ，GF AC ，GC GA ，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为 ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ，则可计算出18HAB ，则2B HAB ，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∽，利用相似比得到2CA CG CB ，然后利用AB GB AC ，设BC x ，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x ，解之得x，再计算出CG ACBG CGC 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC ，AF CF ，GF AC ，GC GA ，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH ∵，CF AF ，FG 为 ACH 的中位线，FG AH ∥，AH AC ，90CAH ，AB AC ∵，36C B ，180108BAC B C ∵，10818HAB CAH ，2B HAB ，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ，∴72BGA C GAC ，∴18072BAG B BGA ，∴ BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∵，CAG B ，CAG CBA ∽，::CG CA CA CB ，2CA CG CB ，设BC x ，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x ，解之得12x a （负舍），∴BC∴CG BC BG a，2CGACa故C选项不正确，符合题意；512BGCG，∴AGB AGC S BG S CG △△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x 有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x 有意义，∴210x ，解得：12x，故答案为：12x．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310 ，故答案为：11310 ．9．因式分解：22218x y ．【答案】233x y x y 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y2229x y 233x y x y ，故答案为： 233x y x y ．10．已知2220x x ，代数式 212019x．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握 2222a ab b a b ，把2220x x 变形为：213x ，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x ，∴222x x ，∴2213x x ，∴ 213x ，∴ 212019320192022x ．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ，交AD 于点F ，CE 平分BCD ，交AD 于点E ，6AB ，9BC ，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB 是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ，9AD BC ；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ；推得ABF AFB ，根据等角对等边可得6AF AB ，6DE DC ，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ，9AD BC ，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ，∵BF 平分ABC ，∴ABF FBC ，则ABF AFB ，∴6AF AB ，同理可证：6DE DC ，∵2EF AF DE AD ，即669EF ，解得：3EF ；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数 0ky x x的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y 轴于点D ，连接BD ．若2AB BC ，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD 于E ，设k k A a B b a b，，，，先求出23AB AC ，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ，即23a b a ，由此可得3a b ；由BCD △的面积是2，2AB BC ，得到24ABD BCD S S △△，求出23k k kBE b a b，则123423ABD k S AD BE b b△，即可得到4k ．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD 于E ，设k k A a B b a b，，，，∵2AB BC ，∴23AB AC ，∵AD y ，BE AD ，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ，即23a b a ，∴3a b ；∵BCD △的面积是2，2AB BC ，∴24ABD BCD S S △△，∵233k k k k kBE b a b b b，∴123423ABD k S AD BE b b△，∴4k ，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线 20y ax a 的图象上，若正方形ABCO，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15 ，则a 的值是．【答案】【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y 轴于D ，则45BOC ，可得30BOD ，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点 1,B ，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y 轴于D ，则90BDO ，由题意得：45BOC ，∵15COD ，∴451530BOD ，∵正方形OABC∴2OB ，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB，∴OD∴点 1,B ，代入 20y ax a 中，得：a∴故答案为：14．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE 的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD 于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF ，BF ，解得95FG ，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ，据此求解即可．【详解】解：作FG BD 于点G ，∵9043ACB AC BC ，，，∴5AB ，由旋转的性质得，3BE ，5BD ，90BED ，由题意得11433 4.522S EF 阴影，解得1EF ，∴BF ，∵14.52BFD S S BD FG 阴影△，解得95FG，∴135BG ，由旋转的性质得，CBA EBD ，则CBE FBG ，∴CBE 的正切值995tan 13135FG FBG BG ，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为 1,6，则点B 的坐标为．【答案】9,0【分析】作DG OE 于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出 AAS AFO ADG ≌，得到FO DG ，AO AG ，根据D 的坐标得到1FO ，3AO ，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE 于点G ，连接QA ，BA，Q ∵ 与y 轴相切于点A ，QA OE ，BO OE ∵，QA OB ∥，DAQ DFB ∽，DQ AQ DB FB，12DQ BQ BD ∵，12AQ FB 即12AQ FB ，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ，FAO DAG ∵，90AOF AGD ，AAS AFO ADG ≌，FO DG ，AO AG ，∵点D 的坐标为 1,6，1DG ，6OG ，1FO ，3AO ，BD Q 是直径，90FAB ，FAO BAO ABO BAO ∵，AOF ABO ，90AOF AOB ∵，AFO BAO ∽，AO FO BO AO，313BO ，9BO ，B 的坐标为 9,0，故答案为： 9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为 04，，点B 的坐标为 30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】 80931，【分析】作PD OA 交OA 于D ，PF OB 交OB 于F ，PE AB 交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA ，3OB ，由勾股定理可得5AB ，再由内切圆的性质可得PD PE PF ，设PD PE PF r ，根据三角形的面积计算出1r ，从而得到 11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为： 35411 ，，即 111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x ，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741 ，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA 交OA 于D ，PF OB 交OB 于F ，PE AB 交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，∵点A 的坐标为 04，，点B 的坐标为 30，，3OB ，4OA ，5AB ，∵点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ，PF OB ，PE AB ，PD PE PF ，设PD PE PF r ，1134622AOB S OA OB ∵，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF ，1115436222r r r ，解得：1r ，11P ，，∵将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，由图可得2P 的坐标为： 35411 ，，即 111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x ，解得：5x ，151P ，， 3P 的坐标为 35411 ，，即 131，，每滚动3次为一个循环，202336741 ∵，第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是： 67434558093 ，即2023P 的横坐标是8093，202380931P ，，故答案为： 80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a ，求代数式321121a a a a a a的值．【详解】解：321121a a a a a a 211111a a a a a a a 21a a，∵210a a ，∴21a a ，∴原式111．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y ，求x y 的值．【详解】解：43617x y x y①②，①6 ②得：24661817x y x y ，解得75x，将75x 代入①式，解得135y ，713455x y ．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x解得40x ，经检验，40x 是原方程的解，也符合题意，∴40x ，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m ，解得55m ，根据题意得 260404010105214401m W m m，∵100 ，∴当52m 时，y 随x 的增大而减小，∵55m ，∴当55m 时，W 取最大，此时210555214401350W （）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60 （名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660，故答案为：60，36 ；（2）606241812 （人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）181********（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ，∵DF AE ，∴90AFD EBA ∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA ∠∠∠∠，∴BAE FDA ，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC ，∴4AD BC ，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ，∵6AB ，∴AE ∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD ，即6DF∴DF23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45 时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87 ，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD 于点G ，BF CE 于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG ，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG ∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF ，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ，∴AC AD ,∴AC AD ,∵点E 是OB 的中点，CD AB ，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC ，∵OC OB ,∴OC OB BC ，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ，∴60ADC ABC ，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE ，∵ACD 是等边三角形，CD AB ，∴1122CE CD AC ，在Rt ACE 中，3AE ，由勾股定理得：222AC CE AE ，即22192AC AC ，则AC ∵点F 是AC 的中点，∴AF CF，∴1302ADF CDF ADC ，∴30CAG CDF ，∵CG AG ，∴90G ，∴12CG AC .25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程 m s 与时间 s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为 20s kt k ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 m s 与时间 s t 的函数表达式为 2700s k t h k ．(1)求出启航阶段 m s 关于 s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t 时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t 视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt 得50400k ，解得18k ， 启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t ；（2）①设5s t b ，把(20,50)代入，得50520b ，解得50b ，550s t ．当90t 时，45050400s ．当90t 时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375 ，把375s 代入550s t ，得85t ．8585.20 ∵，该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k ，把(90,400)代入21(70)8s t h ，得350h ．函数表达式为21(70)3508s t ，把91t 代入21(70)3508s t ，解得405.125s ．(500405.125) 5.2518.07 ，90118.07109.07 ．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ，8AC ，4sin 5B ，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为 0x x ．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ，8AC ，4sin 5B ，∴8104sin 5AC AB B ，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ，∵DP x ，∴5CP CD DP x ，∴由轴对称的性质可得5PF CP x（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ，∴A ECP ，∴4cos cos 5AC A ECP AB，由轴对称的性质可得CPE FPE ∠∠，∵180CPE FPE ∠∠，∴90CPE FPE ∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CP ECP CE，∴5445x ，解得95x ；（4）解：当PF AC 时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，6BC ，∴3sin 5BC A AB ，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ，，4EC EF ，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ，，∴35PG PC ，∴ 33555PG PC x ∴ 855FG PF PG x，∵在Rt EFG △中，3cos 5FG F EF ，∴ 854545x ，解得3x ；当PF BC 时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠，∴sin sin MPC A ，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP∠∴ 33555MC PC x ∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE ，∴5EN ，∴3CN ，∴365495MN CM CN x NF ，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ，∴363595x ，解得1x ．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x 与双曲线 0k y k x交于A ，B 两点，点A 的坐标为 ,3m ，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC 的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将 ,3A m 代入直线32y x中，得332m ，解得：2m ，2,3A ，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x，由326y x y x ，解得23x y 或23x y ，∴点B 的坐标为 2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x 轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∵∥，DCF DBE \ ∽，DC CF DF DB BE DE\==，2BC CD ∵，13DC CF DF DB BE DE \===，∴3BE CF ，2,3B ∵，3BE ，1CF ，∵点C 在反比例函数6y x图象上， 6,1C ，作点B 关于y 轴的对称点B ，连接B C 交y 轴于点G ，则B C 即为BG GC 的最小值，()2,3B ∵¢-， 6,1C ，B C ¢\=BG GC 的最小值为（3）根据点P 是直线AB ：32y x 的上一个动点，则设点3,2P x x ，∵ 6,1C ， 2,3B ，∴OC OB CB 在（2）中有：13DC CF DF DB BE DE ===，∴3DE DF ，即2EF DE DF DF =-=， 2,3B ∵， 6,1C ，2OE ，6OF ，∴4EF OF OE ，∴2DF ，即8OD OF DF =+=，∴ 8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ，∴OC PD ∥，∴2BO BC OP CD ==，∵OB∴OP ，∵3,2P x x ，结合图象有0x ，∴2OP x =-，==1x ，此时点31,2P ；当OBC DBP ∽时，如图，∴BO BC BD BP=，∵ 8,0D ， 2,3B ，∴BDBP=，∴BP ，∵3,2P x x ， 2,3B ，∴()2223232x x 骣骣琪-+-=琪桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132 或者31,2 ．。

2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．352．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1 4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-946.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．599.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A ．3B ．√10C ．9√15D ．√152二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy 2﹣2x ＝ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2024年中考第二次模拟考试（浙江卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）A ．1×104B ．1×105C ．10×104D ．0.1×106【答案】B【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：10万5100000110==⨯． 故选：B ．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 3．下列计算正确的是（ ） A ．220a b ba −+= B ．()33a b a b +=+ C ．22423x x x += D ．235m n mn +=【答案】A【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、220a b ba −+=，故本选项运算正确，符合题意；B 、()333a b a b+=+，故本选项运算错误，不符合题意；C 、22223x x x +=，故本选项运算错误，不符合题意；D 、2m 与3n 不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A ．4．一组7个数据分别为2，2，23，3，4，5．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数与众数都不变B ．众数与方差都不变C ．中位数与极差都不变D ．众数与极差都不变【答案】D【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差、极差的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 先根据去掉一个数据，平均数不变，可知去掉的数据，然后根据平均数、众数、中位数、方差、极差的概念即可阶段．【详解】解：一组7个数据分别为2、2、2、3、3、4、5的平均数为3，则去掉的数据为3；新的这组数据为2、2、2、3、4、5；原数据的中位数为3，众数为2，极差为3，方差为157；新数据的中位数为52，众数为2，极差为3，方差为146；综上，两组数据的众数和极差都不变． 故选：D ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，则符合题意的方程是（ ） A ．()3229x x −=+ B ．()3229x x −=− C ．3229x x −=+ D ．2932x x +=+【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，注意正确理解题意即可． 【详解】解：∵每车坐3人，两车空出来 ∴总人数为：()32x −∵每车坐2人，多出9人无车坐 ∴总人数为：29x + 故可列方程：()3229x x −=+，故选：A ．6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角O ∠的大面小，需将O ∠转化为与它相等的角，则图中与O ∠相等的角是（ ）A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO ∠【答案】B【分析】根据直角三角形的性质可知：O ∠与ADO ∠互余，DEB ∠与ADO ∠互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：DOA △和DBE 都是直角三角形，90O ADO ∴∠+∠=︒，90DEB ADO ∠+∠=︒， DEB O ∴∠=∠，故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．7．如图，一个钟摆的摆长OA 的长为a ，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角AOB ∠为2x ，点C 是AB 的中点，OC 与AB 交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．2sin a xB ．2cos a xC ．()1sin a x −D ．()1cos a x −【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形的应用．由点C 是AB 的中点，AOB ∠为2x ，可得AOC ∠的度数，已知OA 的长为a ，用余弦公式可表示OD ，CD OC OD =−，可得CD 的长．【详解】解：点C 是AB 的中点， ∴AC BC =，12AOC BOC AOB x ∠=∠=∠=，OD OD =，OA OB =，()SAS OAD OBD ∴≌，90ODA ODB ∴∠=∠=︒， cos cos OD OA AOC a x ∴=⋅∠=，cos (1cos )CD OC OD a a x a x =−=−=−，故选：D ．8．关于x 的二次函数()()22120y mx m x m =−−−≠，甲同认为：若0m ＜，则当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在x 轴上截得的线段长为3，则m 的值是1或15−，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A ．甲、乙都错误 B ．甲、乙都正确 C ．甲正确、乙错误 D ．甲错误、乙正确【答案】B【分析】根据解析式()()22120y mx m x m =−−−≠，得到对称轴为直线()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且()2111122m x mm −−=−=−＞，判断1x ≤在对称轴的左侧，可判断甲的判断正确，设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，根据截长为3，构造方程解答即可，本题考查了抛物线的性质，抛物线与一元二次方程，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】∵解析式：()()22120y mx m x m =−−−≠，∴对称轴为直线：()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且：()2111122m x mm −−=−=−＞，∴1x ≤在对称轴的左侧， 故甲的判断正确， 设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，则1212212,m x x x x m m −+==−，∵123x x −=，∴()()221212124·9x x x x x x −=+−=∴22189m m m −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得，25410m m −−=，解得1,15m m =−=， 经检验，1,15m m =−=都是原方程的根，故乙的说法是正确的， 故选B ．9．已知线段AB ，按如下步骤作图：①取线段AB 中点C ；②过点C 作直线l ，使l AB ⊥；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作DAC ∠的平分线，交l 于点E ．则tan DAE ∠的值为（ ）A ．12 B C D 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出AD =，由角平分线的性质和定义得到EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ．再利用等面积法求出CE AC=即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E 作EF AD ⊥于F ， 由题意得，2CD AB AC ==，=90ACD ∠︒，∴AD =，∵AE 平分CAD ∠，EF AD ⊥，=90ACD ∠︒， ∴EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ． ∵ACDADEACESSS=+，∴111222AD EF AC CE AC CD⋅+⋅=⋅，∴12AC AC CE AC AC⋅+⋅=⋅，∴CE AC==，∴tan tan CE DAE CAE AC ===∠∠，故选：D ．10．若函数图象上存在点(),P a b 满足a b m +=（0a >，且m 为常数），则称点P 为这个函数的“m 优和点”．例如：函数图象上存在点(),1P t t −，因为11t t +−=，所以我们称点P 为这个函数的“1优和点”．若二次函数()235y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，则k 的取值范围为( )A ．4k =±B ．4k =−或3k >C ．4k =−或5k >D ．4k =±或5k >【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“k 优和点”，再联立新方程是解本题的关键，综合性较强，难度适中．设这个二次函数的“k 优和点” P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入二次函数，根据题意分类讨论，再求k 的范围即可．【详解】解：设这个二次函数的“k 优和点”P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入可得：2(3)5a k a k a +−+=−；整理得：2(2)50a k a k +−+−=，令()2(2)50y a k a k a =+−+−>，二次函数2(3)5y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个公共点，第一种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个交点，且在x 轴的正半轴上，∴2(2)4(5)0k k ∆=−−−=，且202k −−>，解得：4k =±，且2k <，4k ∴=−；第二种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴有两个交点，且只有一个交点在x 轴的正半轴上，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>对称轴在y 轴左侧，且交于y 轴的负半轴，∴202k −−<且50k −<，解得5k >，综上，k 的取值范围为4k =−或5k >． 故选：C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x 的值： ． 【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数不小于0，根据被开方数不小于0解答即可；【详解】解：120x ∴−≥，解得12x ≤，0x ∴=（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）12．有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是 ． 【答案】310/0.3【分析】本题考查概率公式计算概率，用所求的情况数除以总情况数即可．【详解】解：有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．∴随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是310， 故答案为：310．13．如图所示，若“兵”的位置是()1,2，“炮”的位置是()8,3，则“将”的位置可以表示为 ．【答案】()2,5【分析】直接利用“兵”、“炮”的位置确定列、行代表的意义，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知：以“兵”所在列为第1列，则“兵”的位置()1,2表示第1列，第2行，“炮”的位置()8,3表示第8列，第行，则“将”在第2列，第5行， 故“将”的位置可以表示为()2,5，故答案为：()2,5．【点睛】本题考查了有序数对；解题的关键是明确列和行的意义．14．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为 米．（结果保留π）【答案】26π15【分析】本题考查正多边形与圆，弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由弧长公式：π180n rl =（l 是弧长，n是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径长），由此即可计算． 【详解】解：∵每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处， ∴相邻轿厢之间的弧所对的圆心角为3601230︒=︒︒，∴相邻轿厢之间的弧长为18012π261526π=⨯； 故答案为：26π15．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,7，点B 的坐标是()3,7，将AOB 向右平移到CED △ 的位置，点C 、E 、D 依次与点A 、O 、B 对应点，34DF EF =，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点C 和点F ，则k 的值是 ．【答案】16【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．【详解】解：过点F 作FG x ⊥轴于点G ，FH y ⊥轴于点H ，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，如图所示，根据题意可知，AC OE BD ==，3AB CD EQ ===，7DQ AO ==， 设AC OE BD a ===， ∴四边形ACEO 的面积为7a ， ∵FG x ⊥轴，DQ x ⊥轴， FG DQ \∥，∴EDQ EFG ∽， 34DF EF =，47EF DE \=447FG DQ \==，41277EG EQ ==，则127OG OE EG a =+=+， ∴四边形HFGO 的面积为1247a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 12477k a a⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭ 解得：167a =∴16k =． 故答案为：16．16．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，D 、E 为连接杆AB 上两个定点，通过按压点B ，连接杆AB 绕点E 旋转，从而带动连接杆DF 上升，带动连接杆FH 与FG 绕点G 旋转，致使牙签托盘HI 向外推出．在取牙签过程中固定杆EG 位置不变且DF 与EG 始终平行，牙签托盘HI 始终保持水平，现测得1cm FG FH ==，81cm 13EB =，7cm DF EG ==，46HFG ∠=︒与90B Ð=°，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D 、H 、F 三点共线，在刚好取到牙签时，E 、H 、G 三点共线，且点C 落在线段HI 上．（参考数据：5tan 2312︒≈） （1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘HI 在水平方向被向外推出 cm ； （2）鸟嘴BC 的长为 cm ．【答案】 1691205413【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）利用三角函数求得边长，再利用三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BC NC =，再利用三角函数建立方程求得BC 即可． 【详解】解：（1）如图2，D ，H ，F 三点共线，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==，连接H G ，过F 作FO HG ⊥于O ， 146232GFO ∴∠=⨯︒=︒，HO GO =， ∴5tan 2312OG OF =︒=，设5cm OG x =，则12cm OF x =，131cm FG x ∴==，113x ∴=， 1212cm 13FO x ∴==，10cm 13GH =， 1122FGHSFO HG HM HF =⋅=⋅， 1210120(cm)1313169HM ∴=⨯=， 故答案为：120169； （2）如图3，延长,HC DB 交于M ，FD EG ∥，7cm DF EG ==，∴四边形DFGE 是平行四边形，DE FG ∴∥，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==， 67FGH FHG ∴∠=∠=︒，过F 作FN HG ⊥于N ， 146232GFN ∴∠=⨯︒=︒，HN GN =， ∴5tan 2312NG NF =︒=， 设5cm NG y =，则12cm NF y =， 13cm FG y ∴=，113y ∴=， 55cm 13NG y ∴==，10cm 13GH =，7cm EG =，81cm 13EH ∴=， 81cm 13EB =，EC EC =， Rt Rt (HL)≌EBC EHC ∴，BC HC ∴=，DE FG Q ∥，67FGH ∠=︒， 67GEM ∴∠=︒， 23M ∴∠=︒，5tan 2312︒=，90B Ð=°，90EHM ∠=︒， ∴5tan 2312EH BC HM MB ==︒=， 设5cm BC HC x ==，则12cm MB x =，13cm MC x ∴=，∴51812EH x =， 81121254135181813EHx ⨯⨯∴===， 54cm 13BC ∴=． 故答案为：5413． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（102sin 45(2023)π−︒+−．（2）化简：22444x x x x x +−−．【答案】（1）1；（2）1x【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算、实数的混合运算及分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将二次根式化简、特殊角的三角函数代入、零次幂运算，然后计算加减法即可； （2）根据分式加减法计算，然后约分即可．【详解】解：（102sin 45(2023)π︒+−21=1=1=；（2）22444x x x x x +−−22444x x x x x=−−−4(4)x x x −=−1x=． 18．（6分）小汪解答“解分式方程：231222x x x x+−−=−−”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：()2311x x +−=−−…①， 去括号得：2311x x +−=−+…②， 移项得：2113x x +=+−…③， 合并同类项得：31x =−…④，系数化为1得：x =13−…⑤，∴x =13−是原分式方程的解．【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，()2322(1)x x x +−−=−−，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．【详解】解：错误步骤的序号为①， 231222x x x x +−−=−−去分母得：()()23221x x x +−−=−−去括号得：23241x x x +−+=−+ 移项得：22134x x x −+=−−…③， 合并同类项得：6x =−…④，检验：当6x =−时，20x −≠， ∴6x =−是原分式方程的解．19．（8分）如图，在ABC 和DEF 中，已知AB DE =，B E ∠=∠以及可以选择的条件①AC DF =；②BF CE =；③A D ∠=∠．(1)选择________条件（选一个，填序号）使得ABC DEF ≌△△，并给出证明； (2)若边AC 与DF 交于点G，ACGF =AG 的长． 【答案】(1)③，见解析；(2)AG ．（1）选择③A D ∠=∠（答案不唯一），由ASA 证得ABC DEF ≌△△即可；选②BF CE =，由SAS 证得ABC DEF ≌△△即可；（2）由ABC DEF ≌△△，得出ACB DFE ∠=∠，则GF GC =，即可得出答案． 【详解】（1）解：选择③A D ∠=∠，理由：在ABC 和DEF 中，A DAB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABC DEF ∴△≌△，故答案为：③； 选②BF CE =，理由：BF CE =，BC EF ∴=在ABC和DEF中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASABC DEF∴△≌△；故答案为：②；（2）解：ABC DEF≌，ACB DFE∴∠=∠，GF GC∴=，AG AC GC AC GF∴=−=−=．20．（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？(2)结合下面的统计量：请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．【答案】(1)9人(2)见解析【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联： （1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C 级的人数即可； （2）只要答案符合题意即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：()6122536%9+++⨯=人，∴在本次竞赛中，802班C 级的人数有9人；（2）解①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．(答案不唯一)21．（10分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DM DE =，DE AD ⊥交AB 于点E ，AE 为O 的直径，DF AB ⊥．(1)求证：CAD DAB ∠=∠；(2)若DM 平分ADC ∠，求CAD ∠的度数； (3)若6cm AD BD ==，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30︒(3)22cm π⎛ ⎝⎭【分析】（1）根据圆周角，弦，弧的关系证明即可．（2）运用圆的内接四边形的性质，得到CMD FED ∠=∠，结合90C ∠=︒，DF AB ⊥，继而得到CDM FDE ∠=∠，结合AE 为O 的直径，得到90ADE ∠=︒，90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠；根据CAD DAB ∠=∠，结合三角形的外角性质，计算即可．（3）连接OD ，证明出ODE 是等边三角形，求出12OF FE OD ===，根据DOFDOE S S S =−阴影扇形，计算即可．【详解】（1）∵DM DE =， ∴DM DE =， ∴CAD DAB ∠=∠．（2）∵四边形AMDE 是圆的内接四边形， ∴CMD FED ∠=∠， ∵90C ∠=︒，DF AB ⊥， ∴CDM FDE ∠=∠， ∵AE 为O 的直径， ∴90ADE ∠=︒，∴90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠； ∵CAD DAB ∠=∠，∴DAE FDE CAD CDM ∠=∠=∠=∠； ∵DM 平分ADC ∠， ∴ADM CDM ∠=∠；∴DAE FDE CAD CDM ADM ∠=∠=∠=∠=∠； ∴90CAD CDM ADM ∠+∠+∠=︒； ∴390CAD ∠=︒ 解得30CAD ∠=︒．（3）∵6cm AD BD ==，DF AB ⊥， ∴BAD B =∠∠， 连接OD ，∵OA OD =， ∴ADO DAB ∠=∠，∵CAD DAB ∠=∠， ∴ADO CAD =∠∠， ∴OD AC ∥， ∵90C ∠=︒， ∴90ODB ∠=︒， ∴90B DOB ∠+∠=︒，∵2DOB BAD ADO B ∠=∠+∠=∠， ∴390B =︒∠， 解得30B ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，30ODF ∠=︒， ∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形， ∴60ODE OED ∠=∠=︒， ∴30ODF FDE EDB ∠=∠=∠=︒， ∴13cm 2DF BD ==，∴sin 60DFOD ==︒∴12OF FE OD ===∴(260133602DOFDOE S S Sπ⨯⨯=−=−阴影扇形()22cm π⎛= ⎝⎭．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，三角函数，扇形面积公式．解题的关键是掌握以上知识点．22．（10分）小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E ，O ，F 三点在同一条直线上，物AB EF ⊥于E ，像CD EF ⊥于F ．(1)求证：AB OECD OF=； (2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为d ，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为l ．如果要估测太阳的直径，还需要测量______，用x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用含有d ，l ，x 的代数式表示）【答案】(1)见解析(2)树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由题意知AB CD ，证明ABO CDO ∽，AEO CFO ∽，则AB AO CD CO =，AO OECO OF =，进而结论得证； （2）由（1）中AO OECO OF =可知，如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离，进而可得太阳的直径可表示为()d l x x−．【详解】（1）证明：∵AB EF ⊥于E ，CD EF ⊥于F ， ∴ABCD ，∴A C ∠=∠，又∵AOB COD ∠=∠，AOE COF ∠=∠， ∴ABO CDO ∽，AEO CFO ∽， ∴AB AOCD CO =，AO OE CO OF =， ∴AB OECD OF =．（2）解：由（1）中AB OECD OF =可知，记光斑的直径为AB d =，太阳的直径可表示为CD ，地球到太阳的距离为EF l =，∴如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离OE x =，∴OF l x =−，太阳的直径可表示为()d l x AB OF CD OE x −⋅==，故答案为：树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =−++的对称轴是直线2x =，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，交BC 于点D ，连接CM ，当线段CM CD =时，求点M 的坐标；(3)以原点O 为圆心，AO 长为半径作O ，点P 为O 上的一点，连接BP ，CP ，求23PC PB +的最小值．【答案】(1)2134y x x =−++，顶点坐标为()24，(2)点M 的坐标为()24，(3)23PC PB +的最小值为【分析】（1）由22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =，然后代入解析式求解； （2）当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+时，即可求解；（3）先证明POG COP ∽，然后利用当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG 即可求解． 【详解】（1）∵对称轴是直线2x =，故22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =， 故抛物线的表达式为()221132444y x x x =−++=−−+，∴抛物线的顶点为()2,4；（2）对于2134y x x =−++，令21304y x x =−++=，解得6x =或2−，令0x =，则3y =， 故点A 、B 、C 的坐标分别为()()()206003−，、，、，，设直线BC 的表达式为y mx n =+，则063m n n =+⎧⎨=⎩，解得123m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，故直线BC 的表达式132y x =−+，设点M 的坐标为21,34x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， 当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+，即2111333242x x x ⎛⎫=−++−+ ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2， 故点M 的坐标为()2,4；（3）在OC 上取点G ，使OP OG OC OP ==23，即232OG =，则43OG =，则点40,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵OP OGOC OP =，GOP COP ∠=∠， ∴POG COP ∽，∴23PG OP PC OC ==，故23PG PC =，则()223333PC PB PB PC BP PG ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，故当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG ，则23PC PB +的最小值3BG ==．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来以及利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．.24．（12分）如图，在ABCD Y 中，8AB =，4BC =，=60B ∠︒，点E 从点B 出发沿BA 向终点A 运动，过点E 作AB 边的垂线，交Y F ，在EF 的右上方作正方形EFGH ．(1)如图1，点F 为BC 中点时，求正方形EFGH 的面积．(2)如图2，点E 从B 点运动到A 点的过程中，点O 为该正方形对角线FH 的中点． ①设BE x =，OCF △的面积为y ，求上述运动过程中y 关于x 的函数表达式． ②当OCF △有一个内角为30︒时，求BE 的长． 【答案】(1)3EFGH S =正方形(2)①())20224x x x y x x ⎧<≤⎪⎪=≤≤；②8BE =−或55+【分析】（1）解直角三角形BEF 求出EF ，进而求得结果；（2）①分两种情况：当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ；当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ；分别求出表达式即可；②分四种情况：当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时；当点F 在BC 上，当30COF ∠=︒；当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时；当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时；分别得出关于x 的方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点F 为BC 中点，4BC =， 122BF BC ∴==，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，112BE BF ∴==，EF =23EFGH S EF ∴==正方形；（2）解：①如图，当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ，，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，BEx =，22BF BE x ∴==，EF =，四边形EFGH 是正方形，2HE BF x ∴==，)1BH BE EH x∴=+=，在Rt BMH 中，=60B ∠︒，)sin 1HM BH B x∴=⋅=，4BC =，42CF BC BF x ∴=−=−，()))211421222CFHSCF HM x x x x ∴=⋅=−=−+，CO 为FH 的中线，)2211222CFO CFHy SS x x x ∴===⨯−+=+，如图，当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，cos 4cos602BR BC B ∴=⋅=⨯︒=，4sin 60CR =⋅︒=2CF ERBE BR x ∴==−=−，1122OQ GH CR ===)122COFy SCF OQ x∴==⋅=−=())20224x x y x ⎧+<≤⎪⎪∴=≤≤；②如图，当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时，设OC 交FG 于T ，E FG H ∥， 60CFG B ∴∠=∠=︒， 90CTF ∴∠=︒，()1142222FT CF x x ∴==−=−，1122OT GH EF ===，45GFH ∠=︒，90OTF ∠=︒， tan 45OT FT ∴=⋅︒，2x x =−，8x ∴=−如图，当点F 在BC 上，当30COF ∠︒，作FT OC ⊥于T ，45GFH ∠=︒，60CFG B ∠=∠=︒， 105CFT ∴∠=︒，18045FCT CFT COF ∴∠=︒−∠−∠=︒，)sin 422FT CF CFT x ∴=⋅∠=−=，1122OF FH x ===，由2OF FT =得，()2x =，x ∴=，如图，当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，由②知：2CF ER x ==−，FQ OQ =3CQ ∴==，3CF CQ FQ ∴=−=23x ∴−=5x ∴=如图，当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时，作CW OF ⊥，交OF 的延长线于W ，()22CW FW x ∴===−，)2OW OF FW x ∴=+=−由OW ))22x x −−，5x ∴=综上所述：8x =−或55+【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、解直角三角形等知识点，解决问题的关键是采用分类讨论的思想解决问题．。