2022年成都七中自主招生考试数学试题

2021～2022学年度下期高2023届考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．设复数121i,2i z z =-+=+（i 为虚数单位），则在复平面内12z z +对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合{A x y =，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 3．已知8位同学某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（ ）A ．众数为7B ．平均数为65C ．中位数为64D ．极差为174．已知点A 的坐标(,)x y 满足线性约束条件103x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，(0,0)O ，(2,4)B ，则OA OB ⋅的最大值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知函数()()()2log 2,04,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2022f =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 7．已知公比为q 的等比数列{}n a 中，1232343,24a a a a a a ==，平面向量(1,)a q =，(2,3)b q =，则下列c 与2a b +共线的是（ ）A ．(1,4)c =B ．(1,5)c =C ．(5,2)c =D ．(2,5)c = 8．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S 即为总个数，则总个数S =（ ）A ．18B ．25C ．33D ．42三．解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分． 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数()3221f x x ax =-++，2x =是()f x 的一个极值点．(1)求实数a 的值； (2)求()f x 在区间[]3,4-上的最大值和最小值．18．我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．19．如图所示，在四棱锥中P ABCD -，2AB DC =，0AB BC ⋅=，AP BD ⊥，且AP DP DC BC ====(1)求证：BD ⊥平面ADP ；(2)已知点E 是线段BP 上的点且(),0,1PE PB λλ=∈，若二面角E AD P --的大小为4π，求λ的值.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，若1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，x 轴上方一点P 在椭圆C 上，且满足12PF PF ⊥，122PF PF +=(1)求C 的方程及点P 的坐标；(2)过点P 的直线l 交C 于另一点Q ，点M 与点Q 关于x 轴对称，直线PM 交x 轴于点N ，若PQN ∆的面积是QMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程．21.已知函数3()22cos 3x k f x e x ax k x =+++.(其中,,a k R ∈ 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)(1)当0k =时,求函数()f x 的单调区间；(2)当1k =时,若12,x x 是()f x 的两极值点且12x x <,①求实数a 的取值范围； ②证明：12()()8f x f x >+.（选修4—4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为[)()22cos 0,222sin x y ααπα=+⎧∈⎨=+⎩．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()1,5P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，AB 的中点为M ，求|PM |的值．理科参考答案一．选择题1—5：ADBAC 6—10：DDBBB 11—12：AC二．填空题13.30 14 15. []1,2 16. 13三．解答题17． 解: (1)∵()f x 在2x =处有极值，∴()20f '=，∵()234f x x ax '=-+，∴1280a -+=， ∴32a =………………………………………………………………………………4分 经检验，当32a =时，2x =是()f x 的极值点， ∴32a =． …………………………………………………………………………6分 (2)由（1）知32a =，∴()3231f x x x =-++，()236f x x x '=-+， 令()0f x '=，得10x =，22x =，当x 变化时()f x '，()f x 的变化情况如下表：10分 从上表可知:()f x 在区间[]3,4-上()()max min (3)55;(4)15f x f f x f =-===- ……………………………12分 18． 解：（1）本次考试成绩的平均数为450.1550.26650.2750.3850.08950.06⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=66.8. ……………5分 （2）第五组与第六组学生总人数为(0.080.06)507+⨯=，其中第五组有4人，记为a 、b 、c 、d ，第六组有3人，记为A 、B 、C ，…………………………………………………………………………7分从中随机抽取2人的情况有：ab 、ac 、ad 、aA 、aB 、aC 、bc 、bd 、bA 、bB 、bC 、cd 、cA 、cB 、cC 、dA 、dB 、dC 、AB 、AC 、BC 共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有15种 ………………………………………10分∴所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率155217=．……………… …………12分 19．解: (1)连接BD ，由2AB DC =，0AB BC ⋅=知2//,AB DC AB DC CD BC ==⊥，在Rt BCD 中，22216,4BD CD BC BD =+==，设AB 的中点为Q ，连接DQ ，则//,CD QB QB CD =，所以四边形BCDQ 为平行四边形，又,CD BC DC BC ⊥=BCDQ 为正方形，所以,DQ AB DQ AQ ⊥==Rt AQD 中，22216AD AQ DQ =+=，在ABD∆中，222161632AD BD AB +=+==，所以直线PM 的方程为12y x k=则N 点的坐标为(),0-，因为PQN 的面积是QMN 的面积的2倍，所以PQM QMN S S =或3PQM QMN S S =， 当PQM QMN S S =时，点M 为线段PN 的中点, 1()2M P N x x x ∴=+即()12=⨯-，解得k =l 的方程为y x =9分当3PQM QMN S S =()32=⨯-，解得k =l 的方程为y x =+ ……11分所以满足条件的直线l 的方程为y x =y x =即: 20y -+=或60y -+= ………………………………12分 21. 解：（1）当0k =时，()2x f x e ax =+∵()2e x f x a '=+，∴当0a ≥时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无单调递减区间；当0a <时，令()0f x '>，即e 2x a >-，∴ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ， ∴()f x 在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间是,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………………………………………4分(2) ①当1k =时，()312e 2cos 3xf x ax x x =+++有两个极值点12,x x 所以2()2e 2sin 0x f x a x x '=+-+=在R 上有两个不等实数根12,x x 设2()2e 2sin x F x x x a =-++，则()2e 2cos 2x F x x x '=-+，设()()x F x ϕ'=，()2e 2sin 22e 0x x x x ϕ'=+≥>+∴()F x '在(,)-∞+∞上单调递增， …………………………………………6分又0(0)2e 2cos000F '=-+=，∴,()0x ∈+∞时，()(0)0F x F ''>=∴()F x 在(0,)+∞上单调递增，同理()F x 在(,0)-∞上单调递减，∴min ()(0)2F x F a ==+当,()x F x →-∞→+∞；当,()x +F x →∞→+∞；要使()F x 在R 上有两个不同的实根，则20a +<即2a <- ………………8分 ②∵12x x <，由前面的推导知：120x x <<，且()f x 在1(,)x -∞单调递增，12(,)x x 单调递减，2(,)x +∞单调递增.设()()()(0)H x f x f x x ->=+， ∴()()()H x f x f x '''=--222e 2sin (2e 2sin )-=+-+-+++x x a x x a x x ，2e 2e 4sin -=--x x x ，设()2e 2e 4sin ,(0)x x u x x x -=->-，()2e 2e 4cos 24cos 4(1cos )0x x u x x x x -'=+-⋅=-≥>，∴()u x 在(0,)+∞上单调递增，即()(0)2200H x H ''=--=>.∴()H x 在(0,)+∞单调递增，∴()(0)2(0)8H x H f ==>， ………………10分 ∴22()()8f x f x +>-，又20x >，∴20x -<，∴21()()f x f x -≤，∴1222()()()()8f x f x f x f x +≥-+>，∴原不等式成立. …………………………………………………………12分22. 解： (1)将曲线C 的参数方程中的参数α消去，得C 的普通方程为()()22224x y -+-=，由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 60ρθρθ+-=， ………3分 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得直线l 的直角坐标方程为60x y +-=．………5分(2)由于点()1,5P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 将其代入()()22224x y -+-=，得260t ++=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-8分 因为M 为AB的中点，所以122t t PM +== …………………10分。

2022届四川省成都市七中达标名校中考猜题数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3D．（2018，0）3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣74．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A ．8.23×10﹣6B ．8.23×10﹣7C ．8.23×106D ．8.23×1077．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 28．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．早晨的太阳一定从东方升起B ．中秋节的晚上一定能看到月亮C ．打开电视机，正在播少儿节目D ．小红今年14岁，她一定是初中学生9．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab < D ．0a b -<10．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．π-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．12．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．13．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．14．若分式方程2m2x22x-=--有增根，则m的值为______．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？18．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．20．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB ，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB 落在坡上的影子BD 的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．21．（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3| 22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．（12分）计算：（-13）-2 – 234）+ 112 24．反比例函数y=k x（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【答案点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．2、C【答案解析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【题目详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，故选C．【答案点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型． 3、B【答案解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【答案点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．4、D【答案解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.5、D【答案解析】先根据AB ∥CD 得出∠BCD=∠1，再由CD ∥EF 得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论． 【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【答案点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6、B【答案解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【答案解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【题目详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B．【答案点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．8、A必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【题目详解】解：B 、C 、D 选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A ．【答案点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．9、C【答案解析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【题目详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【答案点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10、D【答案解析】根据实数大小比较法则判断即可．【题目详解】 π-＜0＜1，故选D ．【答案点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3a （x ＋y ）（x －y ）解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．【答案点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．12、-3【答案解析】测试卷解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k ）=0，即12+4k=0， 解得：k=-3，13、±8 【答案解析】根据比例中项的定义即可求解.【题目详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【答案点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.14、-1【答案解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【题目详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【答案点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、7【答案解析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【题目详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，+=，∴527∴最多是7个，故答案为：7.【答案点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16、4或1【答案解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【答案点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【答案解析】（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【题目详解】解：（1）△ACD 与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD ．【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD ∽△ABC 是解此题的关键．18、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【答案解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【题目详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、（1）证明见解析；（2）AE=54．【答案解析】（1）连结AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到BC′＝AD′，AD＝AD′，证得BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【题目详解】解：：（1）连结AC、AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E 中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【答案点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20、旗杆AB的高为（43+1）m．【答案解析】测试卷分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE 中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．测试卷解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD=3．∵BD=8，∴DF=4，BF=22228443BD DF-=-=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=43，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43，∴AB=43+1（m）．答：旗杆AB 的高为（）m ．21、－4【答案解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.22、（1）,,,PEF PCB ADE BCF ；（2）见解析；（3）存在，2【答案解析】（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；（2）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则有EF BC =，从而得到AB EF =，最后利用一组对边平行且相等即可证明； （3）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则PF PB =，从而得到PBF ∆是等腰直角三角形，则当PB 最短时，PBF ∆的面积最小，再根据AB 的值求出PB 的最小值即可得出答案．【题目详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形，,45AD DC BC ACD ACB ︒∴==∠=∠=，,PE AC PB PF ⊥⊥，90EPC BPF ︒∴∠=∠=，,45EPF CPB PEC PCE ︒∴∠=∠∠=∠=，PE PC ∴=，在PEF ∆和PCB ∆中，PEF BCP PE PCEPF CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PEF PCB ASA ∴∆∆≌EF BC DC ∴==DE CF ∴=在ADE ∆和BCF ∆中，90AD BC D BCF DE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ADE BCF SAS ∴∆∆≌故答案为,,,PEF PCB ADE BCF ；（2）证明：由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，EF BC ∴=，AB BC =AB EF ∴=//AB EF∴四边形AEFB 是平行四边形.（3）解：存在，理由如下：PEF PCB ∆∆≌PF PB ∴=90BPF ︒∠=PBF ∆∴是等腰直角三角形，PB ∴最短时，PBF ∆的面积最小，∴当PB AC ⊥时，PB 最短，此时cos 452PB AB =⋅︒==， PBF ∆∴的面积最小为12222⨯⨯=. 【答案点睛】 本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．23、0【答案解析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式.【答案点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.24、（1）y=1x；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【答案解析】 测试卷分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x 即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果． 测试卷解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ； （2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得： 106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩，∴1565mb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：y=﹣16 55x+．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x+或y=17x+67．。

成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1•本试题分第I卷和第U卷两部分•第I卷为选择分；第U卷为非选择题14分;全卷共150分.考试时间为120分钟.2. 本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷山作答3. 考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置4. 非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效卷I （选择题，共36 分）一•选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 计算3X（ _2）的结果是（）A. 5B. -5C. 62. 如图1，在厶ABC中，D是BC延长线上一点, Z B = 40 °/ACD = 120 ° 则/A 等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3•下列计算中，正确的是（）A. 20=0B. (a3)2二a6C. .9=3 24. 如图2，在口ABCD 中，AC 平分Z DAB，AB = 3，则口ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155. 把不等式-2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）-2 0A右 -- 1---- *-2 0C6. 如图3，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（） A .点P B .点M C .点R D .点Q7•若 x 2 +2x + Jy —3 = 0，则 xy 的值为（）A . 6或0B . -6或0C . 5或0 D. -8或0&已知 0 ：： a ：：： b,x = a b - . b, y =A. x y B . x = y C . x y D .与a 、b 的取值有关12•将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、7-1.在图7-2中，将骰子向右翻滚90°然后在桌面上按逆时针方向旋转90°则完成一次变换.若 骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点-b - b - a,则x, y 的大小关系是（为 x , △ APE10.如图5,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上， 分）外轮廓线的周长是（） A . 7C . 9 则这个图形（阴影部B . 8 D . 1011.如图6,已知二次函数y =ax o bx c 的图像如图所示，则下列6个代数式ab,ac,a b c, a - b c,2a b,2a -b 中其值为正的式子个数为（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5、3和4）放置于水平桌面上，如图9•如图4,已知边长为1在正方形ABCD 边（2）（本小题满分8分）先化简再求值: 20. （本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等•比 赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下 尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表•填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分•将答案直接填写在题中横线 上.13. ____________________ _ . 5的相反数是 •14. 如图8,矩形ABCD 的顶点A , B 在数轴上，CD = 6,点A 对应的数为_1，则点B 所对应的数为 _______ .15. 如图9,有五张点数分别为2, 3，7，8, 9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 _________*<宅9*16. 已知x = 1是一元二次方程x 2 mx n = 0的一个根，则m 2 ■ 2mn ■ n 2 的值为 ______ .17. 把三张大小相同的正方形卡片A , B , C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示.若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为生，则S 1 _____________________________________ S 2（填 “〉” “V” 或“=”）.18. 南山中学高一年级举办数学竞赛，A B C D E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况•A 说：B 第三名，C 第五名；B 说：E 第四名，D 第五名；C 说：A 第一名，E 第四名；D 说：C 第一名，B 第二名；E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 ____ .三、解答题（本大题共7个小题，共90分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（本小题满分8分）解方程: 1 x -1 a -2a 2 2a，其中2a 2 4a -3~D ______________ C A 0 B图8 图9丿 图 10-2乙校成绩扇形统计图图 11-分数7分8分9分10分人数1108(1)在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角(2)请你将图11-2的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校成绩条形统计图甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.(4 )如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21. (本小题满分12分)如图12,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4, 2).过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别与AB, BC交于点M, N.(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；(2) 若反比例函数y=m(x>0)的图象经过点M,x求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3) 若反比例函数y =m(x>0)的图象与有公共点，请直憐出m的取值范围.x22. (本小题满分12 分)某仪器厂计划制造A B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 2528售价(万元/套) 3034(1)该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？(3)根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元(a>0),且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？23. (本小题满分12分)在图13-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点0,/1 = Z2 = 45 °(1)如图13-1,若AO =0B,请写出A0与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图13-1中的MN绕点0顺时针旋转得到图13-2，其中AO = 0B .求证：AC = BD, AC 丄BD;(3)将图13-2中的0B拉长为A0的k倍得到图13-3，求BD的值.AC24. (本小题满分12分)如图14,在直角梯形ABCD 中，AD //BC, . B =90 , AD = 6, BC = 8, AB=3、, 3，点M 是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P, Q 的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止. 设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP = 1时，求△ EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△ EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不M(备用图)25. (本小题满分14分)如图15，抛物线y二ax2• bx • C a = 0)经过x轴上的两点人(为,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,—扌),L P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b = , 3a , AB = 2、、3 .求：(1)抛物线的解析式；(2)D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P ? 并说明理由；(3)设直线BD交L P于另一点E ,求经过点E和L P的切线的解析式.图152011 年数学参考答案题号123456789101112答案「D C B C A D B C A B B C13.、5 14.5 15. —16.1 17. = 18. C B A E D.10三、解答题19. (1)解：x 1 =2(x -1) , X =3 •经检验知，x =3是原方程的解. ........... 8分⑵解：原式=［「2土丄］电工a(a+2) (a+2)2a—4(a「2)(a 2)「a(a -1) a 22a(a 2) a -42 2a-4「a a a 2= ------------------------------- X -----------a(a 2)2 a -4a -4 a 2= ---- -------------- X -------------a(a 2)2 a - 41a(a 2)1a2 2a.....................6分2 3 2由已知得a22a ，代入上式的原式2 3乙校成绩条形统计图20. ............................................. 解：(1) 144; 3分(2)如图1 ; .......... 6分(3)....................................................................................... 甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； ................................................... 8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.............. 9分(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.21. 解：(1)设直线DE的解析式为y二kx b ,•••点 D , E 的坐标为(0, 3)、(6, 0),...3 旳0=6k b.L _ 1 1解得J __2，二y=_—x+3 . ..................................... 2 分小二2点M在AB边上，B (4, 2),而四边形OABC是矩形,点M的纵坐标为2.又•/点M在直线y =：-1一x 3 上，2• 2 =:-2x 3 . • x2=2. • M (2, 2)(2)m /c、经过点M (2, 2),• m.. 4=4 ・• • yx................. 5分又•/点N在BC边上, B (4, 2),•••点N的横坐标为4.1•••点N在直线y =-1x - 3上，2y =1 N (4, 1). ............ 8分4•.•当x =4 时，y = = 1,x4•••点N在函数y 的图象上. ............ 9分x(3) 4< m W8. ....................... 12分22. 解：(1)设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得：2090 乞25x 28 80 - x < 2096解之得：48乞x空50 ............... 2分所以x=48、49、50三种方案：即：A型48套, B型32套；A型49套，B型31 套；A型50套, B型30套。

成都七中2021级高二下期入学考试题(理)命题人: 邓灏然、张锦淏、李勃希、张思宜 审题人：廖学军一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.)1. 抛物线4x 2=y 的准线方程是（ ）A.y =1 B .y =−1 C.y=116 D.y =−1162. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3. 容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A.样本数据分布在[6，10）的频率为0.32 B.样本数据分布在[10，14）的频数为40 C. 样本数据分布在[2，10）的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10，14）4. 下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（ ） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．①②5. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio 完成的.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成y 2-2x m=1（m>0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x −my =0，则此双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ．√3 C ．2 D ．√56. 在区间[0,π]上随机取一个数θ，使得2≤2sin θ+2cos θ≤2成立的概率是 ( ) A.1 B.1 C.1D.18. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不．正确的是（ ） A ．甲同学的体温的极差为0.5℃ B ．甲同学的体温的众数为36.3℃C ．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（ ） A ．180 B ．179 C ．178D ．17711. 20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中rand （ ）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，k ∈N ∗），则π的值约为（ ） A.m k B.2m k C.4-m k D. 4m k12. 已知A ，B 是曲线|x |−1=√−y 2+2y +3上 两个不同的点，C （0，1），则|CA|+|CB|的最大值 与最小值的比值是（ ） A ．√53 B ．3√55C ．√2D ．√3二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= ． 14. 用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当x=2时，v 2=____.15. 直线y =kx −2与双曲线x 2−y 2=1有且仅有一个公共点，则k=_______.16. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P (当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A ,影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e=_____.三、解答题：(本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知p ：m ＜a +1＜m 2+2：q ：函数f （x ）=log 2x −a 在区间(14，4)上有零点． （1）若m=1，求使p 假q 真时实数a 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分．经验表明新车商业险保险费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：（1）根据表中数据，求y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）；（2）某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保险费倍率，上一年没有出险，则下一年保险费倍率为85%，上一年出险一次，则下一年保险费倍率为100%，上一年出险两次，则下一年保险费倍率为125%．成都的好心先生2022年1月购买了一辆价值32万元的新车．若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，好心先生到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议好心先生自费维修（即不出险），你认为好心先生是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品） 参考数据：71i ii x y =∑=445605 721ii x=∑=3500 y̅=2809.86 参考公式： b ̂=121()()()niii nii x x y y x x ==---∑∑=1221ni ii nii x y nxyxnx ==--∑∑19. 已知抛物线C:y 2=2px(p>0)，过抛物线C 的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线C 于P,Q 两点，|PQ |=4.（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）过抛物线C 的焦点F 的直线与抛物线C 交于不同的两点A 、B ，直线OA 与准线l 交于点M.连接MF ，过点F 作MF 的垂线与准线l 交于点N.求证：O,B,N 三点共线.20. 已知双曲线C ：2222x y -=与点()1,2P ．（1）求过点P 的弦AB ，使得AB 的中点为P ；（2）在(1)的前提下,如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，证明：A 、B 、C 、D 四点共圆．21. 已知椭圆C: x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为√3的等边三角形. （1）求C 的方程；（2）如图，设C 的左，右顶点分别为A,B ，右焦点为F ，P 是C 上异于A,B 的动点，直线AP 与直线x=a 交于点D ，当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明.22. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，离心率为√33，(√3,√6)为C 上一点，过点F 1且与y 轴不垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点． (1)求C 的方程；(2)在平面内是否存在定点Q ，使得QA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅QB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中2021级高二下期入学考试题(理)参考答案及评分标准命题人: 邓灏然、张锦淏、李勃希、张思宜 审题人：廖学军一、选择题：(12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.)1. 抛物线4x 2=y 的准线方程是（ D ）A.y =1 B .y =−1 C.y=116 D.y =−1162. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（ C ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3. 容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ D ） A.样本数据分布在[6，10）的频率为0.32 B.样本数据分布在[10，14）的频数为40 C. 样本数据分布在[2，10）的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10，14）4. 下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（ A ） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．①②5. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio 完成的.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成y 2-2x m=1（m>0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x −my =0，则此双曲线的离心率为（ D ） A ．4 B ．√3 C ．2 D ．√56. 在区间[0,π]上随机取一个数θ，使得2≤2sin θ+2cos θ≤2成立的概率是 (B ) A.1 B.1 C.1D.18. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ D ） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不．正确的是（ C ） A ．甲同学的体温的极差为0.5℃ B ．甲同学的体温的众数为36.3℃C ．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（ D ） A ．180 B ．179 C ．178D ．17711. 20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中rand （ ）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，k ∈N ∗），则π的值约为（ B ） A.m k B.2m k C.4-m k D. 4m k12. 已知A ，B 是曲线|x |−1=√−y 2+2y +3上 两个不同的点，C （0，1），则|CA|+|CB|的最大值 与最小值的比值是（ B ） A ．√53 B ．3√55C ．√2D ．√3二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 3 ． 14. 用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当x =2时，v 2=____.2515. 直线y =kx −2与双曲线x 2−y 2=1有且仅有一个公共点，则k=_____.±1，±√516. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P (当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A ,影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e=_____.79三、解答题：(本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知p ：m ＜a +1＜m 2+2：q ：函数f （x ）=log 2x −a 在区间(14，4)上有零点． （1）若m=1，求使p 假q 真时实数a 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解:(1)当m=1时，p:0<a<2，则p 为假时，￢p:a ⩽0或a ⩾2. (2分) ∵函数f(x)=log2x −a 在区间（14，4)上单调递增，且函数f(x)=log2x −a 在区间（14，4)上有零点，∴由零点存在定理：f(14)=log214−a<0且f(4)=log24−a>0，解得−2<a<2，则q:−2<a<2. (4分)∴p 假q 真，解得−2<a ⩽0.则a 的取值范围是(−2,0]. (5分) (Ⅱ)∵p:m<a+1<m 2+2，q:−2<a<2，且p 是q 成立的充分条件。

2022届四川省成都市第七中学高三下学期入学考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}11A x x =-<，{}121x B x -=<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2x x <B ．{}02x x <<C ．{}01x x <<D ．{}12x x <<【答案】A【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】由11x -<得111x -<-<，解得02x <<，则{}02A x x =<<， 由10212x -<=可得10x -<，解得1x <，则{}1B x x =<， 因此，{}2A B x x ⋃=<. 故选：A.2．已知复数()i ,R z a b a b =+∈，()31i 1i z -=-，则a b +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【分析】由复数除法法则求得复数z 即可求得a b +的值.【详解】由()31i 1i z -=-，可得()()()231i 1i 1i 12i 1i 1i 1i 1i 1i 11z -----=====--++-+ 又()i ,R z a b a b =+∈，则0,1a b ==-，则011a b +=-=- 故选：B 3．已知1tan 2α=，则sin 2α的值为（ ） A ．35B ．45C ．35 D ．45-【答案】B【分析】利用二倍角公式以及弦化切可求得所求代数式的值.【详解】2222122sin cos 2tan 42sin 22sin cos sin cos tan 15112ααααααααα⨯=====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：B.4．在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分变大，方差不变 B ．平均分变小，方差不变 C ．平均分不变，方差变大 D ．平均分不变，方差变小【答案】D【分析】依据平均数和方差的定义去判断即可解决. 【详解】设该班原有n 位同学，数学成绩记为123,,,,n a a a a原平均分123na a a a x n ，原方差2222102030020δn a x a x a x a x n该同学回归校园后新平均分123001011n a a a a x n x x x x n n ，即平均分不变.该同学回归校园后新方差2222211213110121δ1n a x a x a x a x x x n22222102030002200δδ11n a x a x a x a x x x n n n ，即方差变小. 故选：D5．已知向量a ，b 满足1a b a b ==+=，则2a b +=（ ）AB C ．3D ．7【答案】A【分析】依据向量模的运算公式及向量的数量积的运算法则去计算即可解决. 【详解】由()222222a b a ba b a b a b +=+=++⋅=+⋅21a b ⋅=，解之得12a b ⋅=-则()222224414a b a ba b a b +=+=++⋅=++=故选：A6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为（ ）命题①：若m α∥，m β∥，则αβ∥ 命题②：若m α∥，l α⊥，则m l ⊥ 命题③：若m α∥，αβ⊥，则m β∥ 命题④：若m α∥，l m ⊥，则l α⊥ A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】由线面平行的性质定理及面面垂直、线面垂直的性质定理入手，依据线面平行、面面平行、线面垂直的判定定理去判定推理即可解决.【详解】命题①：若m α∥，m β∥，则αβ∥或α与β相交.判断错误； 命题②：若m α∥，l α⊥，则由线面垂直的性质可得m l ⊥.判断正确； 命题③：若m α∥，αβ⊥，则m 与β相交或m β⊂或m β∥.判断错误； 命题④：若m α∥，l m ⊥，则l 与α相交或平行或l α⊂.判断错误. 故选：D7．已知()11y f x =-+是奇函数，则下列等式成立的是（ ） A ．()()112f x f x -+--=- B ．()()112f x f x -+--= C ．()()11f x f x =+- D ．()()11f x f x +=--【答案】A【分析】依据奇函数定义去判断()1f x -与()1f x --之间的关系，以及()1f x +与()1f x -之间的关系、()1f x +与()1f x --之间的关系，即可解决.【详解】()11y f x =-+是奇函数，则有()()1111f x f x -+=---+⎡⎤⎣⎦，即()()112f x f x -+--=-， 故选项A 判断正确；选项B 判断错误；把函数()11y f x =-+的图像向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，可以得到函数()y f x =的图像，则由函数()11y f x =-+有对称中心()0,0，可知函数()y f x =有对称中心()1,1--. 选项C ：由()()11f x f x =+-，可得函数()y f x =的周期为2.判断错误； 选项D ：由()()11f x f x +=--，可得函数()y f x =有对称轴0x =.判断错误. 故选：A8．已知数列{}31n +与数列{}41n -，其中N n *∈.它们的公共项由小到大组成新的数列{}n a ，则{}n a 的前25项的和为（ ）A ．3197B ．3480C ．3586D ．3775【答案】D【分析】分析可知数列{}n a 为等差数列，确定该数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式可求得结果.【详解】数列{}()31N n n *+∈的各项为：4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、，数列{}()41N n n *-∈的各项为：3、7、11、15、19、23、27、31、35、39、，由题意可知，数列{}n a 的各项为：7、19、31、，所以，数列{}n a 为等差数列，且首项为7，公差为19712-=， 因此，数列{}n a 的前25项的和为25241272537752⨯⨯⨯+=. 故选：D.9．某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？（ ） A ．3180 B ．3240 C ．3600 D ．3660【答案】B【分析】分三种情况进行分类讨论，依据先分组再分配原则解决“至少”问题.【详解】每个小区至少一名护士，则把护士分为3组，共有3种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2 把护士分为3组，3组人数分别为1,1,4，共有11465422C C C A 种分法，再分配给3个小区，有 33A 种分法.每个小区1名医生有33A 种分法，则分配方案数为114336543322C C C A A A ； 把护士分为3组，3组人数分别为1,2,3，共有123653C C C 种分法，再分配给3个小区，有33A 种分法.每个小区1名医生有33A 种分法，则分配方案数为1233365333C C C A A ； 把护士分为3组，3组人数分别为2,2,2，共有22264233C C C A 种分法，再分配给3个小区，有 33A 种分法.每个小区1名医生有33A 种分法，则分配方案数为222336423333C C C A A A 综上，分配方案总数为114336543322C C C A A A 1233365333C C C A A 2223364233333240C C C A A A故选：B10．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，PB ⊥底面ABCD .若1PB AB CD AD ====， 2BC =，则这个四棱锥的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C【分析】先求得四棱锥的外接球的半径，再去求外接球表面积即可解决. 【详解】取BC 中点E ，连接EA 、ED ，取PC 中点H ，连接EH 、BH ， 等腰梯形ABCD 中，1AB CD AD ===，2BC =， 则有//=AD BE AD BE ，，则四边形ADEB 为平行四边形， 则1DE AB ==，又1CE CD ==，则CDE 为等边三角形， 则=60DCE ABE ∠∠=，则△ABE 为等边三角形则1EB EA ED EC ====，故点E 为等腰梯形ABCD 的外接圆圆心，△PBC 中，,PH CH BE CE ==，则11//,22PB HE HE PB == 又PB ⊥底面ABCD ，则HE ⊥底面ABCD ，HP HB HC ==又2222HA HE EA HE EB HB =+=+=，2222HD HE ED HE EB HB =+=+= 即=HP HB HC HA HD ===，故点H 为四棱锥P ABCD -的外接球球心， 球半径22221512HB HE EB ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭则四棱锥P ABCD -外接球表面积为254π=5π⎝⎭故选：C11．已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上有两点A ，B （点A 在x 轴上方），满足112AF FB =，若22BAF π∠=，则直线AB 的斜率为（ ）A 2B 3C ．2D ．3【答案】C【分析】因为112AF F B =，所以设10BF m =>，根据比例关系和椭圆的定义分别求出2AF ，2BF 的长，由勾股定理可知3a m =，在12AF F △中，求12tan AF F ∠的值即为直线AB的斜率，计算正切值即可求出结果.【详解】解：因为112AF F B =，所以设10BF m =>，则有12AF m =，根据椭圆定义：122AF AF a +=，122BF BF a +=可知：222AF a m =-，22BF a m =-，因为22BAF π∠=，所以22222AB AF BF +=，即()()()2223222m a m a m +-=-，解得：3a m = 所以123a AF =，243a AF =，在12AF F △中，12tan AF F ∠即为直线AB 的斜率，又2121tan 2AF AF F AF ∠==，所以直线AB 的斜率为2. 故选：C.12．已知函数()()2e 2e x xf x a a x =+--有两个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,eD ．()1,e【答案】B【分析】显然需要参数分离，将原题改造成为22e e e x x xx a +=+，求y a =与()22e e e x x x x g x +=+有两个交点。

成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1．集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4,5S =，{}2,3,4T =，则()U S T ⋂ð等于（ ）． A ．{}1,5B ．{}1,4,5.6C ．{}4D ．{}1,2,3,4,52．已知i 52i z ⋅=−，则z 在复平面内对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）． A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4．函数4x xxy e e −=+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．若实数x ，y 满足约束条件2303204120x y x y x y +−≥⎧⎪−−≥⎨⎪+−≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）．A ．2B ．3C ．5D ．66．函数()sin 2f x x =−在ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是（ ）． A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7．已知四棱锥S ABCD −的底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，其三视图如图所示，则二面角B SA C−−的正弦值为（ ）．A ．12B ．1C ．255D ．668．某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）． A ．57周岁以上参保人数最少 B ．18～30周岁人群参保总费用最少 C ．C 险种更受参保人青睐D ．31周岁以上的人群约占参保人群80％9．已知数列{}n a 中，()25nn a n n e =−（e 为自然对数的底数），当其前n S 项和最小时，n 是（ ）． A ．4B ．5C ．5或6D ．4或510．已知函数()[]4ln 33f x x x =−+，其中[]x 表示不大于x 的最大整数（如[]1.61=，[]2.13−=−），则函数()f x 的零点个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．411．过椭圆2cos :3x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点F 作直线l 交C 于M ，N 两点，MF m =，NF n =，则11m n +的值为（ ）． A ．23 B ．43C ．83D ．不能确定12．关于x 方程()(log 0,1m x k m m =>≠的两个根为a ，b ，且2a b a <<，则以下结论正确的个数是（ ）．（1）212a <<；（2）3222a b <+<；（3）()1log 11a bb a a a ++−<−；（4）()()1441b a a b +++<+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定横线上） 13．已知向量()1,3a =，()3,4b =，若()()ma b a b −⊥+，则实数m =__________． 14．()62x +展开式中含3x 项二项式系数为__________．15．已知二次函数()f x 满足条件：（1）()f x 的图象关于y 轴对称；（2）曲线()y f x =在1x =处的导数4，则()f x 的解析式可以为__________． 16．已知函数()π2sin 06y x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象向右平移π02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，可得到函数sin 2cos 2y x a x =−的图象，则φ=__________．三、解答题（本题共7小题，17～21题各12分，22或23题10分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17．已知等差数列{}n a 的前三项和为15，等比数列{}n b 的前三项积为64，且112a b ==． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设,,n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和．18．随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．组别 分组频数 频率 第1组 [)50,60 14 0.14 第2组 [)60,70m 第3组[)70,80360.36第4组 [)80,90 0.16 第5组 [)90,1004 n合计（1）求m ，n ，x ，y 的值；（2）若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，其中AD BC ∥，AD BA ⊥，3AD =，2AB BC ==，PA ⊥平面ABCD ，且3PA =，点M 在棱PD 上（不包括端点），点N 为BC 中点．（1）若2DM MP =，求证：直线MN ∥平面P AB ； （2）求二面角N PC D −−的余弦值．20．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，右顶点为A ，设点O 为坐标原点，点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，OAB △3 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l x t =交x 轴于点P ，其中t a >，直线PB 交椭圆E 于另一点C ，直线BA 和CA 分别交直线l 于点M 和N ，若O 、A 、M 、N 四点共圆，求t 的值． 21．已知函数()12xf x e x −=．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）求函数()()1f x h x x =+的最小值； （3）若函数()f x 的图象与直线y m =有两个不同的交点()11,A x y 、()22,B x y ，证明：42924e AB m e ⎛⎫≤+− ⎪⎝⎭．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为122x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=−． （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设曲线1C 与曲线2C 交于P 、Q 两点，求OP OQ ⋅的值．成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题： 1．A 2．C 3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．C二、填空题： 13．8514．2015．()221f x x =+（答案不唯一）16．π4三、解答题：17．解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由条件可知，1232315a a a a ++==，得25a =，213d a a =−=， 所以()21331n a n n =+−⨯=−．等比数列中，3123264b b b b ==，则24b =，212b q b ==， 所以1222n n n b −=⋅=．（2）231,2,nn n n c n −⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，对数列{}31n −，n 为奇数时，()()321316n n +−−−=，所以数列{}n c 的奇数项是首项为2，公差为6的等差数列， 对数列{}22n ，n 为偶数，222222n n +=，所以数列{}n c 的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列{}n c 的前20项和为：()()1232013192420c c c c c c c c c c ++++=+++++++L L L()()101111212102562902222882336212−+=+=+−=+=−．18．解：（1）由题意可得第四组的人数为1000.1616⨯=，所以100143616430m =−−−−=，40.04100n ==， 又[)60,70内的频率为300.3100=，所以0.30.0310x ==，[)90,100内的频率为0.04，所以0.040.00410y ==．（2）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为0.160.040.2+=， 由题意ξ可取0，1，2，3，且13,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()03031464055125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()21231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3033141355125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P64125 48125 12125 1125()13355E ξ=⨯=．19．．（1）取P A 的一个靠近点P 的三等分点Q ，连接MQ ，QB ，因为2DM MP =，所以MQ AD ∥且113QM AD ==， 又因为AD BC ∥，且2BC =，点N 为BC 中点，所以BN MQ ∥且BN MQ =，则四边形MQBN 为平行四边形， 所以MN BQ ∥，MN ⊄平面P AB ，QB ⊂平面P AB ， 所以直线MN ∥平面P AB ．（5分）（2）如图所示，以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，以AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ， 又N 为BC 的中点，则()2,1,0N ，所以()0,3,3PD =−，()2,1,0CD =−，()2,1,3PN =−，()2,2,3PC =−， 设平面CPD 的法向量为()1,,n x y z =，则1133020PD n y z CD n x y ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令1x =，则()11,2,2n =， 设平面CPN 的法向量为()2,,n a b c =，则222230230PC n a b c PN n a b c ⎧⋅=+−=⎪⎨⋅=+−=⎪⎩，令3a =，则()23,0,2n =， 所以121212713cos ,14494n n n n n n ⋅===++⋅+， 所以二面角N PC D −−的余弦值为71339−． 20．解：（1）解：由题意，设椭圆半焦距为c ，则12c a =，即2222114c b a a =−=，得32b a =． 设()11,B x y ，112OAB S a y =△， 由1y b ≤，所以OAB S △的最大值为12ab ， 将32b a =代入132ab =，有2334a =2a =，3b =，所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（4分）（2）解：设()22,C x y ，因为点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点， 则直线BC 不与x 轴重合，设直线BC 方程为x my t =+，与椭圆方程联立得()2223463120m y mty t +++−=，()()222236123440m t m t ∆=−+−>，可得2234t m <+，由韦达定理可得122634mty y m +=−+，212231234t y y m −=+， 直线BA 的方程为()1122y y x x =−−， 令x t =得点M 纵坐标()1122M y t y x −=−，同理可得点N 纵坐标()2222N y t y x −=−．当O 、A 、M 、N 四点共圆，由相交弦定理可得PA PO PM PN =⋅， 即()2M N t t y y −=，()()()()()()2212121212222222M N y y t y y t y y x x my t my t −−==−−+−+−()()()()212221212222y y t m y y m t y y t −=+−++−()()()()()()22222223423462342t t m t m t t m t −−=−−−++−()()()()()2222322326342t t m t m t m t +−=+−++−()()()()()2322322424t t t t t +−==+−−， 由2t >，故()()()32224t t t t −=+−，解得6t =． 21．解：（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()21x x e f x −'=由()0f x '=得12x =， 当102x <<，()0f x '<，()f x 单减；当12x >，()0f x '>，()f x 单增； 函数()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 令()121x e xh x x −=+，其定义域为()0,+∞，()121x x x e h x −+'=， 当()0,1x ∈，()0h x '<，()h x 单减， 当()1,x ∈+∞，()0h x '>，()h x 单增；()()min 12e h x h ==，()h x 的最小值是2e． （3）由（2）可知1212x e x ex −≥+，即1222x e e e xx −≥+，直线22e ey x =+为函数()f x的一条切线， ()21x x e f x −'=14x =，14124f e ⎛⎫'=− ⎪⎝⎭，14124f e ⎛⎫=⎪⎝⎭， 切线方程11441224y e e x ⎛⎫−=−−⎪⎝⎭，即1144522y e x e =−+（下证此切线在函数()f x 图像下方） 令()111244522x m x e x e x e −=+−，()14212xx e m x e −'=+，又令()14212x x e x eϕ−=+，()()522144304x x x x x e ϕ−'=−+>， 则()m x '单增，104m ⎛⎫'=⎪⎝⎭， 14x <，()m x 单减，14x >，()m x 单增，()104m x m ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 图像夹在直线1144522y e x e =−+和直线22e ey x =+之间， 直线y m =与直线1144522y e x e =−+的交点为45,42e m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与直线22e e y x =+的交点为21,m m e ⎛⎫− ⎪⎝⎭，不妨设12x x <则4412252914224m e e AB x x m m e e ⎛⎫=−≤−−+=+− ⎪⎝⎭． 22．解：（1）122x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1x y +=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，由()2cos sin ρθθ=−，得2222x y x y +=−，即曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +−+=．（2）由()2cos sin ρθθ=−得cos sin 2ρθθ−=， 由()cos sin 1ρθθ+=得1cos sin θθρ+=，②2＋①2可得22124ρρ+=，即42840ρρ−+=，设P ，Q 两点所对应的极径分别为1ρ，2ρ，则()2124ρρ⋅=，即122OP OQ ρρ⋅=⋅=．23．法一（1）解：当32x <−时，()212322231f x x x x x =+−+=−−++=， 当312x −≤≤−时，()2123222345f x x x x x x =+−+=−−−−=−−， 当1x >−时，()212322231f x x x x x =+−+=+−−=−，所以()31,23212345,121,1x f x x x x x x ⎧<−⎪⎪⎪=+−+=−−−≤≤−⎨⎪−>−⎪⎪⎩， 因为当312x −≤≤−时，函数()f x 单调递减， 32x <−或1x >−时，函数为常函数， 所以，函数()f x 的最大值为1，即1m =．法二：由三角不等式可得()222322231f x x x x x =+−+≤+−−=， 当32x <−取等号，即1m =．（2）解：因为11a b +≥11b c+≥，11a c +≥，所以111a b c ++≥ 因为，由（1）知1m =，即1abc =，===所以，111a b c++≥a b c ==时等号成立，所以111a b c ++≥。

成都七中高2023届高三上期10月阶段考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．若复数=+z i(32i)（i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ）A ．3iB ．3C ．-3iD ．-32．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．下面关于相关系数的比较，正确的是（ ）A ．<<<r r r r 4213B ．<<<r r r r 2413C ．<<<r r r r 2431D ．<<<r r r r 42313．设全集=U R ，集合=≤M x x 1}{，=-≥N x x x 20}{)(，则M ∩(∁U N )=（ ） A ．<≤x x 01}{ B ．<x x 2}{C ．≤≤x x 01}{D ．≤x x 2}{4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（ ）A ．π6B ．π8C ．π10D ．π125．函数-=⋅+ππxf x x x cos ln )(在-ππ,)(上的图象大致为（ ） A ． B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知平面向量a ，b ，c 满足++=a b c 0，且===a b c 1，则的值为________.14. 哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如=+1073，=+16133，在不超过40的素数中，随机选取两个数，其和等于40的概率为________.15．已知双曲线，-=>>a bC a b x y :1002222)(的右顶点为A ，若以点A 为圆心，以b 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于，M N 两点，点O 为坐标原点，且，则 双曲线C 的离心率为_______．16.辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为+=+ϕa x b x x sin cos )(．（其中R ≠∈=ϕaa b b 0,,tan ）．已知函数=+>>ωωωf x x m x m sin cos (0,0))(的图像的两相邻零点之间的距离小于π,=πx 6为函数f x ()的极大值点,且⎝⎭⎪=⎛⎫πf 3则实数ω的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2022年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，已知集合，，则( )A.B.C.D.2.已知i 为虚数单位，则( )A.B. 1C.D.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是( ) A. 已知函数在区间内有零点，则B. 6是3与9的等比中项C. 若，是不共线的向量，且，，则D. 已知角终边经过点，则4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A. B. C. D.5.在区间中随机取一个实数k ，则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )A. B.C. D. 6.已知数列是等比数列，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知x，y满足约束条件，若的最大值是16，则a的值为( )A. 2B.C. 4D.8.已知中，点P为BC边上的动点，则的最小值为( )A. 2B.C.D.9.在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面其中所有正确结论的编号是( ) A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③10.已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为c，点P在双曲线E上，与x轴垂直，到直线的距离为，则双曲线E的离心率为( )A. B. C. D. 211.设过定点的直线l与椭圆C：交于不同的两点P，Q，若原点O在以PQ为直径的圆的外部，则直线l的斜率k的取值范围为( )A. B.C. D.12.若关于x的不等式的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是______用数字作答14.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，若，，且的面积是，则______.15.已知函数，则函数有的零点个数是______个．16.圆锥其中S为顶点，D为底面圆心的侧面积与底面积的比是2：1，则圆锥SD与它的外接球即顶点在球面上且底面圆周也在球面上的体积比为__________.三、解答题：本题共7小题，共82分。

成都七中2023届高三上期入学考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 总分：150分选择题(每小題5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,把答案涂在答 题卷上.) 1.已知集合M ={y|y = sin_r,eR} , = |x|x 2-x-2＜o|,则M (]N=()B. [-1,2)2. 设，•为虚数单位，若复数(l + i)(l + "i)是纯虚数，则实数。

=()3. (l-2x)4的展开式中含J 项的系数为()4.己知 A(->/5,O),B(>/I O ),C(O,3),则WBC 外接圆的方程为() A (x-l)2+y 2=2 B. (x-l)2+ y 2=4 C. x z +(y-\)2=2 D. x 2+(y_l)2 =45.己知一个半径为4的扇形圆心角为0(0＜。

＜2力)，面积为2勿，若tan(8 + 0)= 3,则tan°=(C. (一1,1)A. -IB. 0C. ID.A. _24B. 24C. -16D. 16A.0 C. 2D-46.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s,如果s 是奇数，则将其乘3加1；如果$是偶数，则将其除 以2,所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考 拉兹猜想的变换过程.若输入s 的值为5,则输出i 的值为() A.4 B. 5C.6D. 77-莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜 地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以 参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫髙窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫髙窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是( A.D.358. 设/,〃?,〃表示直线，戶表示平面，使“/丄。

四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A. 2B. 4C. 6D. 84.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. （1+√2）28.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A. M=NB. M＞NC. M＜ND. 无法确定9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是______ ．16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F ．（1）求证：PF 2=EF •FD ；（2）当tan ∠APB =12，tan ∠ABE =13，AP =√2时，求PF 的长；（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．19. 已知：如图，直线y =−34x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ． （1）求证：∠APO =∠BPO ； （2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20.如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21.如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22.数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0．∴②、③正确．故选B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3.【答案】B【解析】解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．本题利用了切割线定理，切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．4.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．5.【答案】C【解析】解：由不等式①得由不等式②得x＜2所以不等组的解集为不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．7.【答案】A【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．8.【答案】A【解析】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．9.【答案】B【解析】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．根据不等式的基本性质判断．本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．11.【答案】D【解析】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45-1=44种．故选D．“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．12.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【答案】2【解析】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．14.【答案】3520【解析】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8-x辆，则40x+50（8-x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8-x）即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．15.【答案】-1＜m≤12【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞-1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．故本题答案为：-1＜m≤．把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=-，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】4n+2【解析】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．17.【答案】解：（1）5（x2-2）-2（2x2+4）=5x2-10-4x2-8=x2-18=（-2）2-18=4-18=-14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x-1，可得3x2+x-2=0，解得x=23或x=-1，①当x=23时，y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时，y=2×（-1）+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是（23，213）、（-1，-1）．【解析】（1）首先去掉括号，再合并同类项，然后把x=-2代入，求出算式5（x2-2）-2（2x2+4）的值是多少即可．（2）把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1，求出x 的值是多少，进而求出y 的值，确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可．（1）此题主要考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．（2）此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，采用代入法即可．18.【答案】解：（1）∵AB ∥PC ，∴∠BPC =∠ABE =∠ADE ．又∵∠PFE =∠DFP ，△PFE ∽△DFP ，∴PF ：EF =DF ：PF ，PF 2=EF •FD ．（2）连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BP ．∵tan ∠APB =12=AE PE ，tan ∠ABE =13=AE BE ，令AE =a ，PE =2a ，BE =3a ，AP =√5a =√2，∴a =√105=AE ，PE =25√10，BE =3√105． ∵PC 为切线，∴PC 2=PE •PB =4．∴PC =2．∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1，∴PF =1．（3）△ADB 为等腰直角三角形．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°．∵PE •PB =PA •PD ，∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD ．∴△ADB 为等腰Rt △．【解析】（1）欲证PF 2=EF•FD ，可以证明△PFE ∽△DFP 得出；（2）求PF 的长，根据∠APB 的正切，需连接AE ，求出AE ，PE ，BE 的长，再根据PC 为切线，求出PC 的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC 即可； （3）判断△ADB 是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD ，DB ，AB 的长，可以得出△ADB 为等腰Rt △．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等．19.【答案】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=1∠OO2F=45°．2又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3√7．故MN的长度不会发生变化，其长度为3√7．【解析】（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°-45°=45°，因此两角相等．（2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论．（3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作⊙O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-（130-x）=x-120则y=PM•EM=x•[100-（x-120）]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=-x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+（12000-30×100-120a）×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．【解析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值．（2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围．本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB =√3，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则OD =32，BD =√32， ∴点B 的坐标为（32，√32）．（1分）（2）将A （2，0）、B （32，√32）、O （0，0）三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0（2分） 解方程组，有a =−2√33，b =4√33，c =0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x ．（4分）（3）设存在点C （x ，−2√33x 2+4√33x ）（其中0＜x ＜32），使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．（5分）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |，（6分）而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x ， ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x ．（7分） ∴当x =34时，△OBC 面积最大，最大面积为9√332．（8分） 此时，点C 坐标为（34，5√38），四边形ABCO 的面积为25√332．（9分） 【解析】（1）在Rt △OAB 中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，利用已知条件可以求出OD ，BD ，也就求出B 的坐标；（2）根据待定系数法把A ，B ，O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C （x ，x 2+x ），使四边形ABCO 面积最大，而△OAB 面积为定值，只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x，这样可以得到S△OBC =x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22.【答案】解：【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查即可．本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．第21页，共21页。