最新初三自主招生考试模拟数学试题(含详解)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. 0.2C. -2.5D. 0.42. 若m是正数，则下列各式中正确的是（）A. m + 1 > mB. m - 1 < mC. m × 1 = mD. m ÷ 1 = m3. 在下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.54. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √24C. √27D. √365. 若一个数列的前三项分别是1，-2，3，则这个数列的第四项是（）A. -4B. -3C. 4D. 56. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^57. 已知等差数列的前三项分别是1，2，3，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知一个数的平方根是2，则这个数是______。

10. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。

11. 下列各式中，完全平方公式可以化简的是______。

12. 下列各式中，有理数乘以有理数得到无理数的是______。

13. 若一个数的倒数是-1/2，则这个数是______。

14. 下列各数中，能化为最简二次根式的是______。

15. 若一个等差数列的公差是2，则第10项是______。

三、解答题（每题10分，共40分）16. （10分）已知等差数列的前三项分别是1，2，3，求这个数列的第10项。

17. （10分）已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求这个数列的公比。

18. （10分）若一个数列的前三项分别是1，-2，3，求这个数列的第4项。

19. （10分）已知一个数列的前三项分别是1，-2，3，求这个数列的通项公式。

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/5B. √4C. 0.618D. √(-1)答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。

√(-1)是虚数，不属于有理数。

2. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. 5B. -1C. -5D. 0答案：C解析：a+b=2+(-3)=-1，所以选C。

3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+4C. y=√xD. y=x^3-2x+1答案：B解析：一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数。

只有选项B符合一次函数的定义。

4. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

5. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. x^2-5x+6=0C. 3x-2=7D. x^2+2x+1=0答案：A解析：将x=3代入选项A，左边=23+1=7，右边=7，左边等于右边，所以x=3是方程2x+1=7的解。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a+b=5，a-b=3，则a=（），b=（）答案：a=4，b=1解析：将两个方程相加得2a=8，解得a=4；将两个方程相减得2b=2，解得b=1。

7. 已知x^2-4x+4=0，则x的值为（）答案：x=2解析：这是一个完全平方公式，可以分解为(x-2)^2=0，解得x=2。

8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长度为（）答案：AC=8解析：根据勾股定理，AC^2=AB^2-BC^2，代入AB=10，BC=6，得AC^2=100-36=64，所以AC=8。

1. 已知一个数x满足x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 0D. -12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 303. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 50C. 60D. 805. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（-4，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n+1，则a4的值为______。

7. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。

8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。

9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8，腰AC=10，则该三角形的面积为______。

10. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=-x的对称点为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项之和。

12. （10分）已知等差数列{an}的公差d=3，若a1+a4+a7=27，求该数列的前10项之和。

13. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。

14. （10分）在等腰三角形ABC中，底边AB=10，腰AC=12，求该三角形的面积。

15. （10分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。

初三自主招生考试模拟数学试题第一卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中,计算结果正确的是( ) A .123=-x x B .2x x x =⋅C .2222x x x =+D .326()a a -=-2.如图,抛物线2y ax bx c =++,若OA =OC ,则下列关系中正确的是 ( ) A .ac +1=b B .ab +1=c C .bc +1=a D .1ac b+= 3.如图,MN 是圆柱底面的直径,MP 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M 、P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP 剪开,所得的侧面展开图可以是( )4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,AB =2,BC =3,则图中阴影部分的面积为( )A .6B . 3C .2D . 15.如图,若正方形OABC ,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在函数1y x=(0x >)的图象上,则点E 的坐标是( )A.11(,)22 B.11,)22C.33(,22+ D.33(22x3题图 4题图 5题图6.如图,已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-,根据图象有下列3个结论: ①0>a ;②0>b ;③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集. 其中,正确结论的个数是( )6题图7题图9题图10题图7.如图,圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为( )A.90oB.100oC.120oD.150o8.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形,此时第七个图形中小正方体木块总数应是( )A.25B.66C. 91D.1209.如图,在三角形纸片ABC中,90ACB∠=,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )A.3B.6C.D10.如图,点A、B、C、D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )A.4B.5C.6D.711.如下右图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝3,点F在DC边上运动,连结AF,过点B作BE⊥AF于E,设BE＝y,AF＝x,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.12.一次函数(0)y ax b a=+≠、二次函数2y ax bx=+和反比例函数(0)ky kx=≠在同一直角坐标系中的图象如图,A点为(－2,0).则下列结论中,正确的是( )A.2b a k=+B.a b k=+C.0a b>>D.0a k>>第二卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上)13.一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数24y x bx=+-是“偶函数”,该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ABP的面积是___________.14.如图,OA是⊙B的直径,OA=4,CD是⊙B的切线,D为切点,∠DOC=30°,则点C的坐标为.⎪⎧≥)(bab a(1)(2)(3)________________________.16.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率等于____________.17.定义:a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是111(1)2=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,则2012a =.14题图 16题图 18题图18.如图,在等腰直角ABC ∆中,90ACB O∠=,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且90DOE O ∠=,DE 交OC 于点P .则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍;③CD CE +=;④222AD BE OP OC +=⋅.其中,正确结论的序号是_____________.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)解答下列各题:(1)解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩,并把其解集在数轴上表示出来.(2)将4个数a ,b ,c ,d 排成2行、2列,记成ab c d ⎛⎫⎪⎝⎭,定义a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭,求x 的值.20.(本题满分12分)绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.南山中学为了搞好“创建”活动的宣传,校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A :59分及以下;B :60—69分;C :70—79分;D :80—89分;E :90—100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:(Ⅰ)求该校共有多少名学生;(Ⅱ)将条形统计图补充完整;(Ⅲ)在扇形统计图中,计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数; (Ⅳ)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？21.(本小题满分12分)如图,已知双曲线=ky x和直线y =mx +n 交于点A 和B ,B 点的坐标是(2,－3), AC 垂直y 轴于点C ,AC =32. (Ⅰ)求双曲线和和直线的解析式; (Ⅱ)求△AOB 的面积.（第20题图）50A 10% B30%D CE 35%22.(本题满分12分)已知:如图,在△ABC 中,AB =BC ,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F . (Ⅰ)求证:AC 与⊙O 相切; (Ⅱ)当BD =6,sin C =53时,求⊙O 的半径.23.(本题满分12分)如图,△ ABC 中,AB =BC ,AC =8,tan A =k ,P 为AC 边上一动点,设PC =x ,作PE ∥AB 交BC 于E ,PF ∥BC 交AB 于F .(Ⅰ)证明: △PCE 是等腰三角形;(Ⅱ)EM 、FN 、BH 分别是△PEC 、△AFP 、△ABC 的高,用含x 和k 的代数式表示EM 、FN ,并探究EM 、FN 、BH 之间的数量关系;(Ⅲ)当k =4时,求四边形PEBF 的面积S 与x 的函数关系式.并求当x 为何值时,S 有最大值？并求出S 的最大值.A24.(本题满分12分,其中第(Ⅰ)小题3分,第(Ⅱ)小题4分,第(Ⅲ)小题5分)已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点,点C 、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B 、C 、D 各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”. (Ⅰ)如图1,若某函数是一次函数1y x =+,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长; (Ⅱ)如图2,若某函数是反比例函数ky x=(0)k >,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上,求m 的值及反比例函数的解析式;(Ⅲ)如图3,若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,C 、D 中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.25.(本题满分14分)如图,已知抛物线的方程C 1:1(2)()y x x m m=-+-(m ＞0)与x 轴交于点B 、C ,与y 轴交于点E ,且点B 在点C 的左侧.(Ⅰ)若抛物线C 1过点M (2, 2),求实数m 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求△BCE 的面积;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H ,使得BH ＋EH 最小,求出点H 的坐标;(Ⅳ)在第四象限内,抛物线C 1上是否存在点F ,使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. （第24题图3）（第24题图1） （第24题图2）初三自主招生考试模拟数学试题参考答案一.选择题(本大题共12)二.填空题(本大题共613. 8 14.(6,0) 15.－3或2137- 16.62517.43 18.②③④.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(1)解不等式332x x -+≥,得3x ≤, 解不等式13(1)8x x --<-,得2x >-. 所以,原不等式组的解集是2<3x -≤.在数轴上表示为(2)因为ab ad bc cd ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭可以转化为(x +1)(x +1)－(x －1)(1－x )＝6, 即(x +1)2+(x －1)2＝6,所以x 2＝2,即x =20.(Ⅰ)该学校的学生人数是:30030%1000?(人). (Ⅱ)条形统计图如图所示.(Ⅲ)在扇形统计图中,“60—69分”部分所对应的 圆心角的度数是:200360(100%)721000︒⨯⨯=︒. (Ⅳ)从该校中任选一名学生, 其测试成绩为“90—100分”的概率是:501100020=. 21.(Ⅰ)∵点B (2,－3)在双曲线上,∴3=2k-,解得k =－6, ∴双曲线解析式为6=y x-. ∵AC =32,∴点A 的横坐标是32-,∴点A 的横坐标6==432y --,∴点A 的坐标是(32-,4).∵点A 、B 在直线y =mx +n 上,∴3+=422+=3m n m n ⎧-⎪⎨⎪-⎩,解得=2=1m n -⎧⎨⎩,∴直线的解析式为y =－2x +1.(Ⅱ)如图,设直线AB 与x 轴的交点为D ,当y =0时,－2x +1=0,解得x =12, 50（第20题答案图）∴111137*********AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=. 22. (Ⅰ)连接OE ,∵AB =BC 且D 是BC 中点,∴BD ⊥AC .∵BE 平分∠ABD ,∴∠ABE =∠DBE , ∵OB =OE ,∴∠OBE =∠OEB ,∴∠OEB =∠DBE , ∴OE ∥BD ,∴OE ⊥AC ,∴AC 与⊙O 相切. (Ⅱ)∵BD =6,sin C =53,BD ⊥AC ,∴BC =10,∴AB =10, 设⊙O 的半径为r ,则AO =10－r , ∵AB =BC ,∴∠C =∠A ,∴sin A =sin C =53, ∵AC 与⊙O 相切于点E ,∴OE ⊥AC , ∴sin A =OA OE =r r -10=53,∴r =415. 23.(Ⅰ)∵AB =BC ,∴∠A =∠C ,∵PE ∥AB ,∴∠CPE =∠A ,∴∠CPE =∠C ,∴△PCE 是等腰三角形.(Ⅱ)∵△PCE 是等腰三角形,EM ⊥CP ,∴CM =12CP =2x,tan C =tan A =k , ∴EM =CM •tan C =22x kxk ⨯=,同理:FN =AN •tan A =8422x kxk k -⨯=-,由于BH =AH •tan A =12×8•k =4k ,而EM +FN =4422kx kxk k +-=,∴EM +FN =BH .(Ⅲ)当k =4时,EM =2x ,FN =16－2x ,BH =16, 所以,S △PCE =12x •2x =x 2,S △APF =12(8－x )•(16－2x )=(8－x )2, S △ABC =12×8×16=64,S =S △ABC －S △PCE －S △APF =64－x 2－(8－x )2=－2x 2+16x , 配方得,S =－2(x －4)2+32,所以,当x =4时,S 有最大值32.24.(Ⅰ)①如图1,当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时:正方形ABCD .②当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时:设正方形边长为a ,易得3a =解得3a =,此时正方形的边∴所求“伴侣正方形”(Ⅱ)如图2,作DE ⊥x 轴,CF ⊥y 轴,垂足分别为点E 、F ,易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF . ∵点D 的坐标为(2,)m ,2m <,∴DE = OA = BF = m ,∴OB = AE = CF = 2－m .∴OF = BF + OB = 2,∴点C 的坐标为(2,2)m -.∴22(2)m m =-,解得1m =.∴反比例函数的解析式为2y x=. (Ⅲ)212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+. 25.(Ⅰ)将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-,得124(2)m m =-⨯-.解得m ＝4.(Ⅱ)当m ＝4时,2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++.所以C (4, 0),E (0, 2).所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=.(Ⅲ)如图1,抛物线的对称轴是直线x ＝1,当H 落在线段EC 上时,BH ＋EH 最小. 设对称轴与x 轴的交点为P ,那么HP EOCP CO=. 因此234HP =.解得32HP =.所以点H 的坐标为3(1,)2.(Ⅳ)①如图2,过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′.由于∠BCE ＝∠FBC ,所以当CE BCCB BF=,即2BC CE BF =⋅时,△BCE ∽△FBC . 设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-,由''FF EO BF CO =,得1(2)()22x x m m x m+-=+.解得x ＝m ＋2,所以F ′(m ＋2, 0).由'CO BF CE BF =,4m BF +=.所以BF =. 由2BC CE BF =⋅,得2(2)m +=整理,得0＝16,此方程无解.（第24题图2）（第24题图1）图1 图2 图3②如图3,作∠CBF ＝45°交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′, 由于∠EBC ＝∠CBF ,所以BE BCBC BF=,即2BC BE BF =⋅时,△BCE ∽△BFC . 在Rt △BFF′中,由FF ′＝BF ′,得1(2)()2x x m x m+-=+.解得x ＝2m .所以F ′(2,0)m .所以BF′＝2m ＋2,2)BF m =+.由2BC BE BF =⋅,得2(2)2)m m +=+.解得2m =±综合①、②,符合题意的m 为2+。

中招考试数学模拟考试卷（附含答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列计算中正确的是()A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=2a4C. (a3)4⋅a2=a14 D. (2x2y)3÷6x3y2=x3y2.下列各式中正确的是()3=2 D. √8−√2=√2A. √4=±2B. √(−3)2=−3C. √43.如图射线OA的方向是北偏东30°若∠AOB=90°则射线OB的方向是()A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径某微信平台上一件商品标价为220元按标价的五折销售仍可获利10%则这件商品的进价为()A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元5.对于任意有理数a b现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2根据这个定义代数式(x+y)☆y可以化简为()A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x26.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球搅匀后从中摸出一个球放回搅匀再摸出一个球两次都摸出白球的概率是()A. 49B. 29C. 23D. 137.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥它的高AO=8米底面半径OB=6米则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留π).()A. 60πB. 50πC. 47.5πD. 45.5π8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.如图所示△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称则结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠CA′B′D. AB//A′B′10.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为172②△AEG的周长为8③EG2=DG2+BE2.其中正确的是()（第8题图）A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m 的颗粒物 将0.000 002 5用科学记数法表示为 ． 12. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知 11名成员射击成绩的中位数是______环．14. 不等式组{2x+13>x24x ≤3x +2的解集是______ ．15. 如图 等边三角形ABC 内接于⊙O 点D E 是⊙O 上两点 且∠DOE =120° 若OD =2 则图中阴影部分的面积为______．（第10题图）（第13题图）（第15题图）16.如图是一个长为30米宽为20米的长方形花园现要在花园中修建等宽的小道剩余地方种植花草．如图所示种植花草的面积为532米 2求小道进出口的宽。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √02. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 13D. 173. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. -24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -16. 下列函数中，一次函数是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3x-4D. y=5x³7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）8. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，则下列结论正确的是（）A. a-b>cB. a-b>cC. a-b>cD. a-b>c9. 已知a=2，b=3，则a²-b²的值为（）A. -5B. 5C. -2D. 210. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题4分，共40分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为__________。

2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为__________。

3. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，则下列结论正确的是__________。

4. 若a=2，b=3，则a²-b²的值为__________。

中招考试数学模拟试卷(附带有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

）1.关于0，下列说法中正确的是( )A. 0没有倒数B. 0没有绝对值C. 0没有相反数D. 0没有平方根2.下列运算正确的是（）A.x6+x6=2x12B. a2•a4-（-a3）2=0C. （x-y）2=x2-2xy-y2D. （a+b）（b-a）=a2+b23.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=34°，则∠2的度数是（）A. 68°B. 56°C. 65°D. 43°4.下列各式计算错误的是（）A. B.C. D.5.在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定7.如图已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 128.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.9.如图，某舰艇以28海里小时向东航行．在A处测得灯塔M在北偏东方向，半小时后到B处．又M在北偏东方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是．A.海里B. 海里C. 海里D. 14海里10.如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：abc<0;5a+3b+c>0;-< a<-；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.华为公司始终坚持科技创新，她堪称为中国企业的脊梁．华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，它采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为________．12.分解因式：＝___________13.我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了200名考生的抽考学科成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法：①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．你认为说法正确的有______ 个．14.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树________棵．15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则满足条件的k的最小整数是.16.如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=3BC，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17. （本题满分8分）（1）（2）化简：，并从0≤x ＜5中选取合适的整数代入求值．18. （本题满分8分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，赛后对全体参赛学生成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．（1）参加此次比赛的学生共有________人，a =________，b =________；（2）请计算扇形统计图中C 等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知A 等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．19. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，射线BC 交⊙O 于点D ，E 是劣弧AD 上一点，且，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，延长FE 和BA的等级频数 频率 A 5 0.1 B a 0.4 C 15 b D100.2延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG=6，GE=6，求△GOE的面积．20.（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC=3，tan∠ACO=．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．21.（本题满分8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22.（本题满分10分）如图，已知二次函数的图像经过点A(-4，0)，顶点为B，一次函数的图像交y轴于点M，P是抛物线上一点，点M关于直线AP的对称点N恰好落在抛物线的对称轴直线BH上（对称轴直线BH与x轴交于点H）．（1）求二次函数的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若点G是第二象限内抛物线上一点，G关于抛物线的对称轴的对称点是E，连接OG，点F是线段OG上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形BDEF是正方形，求点G的坐标．23.（本题满分12分）一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD=___°时，DE// AB；当∠AFD=____°时，EF//AB；当∠AFD=____°时，DF//AC；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△BFP有两个内角相等，求∠AFD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.C11. 7×10-9 12. 13. 14. 2 15. 500 16.317. 18. 2018.519.解：（1）=-1+4+-2-2×=-1+4+-2-=1（2）=[-]•=•=从0≤x＜5可取x=1此时原式==120.解：（1）50，20，0.3；（2）由图表可知，C等级的人数占总参赛人数的30％，360°×30％=108°，即扇形统计图中C 等级对应的扇形的圆心角的度数为108°（3）设A等级中甲，乙两名同学以外的其他三位同学分别为A1，A2，A3，树状图如图，则甲、乙两名同学都被选中的概率为.21.解：（1）如图，连接OE∵∴∠1=∠2∵OB=OE∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴OE∥BF∵BF⊥GF∴OE⊥GF∴GF是⊙O的切线（2）设OA=OE=r在Rt△GOE中，∵AG=6，GE=6∴由OG2=GE2+OE2可得（6+r）2=（6）2+r2解得：r=3即OE=3则S△GOE=•OE•GE=×3×=922.解：（1）设直线y1=ax+b与y轴交于点D在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=．∴OD=2即点D（0，2）把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1=ax+b得b=2，3a+b=0，解得，a=-∴直线的关系式为y1=-x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1=-x+2得m=-3，n=-2∴A（-3，4），B（6，-2）∴k=-3×4=-12∴反比例函数的关系式为y2=-因此y1=-x+2，y2=-（2）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜-323解：（1）设每次下降的百分率为a根据题意，得：50（1-a）2=32解得：a=1.8（舍）或a=0.2答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20x）=6000整理，得x2-15x+50=0解得：x1=5，x2=10因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．24.解：（1）把x＝-4，y＝0代入得，解这个方程，得b＝2∴二次函数的表达式是（2）∵一次函数的图像交y轴于点M(0，2)∴OM＝2∴．∵∴AH＝OH＝2∴NH＝4．∵△APM≌△APN∴PM＝PN，则PM2＝PN2过点P作PQ⊥BH于Q，交y轴于R．设点①如图1，当点N在AM上方时，N(-2，4)由PM2＝PN2得．解得x1＝-4（舍去），x2＝2∴P1(2，6)．②如图2，当点N在AM下方时，N(-2，4)同理可得x1＝-4（舍去），．∴（3）如图3，过F作FC⊥BH于C，FT⊥GE于T，FT交x轴于点S．∵四边形BFED是正方形∴△ETF≌△BCF∴FT=FC，ET=BC设FS=CH=m，FC=FT=t，则E(m-t，m+t)．∴．化简整理，得m2+2m-2mt＝-t2+6t．∵△GTF∽△OSF∴即化简整理，得m2+2m-2mt＝t2+2t．∴-t2+6t＝t2+2t，解得t1＝0（舍去），t2＝2．∴m2-2m-8＝0，解得m1＝-2（舍去），m2＝4．∴G(-6，6)25.解：（1）30；60（2），AF平分∠CAB当如图3所示：当时，；如图4所示：当时．如图5所示：当时综上所述，∠APD的度数为或或;（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM 是△BMN的一个外角∴∠FNM=∠B+∠BMN∵∠B=30°∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN∵∠BMF是△AFM的一个外角∴∠BMF=∠MAF+∠AFM即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN∴∠FMN=30°+∠BMN∴∠FNM=∠FMN。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。

选项D中的-3是一个负整数，因此属于有理数。

2. 若a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 偶数答案：C解析：若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数，它们的乘积为-1，因此互为倒数。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。

选项C中的函数y=1/x符合反比例函数的定义。

4. 若m^2+n^2=5，且m+n=2，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. √3D. -√3答案：C解析：由m+n=2，可得m=2-n，代入m^2+n^2=5中，得(2-n)^2+n^2=5，化简得2n^2-4n+4=5，即2n^2-4n-1=0。

解这个一元二次方程，得n=1或n=-1/2。

当n=1时，m=1；当n=-1/2时，m=5/2。

因此，m-n的值为√3。

5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. (a+b)^2=a^2+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C是正确的。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=3，且a-b=1，则ab的值为______。

答案：4解析：由a+b=3和a-b=1，可得a=2，b=1。

因此，ab=2×1=4。

7. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。

答案：1或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。

因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。

模拟试卷（一）一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 y= .第4题(第9题)10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。