2018年七年级数学上册第1章有理数1.2有理数1.2.1有理数课件新版新人教版20180906461

分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）

练习
（ A、1）－下21面与两0个.2数是互为B、相反31 数与的－是0.（33c3 ）
C、－2.25与2
1 4
D、π与3.14
（2）写出三对非零相反数
练习
下面数轴上的A、B、C/8,点B 表示1,那么离原点较近的点是 ____.
(2)5离原点有___个单位长度,-6离 原点有___个单位长度.
注意:任意一个有理数都可以用数轴上的 点表示.
是数轴的打“√”，不是数轴的打 “×”。
对的打“√”，错的打“×”.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线
叫做数轴
例
如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
-5
-1 0
3.5
A
BC
D
01
例
在数轴上表示下列各数：
（1）0.5 ,
5
5
2 , 0 , -4 , 2 ,
-0.5 , 1 , 4 ;
（2）200 , -150 , -50 , 100 , -100 .
观察数轴，-4与4有什么相同
与不同之处？它们在数轴上的位置有
什么关系？那么-
5 2
与
5 2
呢？
-0.5与0.5呢？
4 2.5
4 2.5
-4 -2.5
0 1 2.5 4
如果两个数只有符号不同,那么我 们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数
比如 , 4的相反数是-4 , -1/4 的相反数是 1/4 , 4 和 -4 互为相反 数,-1/4 和 1/4 互为相反数
注意:0的相反数是0
4 2.5

• 最大的自然数. • 2.自然数与整数的关系：自然数（都是）整数，但
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

引入负数后，数的范围扩大了。现 在请同学们在草稿纸上任意写出三个 不同种类 的数 (zhǒnglèi) 。并说明你是按照 什么划分的？
第四页，共二十二页。
3／4，-1／2 ，0.2，-0.5，它们(tā
men)又是什么数呢？
分数
(fēnshù)
第五页，共二十二页。
我们(wǒ men)学过的数：
第二页，共二十二页。
1.正整数、0、负整数统称(tǒngchēn整g)为数(zhěngshù，) 正分数和负分数 统称分为数(fēnshù) .
2. 整数 和 分数统称为有理数.
3.有理数包括正有理数、
0和负有理，数
正有理数包括 正整数和正分数，
负有理数包括 负整数和负分数 .
第三页，共二十二页。
第八页，共二十二页。
探究(tànjiū)有理数的分类(一)
由刚才(gāngcái)的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数? 2.整数(zhěngshù)可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
有有分整理理数数数
正负整整零整数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
第九页，共二十二页。
我们还可以按其它(qítā)标准分类吗?
是（C ）
A.0
B.2
C.－3
D.－1.2
2.下列各数中，不是有理数的是（ ） C
Hale Waihona Puke A.3.1415926C.π
BD. .－4.52703 2. .
3.负正在整分分数 数数是13 ，是是3.1034，.，11，4－0，，－1－5%2573%，，，－，－1.16，66….

解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2

8. [母题 教材P16习题T1] 把下列各有理数填在相应的集合内：
－100，1，－823
，6，0，＋314
，－2.25，－10%，
3 100
，
－18，2 025，－0.01.
正有理数集合：｛
1，6，＋314
，
3 100
，2025，
…｝.
负有理数集合：｛－100，－823，－2.25，－10%，－18，－…0.｝01.，
6.3%，－3.14，请将它们填入图中相应的集合中．
思路引导：
解：(1)正整数；负整数 (2)如图1.2－1所示.
思路点拨 根据集合交叉部分的意义，重合部分具有两个集合的
所有特征，两个集合中相同的数填在这两个集合圈的公 共部分中；只在一个集合中出现的数填在这个集合圈的 单独的部分中.
易 错 点 对有理数分类不清导致出错
知1－练
1-1.在＋4，73，－3. 14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
( C)
A. 1个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1-2.下列说法中正确的有( B ) ① 负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③ －π 是负分数； ④ a 一定是正数； ⑤ 0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
负整数和0 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
负数和0 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读 1.整数可以写作分母为“1”的分数形式. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数. 3. 自然数包括0和正整数.
知1－练
例 1 下列各数：－74，1. 010010001，383，0，－π3，－

知识点 有理数乘方的运算
下图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每经过30分钟便由1 个分裂成2个.根据此规律可得:这样的一个细胞经过n(n为正整数) 小时可分裂成22n个细胞.要算出结果就要用到乘方.
知识点 有理数乘方的运算
平方具有非负性,绝对值也具有非负性,“平方”+“绝 对值”=0,说明它们都等于0.
知识点 把科学记数法表示的数还原成原数
随着交通网络不断完善,旅游业持续升温, 据统计,在某年十一期间,某风景区接待游客 4.03×105人.不用科学记数法可以表示为 403000人,这样写起来很不方便.
知识点 准确数与近似数
北京市某高科技蔬菜园区通过新技术 培育出20株高产番茄树,其中最大的一株高 达2米,树冠枝条面积达25.5平方米,结果 15000个左右,番茄树伸出的数百个枝条爬 满支架,个个红透的番茄垂挂下来,格外壮观.
知识点 有理数的混合运算
一圆形花坛的半径为3 m,中间雕塑的底面是长方形,其长为
1.2 m,宽为长的 2 3
（π×32-1.2×1.2× 合运算.
(如下图),则该花坛的实际种花面积为 2 ）m2,要求其具体值,就要进行有理数的混 3
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
知识点 计算器及其使用
科学计算器——电子计算器的一种.可进行乘方,开方,指数,对数,三角函数, 统计等方面的运算,又称函数计算器.目前的计算器有标准型和科学型.标准型带 有足够大,可用手指来操作的按钮,数字大而清晰并能够满足基本的计算,标准模 式支持显示12位数字,算术操作,平方根,百分比,记忆功能.科学型带有所有普通 的函数,所有的函数都分布在键盘上以至于你可以不用通过菜单列表来使用它 们.科学计算器支持显示24位数字,支持运算优先选择模式,进制转换功能,标准 数学函数,百分比计算,方根计算,对数,次方,记忆等功能.科学计算器的常见品牌 有卡西欧(日本CASIO)等.科学计算器的使用方法,可以参看计算器附带的说明 书(一般科学计算器的包装上都会有一本小小的“多功能科学计算器说明书”).

请同学们写出五个正数和五个负数， 将他们填入下图的集合中
456 26 93 91 26…
-88 -10 96 -85 -
84…
正数集合 456 -88 负数集合
-10 26 93 -96 -85 -84 91 26
一、小小法官，慧眼识真假。
有理数分为正有理数和负有理数（ × ）
有理数不包括小数
集合
正数集合 456 -88 负数集合 -10 26 93 -96 -85 -84 91 26
请同学们写出五个正数和五个负数， 将他们填入下图的集合中
456 26
-88 -
93 91
10 -96
26
-85 -
正数集合 456 -88 负数集84合
-10 26 93 -96 -85 -84 91 26
（×）
任何数都是有理数
（×）
Байду номын сангаас
任何数不一定都是有理数
（√）
• 问题一
• 同学们，我们小学时都学习了哪些数呀？
• 同学们把书翻到23页，看第 一题，试着填一下这个表格
答对题 答错题 未回答题 的得分 的得分 的得分
第一队 +6
第二队
-2
• 同学们把书翻到23页，看第 一题，试着填一下这个表格
答对题 答错题 未回答题 的得分 的得分 的得分
第一队 +6
-3
有理数不包括小数
（×）
任何数都是有理数
（×）
任何数不一定都是有理数
（√）
一、小小法官，慧眼识真假。
有理数分为正有理数和负有理数（ ）
有理数不包括小数
（）
任何数都是有理数
（）

课堂小结
这节课我们的收获：
6.有理数有几种分类？怎样分？
正整数
有
整数 零 负整数
理
正分数
数
分数 负分数
正整数 正有理数
正分数
有理数
零
负整数 负有理数 负分数
知识应用
1、把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
正数集合
0 200…8 …-89
整数集合
-3.1416 -8／5
-0.23456
-89
……
负数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
新课讲解
我们学过的数：
整 数
正零整，数0，因为如为分0-列1：.15为数它、10、.分25们25.数3、等都2呢3、为…可？什-…0以么.5化、被
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
分 0.1、5.32……
数 负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、
-0.5、 -150.32……
课堂小结
这节课我们的收获：
一、知识方面：
1.正__整__数__、__０__和负__整__数__统称为整数. ２.正＿分＿数＿和负__分__数__统称为分数. ３.＿整_数＿和_分__数___统称为有理数. ４.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合 _____，所有的正数组成的集合正叫数作集__合_______ ；所有的负数负组数成集_合________;所有的分分数数组集成合 ________；所有的整整数数组集成合_________;所有的 有理数组集成合___________. 5.正数和0统称为_非__负__数__;负数和0统称为 _非__正__数_;正整数和0统称为_非__负__整__数__或__自__然__数__; 负整数和0统称为非_正__整__数____.

探究新知
归纳总结
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－” 号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正 数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成 两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数.
}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
－15 ， －2 }