2013届中考数学复习讲义06-11

2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。

2012年中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展•这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等•从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等•研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向•只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向. 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点.函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容•动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化 ，引起未知量与已知量间的一种变化关系 ，这种变化关系就是动点问题中的函数关系 •那么,我们怎样建立这种函数解析式呢 ？下面结合中考试题举例分析•一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上，有一个动点P,PH 丄0A,垂足为H, △ OPH 的重心为G.(1) 当点P 在弧AB 上运动时，线段GO GP GH 中，有无长度保持不变的线段 ？如果有，请指出这样的线 段,并求出相应的长度.(2) 设PH x ,GP y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(3) 如果△ PGH 是等腰三角形，试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时，OP 保持不变，于是线段 GO GR22 1中，有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=- NH=—— OP=2.3(2)在 Rt △ POH 中， OH . 0P 21 1 . ---------- 2MH —OH .. 36 x 22 2在 Rt △ MPH 中 ,综上所述,如果△ PGH 是等腰三角形，那么线段PH 的长为6或2.、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在厶ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线 BC 上运动.设BD=x, CE=y . (1)如果/ BAC=30，/ DAE=105 ,试确定y 与x 之间的函数解析式；2 如果/ BAC 的度数为，/ DAE 的度数为 ，当，满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立？试说明理由 解:⑴ 在厶 ABC 中，•/ AB=AC,Z BAC=30 ,•••/ ABC 玄 ACB=75 , ABD 2 ACE=105•••/ BAC=30 , / DAE=105 又/ DAB+Z ADB=/ ABC=75 •••/CAE 玄 ADB,• △ ADB^A EAC, • ABCE• / DAB+Z CAE=75 BD ACA(即自变量x 的取值范围).GHPH 2MP PH 2 MH 2 .. x 2 9卜6 3x 2— 1 ----------------••• y=GP 上 MP= .. 36 3x 2 (0< 3 3 (3) △ PGH 是等腰三角形有三种可能情况：1 ■ -------- 亏① GP=PH 时,-36 3x 2 x ,解得 x3② GP=GH 时,1 36 3x 22 ,解得 x3x <6).0.经检验, x ,6是原方程的根，且符合题意.x 0是原方程的根，但不符合题意.图1,又/ DAB+Z ADBZ ABC=90 — 且2，函数关系式成立 二 90-=,整理得 一90 .22 1当 一 90时,函数解析式y —成立•2x例 3(2005 年•上海)如图 3(1),在厶 ABC 中，Z ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D, 交线段OC 于点E.作EP 丄ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1) 求证：△ ADE^^ AEP.(2) 设OA=x ,AP= y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定 义域• (3) 当BF=1时，求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意，得 ODL AB,「.Z ODA=90 , Z ODA Z DEP.又由 OD=OE 得Z ODE Z OED..・.Z ADE=Z AEP, /•△ ADE^^•••Z PDE=Z PEC. vZ FBP=Z DEP=90 , Z FPB=Z DPE,• Z F=Z FEC, • CF=CE. 5 .可求得y 2,即AP=2.8②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2),贝U CF=2. 类似①，可得CF=CE.u 815 • 5-—x =2,得 x .58可求得y 6,即AP=6.综上所述,当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式(2) v Z ABC=90°,AB=4,BC=3,AC=5.Z ABC=ZADO=90 , • OD// BC, •OD xAD x ■ ,35453 4 •• OD — x ,AD= — X . 3 --AE=x x 8x .5 55 58 4•••△ ADE^A AEP, • .AE ADx 5_x 16 /门 …y x ( 0525x孑AP AE ，y 8 x 5AEP. 3(2)(3)当 BF=1 时,①若EP 交线段CB 的延长线于点 (2)由于/ DAB+Z CAE= F,如图 3(1)，则 CF=4. vZ ADE 玄 AEP,•••Z F=Z PDE, • 5- 8x =4,得 x 53(1)例4如图，在厶ABC中，/ BAC=90 ,AB=AC=2 J2 , O A的半径为不重合),设BO=x , △ AOC的面积为y .(1) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.(2) 以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O O与O A相切时，△ AOC勺面积.解:⑴过点A作AHI BC,垂足为H.1•••/ BAC=90 ,AB=AC=2 .. 2 , /• BC=4,AH J BC=2.21t S AOC OC AH, y2⑵①当O O与O A外切时，此时，△ AOC的面积y = 4 76②当O O与O A内切时，此时，△ AOC的面积y = 4 7217 1综上所述,当O O与O A相切时，△ AOC的面积为或_ .6 2专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

模型介绍1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 上的高，有射影定理如下： 注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！例题精讲【例1】．在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 交AD 于点E ，G 为垂足．若CG ＝CD ＝1，则AC 的长是．①AD 2＝BD •DC ；②AB 2＝BD •BC ；AC 2＝CD •BC ．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AGB＝90°＝∠ABC，∵∠BAG＝∠CAB，∴△ABG∽△ACB，∴＝，∴AG•AC＝AB2（射影定理），即（AC﹣1）•AC＝12，解得：AC＝或AC＝（不合题意舍去），即AC的长为，故答案为：．【例2】．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t＝2；∵AC⊥BC，∴OC2＝OA•OB（射影定理），即4＝|x1x2|＝﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2＝，∴a＝﹣．故选：A．【例3】．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．2解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD＝∠CBA，∴AC＝CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD＝4，则AE＝DE＝2；∴BE＝BD+DE＝7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2＝BE•AB＝7×9＝63；故BC＝3．故选：A．变式训练【变式1】．如图，在△ABC中，若＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是9．解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．（射影定理）故答案是：9．【变式2】．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．解：设BE＝x，因为BE：ED＝1：3，故ED＝3x，根据射影定理，AD2＝3x（3x+x），即36＝12x2，x2＝3；由AE2＝BE•ED，AE2＝x•3x；即AE2＝3x2＝3×3＝9；AE＝3．【变式3】．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点C（0，c），∴OC＝c，∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2＝OA•OB（即射影定理）即|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，令ax2+bx+c＝0，根据根与系数的关系知x1•x2＝，∴，故ac＝﹣1，故选：A．【变式4】．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝____________.解：连接CF、GF，如图：在正方形ABCD中，∠EAD＝∠ADC＝90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴＝，又∵DF＝5EF＝5，∴AD＝＝＝＝CD，在Rt△AFD中，AF＝＝＝，∵∠CDF+∠ADF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，∴AG＝，∴DG＝AD﹣AG＝﹣【变式5】．如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC 交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC．若BD＝8，DC＝6，则CE的长为2．解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BG⊥AC，∴∠BGC＝∠ADC＝90°，∵∠BCG＝∠ACD，∴△ADC∽△BGC，∴＝，∴CG•AC＝DC•BC＝6×14＝84，连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠EGC＝90°，∵∠ACE＝∠ECG，∴△CEG∽△CAE，∴＝，∴CE2＝CG•AC＝84，∴CE＝2．故答案为2．【变式6】．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC交BC于点E，点F在实战演练BC 的延长线上，且CF ＝BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接AC ，若∠ACD ＝90°，AE ＝4，CF ＝2，求EC 和AC的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵CF ＝BE ∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴平行四边形AEFD 是矩形；（2）解：如图，∵CF ＝BE ，CF ＝2，∴BE ＝2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∵AE ⊥BC ，∴AE 2＝BE •EC （射影定理），∴EC ＝＝＝8，∴AC ＝＝＝4．1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为点E ．若sin ∠ADE ＝，AD ＝4，则AB 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵sin∠ADE＝，BC＝AD＝4，∴＝，∴＝，∴AC＝5，由勾股定理得，AB＝＝3，故选：C．2．如图，在矩形ABCD中，BD＝2．对角线AC与BD相交于点O，过点D作AC的垂线，交AC于点E，AE＝3CE．则DE2的值为（）A．4B．2C．D．4解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝2，∵AE＝3CE，∴AE＝AC＝，CE＝AC＝，∵∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠ADE+∠DAC＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴△ADE∽△DCE，∴＝，∴DE2＝AE•CE＝×＝，故选：C．3．如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB＝2，则AP等于（）A．B．C．D．解：如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，∴DP＝CD＝2，PS＝CS＝1，即DS是PC的中垂线，∴△DCS≌△DPS，∴∠DPS＝∠DCB＝90°，∴DS＝＝＝，由三角形的面积公式可得PC＝，∵BC为直径，∴∠CPB＝90°，∴PB＝＝，∴PE＝FB＝＝，∴PF＝BE＝＝，∴AF＝AB﹣FB＝，∴AP＝＝故选：B．4．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2＝PA•PB；②PC•OC＝OP•CD；③OA2＝OD•OP；④OA（CP﹣CD）＝AP•CD，正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4解：①∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCB＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴PC2＝PA•PB；②∵OC⊥PC，∴PC•OC＝OP•CD；③∵CD⊥AB，OC⊥PC，∴OC2＝OD•OP，∵OA＝OC，∴OA2＝OD•OP；④∵AP•CD＝OC•CP﹣OA•CD，OA＝OC，∴OA（CP﹣CD）＝AP•CD，所以正确的有①，②，③，④，共4个．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长．解：作EH⊥BC于H，如图，∵∠A＝90°，AB＝AC＝8，∴BC＝AB＝16，∠C＝45°，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE＝4，∵△CEH为等腰直角三角形，∴EH＝CH＝＝4，∴BH＝12在Rt△ABE中，BE＝＝4，在Rt△BEF中，∵EH⊥BF，∴BE2＝BH•BF，即BF＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝16﹣＝．故答案为．6．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，把△ABE沿直线BE翻折，得到△GBE，BG 的延长线交CD于点F．F为CD的中点，连结CG，若点E，G，C在同一条直线上，FG＝1，则CD的长为2+2，cos∠DEC的值为﹣1．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠BCD＝∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＝∠EBC，∠BCG＝∠DEC，由折叠的性质得：BG＝BA，∠EGB＝∠A＝90°，∠GEB＝∠AEB，∴CD＝BG，∴∠EBC＝∠GEB，∴BC＝EC，∵点E，G，C在同一条直线上，∴∠CGF＝90°，∠CGB＝180°﹣∠EGB＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝DF，设CF＝DF＝x，则BG＝CD＝2x，∵∠CFG＝∠BFC，∴△CFG∽△BFC，∴＝，∴CF2＝FG•BF，即x2＝1×（1+2x），解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴CD＝2x＝2+2，∵∠DEC+∠ECD＝90°，∠GFC+∠ECD＝90°，∴∠DEC＝∠GFC，∴cos∠DEC＝cos∠GFC＝＝＝﹣1，故答案为：2+2，﹣1．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC ⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交x轴于点E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是．解：因为AB的解析式为y＝kx+1，所以B点坐标为（0，1），A点坐标为（﹣，0），由于图象过一、二、三象限，故k＞0，又因为BC⊥AB，BO⊥AC，所以在Rt△ABC中，BO2＝AO•CO，代入数值为：1＝•CO，CO＝k，同理，在Rt△BCD中，CO2＝BO•DO，代入数值为：k2＝1•DO，DO＝k2又因为A恰好是线段EC的中点，所以B为FD的中点，OF＝1+1+k2，Rt△FED中，根据射影定理，EO2＝DO•OF，即（k++）2＝k2•（1+k2+1），整理得（k﹣）（k+）（k2+2）（k2+1）＝0，解得k＝．根据中位线定理，EF＝2GB＝2DC，DC＝＝，EF＝2．8．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP′并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO•EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，＝×OC×BD＝BC•DK，∵S△DCB∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值为．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案为：．9．在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵BC＝AB，∴AD＝AB，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，由折叠的性质得：AF＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFB＝120°；②由折叠的性质得：BF⊥AE，EF＝EB，∵EF＝EC，∴EF＝EB＝EC，∴BC＝2BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝2BE，AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴＝＝2，∴AG＝2EG，设EG＝x，则AG＝2x，∴AE＝3x，在△ABE中，BG⊥AE，∴AB2＝AG•AE（射影定理），即42＝2x•3x，解得：x＝（负值已舍去），∴AE＝3x＝2，∴BE＝＝＝2，∴BC＝2BE＝4，即BC的长为4；（2）当点E，C'，D三点共线时，如图3，由②可知，BC＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠DCE＝90°，∠CED＝∠B'DA，由折叠的性质得：AB'＝AB＝4，∠B'＝∠ABC＝90°，∴∠DCE＝∠B'，DC＝AB'，∴△CDE≌△B'AD（AAS），∴DE＝AD＝4，∴CE＝＝＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4．10．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．解：（1）∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝，又∵∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝2，∵OC＝2，PO＝4，∴PC2+OC2＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC与⊙O相切；（2）GE•GF为定值，理由如下：如图2，连接GA、AF、GB，∵点G为弧ADB的中点，∴，∴∠BAG＝∠AFG，∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴，∴GE•GF＝AG2，∵AB为直径，AB＝4，∴∠BAG＝∠ABG＝45°，∴AG＝2，∴GE•GF＝AG2＝8．11．如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝a，∴GH＝CG﹣CH＝a＝CH，∵DH＝DH，∠CHD＝∠GHD＝90°，∴△DGH≌△DCH（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，S△CDG＝•DQ•CG＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CQD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴＝，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠CGH＝∠CNG，∴△GHN∽△CHG，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．解：（1）令二次函数y＝ax2+bx+c，则，∴，∴过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）以AB为直径的圆的圆心坐标为O′（﹣，0），∴O′C＝，OO′＝；∵CD为⊙O′切线∴O′C⊥CD，∴∠O′CO+∠OCD＝90°，∠CO'O+∠O'CO＝90°，∴∠CO'O＝∠DCO，∴△O'CO∽△CDO，∴＝，即＝，∴OD＝，∴D坐标为（，0）．（3）存在，抛物线对称轴为x＝﹣，设满足条件的圆的半径为r，则E的坐标为（﹣+r，|r|）或F（﹣﹣r，|r|），而E点在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴|r|＝﹣（﹣+r）2﹣（﹣+r）+2；∴r1＝﹣1+，r2＝﹣1﹣（舍去），r3＝1+，r4＝1﹣（舍去）；故以EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为或1+．。

第一部分 数与代数数与式 实数83代数式84整式与分式85 第1课时整式85第2课时因式分解86 第3课时分式87第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组 94 第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系 97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103第二部分第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108第2课时 等腰三角形与直角三角形 110第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形 112第2课时特殊的平行四边形 114 第3课时梯形116 第五章圆第1讲圆的基本性质118 第2讲与圆有关的位置关系120 第3讲与圆有关的计算122 第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转 124第2讲视图与投影126 第3讲尺规作图127 第4讲图形的相似130第一章 第1讲 第2讲 第3讲90空间与图形第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试2013年中考数学模拟试题（ 2013年中考数学模拟试题（基础题强化提高测试114921513153415551576159)161)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1 .下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个2. （2012年江苏苏州）如图X5 —1 —1，已知BD是O O的直径，点A, C在O O上, AB= BC，/ A OB = 60 ° 则/ BDC 的度数是（）A . 20 °B . 25 ° C. 30 ° D . 40 ° W w .图X5 — 1 - 1图X5 — 1—2图X5 —1—33. （2011年四川成都）如图X5 —1 —2,若AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，/ ABD =58 ° 则/ BCD =（）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°4. （2012年四川广元）如图X5 —1—3, A, B 是O 0上两点.若四边形ACB0是菱形，O 0的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）A. ,2rB. . 3rC. rD. 2r5. （2011年四川乐山）如图X5 —1 —4, CD是O 0的弦，直径AB过CD的中点M.若/B0C = 40 ° 则/ ABD =（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°图X5 — 1 — 48. (2012年贵州六盘水)当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交 点处的读数如图 X5 — 1 — 7(单位：cm),那么该圆的半径为 _________ cm. 9.(2011年福建漳州)如图X5 —1 — 8, AB 是O 0的直径，卩 ：1 ' ,Z COD = 60 °(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证：OC // BD.10. (2011年湖南长沙)如图X5 — 1 — 9,在O O 中，直径AB 与弦CD 相交于点 P , Z CAB=40°, Z APD = 65°(1) 求Z B 的大小；(2) 已知圆心O 到BD 的距离为3,求AD 的长.6. （2012年山东泰安）如图X5 — 1 — 5, 结论不成立的是（）A . CM = DM B.C . Z ACD = Z ADC D . OM = MD7. （2011年甘肃兰州）如图X5 — 1 — 6, Z BAC = 90° OA = 1, BC = 6，则O O 的半径为（A . 6B . 13 C. 13尺泰安 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ,垂足为M ，下列 O O 过点B , C ,圆心0在等腰Rt △ ABC 的内部, )图 X5 — 1— 811. （2012年宁夏）如图X5 — 1 — 10,在O O 中，直径 AB 丄CD 于点E ,连接CO 并延长12. （2012年湖南长沙）如图X5 — 1 — 11, A , P , B , C 是半径为8的O O 上的四点，且 满足/ BAC = Z APC = 60°B 级中等题13. （2012年安徽）如图X5 — 1 — 12,点A , B , C , D 在O O 上，点O 在/ D 的内部，四 边形OABC 为平行四边形，则/ OAD +Z OCD = ___________ ° .交AD 于点F ，且CF 丄AD.求/ D 的度数.图 X5 — 1 — 10a图 X5 — 1 — 9AB（1）求证：△ ABC 是等边三角形;图 X5 — 1 — 11D14.（2011年福建福州）如图X5 — 1 — 13,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C 若/ AOB = 120°，则大圆半径 R 与小圆半径r 之间满足（）A . R = . 3rB . R = 3rC . R = 2rD . R = 2 2r15. （2011年云南曲靖）如图X5 — 1 — 14，点A , B , C , D 都在O O 上，OC 丄AB ,/ ADC =30°.（1）求/ BOC 的度数; ⑵求证：四边形 AOBC 是菱形.C 级拔尖题16. （2011年江苏南京）如图X5 — 1 —15，在平面直角坐标系中，O P 的圆心是（2, a ）（a >图 X5 — 1— 15A . 2 3B . 2 + 2C . 23D . 2+ .317. （2011年上海）如图X5 — 1 — 16,点C , D 分别在扇形 AOB 的半径OA , OB 的延长线上，且OA = 3, AC = 2, CD 平行于AB ,并与弧 AB 相交于点 M ,N.图 X5 — 1 — 14(1)求线段0D的长;1⑵若tan/ C= 2，求弦18. (2012年上海)如图X5 —1 —17,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB= 90°点C是弧AB 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为D, E.(1) 当BC = 1时，求线段OD的长；(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；⑶设BD =X，第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1•若O O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O O的位置关系是( )A .点A在圆内B .点A在圆上C .点A在圆外D .不能确定2. （2012年江苏无锡）已知O O的半径为2,直线I上有一点P满足PO = 2,则直线I与O O的位置关系是（）A .相切B.相离C .相离或相切D .相切或相交3. （2012年湖南衡阳）已知O O的直径为12 cm，圆心O到直线I的距离为5 cm,则直线I与O O的交点个数为（）A . 0 B. 1 C. 2 D .无法确定4. （2010年浙江温州）如图X5 —2- 1,在厶ABC中，AB = BC = 2，以AB为直径的O O与BC相切于点B,则AC =（）图X5 —2—1A. .2B. .3C. 2 2D. 2 .35. （2010年甘肃兰州）如图X5 —2—2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）图X5 —2—2A . 2B . 3C. ,3D . 2 36 . （2012年黑龙江）如图X5 —2 —3，已知AB是O O的一条直径，延长AB至点C,使AC= 3BC, CD与O O相切，切点为D，若CD= 3 怎，则线段BC= .D -------------7 . （2012年四川广元）平面上有O O及一点P,点P到O O上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则O O的半径为_______________ cm.8 . （2012年江苏扬州）如图X5 —2 —4, PA, PB是O O的切线，切点分别为A, B两点, 点C在O O上，如果/ ACB = 70°那么/ P的度数是_______________ .9. （2012年湖南株洲）如图X5 —2 —5，已知AD为O O的直径，B为AD延长线上一点，BC 与O O 切于点C ,Z A = 30 ° 求证：(1)BD = CD ;(2) △ AOC ^A CDB.10. (2010年广东中山)如图X5 — 2— 6, PA 与O O 相切于点 A ，弦AB 丄OP , OP 与O O 相交于点 D ，已知 OA = 2, OP = 4.(1) 求/ POA 的度数; (2) 计算弦AB 的长.B 级中等题E _____________ H---------- U图 X5 — 2— 711. (2012 年山东济南)如图 X5 — 2— 7,在 Rt △ ABC 中，/ B = 90 ° AB = 6, 其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于图 X5 — 2 -5图 X5 — 2— 6则矩形EFGH的周长是________ .垂足为C，BC = 8，以AB 或BC，12. (2012年四川自贡)如图X5 —2- 8, AB是O O的直径，AP是O O的切线，A是切点, BP与O O交于点C.⑴若AB = 2,/ P= 30 °求AP的长；(2) 若点D为AP的中点，求证：直线CD是O O的切线.£C级拔尖题13. 如图X5 —2—9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线).(1) 在图X5 —2—9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2) 求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.注：图X5 — 2 —9(1)是未工作时的示意图，图X5 —1—26(2)是工作前后的示意图.选做题14. (2012年江西)已知，纸片O O的半径为2,如图X5 —2 —10(1)，沿弦AB折叠操作.(1)如图X5 —2—10(2),当折叠后的J'经过圆心O时，求八的长；图X5 —2—9(2) 如图X5 —2- 10(3)，当弦AB = 2时，求折叠后所在圆的圆心O '到弦AB的距离；(3) 在图X5 —2—10(1 )中，再将纸片O O沿弦CD折叠操作.①如图X5 —2—10(4),当AB // CD，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB, CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5 —2—10(5),当AB与CD不平行，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论.图X5 —2—10第3讲与圆有关的计算A级基础题1 . (2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5 —3 —1,则此圆锥的底面积为()设点M为AB的中点，点⑷— 3— 3图 X5 — 3 — 45. （2012年福建漳州）如图X5 — 3— 4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周, 圆心移动的距离是（ ）2 n cm B . 4 n cm C . 8 n cm D . 16 n cm图 X5 — 3— 5（2012年湖南衡阳）如图X5 — 3 — 5, O O 的半径为6 cm ,直线AB 是O O 的切线，切 弦BC // A0•若/ A = 30°则劣弧就的长为 _________________ cm.（2011年内蒙古乌兰察布）已知0为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在0M 上.一只蜗牛从点 P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图 X5 —3 — 6,若沿0M 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是 （ ）230 n cm B .250 n cm D .2 25 n cm2100 n cmA . C . 2. （2012年四川自贡）如图X5 — 3 — 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 则该圆锥形底面圆的面积是 （）13 cm ,高是 12 cm ,A .B .C . 10 n 25 n 60 n 65 n 2cm2cm2cm2 cm边扇形” 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径, 的面积为（）那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等n B . 1 C . 2（2012年湖南娄底 小圆与正方形各边都相切， 的面积是（ ）A . 4 nB . 3 nC .4. 2D ・§n）如图X5 — 3 — 3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为 4的大圆上, AB 与CD 是大圆的直径，AB 丄CD , CD 丄MN ，则图中阴影部分J 丿6. 点为B ,7. 图 X5 — 3 -2DA10.（2012年浙江舟山）如图X5 — 3— 8,已知O O 的半径为2，弦AB 丄半径 OC ,沿AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分 ）的面积是11. （2011年江苏宿迁）如图X5 — 3— 9,把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇 形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面 （衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ________ cm.12. （2011年浙江湖州）如图X5 — 3— 10,已知AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,垂足为E , / AOC = 60° OC = 2.（1） 求OE 和CD 的长； （2） 求图中阴影部分的面积.D）已知一个圆的半径为 5 cm ,则它的内接六边形的边长为9. （2011年山东聊城）如图X5 — 3 — 7，圆锥的底面半径 OB 为10 cm ，它的展开图扇形的 半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角 Aa 的度数为 _________图 X5 — 3— 7图 X5 — 3 — 6C & （2012年四川巴中B 级中等题13.某花园内有一块五边形的空地如图 X 5 — 3— 11,为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积)2 2 2 2A . 6 n mB . 5 n mC . 4 n mD . 3 n m14. _______________________________________________________________ （2012年四川凉山州）如图X5 — 1 — 12,在由小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ____________________________________________ （结果保 留n ）15. （2011年广东深圳）如图X5 — 3— 13（1），已知在O O 中，点C 为劣弧AB 上的中点， 连接AC 并延长至D ，使CD = CA ，连接DB 并延长DB 交O O 于点E ,连接AE.（1） 求证：AE 是O O 的直径；（2） 如图X5 — 3— 13（2）,连接EC , O O 半径为5, AC 的长为4,求阴影部分的面积之和（结 果保留n 与根号）.图 X5 — 3 - 10图 X5 — 3— 11图 X5 — 3— 12图 X5 — 3—13C级拔尖题16. (2011年四川广安)如图X5 —3- 14,圆柱的底面周长为6 cm, AC是底面圆的直径,2高BC = 6 cm,点P是母线BC上一点，且PC = 3BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()C图X5 —3—14 r 6）A. 14 cm. nB. 5 cmC. 3 .5 cmD. 7 cm选做题17. （2012年湖南岳阳）如图X5 —3—15，在O O 中, AD = AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接(1) 求证：AC2= AB •F ；(2) 若O O的半径长为2 cm,BC./ B= 60°求图中阴影部分的面积.AB . 8C . 9D . 10第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A 级基础题2. （2012年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，A . （— 1,— 2）B . （1 , — 2）C . （2, — 1）D . （ — 2,1）3 . （2012年浙江义乌）如图X6 — 1 — 1,将周长为8的厶ABC 沿BC 方向平移1个单位得 到厶DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（）6 8 10 12 （2012年贵州遵义）把一张正方形纸片按如图 X6 — 1 — 2（1）、（2）对折两次后，再按如图 个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）图 X6 — 1 — 25 . （2012年四川资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形； ⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6 . （2012年湖北武汉）如图X6 — 1 — 3，矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处.若AE = 5，BF = 3，贝U CD 的长是（）1.下列图形中，是轴对称图形的是点P （—1,2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A .B .C .D .4.X6— 1 — 2(3)挖去图 X6 — 1— 1B图 X6 — 1 — 57. ____________________________________________________ （2012年广西玉林）在平面直角坐标系中， 一青蛙从点A （— 1,0）处向右跳2个单位长度， 再向上跳2个单位长度到点 A '处，则点A '的坐标为 ___________________________________________ .8. （2012年福建厦门）如图X6 — 1— 4,点D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合，那么旋转了 __________ 度.（2012年浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图 X6 — 1 —5•将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.9. （2012年湖南岳阳）如图X6 — 1 — 6,在Rt A ABC 中，/ B = 90°沿AD 折叠，使点B 落在斜边 AC 上，若AB = 3, BC = 4，贝U BD = ____________ .11 . （2012年四川凉山州）如图X6 — 1—乙梯形ABCD 是直角梯形. （1） 直接写出点A , B , C , D 的坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形;（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形12. （2011年广东珠海）如图X6 — 1— 8,将一个钝角△ ABC （其中/ ABC = 120 °绕点B 顺 时针旋转得△ A 1BC 1,使得点C 落在AB 的延长线上的点 C 1处，连接AA 1. （1）写出旋转角的度数；（2）求/ A 1AC = Z C 1.1A -11-]/ T/(■（不要求写作法）.a D c图 X6 — 1图 X6 — 1 — 7-4B 级中等题13. (2012 年山东济南)如图 X6 — 1 — 9,在 Rt△ ABC 中，/ C = 90 ° AC = 4,将厶 ABC沿CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 ______________ .14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(3, 1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ,则点B 的坐标为()A . (1 , 3)B . (— 1, .3)C . (0,2)D . (2,0)15. (2012年江苏南京)如图X6 — 1 — 10,在 Rt △ ABC 延长线上，且 BD = AB ,过点 B 作BE 丄AC ,与BD 的垂线 (1) 求证：△ ABC ◎△ BDE ;(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心C 级拔尖题16. (2012年山东济宁)如图X6 — 1— 11,在平面直角坐标系中，有一Rt △ ABC ，且A(—1,3), B( — 3, — 1), C(— 3,3)，已知△ A 1AC 1 是由△ ABC 旋转得到的.(1) 请写出旋转中心的坐标是 ________ ，旋转角是 _________ 度；(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1AC 1顺时针旋转90° 180°的三角形； (3) 设Rt △ ABC 两直角边BC = a , AC = b ,斜边AB = c ,利用变换前后所形成的图 X6 —案证明勾股定理.5 -中，/ ABC = 90 °点D 在BC 的 DE 交于点E.0(保留作图痕迹，不写作法 ).? 厂IL!,4图 X6 — 1— 9 I ___rt —H~I图X6 — 1 —11 -4选做题17. （2011年江苏南通）如图X6 —1 —12 , O为正方形ABCD的中心，分别延长OA, OD 到点F ,E，使OF = 2OA,OE= 2OD，连接EF.将厶EOF绕点O逆时针旋转a角得到△ EQF1（如图X6 —1 —13）.（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；⑵当a= 30时，求证：△ AOE1为直角三角形.*----------- Ed A L 图X6 —1 —124 F,aijc 图X6 —1 —第2讲视图与投影A级基础题1. 下列结论正确的是（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. （2012年四川资阳）如图X6 —2—1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D3. （2012年江苏宿迁）如图X6 — 2 —2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方体的个数是（）d 图 X6 — 2 —2A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2012年福建厦门）如图X6 — 2— 3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A .圆锥B .球C .圆柱D .三棱锥5. （2012年云南）如图X6 — 2— 4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯 视图是（）6 •李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是• □— BCD）如图X6 — 2 — 5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它和正三角形，则左视图是 （）A .矩形B .正方形C .菱形D .正三角形9.一个几何体的三视图如图X6 — 2 — 6，那么这个图 X6 — 2 -37. （2011年浙江温州 的主视图是（ ）& （2010年浙江杭州 ）若它的主视图和俯视图分别是正方形左观圏X6 — 2 —5几何体是（）图 X6— 2 -610. （2012年衢州）长方体的主视图、俯视图如图X6 — 2 — 7所示，则其左视图面积为（）A . 3B . 4C . 12D . 1611. （2012年四川自贡）画出如图X6 — 2 — 8所示立体图的三视图.图 X6 — 2— 8!-.'1 ■■/ 图 X6 — 2— 9B 级中等题13•关于盲区的说法正确的有 （）① 我们把视线看不到的地方称为盲区； ② 我们上山与下山时视野盲区是相同的；③ 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住; ④ 人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个X6 — 2 — 10所示是它的三视图，则这一堆方便面图 X6 — 2— 712.分别画出图 X6 — 2 — 9中几何体的主视图、左视图和俯视图.丛上面看14 .若干桶方便面摆放在桌子上，如图AB 主规图D俯视图俯视图从左边共有（生视图左观图i ：图X6 —2 —10最多可以是 个.图 X6 — 2— 11图 X6 — 2 — 12C 级拔尖题16. （2011年山东东营）如图X6 — 2— 13,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找 规律：如图（1）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图 ⑵中：共有8 个小立方体，其中 得见，8个看不见；…，则第 共有1个小立方体，其中 7个看得见，1个看不见；如图 ⑶中：共有27个小立方体，其中 （6）个图中，看得见的小立方体有 _______ 个.19个看图 X6 — 2 — 1317.如图 X6 — 2 — 14, 筑物的一端DE 所在的直线 方向前进，小明一直站在点一段街道的两边沿所在直线分别为 AB ，PQ ，并且AB // PQ ，建 MN丄AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的 A 处，沿着AB P 的位置等待小亮. （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置 （用点C 标出）;C 到胜利街口的距离.第3讲尺规作图A 级基础题1•下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 （）A .已知两边和夹角15. （2012年黑龙江大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 X6 — 2- 11, 得到的几何体的三视图如图 X6 — 2— 12.若小明从八个小立方体中取走若干个， 剩余的小立方 体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 X6 — 2— 12,则他取走的小立方体 ■■图 X6 — 2 — 14NC. 已知两角和夹边D. 已知两角和其中一角的对边12. （2011年浙江绍兴）如图X6 — 3 — 1,在厶ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于-AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若厶ADC 的周A . 7B . 14C . 17D . 203. （2012年河北）如图X6 — 3 — 2,点C 在/ AOB 的OB 边上，用尺规作出了 CN // OA , 在作图痕迹中,■'是()c M B图 X6 — 3— 2A . 以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B .以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C . 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D . 以点E 为圆心， DM 为半径的弧 w W w .4. 下列关于作图的语句，正确的是 )A .画直线AB = 10厘米 B .画射线OB = 10厘米C .已知A , B , C 三点，过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 5.已知线段 AB 和CD ，如图X6 — 3— 3,求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.Z _______ 匚 ___________ ■图 X6 — 3— 36. 试把如图X6 — 3 — 4所示的角四等分（不写作法）.图 X6 — 3 — 4长为10, AB = 7,则厶ABC 的周长为（图 X6 — 3— 17. （2012年广西玉林）已知等腰厶ABC的顶角/ A = 36°如图X6 —3—5）.（1）作底角/ ABC的平分线BD ,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹,& （2012年贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口 A , B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于A 和B 之间距离 的一半，A , B , C 的位置如图X6 - 3-6,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要 求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 ）.9. （2012年山东青岛）如图X6 -3- 7已知：线段 a , c ,/ a 求作：△ ABC ，使 BC = a , AB = c ,/ ABC = / a10. （2012年浙江绍兴）如图X6 - 3-8, AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作1 圆弧，分别交AB , AC 于E , F 两点，再分别以 E , F 为圆心，大于？EF 长为半径作圆弧，两 条圆弧交于点P ,作射线AP ，交CD 于点M.（1） 若/ ACD = 114 ° 求/ MAB 的度数；（2） 若CN 丄AM ，垂足为 N ,求证：△ ACNMCN .c ______图 X6 - 3 -8然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算，说图 X6 — 3 -6ABD 和厶BDC 都是等腰三角形.图 X6 - 3 - 7作法：（1）分别作 __________ ，两平分线交于点 0; ⑵过点0作 _____ 的垂线段，交BC 于点D ； （3）以点—为圆心，以 __ 的长为半径，画圆， 那么，所画的O 0就是△ ABC 的 _______ .12. （2011年山东青岛）如图X6 — 3— 10，已知线段a 和h.求作：△ ABC ，使得 AB = AC ，BC = a ，且BC 边上的高 AD = h. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.■ ____ 图 X6 — 3 — 10B 级中等题13.如图X6 — 3— 11,画一个等腰△ ABC ，使得底边 BC = a ，它的高 AD = h.图 X6 — 3 — 1114.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P ，使P 到该镇 所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等 （A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如 图X6 — 3 — 12），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹. 解：已知:求作:图 X6 — 3— 12 C 级拔尖题15. （2012年广西贵港）如图X6 — 3— 13，已知△ ABC ，且/ ACB = 90 ° (1) 请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明):11.如图 X6 — 3— 9,图 X6 — 3 -9① 以点A 为圆心，BC 边的长为半径作O A ;② 以点B 为顶点，在 AB 边的下方作/ ABD = Z BAC. (2) 请判断直线BD 与O A 的位置关系(不必证明).16. (2011年甘肃兰州)如图X6 — 3— 14,在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经 过网格的交点A , B , C.(1) 请完成如下操作：① 以点0为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面 直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置(不用写作法，保留作图痕 迹)，并连接AD , CD ;(2) 请在⑴的基础上，完成下列问题： ① 写出点的坐标： C _________ , D __________ ; ② O D 的半径= ____________ (结果保留根号);③ 若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 ____________ (结果保留n ； ④ 若E(7,0)，试判断直线EC 与O D 的位置关系，并说明你的理由.选做题 17. (2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平 分线，方法如下：作法：如图 X6 — 3— 15(1)，①在 0A 和0B 上分别截取 0D , 0E ,使0D = 0E. ② 分别以D , E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在/ A0B 内交于点C. ③ 作射线0C ,则0C 就是/ A0B 的平分线.小聪的作法步骤：如图 X6 — 3— 15(2),①利用三角板上的刻度，在 0A 和0B 上分别截取 0M , 0N ，使 0M = 0N.② 分别过M , N 作0M , 0N 的垂线，交于点 P. ③ 作射线0P ，则0P 为/ A0B 的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ____________ ;X6 — 3-13 图 X6 — 3 —14co.■⑵A 1 2B 1 4C 2 1D 14 （1）图 X6 — 3- 151. （2010年广西桂林）如图X6 — 4 — 1,已知△ ADE 与厶ABC 的相似比为1 : 2,则厶ADE 与厶ABC 的面积比为（ ）A（2） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（3） 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）.第4讲图形的相似A 级基础题BL --------------- C图 X6 — 4— 11 : 16,则它们的周长之比为（）；比例线段的为（ ）4. （2011 年湖南怀化）如图 X6 — 4 — 2,在厶 ABC 中，DE // BC , AD = 5, BD = 10, AE = 3, 则CE 的值为（ ）A . 1 : 2B . 1 : 4C . 1 : 5D . 1 : 163•下列各组线段 （单位：cm ）中, A . 1,2,3,4 B . 1,2,2,4 C . 3,5,9,13 D . 1,2,2,32.若两个相似三角形的面积之比为图X6 — 4 -2A . 9B . 6C. 3D . 45.若厶ABC s\ DEF ,它们的周长分别为 6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是()A . 3AB=4DEB . 4AC= 3DEC . 3 / A = 4/ DD . 4(AB + BC+ AC)= 3(DE + EF + DF)6. 如果△ ABCA' B' C', BC = 3, B ' C'= 1.8，则△ A' B'。

第06讲 分式方程目 录一、考情分析 二、知识建构考点一 解分式方程题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二 分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

2013届中考数学复习讲义（上）第1课时 有理数七（上）第二章［课标要求］1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a 表示有理数.3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5、能运用有理数的运算解决简单的问题. ［基础训练］1、－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有 个． 2、既不是正数也不是负数的数是 .3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．4、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为＿＿＿＿＿＿．5、已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且|x|＝6，则3ab －（c ＋d ）＋x 2＝6、若|a|＝3，则a ＝＿＿＿＿＿7、下列四个数中，是负数的是（ ）A 、|－2|B 、（－2）2C 、－2D 、2)2(-8、如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．［要点梳理］1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是 ．4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.8、两个数a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．10、乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿ 11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A 、－3℃B 、－2℃C 、+3℃D 、+2℃例2、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A 、a ＜1＜－a B 、a ＜－a ＜1 C 、1＜－a ＜a D 、－a ＜a ＜1例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）A 、96.01110⨯B 、960.1110⨯C 、106.01110⨯D 、110.601110⨯0 1 A★例4、a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则a 2012＝＿＿＿＿．例5、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为＿＿＿＿＿例6、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201220111⨯★（4）探究并计算：201220101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ .［规律总结］1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是－a ；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75； ［强化训练］1、31-的相反数是 ( )A 、31 B 、－31C 、3D 、－32、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31-3、—8的相反数是（ ） A 、8B 、－8C 、81 D 、81- 4、若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）A 、2或 12B 、2或－12C 、－2或－12D 、－2或 12 5、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（n áng ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）A 、160层楼房的高度（每层高约2.5m ）B 、一棵大树的高度C 、一个足球场的长度D 、2000m 的高度 7、数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是＿＿＿＿＿8、比较大小：－56 ＿＿＿＿＿－679、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿. 11、计算（1）（－3）×13 ÷(－13 )×3（2）)1()32(32101-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-2013届中考数学复习讲义第2课时 实数八（上）第二章 2.3～2.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 B C ．－2 D ．274、（1）81-的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x 3＝8，则x ＝＿＿＿＿＿.6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ） A 、0.10×106 B 、1.08×105 C 、0.11×106 D 、1.1×105 8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间9、3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A 、a≥3B 、a ≤3C 、a ≥―3D 、a ≤―3 10、计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.［要点梳理］1、平方根及立方根的定义与性质（1）（2）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0. （3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数（1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同. 3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. ［问题研讨］ 例1、（1）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A 、2.5B 、2 2C 、 3D 、 5（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P 所表示的数是＿＿＿. 这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，8，327-，－π，3.14，0.1010010001…722，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜ 整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝注：严格地按照定义来分类.注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等. 例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示. ①地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（保留2个有效数字）.②某人一天饮水1890mL （精确到1000mL ） ③小明身高1.595m （保留3个有效数字）④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001cm ）.［规律总结］1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题 ［强化训练］1、在实数π3 ,sin300,－ 3 , 4 中,无理数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、4 2、计算17＋1的值在（ ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间 3、12 12．（填“>”、 “<”或“＝”） 4、已知|a|＝5，2b ＝3，且ab ＞0，则a ＋b 的值为（ ） A 、8 B 、－2 C 、8或－8 D 、2或－25、实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为（ ）A 、b a +2B 、b a +-2C 、bD 、b a -26、若0＜x ＜1，则x ，x1，x 2的大小关系是（ ） A 、x 1＜x ＜x 2 B 、x ＜x 1＜x 2 C 、x 2＜x ＜x 1 D 、x 1＜x 2＜x7、如果aa ||＝－1，则a 的取值是（ ）A 、a ＜0B 、a ≤0C 、a ≥0D 、a ＞0 8、计算aob（1）()1611130sin 202+⎪⎭⎫⎝⎛-+-︒+--π（2）|1＋(－1)2013＋(8－π8)0(13)－12013届中考数学复习讲义第3课时 用字母表示数七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【课标要求】1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.5、整数指数幂的意义与基本性质.6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】1、“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为（ ） A 、21（x ＋y ） B 、x ＋21＋y C 、x ＋21y D 、21x ＋y2、某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ） A 、25%a B 、（1－25%）a C 、（1＋25%）a D 、%251+a3、下列运算中，正确的是（ ）．A 、x 3·x 2＝x 5B 、x ＋x 2＝x 3C 、2x 3÷x 2＝x D 、2x 233=⎪⎭⎫⎝⎛x4、下列运算中，正确个数为（ ）个①x 2＋x 3＝x 5 ②（x 2）3＝x 6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷212⨯＝1A 、1B 、2C 、3D 、4 X|k |b| 1 . c|o |m 5、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y xm m n 31253--（ ）A 、3和－2B 、－3和2C 、3和2D 、－3和－2 6、若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=＿＿＿＿＿. 7、已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝＿＿＿＿8、52314222-+-+-a a a a 与的差是＿＿＿＿＿.【要点梳理】1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数． 4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5、幂的运算法则（1）a m ·a n ＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(a m )n ＝＿＿＿＿＿＿； （3）(ab)n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）a m ÷a n ＝＿＿＿＿（a ≠0）；（5）a 0＝1（ ）； （6）a －p ＝＿＿＿＿＿（a ≠0）. 【问题研讨】例1、填空（1）a 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿ （2）3abπ的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿例2、单项式4x a ＋2b y 8与－3x 2y 3a ＋4b 和仍是单项式，求a ＋b 的值.例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简. 分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问： （1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.【规律总结】1、整体代入法是求代数式值的方法之一2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算. 【强化训练】1、若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是＿＿＿．2、用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．3、下列运算正确的是（ ） Ａ、321x x -= Ｂ、22122xx--=-Ｃ、236()a a a -=·Ｄ、236()a a -=-4、某计算程序编辑如图所示，当输入x ＝＿＿＿＿＿时，输出的y ＝3.5、已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 ★6、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A 、图（1）需要的材料多B 、图（2）需要材材料多C 、图（1）、图（2）需要的材料一样多D 、无法确定7、先化简，再求值：（3x ＋2）（3x －2）－5x （x －1）－（2x －1）2，其中x ＝－31.8、求（7ab －3a 2）－（2b 2＋13ab ）－（a 2－2ab ）的值，其中a ＝1，b ＝－1.2013届中考数学复习讲义第4课时 从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、会进行简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2，（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. ［基础练习］1、21ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a 2（ab 2＋31b －1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）图2图1［要点梳理］1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加． 注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 写出平方差公式 . ［问题研讨］例 1、计算：①()()23232--⋅-a a a ②[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2--+x x .例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a 2＋b 2 和 (a －b)2的值.（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.（3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．例3、由m （a +b +c ）＝ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3＝a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3+b 3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A 、（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）＝x 3+64y 3B 、（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）＝8x 3+y 3C 、（a +1）（a 2＋a +1）＝a 3+1D 、x 3+27＝（x +3）（x 2－3x +9） ［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征. 平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2 ［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ） A 、99×（57＋44）＝99×101＝9999 B 、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900 C 、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098 D 、99×（57＋44－99）＝99×2＝1982、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为：（ ） A 、4 B 、8 C 、—8 D 、±83、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ）A 、4xyB 、3xyC 、2xyD 、xy4、如图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、2mnB 、（m ＋n ）2C 、（m －n ）2D 、m2－n 25、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．67、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）8、先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.a 甲★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3a a 1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .2013届中考数学复习讲义第5课时 从面积到乘法公式（2）七（下）第九章 9.5～9.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题［基础练习］1、因式分解：22a a -＝ .2、分解因式：2168()()x y x y --+-=＿＿＿＿＿.225、填上适当的数，使等式成立：24x x -+＿＿＿＿＝(x -＿＿＿＿2) 6、分解因式2(2)(4)4x x x +++-＝＿＿＿＿＿＿7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）A 、(x+2)(x －2)＝x 2－4B 、x 2－4+3x ＝(x+2)(x －2)+3xC 、a 2－4＝(a+2)(a －2)D 、全不对8、下列因式分解错误的是（ ）A 、x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ）B 、x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）2C 、x 2＋xy ＝x （x ＋y ）D 、x 2＋y 2＝（x ＋y ）29、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A 、－a 2+b 2B 、－x 2－y 2C 、49x 2y 2－z 2D －16m 4＋25n 2p 210、把下列各式分解因式：（1）4x 4－25y 2 （2）32232a b a b ab -+（3）81(a －b)2－16(a+b)2 （4）16(b －c)2－a 2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系怎样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.［问题研讨］例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ayB 、x 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4C 、10x 2－5x ＝5x （2x －1）D 、x 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）A 、x 2－4＝（x ＋2）（x －2）B 、1－（x ＋2）2＝（x ＋1）（x+3）C 、2m 2n －8n 3＝2n(m 2－4n 2)D 、x 2－x ＋41＝x 2（1－2411xx +） （3）因式分解：－m 2＋n 2＝___________.（4）分解因式32232a b a b ab -+= ．分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.例2、把下列各式分解因式：（1）;1682++x x （2）;1102524++a a（3）()4)(42++-+n m n m （4）4224167281y y x x +-例3、已知：0136422=++-+b a b a ,求ab 的值.说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？a b c c ab（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.［规律总结］因式分解的一般步骤：（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.［强化训练］1、观察：32－12＝8;52－32＝16;72－52＝24;92－72＝32.……根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝.你能用含n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？2、（1）观察下面各式规律： 2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n 行的式子，并证明你的结论.(2)计算下列各式，你发现了什么规律？①2011×2013－20122； ②210010199-⨯； ③210000100019999-⨯.★3、已知P ＝3xy －8x+1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，求y 的值.。

2013届中考数学复习讲义 第12课时 用方程解决问题（1）——整式方程的应用编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义. ［基础训练］1、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 、8.5% B 、9% C 、9.5 D 、10%2、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、48)12(5=-+x xB 、48)12(5=-+x xC 、48)5(12=-+x xD 、48)12(5=-+x x 3、某化肥厂一月份生产化肥500吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A 、500（1＋x ）2＝1750B 、500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750C 、500＋500（1＋x ）2＝1750D 、500＋500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750 ［要点梳理］1、列方程解应用题的一般步骤：①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿ 2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程：3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程［问题研讨］例1、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .例2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为50元，如果按每双60元出售，可销售800双；如果每双提价5元出售，其销售量就减少100双，现在预算要获利润12000元，问这种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？例3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 天平左边天平右边]状态 记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．例4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A 、32B 、126C 、135D 、144 ［规律总结］：1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想.2、解完后要考虑是否符合实际. ［强化训练］1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a 多少？2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变).2013届中考数学复习讲义第13课时 用方程解决问题（2）——方程组的应用编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿［课标要求］能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． ［基础训练］1、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：- ．2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ）A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x B 、⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x D 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(100000000y x y x B 、⎩⎨⎧⨯=++-=+0000020100)401()101(100y x y xC 、⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100000000y x y xD 、⎩⎨⎧⨯=-++=+00000020100)401()101(100y x y x［要点梳理］列方程组解应用题的一般步骤：1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设:选择恰当的未知数3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组.4、解:解所列的方程组.5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义6、答:注意单位和语言完整. ［问题研讨］例1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：年级项目七八 九合计每人免费补助金额（元） 109 94 47．5 — 人数（人）40 120 免费补助总金额（元）190010095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为：（ ）⎩⎨⎧=++=++⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=++=++12040941091009519001900941094010095941091201009519009410912040y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 、 、、 、 例2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b0.80 超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a,b 的值.（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？例3、某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元售价打八折 超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？［规律总结］列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答，其中列方程组是关键. ［强化训练］1、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A 、⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B 、⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C 、⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D 、⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)2、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱．.2013届中考数学复习讲义第14课时 一元一次不等式（组）的解法八（下）第七章 7.1～7.4、7.6编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ［基础训练］1、如果x 的53与3的差是负数，则所列不等式为＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、已知2a －3x 2＋3a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝＿＿＿＿，此不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿3、若a ＞b 则2a ＿＿＿2b ，3－a ＿＿＿＿3－b X|k |b| 1 . c|o |m4、不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿5、不等式6≤1－4x ＜10的整数解是＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、（1）如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－1 （2）实数a 、b 、c 在数据上的位置如图，则下列式子成立的是（ ） A 、ab ＞bc B 、ac ＞bcC 、ac ＞abD 、ab ＞ac 例2、（1）把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（2）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例3（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.例4、（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．（2）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．A -20 B D 2 0C0 -2 2 0 0 1 2 3 4 0 12340 1 2 3 4 0 1 2 3 4（3）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．例5、试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解．［规律总结］1、注意应用数形结合思想，即借助数轴来求解.2、解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变.3、对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数解等)的问题，应根据题意仔细辨别.［强化训练］1、如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ） A 、m n 11> B 、－m ＞－n C 、m －9＜n －9 D 、n m＞1 2、如果（2a －1）x ＞2a －1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞21 B 、a ＞－21 C 、a ＜21 D 、a ＜－213、关于x 的不等式组153,2223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A 、－5≤a ＜－143 B 、－5≤a ≤－143 C 、－5<a ≤－143 D 、－5<a<－143 4、能使不等式21（3x －1）－（5x －2）＞41成立的x 的最大整数值是＿＿＿＿＿＿5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++<-x x x x 384325，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿6、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--1324)2(3x x a x x 的解集是1≤x ＜2，则a ＝＿＿＿＿＿＿＿7、已知方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x 、y ，且2＜k ＜4，则x －y 的取值范围是＿＿8、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是9、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是＿＿＿＿10、解不等式31221+≥+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来..2013届中考数学复习讲义第15课时一元一次不等式（组）的应用（1）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____ 支．2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.3、根据如图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、a＜cB、a＜bC、a＞cD、b＜c［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.［问题研讨］例1、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？例 2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）分析：（1）购进甲种商品的总费用＋购进乙种商品的总费用＝2700元.（2）列出不等式组，注意不等式组的整数解.例4、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水．．化合物．．．质量的最大值．例5、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、（桂林2010）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获利利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？.2013届中考数学复习讲义第16课时一元一次不等式（组）的应用（2）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿．2、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是＿＿＿＿＿＿＿．3、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有＿＿＿＿＿棵．［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.［问题研讨］例1、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 60例2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?例3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（）A、40%B、33.4%C、33.3%D、30%2、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A、80元B、100元C、120元D、160元3、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？4、我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.2013届中考数学复习讲义第17课时 数量、位置的变化八（上）第四章编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律2、 会用不同的方法描绘数量的变化和物体的位置变化3、 灵活运用不同的方式确定物体的位置4、 认识并能画出平面坐标系；在给定直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标5、 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.6、 在同一平面直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化. ［基础训练］1、在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是＿＿＿＿＿，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是＿＿＿＿＿.3、P （－3，4）到x 轴的距离为（ ）A 、3B 、－3C 、4D 、－44、已知点A （2a ＋3b ，－2）和点B （8，3a ＋2b ）关于x 轴对称，那么a ＋b ＝＿＿＿＿＿5、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，白棋①的坐标应该是＿＿＿＿6、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( )A 、 -4,5)B 、(-5,4)C 、(5,-4)D 、(4,-5)7、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ）A 、()0,1 Ｂ、()4,5 Ｃ、()0,1或()4,5 Ｄ、()1,0或()5,48、在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A 、(－2,6)B 、(－2,0)C 、(－5,3)D 、(1,3) ［要点梳理］1、坐标轴上点的特征x 轴上点的＿＿＿＿＿坐标为0，y 轴上点的＿＿＿＿＿坐标为02、对称点的坐标特征：点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿；关于y 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿，关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿3、坐标轴夹角平分线上点的特征：（1）点P （x ，y ）在第一、三象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）点P （x ，y ）在第二、四象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、平行于坐标轴的直线上的点的特征：（1）平行x 轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿＿坐标相等； （2）平行于y 轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿坐标相等. ［问题研讨］例1、甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（ ）.A 、黑（3，7）；白（5，3）B 、黑（4，7）；白（6，2）C 、黑（2，7）；白（5，3）D 、黑（3，7）；白（2，6）例2、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标； （2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.例3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知y x MO C B AOA＝3，AB＝1，求点A1的坐标.例4、在平面直角坐标系中等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿，设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿分析：（1）过A点向x轴作垂线；（2）其中有一种情况是：由直线OA垂直平分BC ［规律总结］1、本节课主要运用了数形结合的数学思想；2、本节内容在中考题主要以填空、选择和阅读题为主；3、点P（a，b）到x轴的距离等于｜b｜，到y轴的距离等于｜a｜［强化训练］1、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A、（－1，3）B、（－3，1）C、（3，－1）D、（1，3）2、已知点P（x－1，x＋3），那么点P不可能在第＿＿＿＿象限.3、△OAB的三顶点坐标为O（0，0），A（1，1），B（1，2），则△OAB的面积S为（）4、在直角坐标系中，点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（）A、－1＜m＜3B、m＞3C、m＜－１D、m＞－１5、已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为.6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)，0，点B的坐标为(410)，，点C在y轴上，且ABC△是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2013届中考数学复习讲义。

2013年中考复习提纲第一章数与式课时1．实数的有关概念【知识考点】一、实数的意义1．数轴的三要素为、和 .作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab = .4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a ( a>0 )即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

(3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．7.非负数：正实数与零的统称为非负数。

（表为：x≥0）常见的非负数有：（1）．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．（2）．实数的绝对值是非负数若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零（3）．一个正实数的算术根是非负数性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。

二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数有限小数或无限循环小数分数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）课时2.实数的运算与大小比较【知识考点】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。