垂径定理教案

垂径定理【教学目标】一、教学知识点。

（一）圆的轴对称性。

（二）垂径定理及其逆定理。

（三）运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。

二、能力训练要求。

（一）经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

（二）培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

三、情感与价值观要求。

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

【教学重点】垂径定理及其逆定理。

【教学难点】垂径定理及其逆定理的证明。

【教学方法】指导探索和自主探索相结合。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

[师]前面我们已探讨过轴对称图形，并且通过折叠研究出圆是轴对称图形，今天我们继续用前面的方法来进一步研究圆的对称性。

二、讲授新课。

下面我们一起来按下面的步骤做一做：（一）在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合。

（二）得到一条折痕CD．（三）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。

（四）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图。

[师]老师和大家一起动手。

（教师叙述步骤，师生共同操作）[师]通过第一步，我们可以得到什么？[生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴。

[师]很好。

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？[生]我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

[师]为什么呢？[生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合。

[师]还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？[师生共析]如右图示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB。

因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM。

又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合。

《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

1.2 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现垂径定理。

1.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。

第二章：教学内容2.1 教材分析：本节课主要通过探究圆中的性质，引导学生发现垂径定理。

2.2 学情分析：学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。

第三章：教学过程3.1 导入：通过展示一些与圆有关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考。

3.2 新课导入：引导学生观察圆中的垂径关系，引导学生发现垂径定理。

3.3 讲解与演示：通过几何画板或实物模型，讲解垂径定理的内容，并展示其应用。

3.4 练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固垂径定理的理解，并进行小组讨论。

第四章：教学策略4.1 教学方法：采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。

4.2 教学媒体：几何画板、实物模型、PPT等。

第五章：教学评价5.1 评价标准：学生能够正确理解垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。

5.2 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论等。

第六章：教学资源6.1 教具准备：几何画板、实物模型、PPT、练习题等。

6.2 教学环境：教室环境舒适，学生座位有序，教学设备齐全。

第七章：教学步骤7.1 回顾圆的性质：回顾已学过的圆的性质，如圆的周长、直径等。

7.2 观察垂径关系：引导学生观察圆中的垂径关系，发现垂径定理。

7.3 讲解垂径定理：详细讲解垂径定理的内容，解释其含义和应用。

7.4 演示应用实例：通过几何画板或实物模型，展示垂径定理的应用实例。

7.5 练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。

第八章：作业布置8.1 设计一些相关的练习题，让学生巩固垂径定理的理解。

8.2 鼓励学生自主探究，寻找生活中的圆的性质应用，增强对数学的应用意识。

高中数学垂径定理教案一、教学目标：1. 知识与能力：掌握垂径定理的概念，能够应用垂径定理解决相关问题。

2. 过程与方法：运用几何知识和推理方法，探究垂径定理的原理和应用。

3. 情感态度与价值观：培养学生的观察和推理能力，增强学生对几何学习的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1. 掌握垂径定理的内容和概念。

2. 能够灵活运用垂径定理解决相关问题。

三、教学内容及方法：1. 垂径定理的概念：通过展示示意图，引导学生理解垂径定理的基本原理。

2. 垂径定理的证明：以几何推理为基础，让学生自行探究垂径定理的证明过程。

3. 垂径定理的应用：通过具体案例演练，让学生掌握灵活运用垂径定理解决相关问题的方法。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一个圆和其直径的示意图，引出垂径定理的概念。

2. 学习：讲解垂径定理的内容和原理，引导学生思考垂线与半径的关系。

3. 实践：学生自行探究垂径定理的证明过程，进行思维导图整理。

4. 演练：通过案例分析和问题讨论，让学生灵活运用垂径定理，解决相关问题。

5. 总结：总结本节课的学习内容，强化垂径定理的重点和难点。

五、作业布置：1. 完成课堂练习，加深对垂径定理的理解。

2. 预习下节课内容，做好相关准备。

六、教学评价：1. 课堂表现：学生能够积极参与讨论，表达自己的观点和想法。

2. 作业质量：学生能够独立完成作业，运用垂径定理解决实际问题。

3. 考试成绩：学生在考试中能够准确运用垂径定理，获得理想的成绩。

七、教学反思：1. 教学方法：适当运用案例分析和问题讨论，提高学生对垂径定理的应用能力。

2. 教学内容：加强垂径定理的相关练习，巩固学生对垂径定理的理解和掌握。

以上是本次垂径定理教学范本，欢迎老师们根据实际情况进行调整和完善。

祝教学顺利！。

初中垂径定理教案教学目标：1. 理解垂径定理的概念及其实际应用。

2. 学会运用垂径定理解决相关几何问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教学内容：1. 垂径定理的定义及证明。

2. 垂径定理的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习过的等腰三角形的性质，如等腰三角形的底角相等、中线垂直于底边等。

2. 提问：圆是否有类似的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍垂径定理的定义：圆中，如果一条直线垂直于一条弦，那么这条直线必过圆心。

2. 证明垂径定理：a. 画出圆和一条垂直于弦的直线。

b. 连接圆心和直线上的点。

c. 利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质，得出结论。

3. 讲解垂径定理的逆定理：如果一条直线过圆心，那么这条直线必垂直于某条弦。

三、例题解析（15分钟）1. 给出例题，让学生尝试运用垂径定理解决问题。

2. 引导学生分析题目，画出图形，并逐步解题。

3. 讲解解题思路和技巧。

四、课堂练习（10分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 挑选部分学生的作业进行讲解和评价。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结垂径定理的重点和难点。

2. 提问：垂径定理在实际应用中还有哪些作用？3. 引导学生思考和探索垂径定理在其他领域的应用。

教学评价：1. 课后作业：检查学生对垂径定理的理解和应用能力。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其掌握程度。

3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。

教学反思：本节课通过讲解垂径定理的定义、证明和应用，使学生掌握了垂径定理的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立解决问题，对垂径定理有一定的掌握。

但在拓展环节，学生对垂径定理在其他领域的应用思考不够深入，需要在今后的教学中加强引导和培养。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。

教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理，并运用该定理解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究，掌握垂径定理，提高空间想象能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：掌握垂径定理及运用。

难点：理解并证明垂径定理。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。

学具：圆、直尺、三角板、圆规。

五、教学过程1. 情境引入：利用PPT展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的性质。

提问：“你们知道圆有哪些性质吗？”2. 自主探究：3. 小组交流：4. 例题讲解：利用PPT展示例题，如：“在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。

”让学生独立思考，然后讲解解题思路，引导学生运用垂径定理解决问题。

5. 随堂练习：出示随堂练习题，如：“已知圆的直径为10cm，求证：垂直于直径的线段也是10cm。

”学生独立完成练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

6. 巩固提高：出示拓展题目，如：“在圆中，已知一条弦长为8cm，求证：垂直于该弦的线段也是8cm。

”学生分组讨论，运用垂径定理解决问题。

7. 课堂小结：六、板书设计板书垂径定理板书内容：1. 圆的性质：圆中心到圆上任意一点的距离相等。

2. 垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。

七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。

答案：垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。

在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。

答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。

课堂练习和拓展延伸环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学设计课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题 3.3垂径定理（第一课时）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：浙江教育出版社教学目标1. 经历探索垂径定理的过程.2. 探索并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.3. 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.教学内容教学重点：垂径定理教学难点：垂径定理的推导过程以及垂径定理的灵活运用教学过程一：创设情境引入新课问题1：如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？我们发现在折叠的过程中，直径两侧的部分会完全重合，因此我们得到结论：圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题2：如图，在⊙O中任意作一条弦AB，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗，若是，你能作出它的对称轴吗？二：师生互动共创新知已知：如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，求证：AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂.分析：利用半径来构造等腰三角形来证明AE=BE；弧等可以利用同圆或等圆中两弧的端点重合来证明.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂. 三：应用新知层层深入B OACD下列图形是否适合用垂径定理呢？例1 已知AB̂，用直尺和圆规作这条弧的中点 分析：要平分弧，找到这条弧的中点，让我们联想到了垂径定理的 基本图形，所以第一步我们先连结AB ，然后再画出垂直弦AB 的过圆心的一条直线即可，所以第二步，作AB 的垂直平分线CD ， 交弧AB 于点E.例2 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离.分析:为求O 到AB 的距离，我们先过点O 作OC ⊥AB ，即求OC的长度，观察图形发现OC 在直角三角形OBC 中，其中半径 OB=10，由于OC ⊥AB ，由垂径定理可得BC 等于AB 的一半等于8， 那么根据勾股定理即可得到OC 的长度.变式：一条排水管的截面如图所示。

《垂径定理》教学设计教案第一章：导入教学目标：1. 激发学生对垂径定理的兴趣。

2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。

教学内容：1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。

2. 提出问题：在圆中，如何判断一条直线是否垂直于一条弦？教学活动：1. 利用实物或图片展示圆和直线，引导学生观察和思考。

2. 引导学生通过实际操作，尝试判断直线是否垂直于弦。

教学评估：1. 观察学生在实际操作中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。

第二章：探索垂径定理教学目标：1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。

2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。

教学内容：1. 引导学生通过几何推理，探索垂径定理。

2. 引导学生验证垂径定理的正确性。

教学活动：1. 引导学生通过画图和几何推理，探索垂径定理。

2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。

教学评估：1. 观察学生在探索过程中的表现，了解他们的思考和解决问题的能力。

第三章：应用垂径定理教学目标：1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。

教学活动：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。

2. 组织学生进行实际问题解决练习，引导学生运用垂径定理。

教学评估：1. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。

第四章：巩固与提高教学目标：1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学活动：1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。

2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。

教学评估：1. 观察学生在练习中的表现，了解他们巩固垂径定理的能力。

2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。

第五章：总结与拓展教学目标：1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。

垂径定理
教学目标
1．知识与技能
（1）探索并理解垂径定理
（2）熟练掌握垂径定理及其逆定理
2．过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动。

理解定理的推导，掌握定理及公式。

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。

3．情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。

教学重难点
1．垂径定理及其运用。

2．探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。

教学方法讲授法演示法
教学过程讨论
修改一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面问题（提问一、两个同学）
复习上节课内容：包括圆的概念以及与圆相关的概念
二、探索新知
（实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发
现了什么？由此你能得到什么结论？
结论：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

之间距离。

=7cm，。

《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。

培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

1.2 过程与方法：通过观察、猜想、证明的过程，让学生体验数学的探究过程。

运用图形计算器或信息技术工具，帮助学生更好地理解垂径定理。

1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作能力。

第二章：教学内容2.1 教材分析：分析教材中关于垂径定理的定义、证明和应用。

理解垂径定理在圆的性质和几何图形中的应用。

2.2 学情分析：了解学生对圆的基本知识和垂线的概念。

了解学生对几何证明的掌握程度，为学生提供必要的支持。

第三章：教学重难点3.1 教学重点：让学生掌握垂径定理的证明过程和定理的内容。

能够运用垂径定理解决相关的几何问题。

3.2 教学难点：理解并证明垂径定理。

灵活运用垂径定理解决实际问题。

第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、猜想、证明。

运用小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论。

4.2 教学手段：使用图形计算器或信息技术工具，展示几何图形，帮助学生更好地理解垂径定理。

提供相关的练习题和案例，供学生实践和应用垂径定理。

第五章：教学过程5.1 导入：通过引入实际问题或情境，激发学生的兴趣和好奇心。

引导学生观察和猜想垂径定理的内容。

5.2 探究与证明：引导学生进行小组合作学习，共同探究垂径定理的证明过程。

引导学生运用几何知识和证明方法，进行逻辑推理和证明。

5.3 应用与练习：提供相关的练习题和案例，让学生运用垂径定理解决问题。

引导学生进行自主学习和合作交流，解答练习题和案例。

鼓励学生反思自己的学习过程，提出问题和建议，为后续学习做好准备。

1. 导入新课通过展示实际问题，引入垂径定理的概念和意义。

提供具体的垂径定理案例，让学生观察和分析，引导学生猜想垂径定理的内容。

第五章：垂径定理的证明通过引导学生运用已有知识，尝试证明垂径定理。