垂径定理经典练习题.
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圆垂径定理专题练习题
1.垂径定理:垂直于弦的直径____这条弦,并且____弦所对的两条弧.
2.如图,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC=( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
3.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( ) A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5
4. 如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A,B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为___.
5. 如图,圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
6. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7. 为了测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为____.
8. H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病,为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3千米范围内为扑杀区,所有禽类全部扑杀;离疫点3至5千米范围内为免疫区,所有禽类强制免疫;同时,对扑杀区和免疫区内的村庄,道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区,如图所示,O为疫点,在扑杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在免疫区内有多少千米?
9.如图,直线与两个同心圆交于图示的各点,MN=10,PR=6,则MP=____.
10.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8 cm,AG=1 cm,DE=2 cm,则EF=____cm.
11. 如图,⊙O的直径AB=16 cm,P是OB的中点,∠APD=30°,求CD的长.
12. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD.垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.
13. 在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
答案:
1. 平分 平分
2. B
3. C
4. 4
5.
解:(1)不同类型的正确结论为BE =12
BC ,BD ︵=CD ︵, ∠BED =90°,BD =CD ,△BOD 是等腰三角形, △BDE ≌△CDE ,OB 2=OE 2+BE 2等 (2)∵AB 是 ⊙O 的直径,∴OA =OB ,∵OD ⊥BC 于E 点,
∴BE =CE ,∴OE 为△ABC 的中位线,∴OE =12
AC =12
×6=3,在Rt △OBE 中,由勾股定理,得 OB =OE 2+BE 2=32+42=5,∴OD =OB =5, ∴DE =OD -OE =5-3=2
6. C
7. 10 cm
8.
解:过O 作OE ⊥AB 于E ,连接OC , OA ,易求OE =5,AE =25,则
AB =2AE =45,∴AC +DB =AB -CD =45-4=4(5-1)(千米)
9. 2
10. 6
11.
解:连接OD ,过点O 作OM ⊥CD
于点M ,则CM =DM.∵直径AB =16 cm , P 为OB 的中点,∴OP =4 cm.在
Rt △OPM 中,∵∠APD =30°,
∴OM =12
OP =2 cm.在Rt △DOM 中, DM =DO 2-OM 2=82-22=215(cm ), ∴CD =2DM =415 cm 12.
解:连接OD ,∵P 是OB 的中点,∴OP =12OB =12
OD , ∵AB ⊥CD ,∴∠OPD =90°,DP =12CD =12
×6=3(cm ), 在Rt △ODP 中,sin ∠ODP =OP OD =12OD OD =12
,∴∠ODP =30° ∴OD =DP cos 30°=23(cm ),∴AB =2OD =43(cm )
13.
解:(1)PQ =6 (2)PQ 长的最大值为332