2013白银中考数学试题答案解析

2012年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．（2012•白银）
=（ ）
∴2．（2012•白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（
）
4．（2012•白银）方程的解是（）
5．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
6．（2012•白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）
7．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）
8．（2012•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
9．（2012•白银）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）
10．（2009•北京）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB
于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

甘肃省定西市2013年中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2012•绍兴）3的相反数是（B）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（A）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a123．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（C）A．B．C．D．4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（B）A．B．C．D．5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（C）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）（2008•包头）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（D）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=38．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（D）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=489．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c ＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（C）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x=3．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2014年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）．．•=．+=÷=2 ．=2•，计算正确；+÷==2，计算正确．5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）．．7．（3分）（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一210．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）．．的对应边成比例列出比例式==，即=（二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4分）（2014•白银）分解因式：2a 2﹣4a+2= 2（a ﹣1）2．12．（4分）（2014•白银）化简：=x+2．+﹣13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．BC=6cmAD==14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．15．（4分）（2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．sinA=，cosB=16．（4分）（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．17．（4分）（2014•白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．×18．（4分）（2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．﹣+3=20．（6分）（2014•白银）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．为圆心，以大于AB22．（8分）（2014•白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．=7523．（10分）（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．y=四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=25．（10分）（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）DE=BCBC27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．AC28．（12分）（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．列式求出=，==，﹣=（舍去）×的坐标为（）或（，﹣。

甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内3．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的B4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）B5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）27．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（ ）8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有（ ）10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x 2﹣9= ． 12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ． 14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米． 15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x= ．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 1．（3分）（2012•绍兴）3的相反数是（ ）2．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（ ）3．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） ．．．4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）．．．5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）6．（3分）（2008•包头）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ）7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（ ）8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a +b +c ＜0；④a ﹣b +c ＞0；⑤4a +2b +c ＞0， 错误的个数有（ ）10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）．． ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上 11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x 2﹣9= ． 12．（4分）（2012•广安）不等式2x +9≥3（x +2）的正整数解是 ． 13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ．14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x= ．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

初中毕业升学考试（甘肃白银卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，是中心对称图形的是（）A ． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是中心对称图形，故此选项正确；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是中心对称图形，故此选项错误；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选A．考点：中心对称图形．【题文】在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【答案】C．【解析】试题分析：由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选C．考点：有理数大小比较．【题文】在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：解不等式x﹣1＜0得：x＜1.把它表示在数轴上可知选项C正确.考点：数轴上表示不等式的解集.【题文】下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．【题文】P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：∵y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M在第一象限，故选A.考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.【题文】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°【答案】D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．【题文】如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【答案】D．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．考点：相似三角形的性质．【题文】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：，故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【答案】B．【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=6．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选A．考点：动点问题的函数图象；分类讨论．【题文】因式分解：=．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：==2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：单项式乘单项式．【题文】如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【答案】．【解析】试题分析：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα==，∴t=．故答案为：．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．【题文】如果单项式与是同类项，那么的值是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：，解得：，则==．故答案为：．考点：同类项．【题文】三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．【答案】12．【解析】试题分析：，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以，，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系．【题文】如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【答案】．【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴，解得R=．故答案为：．考点：圆周角定理；勾股定理；与圆有关的计算．【题文】将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．【答案】6．【解析】试题分析：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=．【答案】．【解析】试题分析：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=，故答案为：．考点：规律型：数字的变化类．【题文】计算：．【答案】6．【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式==6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．【题文】已知关于x的方程．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）直接把x=1代入方程求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．试题解析：（1）根据题意，将x=1代入方程，得：1+m+m﹣2=0，解得：；（2）∵△===＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．【题文】图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【答案】（1）1.17；（2）．【解析】试题分析：（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．试题解析：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB=≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是：=（米）．考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．【题文】在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（l试题解析：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数的图象上的概率为：．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°．【解析】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．答：一共调查了300名同学；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．考点：条形统计图；扇形统计图．【题文】如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，和的大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，；当x＞3时，；当x=1或x=3时，．【解析】试题分析：（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出和的大小关系即可．试题解析：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，；当x＞3时，；当x=1或x=3时，．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OE•OF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代换得出，即=OE•OF．试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE•OF．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D 三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE与圆O相切；（3）．【解析】试题分析：（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．试题解析：（1）连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD 为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==，则DE=BF=．考点：圆的综合题；综合题；圆的有关概念及性质．【题文】如图，已知抛物线经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1），y=﹣x+3；（2）；（3）存在面积最大，最大是，此时点P（，）．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．试题解析：（1）∵抛物线经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴，∴，∴t=，②△AOB∽△AFE，∴，∴，∴t=；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴，∴，∴△=9﹣4（b﹣3）=0，∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴ P（，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=，S最大=AB×BD==．即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．考点：二次函数综合题．。

白银市2013年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1．(2013甘肃白银，1，3分)3的相反数是( )A ．3B ．-3C ．31 D ．31 【答案】B2．(2013甘肃白银，2，3分)下列运算中，结果正确的是( )A ．4a -a =3aB ．a 10÷a 2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．a 3·a 4=a 12 【答案】A3． (2013甘肃白银，3，3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )【答案】C4． (2013甘肃白银，4，3分)如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )【答案】B5． (2013甘肃白银，5，3分)如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C6． (2013甘肃白银，6，3分)一元二次方程x 2+x -2=0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【答案】A7． (2013甘肃白银，7，3分)分式方程321+=x x 的解是( ) A ．x =-2 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =3 【答案】D8． (2013甘肃白银，8，3分)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1-x )2=36 B ．48(1+x )2=36 C ．36(1-x )2=48 D ．36(1+x )2=48 【答案】D9． (2013甘肃白银，9，3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a -b <0 ②abc <0 ③a +b +c <0 ④a -b +c >0 ⑤4a +2b +c >0，错误．．的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B10．(2013甘肃白银，10，3分)如图，已知⊙P 的圆心在定角α∠(0°<α<180°) 的角平分线上运动，且⊙P 与α∠的两边相切，则图中阴影部分的面积S 关于⊙P 的半径r (r >0)变化的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．(2013甘肃白银，11，4分)分解因式：x 2-9=______． 【答案】(x +3)(x -3)12．(2013甘肃白银，12，4分)不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是______． 【答案】1，2，313．(2013甘肃白银，13，4分)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为______． 【答案】5，5或6，414．(2013甘肃白银，14，4分)如图，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长______米．【答案】515．(2013甘肃白银，15，4分)如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)【答案】AC =DC 或∠B =∠E 或∠A =∠D16．(2013甘肃白银，16，4分)若代数式112--x 的值为零，则x =______． 【答案】317．(2013甘肃白银，17，4分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x +3=0的两根，且圆心距O 1O 2=t +2，若这两个圆相切．．，则t =_______． 【答案】0或218．(2013甘肃白银，18，4分)定义运算“★”：对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如：3★5=32-3×3+5．若x ★2=6，则实数x 的值是_______． 【答案】－1或4三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(2013甘肃白银，19，6分)计算：01)3(8)41(45cos 2-----︒-π．【答案】解：原式=122)4(222----⨯=12242--+=23-．20．(2013甘肃白银，20，6分)先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx ，其中x =23-． 【答案】解：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =x x x x x )1)(1(1-+⋅+=x -1． 当x =23-时，x -1=25123-=--．21．(2013甘肃白银，21，8分)两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示．电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)【答案】解：如图所示：22．(2013甘肃白银，22，8分)某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF (如图所示)．已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D 点测得路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况警示牌宽BC 的值．【答案】解：在Rt △ABD 中，∠BAD =90°，∠ADB =45°，AB =3，∴AD =AB =3． 在Rt △ADC 中，∠DAC =90°，∠ ADC =60°，AD AC ADC =∠tan ． ∴ADBCAB +=︒60tan ． ∴333BC+=． ∴333-=BC ． 答：路况警示牌宽BC 为)333(-米．23．(2013甘肃白银，23，10分)如图，一次函数221-=x y 与反比例函数xmy =的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为1． (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】解：(1)把y =1代入221-=x y 得2211-=x ，解得x =6，所以点A 的坐标为(6，1)，把点A 的坐标(6，1)代入x m y =得61m=，解得m =6．所以反比例函数的解析式为xy 6=．(2)x >6．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．(2013甘肃白银，24，8分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 【答案】解：(1) 列表如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)， (2，1)，(2，3)， (3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P =21126=． 或画树状图如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)， (2，1)，(2，3)， (3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P =21126=． (2) 乙得1分的概率为41．甲得1分的概率为21．所以这个游戏不公平．25．(2013甘肃白银，25，10分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查一共抽查了________名同学； (2)条形统计图中，m =_____，n =_______；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？【答案】解：(1) 200．(2) 40， 60． (3) 72． (4) 30÷200×6000＝900．购买其它类读物900册比较合理．26．(2013甘肃白银，26，10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF ．(1)线段BD 与CD 有何数量关系，为什么？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．【答案】解：(1)BD =CD ．理由如下： ∵AF ∥BC ， AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∴AF =BD ． ∵AF ∥BC ， ∴∠AFE =∠DCE ， ∠F AE =∠CDE ， 又E 是AD 的中点，∴AE =DE ． ∴△AFE ≌△DCE ． ∴AF =CD ． 又AF =BD ，∴BD =CD ． (2) △ABC 满足AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB =90°． 又四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．27．(2013甘肃白银，27，10分)如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E ．(1)若OC =5，AB =8，求tan ∠BAC ；(2)若∠DAC =∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并加以证明．【答案】解：(1) ∵OC ⊥AB ，∴AE =21AB =21×8=4． 又OA =OC =5，在Rt △AOE 中，OE =3452222=-=-AE OA ． ∴CE =OC -OE =5-3=2． 在Rt △AEC 中，tan ∠BAC =2142==AE EC ． (2) AD 与⊙O 相切．理由如下：延长AO 交⊙O 于点F ，连结FC 、BC ．∵OC ⊥AB ，∴BC ⌒＝AC ⌒．∴∠ABC =∠BAC ，又∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠ABC ．又∠ABC =∠AFC ，∴∠DAC =∠AFC．∵AF为⊙O直径，∴∠ACF =90°． ∴∠AFC +∠CAF =90°． ∴∠DAC +∠CAF =90°． 即∠DAF =90°． ∴AD 与⊙O 相切．28．(2013甘肃白银，28，12分)如图，在直角坐标系xoy 中，二次函数y =x 2+(2k -1)x +k +1的图象与x 轴交于O 、A 两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6．求点B 的坐标； (3)对于(2)中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB =90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)把点O (0，0)代入y =x 2+(2k -1)x +k +1得：0＝k +1．解得k =-1． ∴y =x 2-3x ． (2)设B (m ，m 2-3m )．当y =0时，x 2-3x =0．x =0或x =3．所以点A 坐标为(3，0)．则有：633212=-⨯⨯m m ．解得：m =-1或m =4． 这时B (-1，4)或(4，4)． ∵点B 在对称轴右边，∴点B 的坐标为 (4，4)．(3)存在． 如图， ∵点B 的坐标为 (4，4)． ∴∠BOA =45°． 而∠POB =90°，∴∠POA =45°． 故可设P (n ，-n )． 把点P (n ，-n )代入y =x 2-3x 得：-n =n 2-3n ． ∴n =0(舍去)或n =2． ∴P (2，-2)． 这时，OB =244422=+，OP =222222=+． ∴△POB 的面积为：822242121=⨯⨯=⋅OP OB ．。

宁夏回族自治区2013年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. （3分）（2013?宁夏）计算（a2）3的结果是（）A . a5B . a6C. a8D. 3a2考幕的乘方与积的乘方.占：八、、♦分根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案.析：解解：（a2）3=a6.答：故选B.点本题考查了幕的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：2. （3分）（2013?宁夏）一元二次方程x （x - 2）=2 - x的根是（）A . - 1B . 2C . 1 和2D . - 1 和2考解一元二次方程-因式分解法.占：八、、♦专计算题.题：分先移项得到x （X- 2）+ （X- 2）=0 ,然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一析：元一次方程，解方程即可.解解：x （x - 2）+ （x - 2）=0,答：/• （x - 2）（x+1）=0 ,/• x - 2=0 或x+1=0 ,/• X1=2 , X2= - 1.故选D .点本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方评：程化为两个一元一次方程.3. （3分）（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，/ ABC=120 ° BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A . 25 . _；mB . 25m C. 25』¥m D. !m3考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占：八、、♦分首先过点C作CE丄AB于点E,易得/ CBE=60 °在RtA CBE中，BC=50m，利用正析：弦函数，即可求得答案.解解：过点C作CE丄AB于点E,答：•/ Z ABC=120 °••• Z CBE=60 °在Rt△ CBE 中，BC=50m ,• CE=BC?sin60 °25 一「；（m）.故选A .点此题考查了坡度坡角问题.注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解评：是解此题的关键.4. （3分）（2013?宁夏）如图，△ ABC中，/ ACB=90 °沿CD折叠△ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若/ A=22 °则/ BDC等于（）A . 考占：八44°B . 60°C. 67° D . 77°翻折变换（折叠冋题）.分析：由厶ABC中，/ ACB=90 ° / A=22 °可求得/ B的度数，由折叠的性质可得：/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC，由三角形外角的性质，可求得/ ADE的度数，继而求得答案.解答：解：△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=22 °••• / B=90 °- / A=68 °由折叠的性质可得：/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC , • / ADE= / CED - / A=46 ° ,/ 180° -ZADE•••/ BDC= =67 °2故选C.占八、、评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质•此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.5. （3分）（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷•某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人•设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（A . C . 考占：）B.D. 由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案.解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500 ;根据共安置8000人, 得方程6x+4y=8000 .口、工口川亠|fx+y=1500列万程组为：|.6x+4y=8000故选：D.占八、、此题主要考查了由实际问题抽象出二兀一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.6. （3分）（2013?宁夏）函数尸卫（a旳）与y=a （x - 1）（a旳）在同一坐标系中的大致图象是（A . 考占：）B. C. D. 反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：首先把一次函数化为y=ax a,再分情况进行讨论，a>0时；a v 0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案.解答：解: y=a （x - 1）=ax - a,当a>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a v 0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限, 故选：C .点 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关 评：系.一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:① 当k >0, b >0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随x 的值增大而增大；② 当k >0, b v 0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随x 的值增大而增大；③ 当k v 0, b >0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随x 的值增大而减小；④ 当k v 0, b v 0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随x 的值增 大而减小.7. （ 3分）（2013?宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A . 6 B . 4n C . 6 nD . 12 n考 由三视图判断几何体.占：分 先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可.析:解 解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm ，底面直径为 2cm ,答:侧面积为：n dh=2 n>3=6 n .故选C .占 八本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体评:& （ 3分）（2013?宁夏）如图，以等腰直角 △ ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，O A 与O B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）故选B .点 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之 评：和的表达式，难度一般.二、填空题（每小题 3分，共24分）9__99. （ 3 分）（2013?宁夏）分解因式： 2a - 4a+2= 2（a - 1） 考 提公因式法与公式法的综合运用.占： 八、、♦ 专计算题.考 占： 八扇形面积的计算；相切两圆的性质. 分 析: 根据题意可判断O A 与O B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到 /A+ / B=90 °根据扇形的面积公式即可求解. 解 答:解：•/ O A 与O B 恰好外切，••• O A 与O B 是等圆，••• AC=2 , △ ABC 是等腰直角三角形， • AB=2 二，•••两个扇形（即阴影部分）的面积之和A .B .C .D .ZAJTR 2 4兀R 2 (Z A +Z B )兀 R 2 1 + 360 360 "360 ' _4q2 '■ n R='题：分先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.析：解解：2a2- 4a+2 ,答：=2 （a2- 2a+1）,=2 （a-〔）-点本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取评：公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10. （3分）（2013?宁夏）点P （a, a- 3）在第四象限，贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点的坐标；解一元一次不等式组.占：八、、♦分根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.析：解解：•••点P （a, a- 3）在第四象限，答：尸，百- 3<0解得0v a v 3.故答案为：0v a v 3.点本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符评：号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, + ）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.11. （3分）（2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.考概率公式；轴对称图形.占：八、、♦分根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，析：那么这个图形叫做轴对称图形.解解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，答：选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处. 故答案为：3.点本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图评：形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12. （3分）（2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O, 则折痕AB的长为_2 .匚cm.考垂径定理；勾股定理.占：八、、♦分通过作辅助线，过点O作OD丄AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD ,析：根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长.解解：过点O作OD丄AB交AB于点D ,答：•/ OA=2OD=2cm ,••• AD=厂丨「上l；cm.•/ OD 丄AB ,• AB=2AD=」■:cm .点本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用.评：13. （3分）（2013?宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数产上（垃=0）的图象经过点C,则k的值为 -6 .考反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.占：八、、♦专探究型.题：分先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 析：的值.解解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和4,答：• A （- 3, 2）,•••点A在反比例函数丫=丄的图象上，I• 2=」-，解得k= - 6._ 3故答案为：-6.点本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定评：适合此函数的解析式.14. （3分）（2013?宁夏）△ ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2 ;② △ ADE ABC ;③ △ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1：4;④△ ADE的周长与△ ABC的周长之比为1 : 4:其中正确的有①②③.（只填序号）考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.占：八、、♦分根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE // BC , DE=_BC=2 , 析：则可证得△ ADE ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ ADE的面积与△ ABC 的面积之比为1：4,然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1：2,选出正确的结论即可.解解：•••在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，答：• DE // BC , DE=^BC=2 ,•△ ADE ABC ,故①②正确；DE 1•- △ ADE ABC ,〒—,••• AD=厂丨「上l；cm.•△ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1：4, △ ADE的周长与△ ABC的周长之比为 1 : 2,故③正确，④错误. 故答案为：①②③.点 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握评： 数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等 于相似比的平方.15. （ 3 分）（2013?宁夏）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / A= a,将厶 ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转后得到 △ EDC ,此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 2a考 占： 八旋转的性质. 分 析： 由在 Rt A ABC 中，Z ACB=90 ° Z A= a,可求得：Z B=90。