垂径定理练习题(精选)

垂径定理练习题及答案一、选择题1. 在一个圆中，如果一条直径的端点与圆上一点相连，这条线段的中点与圆心的距离是直径的（）A. 一半B. 半径B. 直径D. 无法确定2. 垂径定理指出，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是（）A. 直径B. 半径C. 线段D. 无法确定3. 圆内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法确定4. 如果圆的半径为r，那么圆的直径是（）A. 2rB. rC. r的平方D. 2r的平方二、填空题1. 垂径定理告诉我们，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是______。

2. 圆的内接四边形中，如果对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等，等于______。

3. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是______。

三、解答题1. 已知一个圆的半径为7cm，圆内有一点P，连接点P和圆心O，得到线段OP。

如果OP的长度为4cm，求点P到圆上任意一点的距离。

2. 一个圆的直径为14cm，圆内接四边形ABCD，其中AC为直径。

已知AB=6cm，求BC的长度。

四、证明题1. 证明：如果一个三角形是直角三角形，且斜边是圆的直径，那么这个三角形的外接圆的直径是这个三角形的斜边。

2. 证明：如果一个圆的内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A二、填空题1. 直径的一半2. 圆的直径3. 10cm三、解答题1. 点P到圆上任意一点的距离是3cm（利用勾股定理，OP为直角三角形的一条直角边，半径为斜边，另一直角边为点P到圆上任意一点的距离）。

2. BC的长度是8cm（利用圆内接四边形的性质，对角线互相平分，且AC是直径，所以BD=7cm，再利用勾股定理求BC）。

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP ＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。

7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。

9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。

2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。

数学下册垂径定理练习题垂径定理是几何学中的一个重要定理，它描述了圆的直径与垂直于它的弦之间的关系。

根据垂径定理，圆的直径垂直平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

下面，让我们通过一些练习题来加深对这个定理的理解。

练习题1：在一个圆中，弦AB与直径CD相交于点E。

如果AB的长度是10厘米，CD的长度是20厘米，求弦AB的中点到圆心的距离。

解答：由于CD是直径，根据垂径定理，它会垂直平分弦AB。

因此，弦AB的中点就是点E。

由于CD是直径，它的长度是圆的直径，所以圆的半径是10厘米。

由于E是AB的中点，所以AE=EB=5厘米。

根据勾股定理，我们可以计算出AE到圆心的距离（即半径）是10厘米。

练习题2：在一个圆中，弦AB的长度是12厘米，弦AB上的圆心角是60度。

求弦AB所对的弧长。

解答：首先，我们知道弦AB上的圆心角是60度，而这个角的顶点是圆心。

由于圆心角是60度，那么弦AB所对的弧所占的圆心角是120度（因为圆心角的两倍等于弧所对的圆心角）。

圆的总周长是2πr，其中r是半径。

由于120度是360度的1/3，所以弦AB所对的弧长是圆周长的1/3，即(2πr)/3。

我们需要知道半径r来计算弧长，但由于题目没有给出半径，我们无法给出具体的数值。

练习题3：在一个圆中，弦AB和弦CD相交于点E，且AB垂直于CD。

如果AB的长度是8厘米，CD的长度是6厘米，求圆的半径。

解答：由于AB垂直于CD，根据垂径定理，E是CD的中点。

因此，CE=ED=3厘米。

由于AB垂直于CD，且AB是弦，我们可以将问题转化为一个直角三角形问题，其中AB是斜边，CE和ED是两个直角边。

使用勾股定理，我们可以计算出半径r：\[ r^2 = AB^2 - (CE + ED)^2 \]\[ r^2 = 8^2 - 3^2 \]\[ r^2 = 64 - 9 \]\[ r^2 = 55 \]\[ r = \sqrt{55} \]练习题4：在一个圆中，弦AB的长度是14厘米，弦AB上的圆心角是90度。

初中垂径定理试题及答案一、选择题1. 在圆中，垂直于弦的直径是该弦的（）。

A. 垂线B. 垂径C. 弦心距D. 弦长答案：B2. 垂径定理告诉我们，如果一条线段垂直于弦，并且平分弦，那么它也平分弦所对的（）。

A. 弧B. 圆心角C. 弦心距D. 弦长答案：A3. 在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦分成的两段长度（）。

A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 取决于圆的大小答案：A二、填空题4. 在圆中，如果弦AB的中点为M，且直径CD垂直于弦AB于点M，则弦AB所对的弧ACB的度数为______。

答案：90°5. 垂径定理在圆的几何学中非常重要，它说明了垂直于弦的直径将弦平分，并且平分的弦所对的弧是______。

答案：相等的三、解答题6. 已知圆O的半径为10cm，弦AB垂直于直径CD于点M，求弦AB的长度。

答案：由于直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，弦AB被直径CD平分，因此弦AB的长度为圆的直径，即20cm。

7. 在一个圆中，弦AC的长度为12cm，弦BC的长度为8cm，且AC和BC相交于点O，求圆的半径。

答案：由于AC和BC相交于圆心O，根据垂径定理，OA=OC，OB=OA，因此OA=OC=6cm，OB=OA=6cm。

根据勾股定理，圆的半径r满足r^2 =OA^2 + OB^2 = 6^2 + 6^2 = 72，所以r = √72 = 6√2 cm。

四、证明题8. 证明：在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦平分。

答案：设圆心为O，直径为CD，弦为AB，且CD垂直于AB于点M。

要证明CM=MD。

由于CD是直径，所以∠CMO=∠DMO=90°。

根据垂径定理，CM=MD，因此这条直径将弦平分。

典型例题分析：例题1、 基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（ ）．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .（1）求证：四边形OEHF 是正方形.（2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=21BF.O A E F例题3、度数问题1、已知：在⊙O中，弦cm12=AB，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB∠的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径1=OA，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC∠的度数。

例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为ba,.求证：22baBDAD-=⋅.例题7、平行与相似已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，于CDAE⊥E，CDBF⊥于F.求证：FDEC=.A BDCEO作 业：一、概念题1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）（A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤（C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<<3．如图，如果AB 为⊙O 直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．DE CE =B ．C ．BAD BAC ∠=∠ D ．AD AC >4．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥于E ，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。

垂径定理1．下列说法正确的是（）A．弧长相等的弧一定是等弧B．所对圆心角相等的弧是等弧C．同弧或等弧所对的圆周角相等D．平分弦的直径必垂直于弦2．下列说法正确的个数有（）①相等的弦所对的圆心角相等；②平分弦的直径垂直于这条弦；③直径所对的弧是半圆；④圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，对称轴是圆的直径．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，CD是圆O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误．．的是（）A．AM=BM B．弧AC=弧BC C．OM=DM D．弧AD=弧BD4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=15，CD=24，则OE=（）A．6 B．62C．9 D．125．如图，圆O的半径为3，圆心O到AB的距离为2，则弦AB的长为（）A．2 B．25C．13D．106．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点()13,0A ，直线34y kx k =-+与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A ．22B ．24C ．10.5D ．12.57．如图所示，矩形ABCD 与圆O 相交于M 、N 、F 、E ，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．若圆O 的半径为10 cm ，且两平行弦AC ，BD 的长分别为12 cm ，16 cm ，则两弦间的距离是( )A ．2 cmB ．14 cmC ．2 cm 或14 cmD ．6 cm 或8 cm9．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD ∥BC,那么弧AB 与弧CD 的数量关系是（ )A ．弧AB =弧CD B ．弧AB ＞弧CDC ．弧AB ＜弧CD D ．无法确定10．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB≤10B ．8＜AB≤10C ．4≤AB≤5D ．4＜AB≤511．如图，⊙O 1的弦AB 是⊙O 2的切线，且AB ∥O 1O 2，如果AB ＝12cm ，那么阴影部分的面积为（ ）．A ．36πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．6πcm 212．在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆1O 的弦21AB O O ∥，且与较小半圆2O 相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）A ．25πB ．16πC ．8πD ．4π13．如图，圆O 的直径AB=10，C 是圆O 上一点，点D 平分弧BC ，2cm DE =，则弦AC= 14．如图，已知AB 是圆O 的弦，点C 在圆O 上，且弧AB=弧BC ，分别连接AO ，CO ，并延长CO ，交弦AB 于点D ，23AB =，CD=3，若点E 在圆O 上，BE ∥OA ，则BE 的长为 ．15．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（-2,1），则该圆弧所在圆的圆心坐标是．16．某品牌太阳能热水器的实物图和截面示意图如图所示，支架CD与地面垂直，真空集热管AB与地面水平线夹角∠BAC为30°，直线AB与CD都经过水箱截面的圆心O．已知DC=65，AB=180，则水箱内水面宽度BE为cm．17．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2m的圆，如图所示，若水面宽AB=0.8，求水的最大深度．（精确到0.1）18．“两龙“高速公路是某省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为8米，净高CD为8米，求此隧道单心圆的半径OA．19．如图，在圆O中，AB、CD为直径，弦DE⊥AB于点F，连接BC．(1)若DE=16，BF=15，求圆O的直径；(2)若∠C=∠D，求弦BC与DE的夹角．20．（1）如图1，AB是圆O的直径、C、D是圆O上的两点，若∠BAC=20°，弧AD=弧CD．求：①∠ADC的度数；②求∠DAC的度数；（2）如图2，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，求弦AB的长．。

《垂径定理》典型例题例1. 选择题：（1）下列说法中，正确的是（）A. 长度相等的弧是等弧B. 两个半圆是等弧C. 半径相等的弧是等弧D. 直径是圆中最长的弦答案：D（2）下列说法错误的是（）A. 圆上的点到圆心的距离相等B. 过圆心的线段是直径C. 直径是圆中最长的弦D. 半径相等的圆是等圆答案：B例2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB。

分析：要证弧相等，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。

证明：连结OC、OD∵M、N分别是OA、OB的中点∵OA＝OB，∴OM＝ON又CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD∴Rt△OMC≌Rt△OND∴∠AOC＝∠BOD例3. 在⊙O中，弦AB＝12cm，点O到AB的距离等于AB的一半，求∠AOB 的度数和圆的半径。

分析：根据O到AB的距离，可利用垂径定理解决。

解：过O点作OE⊥AB于E∵AB＝12由垂径定理知：∴△ABO为直角三角形，△AOE为等腰直角三角形。

例4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。

求AB、AD的长。

分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。

解：过点C作CF⊥AB于F∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4∵∠A＝∠A，∠AFC＝∠ACB∴△AFC∽△ACB例5. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。

分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。

解：连OA，过点O作OM⊥AB于点M∵点P在AB上，PA＝4cm即⊙O的半径为7cm。

例6. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。

垂径定理练习题一、选择题1、如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD 于E ，顺次连接AC ，CB ，BD ，DA ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⌒ AC =BC ⌒ BCB ．AE=EBC ．CD 平分∠ACB D ．BA 平分∠CBD答案：D2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3答案：C解析：连接OC ，CD ⊥AB ，CD=8，则CP=4，又OP=3，由勾股定理，OC=5。

3、如图，半径为4的⊙O 中有弦AB ，以AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O ，则弦AB 的长度等于（ ）A ．8B ．4C ．34D ．38答案：C解析：⊙O 半径为4，即OA = OC = 4，易知AB ⊥OC ，OD=CD=2，由勾股定理，AD =32，4。

由垂径定理，AB = 34、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5答案：B解析：由垂径定理可知点O到线段AB的距离为4，而OM的最大值为半径，最小值为点O 到线段AB的距离，于是4≤OM≤5。

5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5B．1C．2D．4答案：B解析：过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，如下图：由题意，AD = 0.4，DE=0.2，不妨设半径OA=x，由勾股定理，有x2 = (x-0.2)2+0.42，解得x = 0.5，则管道直径是1米。

6、如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）A．MP与RN的大小关系不定B．MP=RNC．MP＜RND．MP＞RN答案：B解析：作OA⊥MN于A，如下图：∵OA ⊥MN ，∴MA=NA ，PA=RA ，∴MP=RN 。

一．选择题（共7小题）1．（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为cm cm C cm或cm D cm或cm 2．（2014•舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）3．（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）4．（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）=5．（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）6．（2014•安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）7．（2014•沛县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）二．解答题（共7小题）8．（2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．9．（2014•盘锦三模）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．10．（2009•长宁区二模）如图，点C在⊙O的弦AB上，CO⊥AO，延长CO交⊙O于D．弦DE⊥AB，交AO于F．（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE．11．（2009•浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．12．（2008•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O过点B、C，且交边AB、AC于点E、F，已知∠A=∠ABO，连接OE、OF、OB．（1）求证：四边形AEOF为菱形；（2）若BO平分∠ABC，求证：BE=BC．13．（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．14．（2007•青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，点C是弧AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，如AB=60m，CD=10m，求这段弯路的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为cm cm C cm或cm D cm或cmAM=AB=OM==3cm==4==2cm2．（2014•舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）3．（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）AB=12OC=4．（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）==，5．（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）OM===60cm6．（2014•安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）=BON=∠AON=×=OA=，．7．（2014•沛县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）二．解答题（共7小题）8．（2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．AE=BE=AB=××==3cm9．（2014•盘锦三模）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．=∠C=∠=，C=C=，BC=；，CE=BE=BC==10．（2009•长宁区二模）如图，点C在⊙O的弦AB上，CO⊥AO，延长CO交⊙O于D．弦DE⊥AB，交AO于F．（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE．11．（2009•浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．ABAB=×==0.412．（2008•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O过点B、C，且交边AB、AC于点E、F，已知∠A=∠ABO，连接OE、OF、OB．（1）求证：四边形AEOF为菱形；（2）若BO平分∠ABC，求证：BE=BC．13．（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．=，CD=BC=1214．（2007•青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，点C是弧AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，如AB=60m，CD=10m，求这段弯路的半径．。