感悟数学思想积累数学活动经验
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数学思想方法理论学习的心得体会数学思想方法理论学习的心得体会(通用15篇)我们得到了一些心得体会以后,写心得体会是一个不错的选择,这么做可以让我们不断思考不断进步。
是不是无从下笔、没有头绪?以下是小编为大家收集的数学思想方法理论学习的心得体会,仅供参考,欢迎大家阅读。
数学思想方法理论学习的心得体会篇120xx年10月,我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。
在田老师的带领下,我们团队积极开展活动,首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。
为了更好的开展课题研究活动,我们首先收集了许多资料、文献,进行基础理论学习,为后面的研究实践奠定良好的基础。
通过一次又一次的学习、交流,让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心,是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。
但数学思维能力的形成需要一个漫长过程,是离不开一节节数学课的积淀的。
我想,作为一名数学老师,在课堂上不仅仅要传授数学知识,更重要的是渗透数学思想方法,培养孩子创新独立能力,这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质,使其终生受益。
一、注重独立思考当我们遇到新问题的时候,首先要给予学生独立思考判断的空间。
如:这个问题中已经给出的条件是什么,要干什么?需要用到哪些知识,怎么来解决比较合理等等。
当学生的思维判断有困难时,我们进行适当的点拨,或跟他们合作进行研究来解决。
在这样的过程中,学生的思维力会得到训练和提高。
二、强调实践操作在学生的学习过程中,我们要创设有利于质疑、探究的情境,让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。
同时,引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合,把抽象的知识具体化、形象化,从中感受认识、理解、掌握知识,在解决问题的过程中提高思维能力。
三、提倡逆向思维课堂的40分钟是有限的,但学生的思维方向不能是单一的。
这就要求我们在教学设计是,充分研读教材、整合资源,同时把握顺向、逆向这两条思维主线,通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动,优化思维品质,提高思维能力,培养创新精神和实践能力。
“双基”变“四基”之“感悟数学思想”——2011版《义务教育数学课程标准》学习心得之一党坝学区中心校蔡成2011版《义务教育数学课程标准》(以下简称〈新课标〉)已经颁布实施。
学习、贯彻、落实《新课标》精神,是当前时期的一项重要而紧迫的任务。
《新课标》内容很多,篇幅很长,本文仅对“感悟数学思想”谈点学习体会。
《新课标》在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”,获得“基本的数学活动经验”。
在“课程基本理念”部分中提出:“教师教学应该……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得基本的数学活动经验”。
《新课标》在第四部分“实施建议”中又强调:“数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促进学生主动地,富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力,分析问题和解决问题的能力”。
课程目标的整体实现“不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流,感悟数学的基本思想,引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
”由此可以看出,《新课标》由原来提出的“双基”改变为“四基”,其中的“数学思想和方法”是一个极其重要的领域,是需要我们认真学习、研究、思考的。
那么,什么是数学思想?小学数学的基本思想有哪些?数学思想与数学方法二者之间是什么关系?在教学实践中教师应该如何渗透这些数学思想,如何引导学生在数学学习中感悟数学思想?一、什么是数学思想方法,数学思想与数学方法是什么关系。
所谓数学思想,是指人们对数学这门科学的理论和内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,又反过来支配和指导数学实践活动。
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以生为本,积累数学活动经验《数学课程标准》(2011版)中,课程目标将传统的“双基”修订为“四基”,增加了基本思想和基本活动经验两个目标。
什么是数学基本活动经验?怎样帮助学生积累数学基本活动经验?……一个个问号在脑中回旋。
此时,犹如及时雨,孙颖老师的团队用一节《比较图形的面积》向我们动态解读课标中的“基本活动经验”的课程目标。
下面就郑老师的课,以及我在教学中的实践,谈一谈我对帮助学生积累数学基本活动经验的思考。
一、目标制定,心中有学生,关注学生的经验我们在日常教学中经常出现这样的情况:我精心备课了,也努力上课了,课堂上的“我”激情飞扬,学生却“不买账”。
就像郑旭老师第一次试讲后的感受:本来会的还是会了,本来不会的还是不会。
为什么会出现这种情况?究其原因,是我们在备课时考虑最多的是学生的学,还是教师的教的问题,即“生本”与“文本”的关系问题。
在观看郑老师的课时,我关注了郑老师精彩的课堂,更关注了课堂之外的打磨过程。
学生学习知识要“知其然,知其所以然”,在观课中,我看到了精彩的课,更想了解精彩的课之所以精彩的原因何在?于是,我首先看到了教学的起点——教学目标制定的变化。
在第一稿教案设计中,郑老师的教学目标是这样的:1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
这样的目标设计是我们的原生态,也是我们大多数时候所关注的教学目标。
从郑老师的介绍中,我们了解到,这是教学参考书上的目标,从中可以看到,目标的描述比较笼统,知识目标多于学生思维目标,缺少对学生学习经验、情感体验的关注。
经过两次试讲,两次反思、研讨,我们发现,郑老师的教学目标已经悄然变化,到第三稿,形成了以下教学目标:1.通过观察、交流等活动,使学生掌握比较图形面积大小的基本方法。
2.让学生在操作活动中,经历随机性到条理性的发现过程,体验学习数学的乐趣。
至此,教学目标中出现了这样的描述语“通过观察、交流等活动”“让学生在操作活动中”“经历”“体验”,这些词语的变化,标志着教师教学设计的关注点已经发生了质的变化。
2022年8月下半月㊀学习交流㊀㊀㊀㊀积累数学活动经验㊀提升数学核心素养以 黄金分割数 为例◉湖北省宜昌市夷陵区实验初级中学㊀黄要纲㊀㊀摘要:以 黄金分割数 为例,阐明数学教学中设置开放的学习内容,让学生在接近生活的情境下进行数学学习,积累操作㊁思维㊁合作㊁迁移等方面的经验,不断提高发现和提出㊁分析和解决问题的能力,提升学生核心素养.关键词:基本数学活动经验;数学核心素养;数学教学㊀㊀数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,是有效提升核心素养的有效途径之一.教师应该站在学生发展的高度,有意识地设计有意义的数学活动,让学生观察㊁操作㊁思考㊁分析㊁表达㊁交流,经历知识的形成和发展过程,理解数学知识的来龙去脉,掌握数学思想方法,促进认知结构的形成和完善,促进学生发现和提出㊁分析和解决问题的能力的提升,从而促进学生数学核心素养的形成与发展,为学生全面㊁协调㊁可持续的发展奠基.下面以人教版初中数学第二十一章 阅读与思考中 黄金分割数 的教学设计为例来具体说明.黄金分割数 一课中黄金分割在艺术㊁建筑等方面实例的呈现,让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系,丰富学生的数学活动经验,体会数学来源于生活又服务于生活;促进学生观察㊁分析㊁测量㊁计算㊁数据分析㊁归纳㊁概括㊁建模的能力和审美意识的发展;提高学生发现问题㊁分析问题㊁解决问题的能力,培养学生的数学核心素养.为了达成上述教学目标,笔者设计如下教学过程.1创设对比情境,积累生活经验问题1㊀在以前的学习中,我们已经认识到了数学中的 对称美 ,数学中还存在 非对称美 ,请同学们从非对称美的角度欣赏如图1㊁图2两组图片,你认为最美的是哪一幅呢从现实情境中提出问题,引导学生观察思考,引人入胜,激发好奇心和求知欲.数学教学的核心是培养学生的思维能力,特别是发现和提出㊁分析和解决问题的能力.问题情境能否将学生带入悱愤之境,能否引发学生的深度思考,能否给学生的学习方式带来启示,能否有效地与学生的生活经验链接,从很大程度上决定了一节课的成败.本节课通过对电视塔图纸㊁舞蹈演员身材㊁人像面部的观察与对比,引起了学生强烈的视觉差异,迅速引起了对 为什么 的探究,问题油然而生.2动手实践探索,积累操作经验问题2㊀凡是美的东西,部分与部分㊁部分与整体之间都是协调一致的,你能从所选出的几幅图片中抽象出我们需要的几何模型吗?这个设问旨在引导学生把实际问题抽象成数学问题,引导学生从数学的角度去观察问题,让学生感悟数学来源于生活,又高于生活.问题3㊀这个建筑像我们数学中的什么几何图形?中间的 球 可以抽象出什么几何图形呢?如图3㊁图4,引导学生将电视台图象㊁芭蕾演员身材抽象成几何模型,即一条线段A B被点C分成A C, B C两线段,且A C>B C.然后给出B C,A C,A B的测量数据,学生分组计算A CʒA B,B CʒA C的值,并思考所选出的几幅最美图片的这些比值有何共同特征,在经过多个小组的交流与分享之后,引导学生尝试利用得到的共同特征用自己的语言给黄金分割下定义,然后,师生共同归纳出黄金分割的定义.这样引导学生将实际的情境抽象成线段的长度比的问题,学生的思维自然会思考最美的那几幅图有什么共同之处?这让透过现象探究本质的过程显得很必要和自然.3深化拓展发现,积累思维经验问题4㊀为什么最美的图片中,相应线段的比都约等于0.6呢?它们的本质是什么呢?能用数学的知14Copyright博看网. All Rights Reserved.学习交流2022年8月下半月㊀㊀㊀识来解释吗如果线段A B 的长为1,点C 是A B 的黄金分割点(A C >B C ),你能求出线段A C 的长,并计算出黄金比吗?引导学生应用学过的一元二次方程的知识来解决实际问题,从而得到黄金分割的本质意义,学生也明白了为何相应线段的比都等于0.6的道理,学生的思维也经历了一个从形象到抽象㊁从特殊到一般的思维过程.问题5㊀在此基础上设问,线段A B 只有一个黄金分割点吗?问题6㊀在前面的东方明珠建筑图纸中,哪两条线段的比是黄金比呢以上两个设问,让学生形成的概念经历一个辨析的过程,以深化学生对概念的认识.设A B 的长为1,让学生用黄金分割和一元二次方程的相关知识计算A C 的长,培养学生的应用能力,用数学建模的思想解决生活中的实际问题.本阶段,为学生提供了丰富的观察㊁分析㊁思考㊁比较㊁同化等活动,引导学生用数学的眼光观察(把具体事物抽象成线段模型)㊁用数学的思想分析(用数学知识来探究长度比)㊁用数学的语言表达(建立数学模型),经历了黄金分割数的发现㊁探究和解释的过程,亲身经历概念的发现㊁形成㊁发展的过程,从具体㊁感性的认识逐步过渡到抽象㊁理性的认识,凸显本质属性.在概念形成之后,再让学生用形成的概念去辨析和解释最初的图片,深化了对概念的认识.4合作交流发现,积累合作经验问题7㊀概念建立之后,黄金分割对人类的生活有哪些影响呢?教师播放微课视频,介绍黄金分割在科学㊁建筑㊁美术㊁音乐㊁摄影㊁艺术和日常生活中的应用,比如0.618优选法㊁巴黎圣母院㊁蒙娜丽莎的微笑㊁二胡㊁三分法㊁五角星㊁黄金矩形等.学生通过欣赏㊁交流,不仅体会到数学与其他学科间的联系,而且领悟到科学的数学知识所蕴含的巨大人文内涵.,特别是黄金分割的文化价值.问题8㊀你能找出身边具有黄金分割特征的物体有哪些吗请几个人一组,利用手中的测量工具,在教室范围内,找一找有哪些物体的尺寸接近或满足黄金分割学生利用长度测量工具,开始测量门㊁窗㊁书本㊁黑板㊁钢笔等物体的长度,计算对应线段的比,并判断是否符合黄金分割,经历方案选择㊁量表设计㊁动手测量㊁记录㊁计算㊁推理判断的过程.小组内的成员之间有效地分工与合作,深度交流与沟通,学生的合作意识㊁沟通交流的能力得到了提升.5突出问题解决,积累迁移经验问题9㊀科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美.现在能帮王老师算一算,王老师的身高符合黄金比吗?(学生动手测量得出数据:身高165c m ,下肢长100c m .)这个问题引起了学生极大的兴趣,参与度非常高,学生在解决了王老师的身高是否符合黄金比后,老师进而提出新的问题.问题10㊀王老师的身材不符合黄金比,有什么方法可以改善吗?小组经过讨论,得出 王老师下半身较短,可以通过穿高跟鞋来改善 的结论.问题11㊀王老师穿多高的高跟鞋呢?(学生很快利用黄金比的知识得以求解.)问题12㊀如果一个人的上半身较短,该怎样来改善呢?学生对所学知识能否迁移应用是学习是否真正发生的标志.现实问题引起了学生的极大兴趣,无论是对 穿高跟鞋 或 戴帽子 的策略的选择,还是计算 鞋 帽 的高度,都是对黄金比的迁移与应用,这种让学生在现实问题中多角度㊁多维度㊁多层面的反复应用,加深了学生对知识的理解,促进了正向的迁移,赋予所学知识以生命力.问题13㊀黄金分割数也是一个饮食参数,利用数学知识,查阅相关资料,用自己喜欢的食物制定一份比较健康的食谱,其中碱性食物应占膳食总量的61.8%;自主查阅资料,学画一条线段的黄金分割点.作业的布置是满足学生的求知欲,以多种方式去发现生活中的0.618.6结束语史宁中教授指出,数学教学过程要更多地关注学生的思维过程,抓住数学的本质,创造合适的情境,提出合适的问题,启发学生思考与交流,让学生在掌握知识技能的同时,感悟数学的基本思想,积累数学思维的经验,形成和发展数学核心素养,这就是基于数学核心素养的教学.本节课以积累生活经验㊁操作经验㊁思维经验㊁合作经验㊁迁移经验为主线进行板块设计,聚焦学生基本数学活动经验的生成,遵循了知识结构㊁教材结构㊁学生认知结构的统一.在活动的设计中,聚焦结果的形成过程和蕴含的思想方法,抓住数学的本质,突出 再创造 的过程,突出基本活动经验上升为数学素养的过程中强力渗透抽象㊁运算㊁推理㊁建模㊁数据分析等核心素养.同时,以问题引导来体现数学的组织结构,引领㊁驱动学生活动经验的重构,体验更深刻,生成更丰富.我们相信,有基本活动经验的营养与支撑,学生核心素养的形成和发展将会更有效㊁更和谐㊁更持续.参考文献:[1]郜金秀.如何在初中数学课堂中提升学生的核心素养[J ].学周刊,2021(19):15G16.[2]昝青蕊. 沉浸体验 式活动对中职学生数学核心素养提升效果初探[J ].才智,2021(8):112G114.[3]水临东.积累数学活动经验㊀提升学生核心素养[J ].科技资讯,2021(1):139G141.Z24Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。
关注学生数学基本活动经验的积累《数学课程标准》修订稿与实验稿相比,在数学教学目标上除继续加强“基础知识”“基本技能”外,还增加了“基本思想”“基本活动经验”。
数学活动经验可以这样理解:数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。
感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识,也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识;情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等;应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
在数学学习中,要使学生真正理解数学知识,感悟数学的理性精神,形成创新能力,就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。
一、关注学生已有的数学学习经验11-20各数的认识是在学习了10以内各数的认识、10以内的加减法的基础上进行教学的。
根据学生的现状和发展水平,对于11-20的数数,读写11-20的数,学生并不陌生,已经具有这方面的经验,但是对于为什么这样读、这样写,或者对一个具体的数,用数的组成加以解释说明它的意思,会感到困难,是需要解决的问题。
这是学生学习这一内容的重点,也是教师必须把握的教学重点。
我以《数学课程标准》为依据,以学生已有的知识和经验为出发点,确定教学目标和构建教学思路。
为此,我把整节课的教学内容划分为11-20的数数、认识计数单位个和十及读、写、数三大块。
采用“学生操作、反馈展示、评价讨论、归纳点拨”这样的基本步骤,展开教学过程。
而小学一年级学生的思维以具体形象思维为主,学生的学习要通过大量的操作活动,才能使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。
因此,为了适应一年级学生活泼好动的特点,在各环节的设计中,我安排了大量的游戏。
如“考眼力”游戏、排队游戏、猜数游戏等,让学生全身心投入到游戏中,做到“玩中学”。
《课程标准》(2011版)的培养目标在原有“双基”的基础上,进一步明确提出了“基本思想”与“基本活动经验”,这样就把原来课程总目标的“双基”扩展为“四基”。
新课标要求我们广大数学教师,除了帮助学生获得必要的数学知识和技能外,还要帮助学生感悟数学思想,积累数学思维活动和实践活动的经验。
如今,感悟数学思想、积累数学活动经验,已经成为衡量课堂教学成功与否的一把重要标尺。
因此,在数学课堂教学中,我们要高度重视数学活动,要有意识地在活动中帮助学生积累数学活动经验。
那么如何帮助学生积累数学活动经验呢?笔者在平时的教学中做了以下几点尝试。
一、创设情境,优化数学活动杜威在《民主主义与教育》中说,教育是一种生长,生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”,这个过程不是一个通过灌输实现的被动过程,而是在个人积极主动地参与共同生活的过程中能动地实现的。
数学知识不是学生被动地接受而建立的,而是学生在多样化的数学活动中产生的,是学生通过自己的经验主动建构的。
而使学生获得数学活动经验的核心是创设一个好的情境,提供一个好的活动。
小学教育中的数学知识,大部分直接来源于日常现实生活,创设有利于学生学习的情境,有利于激发学生学习的兴趣、增强学生学习的情感投入,对于提高课堂教学质量,无疑起着十分关键的作用。
教师要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,根据数学内容的特点,精心设计数学活动,创设生动有趣的情境,设计源于学生实际生活的数学活动。
例如,我们可以根据不同年级学生的年龄特点和心理特点,在低年级设计一些购物活动,让学生算算不同购买方法所需费用。
在中年级,我们可设计旅游情境,让学生根据旅游目的地和时间、如何租车船等问题,展开认真调查、计算不同方案所需的费用,制订合理的旅游计划。
在高年级,我们可设计象征性长跑活动,让学生先调查学校到长跑目的地的距离,根据自己每天跑的里程,计算一下需要多少天跑完全程等等。
积累活动经验,切实提升小学生数学素养教育教学改革在不断的推进,小学数学教学在育人方面提升了人的素养.数学素养的提升需要实践活动加以丰富,因为实践活动可以以理论为基础,在积累活动经验的基础上逐渐提升数学素养.因此,在数学实践活动中可以不断积累经验.这样,学生通过自身的实践活动后再根据自己掌握的理论知识,从而不断拓展自己的思维.这就需要教师不断的进行自我反思,让学生在活动中积累活动经验的同时,不断的提升数学素养.一、立足教材开展活动,迁移基本数学活动经验心理学研究表明,个体在实践活动中结合已有的知识与经验可以提升自己的知识素养.如果让学生只重视实践活动,然而忽略了基础知识,学生在数学方面的收获并不大.那么如何改善呢,只需要立足于课本,在进行实践课之前,将基础知识传授给学生.学生在拥有理论经验后,就拥有了一定的自身思想,人只有拥有一定的思想之后,在实践中才能产生自身的感悟,学生才能在接下来的实践课中有所收获.教材是精心编制的,里面的内容非常丰富,作为实践的理论基础非常合适.因此,教师在开展数学活动时要立足于课本.这样,就让课本中的内容要以不同的实践来对应.同样在几个章节之后,还需要进行迁移,不同知识点之间是有着联系的.教师应该把握住联系,将基础联系起来,这样实践中的内容自然而然的就可以联系到一起,水到渠成般.例如:在教学“圆柱的面积计算”时,我们都知道圆柱可以看作是无数个相同的圆累积而成,那么在求圆柱面积的时候,就可以通过这个知识来推导.因此,在教学过程中先提及圆的知识,接着进行知识拓展迁移.这样,就会让学生不断的从中积累有关圆柱面积计算的经验.二、积累探究性经验,引导学生经历自主体验过程数学教学的目的是培养学生在处理问题时有着自身的逻辑思维能力.小学生获得了数学思维能力,在发展中将会有着不可估量的作用.如果依靠单纯的教学书本知识,是达不到这样的效果的,要想让学生真正的成才必须在平时的训练中锻炼自己.题目中能达到这种效果的无疑是探究性的题目,这种题目可以激发学生的思考,学生在不断思考中,找到处理问题的办法.实践课也是如此,利用探究性的实验,帮助学生在实践中积累经验,拓展思维层次.例如:在教学“三角形的面积计算”时,教师可以首先通过特殊的三角形面积计算,找出一些规律接着让学生自己去推导三角形的面积计算.小学学生虽然年龄较小思维发育不太完善,但是在老师的指引下还是可以完成相应的任务的.教师在实践课中同样要注重趣味性,可以给每名学生发4个不同的纸制三角形.让学生探究等腰、等边、全等、钝角三角形的面积如何计算,这个过程需要教师的指导,比较学生的能力还是有限的,在接下来探索一般规律的时候就需要学生自己去努力了,只有自己探索出规律所在才能提示自己的思维层次.三、优化操作活动,让学生在做中积累活动经验在数学教学中如果能抓住学生的兴趣所在就会帮助学生积累活动经验.有研究表明,开展数学实验操作活动能够有效的积累操作经验.实验课是以动手实验为目的的,而且实验课要“交”给学生就是让学生操作.学生的操作活动在于教师的引导与优化,从而让学生在有限的时间内达到效益的最大化.例如:在开展“三角形的内角和”这个实验时,教师可以采取小组合作形式,让学生共同合作去完成,有些学生在独自实验操作时,会茫然,而共同操作时,不仅感到有趣,而且能积极融入其中.教师在进行三角形内角和实验课时,让学生一起去思考如何将几个三角形平成一个大的三角形.这样就实现了优化活动,在有限的时间内,将效益最大化,即培养学生的动手能力也教导学生要拥有的团队合作意识.学习数学不单单是学习数学知识,数学包罗万象,能在数学中学习的内容非常多.学生在积累操作经验的同时,还可以提升自身的素质.学生在实践中记住的东西,往往都比在课堂上要多得多,因为在动手操作时,学生集中注意,眼、手、脑同时运行,记忆的效果好了很多,那么活动的有效性就是非常重要的,教师要注重这方面,让学生在有效的实验中,巩固自己对知识的理解,在动手操作解决问题中,提示思维层次.四、关注反思与提炼,把感性认识提升为活动经验有实验表明,人在一段时间不温习自己所学的内容后,所记下的内容只有那些非常深刻的部分,有一些内容就会忘记.数学前后好多知识点都可以连接在一起,如果学生在前面的知识点上,有所疑惑或者学习了又忘了,那么在接下来的学习中,必然会比较困难.所以适时的复习是必要的.实践课作为基础内容的提升,也需要学生在实践后进行反思总结.学生由于年龄较小,没有在实践后就进行反思总结的习惯,教师需要引导他们.例如:“同学们,这次活动是不是非常精彩呢?你们是如何完成这次实验的呢?你的伙伴是否完成了这次实验呢?你们有没有相互合作呢.”学生在实践中,同样会遇到各种各样的问题,那么这些问题往往可以让学生深刻的记住这次实验,教师不需记着解决学生的疑惑.让学生自己去思考,如果学生思考不出来,教师可以让学生准备一个本子,将这些没有解决的问题记下来,那么在以后遇到相似的问题或者下次实验课时,再次拿出来探索.学生是非常活泼的,他们做过一次实验后,常常会兴奋好久,常常会与同学一起讨论,当教师总结实验内容后,学生在讨论时,便会有所侧重,慢慢了解实验所带来的收获.综合上述,在小学数学教学中通过开展数学实践活动可以从中积累经验.数学实践活动改变了单纯的数学知识学习,从而减少学生学习数学的枯燥感.通过积累数学活动经验,学生了解了数学知识的形成与发展过程,增加了对数学知识的理性认识.这样,学生就会不断的从中积累活动经验.经验的积累,数学思想方法的形成,切实的提高了学生的数学素养.。
感悟数学思想积累数学活动经验
——从《课标》的三个案例说起
吴正宪
一、2011年新修订的小学数学课程标准的变化
1.《课标》基本理念“三句”变“两句”
2001年版“三句话”:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
2.《课标》四个领域名称的变化
2001年版:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011年版:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
3.《课标》目标“三维”变“四维”
2001年版:知识与技能、过程与方法、情感与态度。
2011年版:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
4.《课标》“双基”变“四基”
2001年版“双基”:基础知识、基本技能。
2011年版“四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”,获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上,增加了发现和提出问题能力的课程目标。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,是学生数学素养的核心。
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学学习的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的,数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造能力。
二、如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想,积累数学活动经验呢?
我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。
案例(一)
图中每个小方格为1个面积单位,试估计曲线所围成的面积。
如图一:
选择好用来估计的“单位”即:以图形中的一个小方格为一个单位。
再找出曲线围成图形面积的上界和下界。
估计出这个曲线围成图形面积的下界(有75个这样的单位);
估计出这个曲线围成图形面积的上界(有113个这样的单位)。
追问:“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗?试一试!”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。
引导学生将所有的方格等分成更小的方格,继续利用上面的经验,探索出更接近实际面积的估计值。
渗透极限思想。
如图三:
“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值,只是把估算当成一个操作技能——数方格(知识点)去教了,为了教估算而估算。
“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。
特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键,通过对上界、下界的确定,帮助学生寻求取值范围,找到合适的区间。
这个上界、下界的确定,对学生体验估算是很有意义的。
这是真正意义上估算价值的体现。
特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格,使估计值更逼近准确值,从中渗透“极限”的数学思想。
这对学生的数学学习是很有意义的。
“
一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”
(60-16×3)÷(4-3)=12(四条腿的椅子数)
(16×4-60)÷(4-3)=4(三条腿的凳子数)
教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果。
并记录计算的过程,引发新的思考。
如:
椅子数凳子数腿的总数
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
学生观察,“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。
”
如果继续尝试下去会有怎样的情况发生?学生带着观察结果,继续探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。
通过引导学观察发现:腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。
最后验证:12×4+3×4=60,是正确的。
当然,也可以引导学生从凳子数的变化思考,即:“每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。
”
教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材,通过学生的观察、猜想、实验,发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。
”学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。
学生在解决问题的实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力的重要途径。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。
学生经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本的思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累数学活动经验,为后续学习数学作好准备。
案例(三)
图形分类
如图,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。
想一想:应当如何确定分类的标准?根据分类的标准可以把这些扣子分成几类?
具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
1.学生自己尝试、发现问题、提出问题。
(为什么同样的扣子分的结果不一样?引起主动反思。
)
2.讨论确定分类标准。
(让学生理解分类是要依赖分类标准的,例如,可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。
注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏,如:蓝色的一类,方型的一类,就会有扣子既不在蓝色的一类,又不在方型的一类,而有些扣子既在蓝色的一类,也在方型的一类。
所以分类时,要按同一类的标准分。
)
3.抽象出图形共性。
(根据分类标准,引导学生实际操作,并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果,培养学生整理数据的能力。
)
(学生报告分类结果,互动评价,教师引导学生回顾整理思路。
)
《课标》指出:“分类就是一种重要的数学思想。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
”学生正是在尝试问题解决的过程中,感悟这样一种分类的数学思想和方法。
在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样?”,引起主动反思,从而激起去寻求“新分类标准”的需求;然后再探索“新标准下的分类方法”。
学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程,在数学活动中体会着如何确定分类标准?如何在分类的过程中认识对象的性质?如何区分不同对象的不同性质?经过实验探索不断积累活动经验,加深对分类思想与分类方法的理解。
学会分类,有助于学生分析和解决新的数学问题。
学生在学习过程中成为了积极的探索者。
教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。
正像史宁中校长所说:“数学思想很重要!我们过去的数学教育不注意思想是不行的。
老师必须在脑子里形成思想,必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。
不然,创造性思想怎么培养?谈创造性,思想方法一点儿没有是不行的!”
课程改革任重道远,需要我们共同努力,共同面对可能遇到的艰难困苦。
当我们认认真真探索研究一年、两年,五年、十年,甚至更多年以后,再来回想曾经的努力和困惑时,会有一种坦然和幸福。
课程改革,心向往之!。